Lista Estimacao Pontual UFF Estatística II

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
DEPARTAMENTO DE ESTATISTICA 
Prof. Moisés Lima 
 
Lista de Exercícios de Estimação Pontual 
 
1. Seja X uma v.a com distribuição Binomial com parâmetro p. Obtenha a distribuição de 
pˆ
 quando 
2,0p
 e 
5n
, em seguida calcule 
)ˆ()ˆ( pVepE
. 
2. Seja X uma v.a. que segue uma distribuição geométrica cuja função de probabilidade é dada por: 
ppxXP x 1)1()(
. Determine o EMV para p. 
3. Suponha X seja uma v.a com distribuição normal , com média e variância 1. Obtenha o EMV de 
para uma amostra de tamanho n. 
4. Seja X uma v.a com uma distribuição Poisson com parâmetro >0. Obtenha o EMV de para uma 
amostra de tamanho n. 
5. Sejam 
21 XeX
 duas variáveis aleatórias com respectivas médias 
21 e
 e mesma variância
2
 . 
Sejam 
2
2
2
1 SeS
 as respectivas variâncias amostrais baseadas em amostras de tamanhos 
21 nen
 
respectivamente. Mostre que o estimador 
2
)1()1(
ˆ
21
2
22
2
112
nn
SnSn
 é um estimador não 
viciado de 
2
. 
6. Seja X uma v.a contínua com f.d.p dada por: 
cc
xx
xf
.,0
10,)1(
)(
, onde 
1
. Uma 
amostra aleatória de 10 elementos forneceu os seguintes resultados: 0,92; 0,79; 0,9; 0,65; 0,86; 0,47; 0,73; 
0,97; 0,94; 0,77. Obtenha o EMV de e calcule a estimativa dos dados fornecidos. 
 
 
Solução: 
1) 
pˆ
 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 
)ˆ( pp
 0,32768 0,409 0,2048 0,512 0,006 0,0003 
)ˆ()ˆ( pVepE
= 0,2 e 0,032