ER700 2a. lista de exercícios

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 
FACULDADE DE CIÊNCIAS APLICADAS 
CÓDIGO / NOME DA DISCIPLINA: ER700 – Seleção de Materiais 
PROFESSORA: Alessandra Cremasco 
PERÍODO LETIVO / ANO: 1º semestre / 2017 
 
 
2ª. Lista de Exercícios – Projeto limitado por Deflexão Elástica 
 
1) Deseja-se construir um tanque para armazenamento de derivado de petróleo 
(ρ = 0,9 Mg/m3) utilizando um dos materiais listados a seguir com o propósito de 
minimizar a massa, sem contudo ultrapassar 20 mm de deflexão máxima da 
parte central do tanque. Considere que as dimensões do tanque são fixas exceto 
a espessura do tanque (t). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1. 
Material E (Gpa) ρρρρ (mg/m3)
Aço 210 7,8
Liga de Al 70 2,6
Liga de Ti 110 4,5
Epoxi/vidro (70/30) (2,8/68) (1,2/2,1)
Madeira (⁄⁄) 6 0,8
Concreto 20 2,4
 
 
Antes de iniciar a resolução deste problema, calcule as propriedades de módulo 
de elasticidade e densidade para o material compósito de proporção 
matriz/reforço 70:30. Utilize as equações 1.1-1.3. 
(m propriedade referente a matriz e r propriedade referente ao reforço). 
mm
rm
L EffE
EEE )1( −+=
mrU EffEE )1( −+=
mr ff ρρρ )1( −+=
(Eq. 1.1) 
(Eq. 1.2) 
(Eq. 1.3) 
(L limite inferior do módulo de elasticidade e U limite superior desta propriedade – para fins de cálculos 
considere a média dos módulos de elasticidade). 
 
Considere que a deflexão da chapa do fundo do tanque depende apenas da 
massa de líquido (Eq. 1.4) e da massa da própria chapa (Eq. 1.5) e assuma 
fórmula de deflexão de placa circular suportada na periferia e submetida a uma 
carga uniforme (W) onde W = mlíquido.g (considere g = 10 m/s) (E. 1.6 e 1.7). 
 
 (Eq. 1.4) 
 
 (Eq. 1.5) 
 
 (n é inverso coeficiente de Poisson ≈ 0,3) (Eq. 1.6) 
 
 
 (Eq. 1.7) 
 
 
Utilize h = 1m e 2r = 1 m 
 
Pede-se: 
 
a) Escreva a equação de desempenho e deduza o índice de mérito. 
 
b) Através da equação de desempenho para minimização da massa, calcule a 
massa do tanque utilizando os materiais candidatos listados na tabela 1. 
 
c) Pela equação de deflexão, determine qual seria a espessura do tanque para 
cada um dos materiais candidatos da tabela 1. Explique a diferença de 
espessura do tanque observada utilizando os diferentes materiais candidatos. 
 
d) Classifique os materiais em termos de índice de mérito. 
 
e) Com base no seu conhecimento a respeito dos materiais listados na tabela 1, 
realize a documentação quanto a viabilidade de utilizar cada um destes materiais 
considerando que o liquido a ser armazenado é uma mistura de hidrocarbonetos 
pesado. 
 
ρpi ..
4
2
hDmlíquido =
ρpi ..2tan trm que =
3
2 )66,0(
Et
Wr
pi
δ =
)16(
])15)(1(3[
32
2
tEn
rnnW
pi
δ +−−=
 
2) Explique as posições relativas das diferentes classes de materiais (metais, 
cerâmicas, polímeros) no mapa Módulo de Young – Densidade com base nos 
fatores que determinam os valores destas propriedades. Como é possível alterar 
tais propriedades? 
 
3) Uma coluna suporta cargas de compressão. Derive um índice de mérito para 
selecionar materiais para as colunas cilíndricas mais baratas de altura 
especificada, H, que suportarão uma carga F sem sofrer flambagem. A força 
crítica Fcrit sob a qual uma coluna sofre flambagem é dada por: 
 
2
22
H
EInFcrit
pi
= 
 
 
 
 
 
 
 
Considere que o custo é dado pela relação 
 C = mCm Onde m = massa do material 
 Cm = custo por quilograma de material 
4) O gráfico abaixo mostra um mapa de Ashby no espaço módulo de elasticidade 
por densidade. Neste mapa estão traçadas diferentes linhas guias, para 
diferentes tipos de carregamento em projetos limitados por deformação elástica. 
As linhas guias que foram traçadas passam necessariamente pelo aço (marcada 
com circulo verde) ou pelo alumínio (marcada com circulo vermelho), ou pelos 
dois. A figura abaixo de gráfico mostra os índices de mérito para situações de 
tração, flexão e flambagem. Discuta, com base nos índices de mérito, em quais 
situações o alumínio é preferível ao aço. 
 
Dados: EAl = 70GPa, Eaço = 210 Gpa, ρAl = 2,7 Mg/m3, ρaço = 7,8 Mg/m3. 
 
Onde n é uma constante e I é o 
momento de inércia, sendo dado 
por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Deduza o índice de mérito para uma barra de torção com seção circular sólida. 
O comprimento L e a rigidez (S) são especificados e a barra de torção deve ser 
o mais leve possível. 
L
TS
/θ
= 
 
6) Uma viga engastada nas duas extremidades, possui comprimento L e rigidez a 
flexão especificados, ou seja deve suportar uma força central F sem sofrer 
deflexão maior que δ. O objetivo é fazê-la tão leve quanto possível. O formato da 
seção é variável, assim como o material. Mostre que o índice de mérito é dado 
por 
( )
ρ
2/1e
BEIM
Φ
= 
 
Os requisitos estão resumidos abaixo: 
Função: viga leve 
Restrições: rigidez e comprimento especificados 
Objetivo: minimizar a massa 
Variáveis livres: escolha do material; formato e tamanho da seção 
 
EIC
FL
1
3
=δ 
0I
Ie
B =Φ ρALm = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mapa de Ashby – Módulo de Elasticidade & Densidade