Relatório 5 Força de Atrito

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Erick Araújo Mitidieri¹, Giovani Oliveira Maciente¹, Hérica de Oliveira Faria¹, Júlia 
Paula de Souza¹, João Marcos de Souza Matos¹, César Marques Canto Barbosa¹. 
¹ Turma 30D do curso de ABI - Engenharia 
21 de Novembro de 2017 
Resumo 
 
A pratica de laboratório em questão, objetiva uma observação e um consequente estudo 
sobre o comportamento da força de atrito, assim como determinar os valores do 
coeficiente de atrito entre as superfícies estudadas e verificar a influência da área de 
contato no valor da força de atrito. Utilizando as equações de força de atrito e desvios 
padrão foi determinado resultados muito semelhantes entre si de coeficientes de atrito 
estático (µe) para blocos de mesma massa em experimentos de medição diferentes. 
 
1 Introdução 
A força de atrito é uma força que 
se opõe ao movimento do objeto, ou seja, 
surge em sentido contrário. Ela é 
classificada de dois modos, força de 
atrito estático para corpos em repouso e 
força de atrito dinâmico para corpos em 
movimento. 
Quando queremos mover um 
objeto, seja puxando-o ou empurrando-
o, percebemos uma certa dificuldade 
para realizar tal ação. Isso ocorre devido 
à presença da força de atrito. Ela age 
paralelamente à superfície de contato. A 
superfície de contato influencia na força 
de atrito devido à presença de pequenas 
rugosidades, estas por sua vez, só são 
identificados microscopicamente. 
A força de atrito é encontrada 
através do produto da força Normal e do 
coeficiente de atrito, que varia entre 
estático e dinâmico conforme a equação 
[2]. A força normal é a reação de contato 
entre o corpo e a superfície, levando em 
consideração o peso do objeto. 
O coeficiente de atrito (μ) possui 
um valor diferente para cada tipo de 
material. Quanto mais o material foi liso 
e polido menor será a força de atrito. 
Nesta prática será analisado 
somente o coeficiente de atrito estático, 
em busca de observar a iminência do 
movimento e a relação entre a força 
normal com a força de atrito, e o 
coeficiente de atrito com a força de 
atrito. Além disso, a inclinação da 
superfície será levada em consideração 
em parte do experimento. 
2 Métodos 
2.1 Modelo Teórico 
A segunda lei de Newton explica 
por meio da equação[1] a relação dos 
somatório das forças aplicadas em um 
objeto com a sua massa e aceleração. No 
primeiro caso foi considerado um anglo 
de inclinação de 90° entre a superfície de 
contato e o bloco depois o somatório das 
forças foi igualado a zero com o 
objetivo de encontrar a o coeficiente de 
atrito como mostra a equação[2]. Depois 
utilizada a equação [3] de desvio 
amostral e a equação [4] de desvio 
populacional para obtenção da incerteza 
aleatória do experimento de maneira 
mais precisa. A diferença entre uma 
equação e outra é a quantidade de 
amostras utilizadas para calcular a média 
da grandeza física em questão no entanto 
a limitação para a escolha de uma 
equação ou outra é até 10 medidas depois 
desse valor qualquer uma das duas se 
torna viável. Contudo ainda iremos 
considerar outros ângulos de inclinação 
para obter novos valores para a força 
com o intuito de descobrir a relação da 
força peso com a força normal e o 
coeficiente de atrito como mostra a 
equação[5]. 
[1]∑𝐹 ⃑⃑ ⃑ = 𝑚. 𝑎 
 
[2]𝐹𝑎𝑡𝑒 ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ = 𝜇. 𝑁 
[3] 𝜎𝑎= √
∑ (𝑦𝑖−�̅�)
2𝑛
𝑖=
𝑛−1
 
[4] 𝜎𝑝=√
∑ (𝑦𝑖−�̅�)
2𝑛
𝑖=
𝑛
 
[5] 𝑃𝑥= 𝜇.𝑁 
2.2 Modelo Experimental 
 Primeira parte: 
Foi utilizado nesse experimento 2 
blocos de madeira (paralelepípedos) 
havendo ganchos nas pontas, com a base 
de um dos blocos com revestimento de 
borracha, e dois medidores de 
forças(dinamômetros) de 2N e 5N, além 
da estrutura na qual era utilizada para 
fazer os testes. 
 
Imagem 2: Ilustração dos dois 
blocos utilizados no experimento. Um 
dos blocos (Obj1) com a base revestida 
de borracha. 
Inicialmente o bloco foi colocado 
com a face de madeira sobre a superfície 
da mesa, onde foi aplicada com o 
dinamômetro uma força horizontal, que 
por sua vez, foi aumentada 
gradativamente até que fosse possível 
determinar a força de atrito estático. O 
procedimento foi repetido com o 
acréscimo do outro bloco, fazendo com 
que sua massa aumentasse. 
Dando continuidade à prática, foi 
repetido o procedimento anterior desta 
vez colocando sobre a superfície de 
borracha do bloco a superfície de 
fórmica da mesa. E novamente foi 
botado o outro bloco em cima de modo 
que gerasse resultados diferentes, ambos 
os experimentos foram repetidos 30 
vezes. 
 
Imagem 2: Ilustração da estrutura 
usada na primeira parte do experimento, 
onde o bloco era puxado pelo 
dinamômetro. 
 Segunda parte: 
Na segunda parte do experimento 
foram utilizados os mesmos blocos, 
entretanto dessa vez foi usado um 
suporte fazendo que houvesse uma 
inclinação na rampa onde o bloco é 
deslizado. 
 
 
 
 
 
 
Imagem 3: Ilustração da estrutura 
usada na segunda parte do experimento. 
Inicialmente o bloco com 
superfície de madeira virado para baixo 
foi colocado na extremidade esquerda da 
rampa, na qual a inclinação ainda era 
pequena o suficiente para fazê-lo 
deslizar, em seguida com o ajustamento 
do suporte, a inclinação foi aumentando 
pouco a pouco até que o bloco deslizasse, 
de modo que a intenção do experimento 
era analisar o anglo necessário para 
determinar a força de atrito estático. 
O experimento foi repetido com a 
parte de borracha virado para baixo, de 
modo que houvesse alterações no ângulo 
analisado. Ambos os experimentos 
foram repetidos 15 vezes. 
 Terceira parte: 
O terceiro experimento consistia 
em puxar os blocos de maneira diferentes 
com o dinamômetro, de modo que o 
primeiro bloco foi puxado com sua base 
de área maior em contato com a mesa, e 
o segundo com a área menor virada pra 
mesa, sendo que o intuito do 
experimento era analisar a influência da 
área no coeficiente de atrito. 
 
 
Imagem 4: Ilustração dos dois 
blocos mostrando as áreas A1 e A2 
utilizadas no experimento. 
 
 
3 Discussão e Resultados 
Os blocos de Obj1 e Obj2 de 
massas diferentes e materiais diferentes 
em suas bases foram utilizados em um 
experimento dividido em 3 partes 
especificadas no item anterior. 
Na primeira parte os Obj1 e Obj2 
foram puxados pela força exercida pelo 
dinamômetro para medidas dos 
coeficientes de atrito estático a partir de 
amostragens de 2, 5, 10, 20, 30 medidas 
observando os desvios populacional (σp) 
e amostral (σa) respectivos em uma 
superfície horizontal lisa de alumínio. 
Para verificarmos o coeficiente 
de atrito foi utilizada a Equação [2] em 
que força normal de cada bloco (Obj1 e 
Obj2) é proporcional ao resultado da 
Força de Atrito(Fate) força que se opõe 
ao movimento. 
Bloco Massa (g) 
Obj1 291,45g (M1) 
Obj2 263,55g (M2) 
Tabela 1: Demonstra as massas dos 
Obj1 e Obj2. 
 Os valores das massas dos 
blocos são importantes no cálculo da 
força normal (N) que em plano 
horizontal à 90° possuem mesmo valor, 
possibilitando assim encontrar os valores 
do coeficiente de atrito. 
 
Imagem 5: Demonstra o gráfico 
do coeficiente de atrito pela força 
exercida nos Obj1 e Obj2. 
O coeficiente de atrito é um 
coeficiente adimensional (sem unidades 
de medida) que expressa a oposição que 
entre as superfícies de dois corpos em 
contato ao deslizar um em relação ao 
outro. Em que µe é o medido relacionado 
a força estática(Fe) força necessáriapara 
início do movimento de um corpo (neste 
caso Obj1 e Obj2) e µe relacionado a 
orça cinética referente a corpos já em 
movimento. 
A tabela abaixo evidencia os 
resultados obtidos 
Obj 1 
Medidas Força estática (Fe) µe 
1 2,15 N 0,07 
2 2,40 N 0,08 
3 2,15 N 0,07 
4 2,30 N 0,08 
5 1,90 N 0,07 
6 2,30 N 0,08 
7 2,25 N 0,08 
8 2,35 N 0,08 
9 2,35 N 0,08 
10 2,10 N 0,07 
11 2,20 N 0,08 
12 2,35 N 0,08 
13 2,25 N 0,08 
14 2,30 N 0,08 
15 2,35 N 0,08 
16 2,35 N 0,08 
17 2,15 N 0,07 
18 2,15 N 0,07 
19 2,70 N 0,09 
20 2,25 N 0,08 
21 2,35 N 0,08 
22 2,15 N 0,07 
23 2,40 N 0,08 
24 2,15 N 0,07 
25 2,00 N 0,07 
26 2,20 N 0,08 
27 2,30 N 0,08 
28 2,20 N 0,08 
29 2,10 N 0,07 
30 2,25 N 0,08 
Tabela 2: Demostra a força (Fe) e 
o µe para cada medida o realizada do 
Obj1. 
Obj 1 (2 medidas) 
Média das Forças 2,27 N 
σ a 0,170 
σ p 0,125 
σ a Total 0,079 
σ p Total 0,068 
Tabela 2.1: Demostra a média das forças 
e os valores de (σa) e (σp) para amostragem 
de 2 medidas. 
 A diferença no uso do desvio padrão 
populacional (σp) e amostral (σa) está na 
quantidade de amostras ou medidas obtidas 
experimentalmente. Quanto maior for o 
número de medidas, a mais adequado será a 
atualização do (σp). Porém em um dado 
momento os valores de (σa) e (σp) ficarão 
muito próximos tal qual a divisão dos 
mesmos números obterão os mesmo valores 
para (σa) e (σp). 
 Obj 1 (5 medidas) 
Média das Forças 2,18 N 
σ a 0,189 
σ p 0,169 
σ a Total 0,086 
σ p Total 0,079 
Tabela 2.2: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 5 medidas. 
Obj 1 (10 medidas) 
Média das Forças 2,22 N 
σ a 0,147 
σ p 0,140 
σ a Total 0,072 
σ p Total 0,070 
Tabela 2.3: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 10 medidas. 
 A partir da amostragem de 10 
medidas os valores de (σa) e (σp) ficaram 
praticamente iguais resultando em duas 
possibilidades de cálculo dos desvios a partir 
da amostragem de 10 elementos obtidos 
experimentalmente, nesse caso a força 
estática(Fe). 
Obj 1 (15 medidas) 
Média das Forças 2,24 N 
σ a 0,127 
σ p 0,123 
σ a Total 0,072 
σ p Total 0,070 
Tabela 2.4: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 15 medidas. 
Obj 1 (20 medidas) 
Média das Forças 2,26 N 
σ a 0,155 
σ p 0,152 
σ a Total 0,074 
σ p Total 0,073 
Tabela 2.5: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 20 medidas. 
Obj 1 (30 medidas) 
Média das Forças 2,25 N 
σ a 0,145 
σ p 0,142 
σ a Total 0,071 
σ p Total 0,070 
Tabela 2.6: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 30 medidas. 
É importante ressaltar que para 
maior precisão da comparação entre os 
valores de (σa) e (σp) foram considerados 
três algarismos significativos após a virgula. 
Obj 2 
Medidas Força estática (Fe) µe 
1 0,60 N 0,02 
2 0,65 N 0,03 
3 0,70 N 0,03 
4 0,60 N 0,02 
5 0,65 N 0,03 
6 1,00 N 0,03 
7 0,80 N 0,03 
8 0,85 N 0,03 
9 0,75 N 0,03 
10 0,70 N 0,03 
11 0,70 N 0,03 
12 0,80 N 0,03 
13 1,00 N 0,03 
14 1,00 N 0,03 
15 0,95 N 0,04 
16 0,75 N 0,03 
17 0,80 N 0,03 
18 0,95 N 0,04 
19 0,65 N 0,03 
20 0,80 N 0,03 
21 1,00 N 0,03 
22 0,85 N 0,03 
23 0,70 N 0,03 
24 0,95 N 0,04 
25 0,80 N 0,03 
26 0,65 N 0,03 
27 0,90 N 0,03 
28 0,75 N 0,03 
29 1,00 N 0,03 
30 1,00 N 0,03 
Tabela 3: Demostra a força (Fe) e 
o µe para cada medida o realizada do 
Obj2. 
Obj 2 (2 medidas) 
Média das Forças 0,63 N 
σ a 0,347 
σ p 0,283 
σ a Total 0,170 
σ p Total 0,130 
Tabela 3.1: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 2 medidas. 
Obj 2 (5 medidas) 
Média das Forças 0,64 N 
σ a 0,247 
σ p 0,277 
σ a Total 0,111 
σ p Total 0,127 
Tabela 3.2: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 5 medidas. 
Obj 2 (10 medidas) 
Média das Forças 0,73 N 
σ a 0,256 
σ p 0,243 
σ a Total 0,116 
σ p Total 0,109 
Tabela 3.3: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 10 medidas. 
Conforme também ocorrido no Obj1 
a partir da amostragem de 10 medidas os 
valores dos desvios passaram a ficar 
praticamente iguais. 
Obj 2 (15 medidas) 
Média das Forças 0,73 N 
σ a 0,256 
σ p 0,243 
σ a Total 0,116 
σ p Total 0,109 
Tabela 3.4: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 15 medidas. 
Obj 2 (20 medidas) 
Média das Forças 0,79 N 
σ a 0,134 
σ p 0,131 
σ a Total 0,068 
σ p Total 0,067 
Tabela 3.5: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 20 medidas. 
Obj 2 (30 medidas) 
Média das Forças 0,81 N 
σ a 0,136 
σ p 0,133 
σ a Total 0,068 
σ p Total 0,068 
Tabela 3.5: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 30 medidas. 
Comparando os resultados dos 
obtidos dos Obj1 e Obj2 verificamos que o 
bloco com base de borracha (Obj 1) possui 
força estática e coeficientes de atrito maiores 
que os valores do bloco de madeira (Obj2) 
devido a maior rugosidade da borracha 
dificultando a saída de repouso do Obj1. 
A fim de verificar a influência do 
peso no cálculo da força de atrito foi 
colocado um bloco sobre o outro 
aumentando a massa e realizado a mesma 
sequência de análises 
Obj 2 sobre Obj 1 
Medidas Força estática (Fe) µe 
1 4,70 N 0,09 
2 4,55 N 0,08 
3 4,55 N 0,08 
4 4,00 N 0,07 
5 4,50 N 0,08 
6 4,50 N 0,08 
7 4,10 N 0,07 
8 4,20 N 0,08 
9 4,50 N 0,08 
10 4,00 N 0,07 
11 4,00 N 0,07 
12 4,00 N 0,07 
13 4,15 N 0,08 
14 4,50 N 0,08 
15 4,40 N 0,08 
16 4,55 N 0,08 
17 4,60 N 0,08 
18 4,20 N 0,08 
19 4,35 N 0,08 
20 4,40 N 0,08 
21 4,55 N 0,08 
22 4,30 N 0,08 
23 4,15 N 0,08 
24 4,35 N 0,08 
25 4,10 N 0,07 
26 4,20 N 0,08 
27 4,00 N 0,07 
28 4,50 N 0,08 
29 4,45 N 0,08 
30 4,40 N 0,08 
Tabela 4: Demostra a força (Fe) e 
o µe para cada medida o realizada do 
Obj2 sobre o Obj1. 
Obj 2 sobre Obj1 (2 medidas) 
Média das Forças 4,63 N 
σ a 0,075 
σ p 0,106 
σ a Total 0,056 
σ p Total 0,061 
Tabela 4.1: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 2 medidas. 
Obj 2 sobre Obj1 (5 medidas) 
Média das Forças 4,46 N 
σ a 0,239 
σ p 0,239 
σ a Total 0,107 
σ p Total 0,107 
Tabela 4.2: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 5 medidas. 
Obj 2 sobre Obj1 (10 medidas) 
Média das Forças 4,36 N 
σ a 0,244 
σ p 0,257 
σ a Total 0,110 
σ p Total 0,116 
Tabela 4.3: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 10 medidas. 
Conforme também ocorrido 
anteriormente a partir da amostragem de 10 
medidas os valores dos desvios passaram a 
ficar praticamente iguais. 
Obj 2 sobre Obj1 (15 medidas) 
Média das Forças 4,31 N 
σ a 0,243 
σ p 0,251 
σ a Total 0,109 
σ p Total 0,113 
Tabela 4.4: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 15 medidas. 
Obj 2 sobre Obj1 (20 medidas) 
Média das Forças 4,33 N 
σ a 0,227 
σ p 0,232 
σ a Total 0,102 
σ p Total 0,104 
Tabela 4.5: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 20 medidas. 
Obj 2 sobre Obj1 (30 medidas) 
Média das Forças 4,32 N 
σ a 0,211 
σ p 0,214 
σ a Total0,095 
σ p Total 0,096 
Tabela 4.6: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 30 medidas. 
Obj 1 sobre Obj 2 
Medidas Força estática (Fe) µe 
1 1,70 N 0,03 
2 1,60 N 0,03 
3 2,00 N 0,04 
4 2,10 N 0,04 
5 1,80 N 0,03 
6 2,00 N 0,04 
7 2,20 N 0,04 
8 2,30 N 0,04 
9 2,20 N 0,04 
10 2,10 N 0,04 
11 2,20 N 0,04 
12 2,00 N 0,04 
13 2,00 N 0,04 
14 2,10 N 0,04 
15 2,20 N 0,04 
16 1,70 N 0,03 
17 2,20 N 0,04 
18 2,00 N 0,04 
19 2,00 N 0,04 
20 2,20 N 0,04 
21 1,90 N 0,03 
22 2,00 N 0,04 
23 1,80 N 0,03 
24 2,30 N 0,04 
25 2,00 N 0,04 
26 2,20 N 0,04 
27 1,90 N 0,03 
28 1,90 N 0,03 
29 2,10 N 0,04 
30 2,00 N 0,04 
Tabela 5: Demostra a força (Fe) e 
o µe para cada medida o realizada do 
Obj2 sobre o Obj1. 
Obj 2 sobre Obj1 (2 medidas) 
Média das Forças 1,65 N 
σ a 0,050 
σ p 0,070 
σ a Total 0,053 
σ p Total 0,055 
Tabela 5.1: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 2 medidas. 
Obj 2 sobre Obj1 (5 medidas) 
Média das Forças 1,83 N 
σ a 0,188 
σ p 0,210 
σ a Total 0,085 
σ p Total 0,094 
Tabela 5.2: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 5 medidas 
Obj 2 sobre Obj1 (10 medidas) 
Média das Forças 1,98 N 
σ a 0,215 
σ p 0,227 
σ a Total 0,096 
σ p Total 0,102 
Tabela 5.3: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 10 medidas. 
 
Conforme também ocorrido 
anteriormente a partir da amostragem de 10 
medidas os valores dos desvios passaram a 
ficar praticamente iguais. 
Obj 2 sobre Obj1 (15 medidas) 
Média das Forças 2,02 N 
σ a 0,188 
σ p 0,195 
σ a Total 0,085 
σ p Total 0,088 
Tabela 5.4: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 15 medidas 
Obj 2 sobre Obj1 (20 medidas) 
Média das Forças 2,01 N 
σ a 0,190 
σ p 0,195 
σ a Total 0,086 
σ p Total 0,088 
Tabela 5.5: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 20 medidas 
Obj 2 sobre Obj1 (30 medidas) 
Média das Forças 2,01 N 
σ a 0,174 
σ p 0,177 
σ a Total 0,080 
σ p Total 0,081 
Tabela 5.4: Demostra a média 
dos ângulos e e os valores de (σa) e (σp) 
para amostragem de 30 medidas 
Comparando os resultados obtidos 
entre os resultados valores acima de 
concluímos que para amostragens superiores 
a 10 medidas os o ideal é a utilização do 
desvio populacional e para amostragens 
abaixo de 10 medidas o ideal é a utilização 
do desvio amostral. 
Para segunda parte do experimento 
foi calculado os coeficientes de atrito 
estático (µe) em um plano liso de alumínio 
sendo inclinado até o ângulo crítico (Ɵ°) no 
qual os blocos (Obj1 e Obj2) iniciam seu 
movimento conforme a imagem 3 na 
segunda parte do modelo experimental. 
Os valores do µe são iguais ao da 
tangente do ângulo crítico uma vez que a 
seguinte fórmula pode ser assim deduzida da 
fórmula[2] conforme exemplificado abaixo. 
𝑃𝑥 = 𝜇 − 𝑁 
𝑃𝑥 = 𝜇𝑒 .𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝜇𝑒 = 
𝑃𝑥
𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃
= 
𝑚𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃
 
𝜇𝑒 = 
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃
= 𝑡𝑔𝜃 
Obj 1 
Medidas Ângulo Crítico (Ɵ°) µe 
1 35 0,70 
2 33 0,65 
3 40 0,84 
4 41 0,87 
5 32 0,62 
6 38 0,78 
7 40 0,84 
8 36 0,73 
9 37 0,75 
10 38 0,78 
11 38 0,78 
12 39 0,81 
13 36 0,73 
14 37 0,75 
15 36 0,73 
Tabela 6: Demonstra o ângulo 
crítico(Ɵ°) e o coeficiente de atrito 
estático(µe) para cada medida referente ao 
Obj1. 
Obj1 (5 medidas) 
Média dos Ângulos 36,2 ° 
σ a 2,52 
σ p 2,43 
Tabela 6.1: Demostra a média 
dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) 
para amostragem de 5 medidas. 
Obj1 (10 medidas) 
Média dos Ângulos 37° 
σ a 3,02 
σ p 2,86 
Tabela 6.2: Demostra a média 
dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) 
para amostragem de 10 medidas. 
Conforme também ocorrido 
anteriormente a partir da amostragem de 10 
medidas os valores dos desvios passaram a 
ficar praticamente iguais. 
Obj1 (15 medidas) 
Média dos Ângulos 37,07° 
σ a 2,52 
σ p 2,43 
Tabela 6.3: Demostra a média 
dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) 
para amostragem de 15 medidas. 
Obj 2 
Medidas Ângulo Crítico (Ɵ°) µe 
1 19 0,34 
2 23 0,42 
3 20 0,36 
4 16 0,29 
5 21 0,38 
6 22 0,40 
7 19 0,34 
8 16 0,29 
9 20 0,36 
10 20 0,36 
11 20 0,36 
12 21 0,38 
13 16 0,29 
14 16 0,29 
15 19 0,34 
Tabela 7: Demonstra o ângulo 
crítico(Ɵ°) e o coeficiente de atrito 
estático(µe) para cada medida referente ao 
Obj2. 
Obj1 (5 medidas) 
Média dos Ângulos 19,80° 
σ a 2,59 
σ p 2,32 
Tabela 7.1: Demostra a média 
dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) 
para amostragem de 5 medidas 
 Obj1 (10 medidas) 
Média dos Ângulos 19,60° 
σ a 2,27 
σ p 2,15 
Tabela 7.2: Demostra a média 
dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) 
para amostragem de 10 medidas 
Obj1 (15 medidas) 
Média dos Ângulos 19,20° 
σ a 2,27 
σ p 2,20 
Tabela 7.2: Demostra a média 
dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) 
para amostragem de 10 medidas 
Analisando os resultados dos 
experimentos dos blocos Obj1 e Obj2 no 
plano inclinando até o ângulo crítico foi 
verificado as mesmas propriedades da 
primeira parte. O Obj1 possui maior 
coeficiente de atrito estático (µe) que o Obj2 
e os continuam a ser melhor utilizar (σa) 
para amostragem abaixo de 10 medidas e 
(σp) acima de 10 medidas. 
Para a terceira parte do 
experimento foi utilizado o bloco de 
madeira (Obj2) levando em consideração os 
coeficientes de atrito estático relativos a base 
e a lateral do bloco conforme especificado na 
imagem 4 de mesma massa (M2). Porém de 
áreas A1 e A2 diferentes para verificação da 
relação com os coeficientes de atrito estático 
(µe) para as áreas (A1) e (A2) em plano 
inclinado e horizontal respectivamente. 
A1 
Medidas Ângulo Crítico (Ɵ°) µe 
1 20 0,36 
2 16 0,29 
3 18 0,32 
4 19 0,34 
5 16 0,29 
6 17 0,31 
7 17 0,31 
8 18 0,32 
9 17 0,31 
10 18 0,32 
Tabela 8: Demonstra o ângulo 
crítico(Ɵ°) e o coeficiente de atrito 
estático(µe) para cada medida referente ao 
Obj2. 
A1 (10 medidas) 
Média dos Ângulos 17,60° 
σ a 1,26 
σ p 1,20 
Tabela 8.1: Demostra a média 
dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) 
para amostragem de 10 medidas. 
A2 
Medidas Ângulo Crítico (Ɵ°) µe 
1 19 0,34 
2 23 0,42 
3 20 0,36 
4 16 0,29 
5 21 0,38 
6 22 0,40 
7 19 0,34 
8 19 0,34 
9 16 0,29 
10 20 0,36 
Tabela 8: Demonstra o ângulo 
crítico(Ɵ°) e o coeficiente de atrito 
estático(µe) para cada medida referente ao 
Obj2. 
A1 (10 medidas) 
Média dos Ângulos 19,50° 
σ a 2,27 
σ p 2,16 
Tabela 8.1: Demostra a média 
dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) 
para amostragem de 10 medidas. 
Agora segue a relação dos o 
coeficiente de atrito estático(µe) calculados 
a partir dos plano horizontal para (A1) e 
(A2). 
A1 
Medidas Força estática (Fe) µe 
1 0,70 N 0,03 
2 0,80 N 0,03 
3 0,60 N 0,02 
4 0,55 N 0,02 
5 0,65 N 0,03 
6 0,60 N 0,02 
7 0,70 N 0,03 
8 0,55 N 0,02 
9 0,65 N 0,03 
10 0,70 N 0,03 
Tabela 9: Demostra a força (Fe) e 
o µe para cada medida o realizada do 
Obj2. 
A2 (10 medidas) 
Média das Forças 0,65 
σ a 0,08 
σ p 0,07 
Tabela 9.1: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 10 medidas 
 
 
 
A tabela dos resultados para A2 é a 
mesma tabela do Obj2 uma vez que suas 
medidas foram tomadas a suabase(A2) em 
contato com o plano inclinado de alumínio. 
Os resultados foram adicionados novamente 
abaixo para melhor comparação do leitor. 
A2 = Obj 2 
Medidas Força estática (Fe) µe 
1 0,60 N 0,02 
2 0,65 N 0,03 
3 0,70 N 0,03 
4 0,60 N 0,02 
5 0,65 N 0,03 
6 1,00 N 0,03 
7 0,80 N 0,03 
8 0,85 N 0,03 
9 0,75 N 0,03 
10 0,70 N 0,03 
Tabela 10: Demostra a força (Fe) 
e o (µe) para cada medida o realizada do 
Obj2. 
Obj 2 (10 medidas) 
Média das Forças 0,73 N 
σ a 0,256 
σ p 0,243 
Tabela 10.1: Demostra a média 
das forças e os valores de (σa) e (σp) para 
amostragem de 10 medidas 
Assim, comparando os resultados 
obtidos nas medidas discutidas 
anteriormente foi notado que o 
coeficiente de atrito estático (𝜇𝑒) será 
verificadamente igual ao valor da 
tangente do ângulo limite (Ɵ°). Somado 
a isso, o µe no plano reto permaneceu 
com valores bem próximos ao do plano 
inclinado, sendo este um bloco de 
mesma massa (M2) contatamos que a 
área não possui interferência no 
coeficiente de atrito estático. 
 
 
 
 
 
4 Conclusão 
Portanto, o experimento foi feito 
para identificar a diferença entre os 
coeficientes de atrito estático(µe), seja para 
o plano reto ou para o plano inclinado e se a 
área de contato tem relevância no coeficiente 
de atrito. Assim, foi feito experimento, 
respectivamente, nessa ordem e dividimos 
em três partes, ficando: a primeira para o 
plano, que foi puxado pelo dinamômetro e 
acusado o (µe); a segunda parte foi estudado 
os (µe) para um plano inclinado; e por fim 
foi feita a terceira parte que indagamos se 
área de contato teria interferência no (µe) 
em ambos os planos, logo concluímos que 
não há interferência como foi provado nas 
Discussões e resultados 3. 
Dessa maneira podemos sugerir que 
haveria melhor acurácia dos resultados se 
tivéssemos uma maneira mais precisa de 
identificar as forças no dinamômetro e na 
observação do ângulo crítico (Ɵ°) no plano 
inclinado. 
Foi constatado também que os 
valores dos desvios devem idealmente serem 
calculados pelo desvio amostral (σa) para 
amostragens de até 10 medidas e (σp) para 
amostragem acima de 10 medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 Referências 
 [1] Prof. Dr. Júlio Cesar Ugucioni e Prof. 
Dr.Jeferson Esquina Tsuchida. Apostila de 
Laboratório de Física A e I. Editora UFLA. 
Obs.: Todas as imagens utilizadas neste 
relatório possuem suas referenciais autorais 
devidamente atestadas acima, uma vez que 
as principais imagens foram elaboradas 
exclusivamente para uso neste documento.