CAPÍTULO 3 FORÇAS DE PROTENSÃO E VALORES LIMITES DE TENSÕES

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Forças de Protensão e Valores Limites de Tensões 
 
NOTAS DE AULA - CONCRETO PROTENDIDO 24 
Engª Gabriela Bastos Pereira 
CAPÍTULO 3 - FORÇAS DE PROTENSÃO E VALORES LIMITES DE 
TENSÕES 
3.1. VALORES REPRESENTATIVOS DA FORÇA DE PROTENSÃO 
Segunda a NBR 6118:2014, a força na armadura de protensão, em um elemento estrutural, 
em um dado tempo t, é dada pela expressão: 
 ����� = ����� − 	����� 
Onde: 
 ����� = �
 − 	����� 
Logo: 
 ����� = �
 − 	����� − 	����� 
∗ Força de protensão Pt 
Pt é a força na armadura de protensão, no instante t, na sessão de abscissa x. Esta força é 
variável no tempo em função das perdas diferidas. 
∗ Força de protensão P0 
P0 é a força na armadura de protensão, no tempo t = 0, ou seja, é o valor inicial da força de 
protensão transferida ao concreto (t = 0). Este valor corresponde ao valor da força de protensão 
antes das perdas imediatas e acontece no instante imediatamente posterior à transferência da 
protensão ao concreto. 
∗ Força de protensão Pi 
Pi é a força máxima aplicada pelos macacos hidráulicos antes da ancoragem com as cunhas 
(caso de pós-tração). 
∗ Perdas 
∆Pt(x): perda de protensão na seção da abscissa x, no tempo t, calculada após o tempo t = 0 
∆P0(x): perda imediata de protensão, medida a partir de Pi no tempo t = 0, na seção da 
abscissa x 
 
 
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3.2. TENSÕES LIMITES NA ARMADURA DE PROTENSÃO 
Para evitar que ocorra ruptura, escoamento ou relaxação não linear da armadura de 
protensão, e que não haja a possibilidade de danos na ancoragem por esforços muito alto, a 
NBR6118:2014 estabelece valores máximos de tensões nas armaduras ativas. (CARVALHO, 
2013). 
∗ Valores limites por ocasião da operação de protensão 
Segundo a norma NBR6118:2014 (item 9.6.1.2.1), durante as operações de protensão, a 
força de tração na armadura não pode superar os valores decorrentes da limitação das tensões no 
aço correspondentes a essa situação transitória (durante a protensão). 
 
Figura 1 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas 
 
Armadura pré-tracionada: 
Por ocasião da aplicação da força Pi, a tensão σpi da armadura de protensão na saída do 
aparelho de tração (macaco hidráulico) deve respeitar os limites: 
Aços de relaxação normal →	
�
 ≤ �0,77	����0,90	����
�
 
Aços de relaxação baixa →	
�
 ≤ �0,77	����0,85	����
�
 
Armadura pós-tracionada: 
Por ocasião da aplicação da força Pi, a tensão σpi da armadura de protensão na saída do 
aparelho de tração (macaco hidráulico) deve respeitar os limites: 
Aços de relaxação normal →	
�
 ≤ �0,74	����0,87	����
�
 
Aços de relaxação baixa →	
�
 ≤ �0,74	����0,82	����
�
 
A norma de 2014 aumentou um pouco estes limites para as cordoalhas engraxadas, com 
aços de classe de relaxação baixa: 
Onde: 
fpt - resistência à tração do aço da 
armadura ativa (ruptura) 
fpy - resistência ao escoamento do aço 
da armadura ativa 
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Aços de relaxação baixa →	
�
 ≤ �0,80	����0,88	����
�
 
Nos aços CP85/105, fornecidos em barras, os limites passam a ser: 
CP85/105 →	
�
 ≤ �0,72	����0,88	����
�
 
 
Exemplo: Calculando a força inicial para uma cordoalha CP 190 RB, tem-se: 
fptk = 190 Kgf/mm2 = 1.900 MPa 
fpyk = 171 Kgf/mm2 = 1.710 MPa 
											
�
 ≤ �0,80	����0,88	����
� 		→ 			 �0,80	.		190 = 152	� �/""
#
	0,88	.		171 = 151	� �/""# �		 
Adotando-se o menor valor e lembrando que 
 = � $% : 
											�
 = 
	 × $ = 151	 × 98,7 = 14904	� � ≈ 15	(� 
 
Tabela 1 - Especificação de cordoalhas (Catálogo ArcelorMittal) 
 
 
Na prática, os valores adotados de protensão inicial (sem as perdas) são: 
Para cordoalha ϕ12,7mm → 15 tf ( = 150 KN) 
Para cordoalha ϕ15,2mm → 20 tf ( = 200 KN) 
 
Pela norma, há uma tolerância na execução, que diz que em casos de irregularidades na 
protensão, pode-se aumentar os limites de tensão nos cabos em até 10%, até o limite de 50% dos 
cabos, desde que seja garantida a segurança da estrutura, principalmente na região das 
ancoragens. 
∗ Valores limites ao término da operação de protensão 
Segundo a norma NBR6118:2014 (item 9.6.1.2.2), ao término da operação de protensão, a 
tensão na armadura ativa (pré-tracionada ou pós-tracionada), devido à força aplicada à armadura 
no instante t=0 (σp0), não pode superar os limites estabelecidos para o instante do ato da 
protensão. 
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As verificações de segurança (geral da peça protendida) devem ser feitas de acordo com os 
estados-limites (serão apresentados mais a frente na disciplina). 
3.3. TENSÕES ADMISSÍVEIS NO CONCRETO 
Para o cálculo das tensões no concreto (seção transversal) deve-se considerar os 
carregamentos externos e o efeito da protensão. Tomando os esforços na seção mais solicitada do 
elemento, as tensões normais devem ser verificadas em diferentes etapas da execução. 
A norma brasileira apresenta um limite quanto a tensão de compressão em elementos 
fletidos de concreto protendido apenas para o ato da protensão e para tensão de tração. 
O ACI (norma norte americana) recomenda alguns limites tanto para tensões de 
compressão como de tração. 
 
Tensão média de compressão: 
A tensão média de compressão é a força de protensão total, dividida pela área da seção 
transversal normal à força 
Para laje com protensão não aderente, a tensão média de compressão na laje deve ser: 
 0,86	*�+	 ≤ 
	 ≤ 3,5	*�+				 → 						$-. 
Alguns autores dizem que este limite superior para vigas protendidas é um pouco mais 
alto, na ordem de 7,0 MPa. 
 
Tensões no concreto no "estado em vazio": 
Estado em vazio: é o instante da protensão, onde atua somente a protensão e o peso 
próprio. 
compressão na zona de momento negativo ................... 0,40 . fck,j 
compressão na zona de momento positivo .................... 0,60 . fck,j ACI 
tração ............................................................................. 0,50 . /f12,3 
4 = 0,7	. �4�,5 					→ 				678	6118	�17.2.4.3.2	+� 
 
� = 1,2	. �4�9				:;<==>?@<AB>A(>	+<	C+D<=	B>		�4�,5E 					→ 				678	6118	�17.2.4.3.2	F� 
( 
� = 1,2	. 0,7	. G0,3	. 	�4�# H% I = 0,252	. 	�4�# H% para fibra inferior ) 
 
Tensões no concreto no "estado em serviço": 
Estado em serviço: é quando a estrutura já está carregada, ou seja, além da protensão final 
(com as perdas) e o peso próprio, atua também as demais cargas permanentes e a sobrecarga. 
 
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compressão na zona de momento negativo ................... 0,30 . fck 
compressão na zona de momento positivo .................... 0,45 . fck ACI 
tração ............................................................................. 0,50 . /f12 
 
� = 1,5	. �4�� 			→ 					678 
( 
� = 1,5	. 0,7	. G0,3	. 	�4�# H% I = 0,315	. 	�4�# H% para fibra inferior ) 
3.4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de 
concreto – Procedimento. Rio de janeiro, 2014. 
BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Concreto Protendido - Notas de Aula. Faculdade de 
Engenharia da UNESP, Departamento de Engenharia Civil. Bauru/SP, fevereiro de 2014. 
CARVALHO, Roberto Chust. Estruturas em Concreto Protendido. 1ª edição. São Paulo: Editora 
Pini, 2013. 
EMERICK, Alexandre Anozé. Projeto e execução de lajes protendidas. 1ª edição. Rio deJaneiro: Editora Interciência, 2005. 
MACHADO, Ari de Paula. Concreto Protendido. Escola de Engenharia da UFMG, 
Departamento de Engenharia de Estruturas (DEES). Belo Horizonte, 2007.