Lista 4 UNICAMP Campo e Potencial Elétrico

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Física Geral III – prof. Marcelo Maialle 
Lista-4 – Campo e Potencial Elétrico 
Problemas 
1- O campo elétrico máximo que o ar (isolante) consegue suportar é de 3000 kV/m. 
a) Calcule a densidade superficial de carga num condutor que gera tal campo em sua 
proximidade 
b) Considere uma superfície metálica onde os átomos estão distante 0,3 nm um dos 
outros. Qual é o número de átomos por metro quadrado na superfície? 
c) Quantos elétrons extras, por átomo, são necessários para gerar a densidade 
superficial calculada em (a) 
2- Um campo elétrico aponta sempre na direção z em todo o espaço de um certo volume. 
a) O que você pode concluir a respeito das derivadas parciais de Ez com respeito à x, 
y e z se (i) neste volume não há cargas (ρ=0) ou se (ii) há cargas? 
b) Esboce algumas linhas de campo E possíveis e impossíveis que tenham a 
característica especificada no início. 
3- Cargas imagens. 
Quando uma carga puntiforme está próxima de uma placa metálica 
plana, aterrada, o seu campo pode ser calculado seguindo este 
argumento (carga imagem): 
a) A solução no espaço é dada pela equação de Laplace tendo a 
região da placa com (equi)potencial V=0. 
b) A solução é única. 
c) Uma possibilidade seria resolver o 
problema do dipolo, o qual tem, também, 
potencial zero entre as cargas. 
d) Pela unicidade da solução, temos a nossa 
resposta: Basta considerar uma carga 
imagem (hipotética) dentro do condutor. 
Seguindo este procedimento, considere duas cargas 
próximas a um plano metálico aterrado (vide figura) 
 Calcule as 
componentes da 
força sofrida pela carga à direita (isto é,carga -Q) 
 
 
 
4- Em cada um dos três planos x= −a, x =0 e x =+a, de extensão infinita, a distribuição 
superficial de carga é uniforme e tem densidade igual a σ. Calcule o campo elétrico e o 
potencial elétrico em todo o espaço, fazendo V = 0V em x = 0. 
 
5- O espaço entre os planos y =0 e y = b é preenchido com uma distribuição volumétrica 
de carga ρ uniforme, não havendo carga fora. Determine a expressão do campo 
elétrico para todos os pontos do espaço. Determine a função potencial 
correspondente a esse campo, e mostre que ele satisfaz a equação de Poisson em 
todos os pontos. 
 
 
6- Considere uma casca esférica de raio R uniformemente carregada com densidade 
superficial de carga σ. Sabemos que o campo elétrico no seu interior é zero, e logo 
fora da esfera ele vale 4piKσ (use Gauss!!). É razoável supor então que o campo 
elétrico exatamente a superfície desta esfera é metade (média) desses valores, ou 
seja, 2piKσ (na superfície). 
a) Mostre que a força elétrica num elemento de área dA nesta superfície vale dF = 
2piKσ2dA. 
b) Suponhamos agora que queremos diminuir a esfera de raio R para R-dr. Neste 
encolhimento, mostre que o trabalho realizado pela força elétrica na superfície da 
esfera é de dW = 8pi2 Kσ2 R2 dr 
c) Mostre que o resultado anterior pode ser escrito em termos da carga total da 
esfera Q, como dW = KQ2 dr / (2 R2) 
d) Suponha agora que inicialmente as cargas estavam no infinito (R = infinito) e que a 
esfera foi encolhendo até atingir tamanho de raio R=Ro. Mostre que o trabalho 
realizado pela força elétrica (que é o menos trabalho da pessoa que forçou este 
encolhimento = energia potencial da esfera U) no encolhimento da esfera é U = 
KQ2 /2Ro. 
 
7- Ainda sobre o problema anterior, podemos pensar que a energia U gasta para formar 
esta casca esférica carregada está armazenada (conservativo) nas cargas. No entanto, 
podemos pensar também que tal energia está armazenada no campo elétrico que se 
criou em todo o espaço. Vejamos: 
a) Quando encolhemos a esfera de R para R-dr, criamos um campo E=4piKσ onde não 
existia campo algum. O trabalho para isto já foi calculado: dW = 8pi2 Kσ2 R2 dr= 
E
2
/(8piΚ) . dV (onde dV é um elemento de volume) 
b) Podemos então assumir que num elemento de volume dV existe uma densidade 
de energia associada ao campo de E2/(8piΚ) . 
e) Mostre que integrando esta densidade de energia sobre todo o espaço fora da 
casca esférica (onde E é não nulo) re-obtemos o resultado do problema anterior U 
= KQ2 /2Ro.