ARTIGO TABELAS DE SINAIS NO CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR (2)

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TABELAS DE SINAIS NO CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR
Signs of tables in the calculation of the bending moment
Emerson Matheus Marques de Castro
Centro Universitário Uninovafapi
Castroemerson489@gmail.com
Resumo
O presente trabalho objetiva expor à sociedade docente de engenharia métodos didáticos simples que facilitam o entendimento dos alunos acerca da disciplina Mecânica-Estática ou Mecânica I.Com os métodos que serão descritos, professores das disciplinas citadas poderão aplica-los em sala de aula, ou, até mesmo, no campo profissional de atuação dos engenheiro, gerando entendimento satisfatório aos alunos e melhorias no rendimento destes em sala de aula. A partir disso, professores poderão inclusive encorajar ou instigar seus alunos a desenvolverem seus talentos, pois muitos os tem, porém desconhecem.
Palavras chave: Mecânica-Estática. Entendimento. Simples.
 Abstract
The presente study aims to expose the teaching society of engineering simple teaching methods that facilatate the undestending of students about the discipline Static-Mechanical or Mechanical-I. With the methods that will de described teachers of the aforementionateds disciplines can apply them in the classroom, or even in the professional field of engineers performance of these in the classroom. From that, teaches may even encourage students to develop their talents, as many have them, but anaware.
Key words: Static-Mechanical. Understending. Simple.
1 Introdução
Antes de iniciar este estudo, realizou-se uma amostragem para descobrir quais as dificuldades que alunos de Mecânica-Estática de um centro universitário tinham sobre tal disciplina. E assim, percebeu-se que a maior dificuldade é a interpretação da equação do momento fletor:∑MP=0(somatório do momento fletor em relação a um ponto P igual a zero). O momento fletor é causado pelas cargas externas que tendem a fletir o corpo em torno de um eixo que se encontra no plano de área.
O estudo da Estática é dividido em duas partes: equilíbrio do ponto material e equilíbrio do corpo rígido. O primeiro trata das condições necessárias para o equilíbrio estático de corpos cujas dimensões são desprezíveis, usando apenas três equações :∑FX=0, ∑FY=0 e ∑FZ=0(somatório das forças paralelas ao eixo x que atuam sobre a partícula igual a zero; somatório das forças paralelas ao eixo y que atuam sobre a partícula igual a zero; somatório das forças paralelas ao eixo z que atuam sobre a partícula igual a zero); o segundo abrange condições para que corpos de dimensões razoáveis ou grandes estejam em equilíbrio mecânico, usando seis equações:∑FX=0,∑FY=0, ∑FZ=0 (todas já definidas anteriormente), ∑MX=0 (somatório do momento fletor em torno do eixo x igual a zero), ∑MY=0 (somatório do momento fletor em torno do eixo y igual a zero) e ∑MZ=0 (somatório do momento fletor em torno do eixo z igual a zero).
Contudo, este artigo conterá apenas soluções que facilitam o ensino e aprendizagem do equilíbrio de corpos rígidos, sobretudo a equação do momento fletor, utilizando-se as Tabelas de Sinais, que formam um método simplificador capaz de abrir o entendimento do aluno sobre tal equação.
2 Procedimentos
No ensino da equação ∑Mp=0 (somatório do momento fletor em torno de um ponto p igual a zero), devemos considerar o sentido horário como negativo e o anti-horário como positivo; no ensino da equação ∑Fv=0 (somatório das forças verticais igual a zero) ,devemos considerar as forças orientadas para cima positivas e para baixo, negativas); já no ensino da equação ∑Fh=0(somatório das forças horizontais igual a zero), devemos considerar as forças orientadas para a direita como positivas e as forças orientadas para a esquerda como negativas. Todos esses casos seguindo um sistema bidimensional de coordenadas.
Entretanto, para facilitar a ministração e entendimento do conteúdo podemos usar as Tabelas de Sinais. Para utilizá-la primeiro devemos escolher um ponto P em torno do qual calcularemos o momento fletor e em seguida verificar as forças. Por exemplo: se uma força F for vertical, então consulta-se a Tabela 1; se estiver à esquerda de P, devemos analisar a coluna E, se não a coluna D(direita); se a força estiver orientada para baixo devemos olhar a coluna B, se não a coluna C (para cima). Assim, verificaremos o sinal e o atribuímos a força F multiplicada por sua distância perpendicular ao ponto P.
Um outro exemplo: se a força for horizontal em torno do mesmo ponto P da situação anterior, então devemos consultar a Tabela 2; caso a força esteja orientada para a esquerda, olhemos para a coluna E, senão, para a coluna D (orientada para a direita); em seguida verifica-se se a linha de ação da força passa por cima (C) ou por baixo(B) do ponto P, então atribui-se o sinal encontrado à força horizontal multiplicada por sua distância perpendicular a P.
Tabela 1-Forças Verticais
	FV
	E
	D
	B
	C
	B
	C
	+
	-
	-
	+
 Fonte: Emerson Castro.
Tabela 2-Forças Horizontais
	FH
	E
	D
	B
	C
	B
	C
	-
	+
	+
	-
 Fonte: Emerson Castro.
Essas tabelas são utilizadas na equação do momento(∑Mp=0), sobre a qual muitos alunos tem dificuldades. A Tabela 1 se refere ao momento provocado por forças verticais(FV) e a Tabela 2 se refere ao momento provocado por forças horizontais(FH).
Para entendê-las vamos calcular o somatório do momento fletor em relação ao ponto B na seguinte estrutura:
Figura 1-Pórtico isostático.
Fonte: Emerson Castro.
A força F1 é oblíqua, como não conhecemos a distância perpendicular de sua linha de ação de F1 até B devemos, portanto, decompô-la em uma força vertical(F1y) e em outra horizontal(F1x). A força F1y é vertical, está à esquerda de B e para baixo, logo seu sinal na equação é positivo, seguindo a Tabela 1; A força F1x é horizontal e sua linha de ação está acima de B e orientada para a direita, logo seu sinal na equação é negativo, seguindo a tabela 2; a força F2 é vertical, está a esquerda de B e para baixo, portanto, conforme a Tabela 1, seu sinal é positivo; a força F3 é vertical e está à direita de B para baixo, assim, de acordo com a Tabela 1, seu sinal na equação é negativo; a força F4 é horizontal, está orientada para a esquerda e sua linha de ação está acima de B, dessa maneira , seguindo a Tabela 2, seu sinal na equação é positivo; a força F5 é horizontal e está orientada para a direita passando acima de B, logo, conforme a Tabela 2, seu sinal é negativo; a força F6 é vertical, está à direita de B e orientada para cima, assim, de acordo com a Tabela 1, seu sinal é positivo; a força Ray é vertical, está à esquerda de B e para cima, logo seu sinal é negativo, de acordo com a Tabela 1 e a força F7 é horizontal, está orientada para a direita e sua linha de ação está abaixo de B, logo seu sinal é positivo, de acordo com a Tabela 2.
Desse modo a equação do momento em B torna-se:
∑Mb=0 → F1y × d1y – f1x × d1x + f2 × d2 – f3 × d3 + f4 × d4- f5 × d5+ f6 × d6 – RAy × dAy + F7 × d7 = 0 [1]
Para concluir o cálculo das reações vinculares, devemos calcular o somatório das forças verticais, ∑Fy (paralelas ao eixo y): as forças orientadas para cima devem ser consideradas positivas; as orientadas para baixo devem ser consideradas negativas. Além disso, precisa-se calcular a soma das forças horizontais, ∑Fx (paralelas ao eixo x): as forças orientadas para a esquerda devem ser consideradas negativas; as forças orientadas para a direita devem ser consideradas positivas.
As equações descritas devem ser igualadas a zero para garantir o equilíbrio estático da estrutura, conforme a seguir:
∑Fy=0 → Ray – F1y – F2 – F3 + F6 + Vb = 0 [2]
∑Fx=0 → RAx + F1x – F4 + F5 – Hb + F7 = 0[3]
Dessa forma, determinam-se as reações que podem suportar as cargas da estrutura, uma vez que existem três incógnitas (RA, VB e HB) e três equações (∑Mb=0, ∑Fy=0 e ∑Fx=0), tornando o sistema Possível Determinado.
Para conferir os resultados, o aluno pode escolher um ponto qualquer pertinente à estrutura. Por exemplo, podemos escolher o ponto E e calcular o somatório do momento em E (∑ME=0), utilizando as reações encontradas no sistema linear: se a soma se igualar a zero, há uma probabilidade altíssima de as reações estarem corretas, caso contrário os cálculos devem ser refeitos com mais atenção.
3 Resultados
O uso da tabela de sinais trouxe uma nova visão e entendimento sobre a mecânica para os alunos. Antes, identificar o sentido de rotação na equação do momento (∑M=0), dificultava para o aluno a atribuição dos sinais em cada termo da soma algébrica de tal equação. Realizaram-se testes com alguns alunos que tem dificuldade em usar e interpretar a equação do momento fletor, afim de que eles a calculassem utilizando as Tabelas de Sinais, o que demonstrou que todos os sinais algébricos foram determinados com exatidão pelos alunos testados. Porém, os alunos levaram um pouco mais de tempo para imputarem os sinais corretos, fato que será superado através da prática.
De fato, todos os alunos envolvidos no teste ficaram satisfeitos e surpreendidos no teste: todos apresentaram uma nova performance, a equação que antes parecia ser bastante complexa, agora foi resolvida em um pequeno intervalo de tempo. Esse método simplificou o entendimento dos alunos acerca do conteúdo de estruturas ministrado na disciplina Mecânica-Estática, ou Mecânica-I.
Além disso, esse novo entendimento desencadeado pelas Tabelas de Sinais poderá ser utilizado para calcular a equação do momento fletor em disciplinas posteriores como Mecânica-Dinâmica ou Mecânica-II, Estruturas Isostáticas, Mecânica dos sólidos ou Resistência dos Materiais, além de outras.
4 Conclusão
Atualmente, exige-se bastante dos engenheiros precisão de resultados a curto prazo. Os alunos de engenharia, do contrário, não precisam mudar seus hábitos subitamente, tentando realizar seus calcular com rapidez – o importante é melhorar gradativamente e entender o que está fazendo. Para tanto, os métodos descritos neste artigo podem ajudar os graduandos a calcular rapidamente reações de apoio em vigas, pórticos ou arcos isostáticos, por meio das Tabelas de Sinais, que são facilmente assimiláveis.
Há alunos que conseguem aprender rapidamente qualquer conteúdo, independentemente de como o professor o explica em sala de aula ou em laboratório. Porém, é fato que nem todas as pessoas tem a mesma capacidade de raciocínio e perspicácia, no entanto guardam dentro de si um potencial e competência que precisam ser exploradas. Dessa maneira, convém que todos procurem descobrir formas de ajudar aqueles que precisam.
Além disso, há professores que não conseguem fazer com que a maioria dos seus alunos entendam os assuntos abordados em aula. Isso pode ocorrer devido à ausência de métodos assimiláveis como as Tabelas de Sinais ou porque os alunos não conhecem a importância dos conteúdos para sua formação profissional, o que acarreta desinteresse.
Com base em tudo isso, a aplicação de métodos que simplificam o entendimento dos alunos pode lhes dar ânimo, afim de que persistam em aprender. Não ajudar os alunos a descobrirem seu potencial implícito seria um desperdício. Portanto, compensa para os professores, a engenharia, aos pesquisadores, ao estado e à sociedade ajudar os alunos a desenvolverem suas capacidades.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.NBR 6023:Informação e documentação-Referências-Elaboração-Rio de Janeiro, 2002.
Hibbeler, R.C. Resistência dos Materiais.7.ed. São Paulo. Pearson Prentice Hall, 2010.
Hibbeler, R.C. Estática-Mecânica para Engenharia.12. ed. São Paulo. Pearson Prentice Hall, 2010.