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Forças de Protensão e Valores Limites de Tensões NOTAS DE AULA - CONCRETO PROTENDIDO 24 Engª Gabriela Bastos Pereira CAPÍTULO 3 - FORÇAS DE PROTENSÃO E VALORES LIMITES DE TENSÕES 3.1. VALORES REPRESENTATIVOS DA FORÇA DE PROTENSÃO Segunda a NBR 6118:2014, a força na armadura de protensão, em um elemento estrutural, em um dado tempo t, é dada pela expressão: ����� = ����� − ����� Onde: ����� = � − ����� Logo: ����� = � − ����� − ����� ∗ Força de protensão Pt Pt é a força na armadura de protensão, no instante t, na sessão de abscissa x. Esta força é variável no tempo em função das perdas diferidas. ∗ Força de protensão P0 P0 é a força na armadura de protensão, no tempo t = 0, ou seja, é o valor inicial da força de protensão transferida ao concreto (t = 0). Este valor corresponde ao valor da força de protensão antes das perdas imediatas e acontece no instante imediatamente posterior à transferência da protensão ao concreto. ∗ Força de protensão Pi Pi é a força máxima aplicada pelos macacos hidráulicos antes da ancoragem com as cunhas (caso de pós-tração). ∗ Perdas ∆Pt(x): perda de protensão na seção da abscissa x, no tempo t, calculada após o tempo t = 0 ∆P0(x): perda imediata de protensão, medida a partir de Pi no tempo t = 0, na seção da abscissa x Forças de Protensão e Valores Limites de Tensões NOTAS DE AULA - CONCRETO PROTENDIDO 25 Engª Gabriela Bastos Pereira 3.2. TENSÕES LIMITES NA ARMADURA DE PROTENSÃO Para evitar que ocorra ruptura, escoamento ou relaxação não linear da armadura de protensão, e que não haja a possibilidade de danos na ancoragem por esforços muito alto, a NBR6118:2014 estabelece valores máximos de tensões nas armaduras ativas. (CARVALHO, 2013). ∗ Valores limites por ocasião da operação de protensão Segundo a norma NBR6118:2014 (item 9.6.1.2.1), durante as operações de protensão, a força de tração na armadura não pode superar os valores decorrentes da limitação das tensões no aço correspondentes a essa situação transitória (durante a protensão). Figura 1 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas Armadura pré-tracionada: Por ocasião da aplicação da força Pi, a tensão σpi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração (macaco hidráulico) deve respeitar os limites: Aços de relaxação normal → � ≤ �0,77 ����0,90 ���� � Aços de relaxação baixa → � ≤ �0,77 ����0,85 ���� � Armadura pós-tracionada: Por ocasião da aplicação da força Pi, a tensão σpi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração (macaco hidráulico) deve respeitar os limites: Aços de relaxação normal → � ≤ �0,74 ����0,87 ���� � Aços de relaxação baixa → � ≤ �0,74 ����0,82 ���� � A norma de 2014 aumentou um pouco estes limites para as cordoalhas engraxadas, com aços de classe de relaxação baixa: Onde: fpt - resistência à tração do aço da armadura ativa (ruptura) fpy - resistência ao escoamento do aço da armadura ativa Forças de Protensão e Valores Limites de Tensões NOTAS DE AULA - CONCRETO PROTENDIDO 26 Engª Gabriela Bastos Pereira Aços de relaxação baixa → � ≤ �0,80 ����0,88 ���� � Nos aços CP85/105, fornecidos em barras, os limites passam a ser: CP85/105 → � ≤ �0,72 ����0,88 ���� � Exemplo: Calculando a força inicial para uma cordoalha CP 190 RB, tem-se: fptk = 190 Kgf/mm2 = 1.900 MPa fpyk = 171 Kgf/mm2 = 1.710 MPa � ≤ �0,80 ����0,88 ���� � → �0,80 . 190 = 152 � �/"" # 0,88 . 171 = 151 � �/""# � Adotando-se o menor valor e lembrando que = � $% : � = × $ = 151 × 98,7 = 14904 � � ≈ 15 (� Tabela 1 - Especificação de cordoalhas (Catálogo ArcelorMittal) Na prática, os valores adotados de protensão inicial (sem as perdas) são: Para cordoalha ϕ12,7mm → 15 tf ( = 150 KN) Para cordoalha ϕ15,2mm → 20 tf ( = 200 KN) Pela norma, há uma tolerância na execução, que diz que em casos de irregularidades na protensão, pode-se aumentar os limites de tensão nos cabos em até 10%, até o limite de 50% dos cabos, desde que seja garantida a segurança da estrutura, principalmente na região das ancoragens. ∗ Valores limites ao término da operação de protensão Segundo a norma NBR6118:2014 (item 9.6.1.2.2), ao término da operação de protensão, a tensão na armadura ativa (pré-tracionada ou pós-tracionada), devido à força aplicada à armadura no instante t=0 (σp0), não pode superar os limites estabelecidos para o instante do ato da protensão. Forças de Protensão e Valores Limites de Tensões NOTAS DE AULA - CONCRETO PROTENDIDO 27 Engª Gabriela Bastos Pereira As verificações de segurança (geral da peça protendida) devem ser feitas de acordo com os estados-limites (serão apresentados mais a frente na disciplina). 3.3. TENSÕES ADMISSÍVEIS NO CONCRETO Para o cálculo das tensões no concreto (seção transversal) deve-se considerar os carregamentos externos e o efeito da protensão. Tomando os esforços na seção mais solicitada do elemento, as tensões normais devem ser verificadas em diferentes etapas da execução. A norma brasileira apresenta um limite quanto a tensão de compressão em elementos fletidos de concreto protendido apenas para o ato da protensão e para tensão de tração. O ACI (norma norte americana) recomenda alguns limites tanto para tensões de compressão como de tração. Tensão média de compressão: A tensão média de compressão é a força de protensão total, dividida pela área da seção transversal normal à força Para laje com protensão não aderente, a tensão média de compressão na laje deve ser: 0,86 *�+ ≤ ≤ 3,5 *�+ → $-. Alguns autores dizem que este limite superior para vigas protendidas é um pouco mais alto, na ordem de 7,0 MPa. Tensões no concreto no "estado em vazio": Estado em vazio: é o instante da protensão, onde atua somente a protensão e o peso próprio. compressão na zona de momento negativo ................... 0,40 . fck,j compressão na zona de momento positivo .................... 0,60 . fck,j ACI tração ............................................................................. 0,50 . /f12,3 4 = 0,7 . �4�,5 → 678 6118 �17.2.4.3.2 +� � = 1,2 . �4�9 :;<==>?@<AB>A(> +< C+D<= B> �4�,5E → 678 6118 �17.2.4.3.2 F� ( � = 1,2 . 0,7 . G0,3 . �4�# H% I = 0,252 . �4�# H% para fibra inferior ) Tensões no concreto no "estado em serviço": Estado em serviço: é quando a estrutura já está carregada, ou seja, além da protensão final (com as perdas) e o peso próprio, atua também as demais cargas permanentes e a sobrecarga. Forças de Protensão e Valores Limites de Tensões NOTAS DE AULA - CONCRETO PROTENDIDO 28 Engª Gabriela Bastos Pereira compressão na zona de momento negativo ................... 0,30 . fck compressão na zona de momento positivo .................... 0,45 . fck ACI tração ............................................................................. 0,50 . /f12 � = 1,5 . �4�� → 678 ( � = 1,5 . 0,7 . G0,3 . �4�# H% I = 0,315 . �4�# H% para fibra inferior ) 3.4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de janeiro, 2014. BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Concreto Protendido - Notas de Aula. Faculdade de Engenharia da UNESP, Departamento de Engenharia Civil. Bauru/SP, fevereiro de 2014. CARVALHO, Roberto Chust. Estruturas em Concreto Protendido. 1ª edição. São Paulo: Editora Pini, 2013. EMERICK, Alexandre Anozé. Projeto e execução de lajes protendidas. 1ª edição. Rio deJaneiro: Editora Interciência, 2005. MACHADO, Ari de Paula. Concreto Protendido. Escola de Engenharia da UFMG, Departamento de Engenharia de Estruturas (DEES). Belo Horizonte, 2007.
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