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Erick Araújo Mitidieri¹, Giovani Oliveira Maciente¹, Hérica de Oliveira Faria¹, Júlia Paula de Souza¹, João Marcos de Souza Matos¹, César Marques Canto Barbosa¹. ¹ Turma 30D do curso de ABI - Engenharia 21 de Novembro de 2017 Resumo A pratica de laboratório em questão, objetiva uma observação e um consequente estudo sobre o comportamento da força de atrito, assim como determinar os valores do coeficiente de atrito entre as superfícies estudadas e verificar a influência da área de contato no valor da força de atrito. Utilizando as equações de força de atrito e desvios padrão foi determinado resultados muito semelhantes entre si de coeficientes de atrito estático (µe) para blocos de mesma massa em experimentos de medição diferentes. 1 Introdução A força de atrito é uma força que se opõe ao movimento do objeto, ou seja, surge em sentido contrário. Ela é classificada de dois modos, força de atrito estático para corpos em repouso e força de atrito dinâmico para corpos em movimento. Quando queremos mover um objeto, seja puxando-o ou empurrando- o, percebemos uma certa dificuldade para realizar tal ação. Isso ocorre devido à presença da força de atrito. Ela age paralelamente à superfície de contato. A superfície de contato influencia na força de atrito devido à presença de pequenas rugosidades, estas por sua vez, só são identificados microscopicamente. A força de atrito é encontrada através do produto da força Normal e do coeficiente de atrito, que varia entre estático e dinâmico conforme a equação [2]. A força normal é a reação de contato entre o corpo e a superfície, levando em consideração o peso do objeto. O coeficiente de atrito (μ) possui um valor diferente para cada tipo de material. Quanto mais o material foi liso e polido menor será a força de atrito. Nesta prática será analisado somente o coeficiente de atrito estático, em busca de observar a iminência do movimento e a relação entre a força normal com a força de atrito, e o coeficiente de atrito com a força de atrito. Além disso, a inclinação da superfície será levada em consideração em parte do experimento. 2 Métodos 2.1 Modelo Teórico A segunda lei de Newton explica por meio da equação[1] a relação dos somatório das forças aplicadas em um objeto com a sua massa e aceleração. No primeiro caso foi considerado um anglo de inclinação de 90° entre a superfície de contato e o bloco depois o somatório das forças foi igualado a zero com o objetivo de encontrar a o coeficiente de atrito como mostra a equação[2]. Depois utilizada a equação [3] de desvio amostral e a equação [4] de desvio populacional para obtenção da incerteza aleatória do experimento de maneira mais precisa. A diferença entre uma equação e outra é a quantidade de amostras utilizadas para calcular a média da grandeza física em questão no entanto a limitação para a escolha de uma equação ou outra é até 10 medidas depois desse valor qualquer uma das duas se torna viável. Contudo ainda iremos considerar outros ângulos de inclinação para obter novos valores para a força com o intuito de descobrir a relação da força peso com a força normal e o coeficiente de atrito como mostra a equação[5]. [1]∑𝐹 ⃑⃑ ⃑ = 𝑚. 𝑎 [2]𝐹𝑎𝑡𝑒 ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ = 𝜇. 𝑁 [3] 𝜎𝑎= √ ∑ (𝑦𝑖−�̅�) 2𝑛 𝑖= 𝑛−1 [4] 𝜎𝑝=√ ∑ (𝑦𝑖−�̅�) 2𝑛 𝑖= 𝑛 [5] 𝑃𝑥= 𝜇.𝑁 2.2 Modelo Experimental Primeira parte: Foi utilizado nesse experimento 2 blocos de madeira (paralelepípedos) havendo ganchos nas pontas, com a base de um dos blocos com revestimento de borracha, e dois medidores de forças(dinamômetros) de 2N e 5N, além da estrutura na qual era utilizada para fazer os testes. Imagem 2: Ilustração dos dois blocos utilizados no experimento. Um dos blocos (Obj1) com a base revestida de borracha. Inicialmente o bloco foi colocado com a face de madeira sobre a superfície da mesa, onde foi aplicada com o dinamômetro uma força horizontal, que por sua vez, foi aumentada gradativamente até que fosse possível determinar a força de atrito estático. O procedimento foi repetido com o acréscimo do outro bloco, fazendo com que sua massa aumentasse. Dando continuidade à prática, foi repetido o procedimento anterior desta vez colocando sobre a superfície de borracha do bloco a superfície de fórmica da mesa. E novamente foi botado o outro bloco em cima de modo que gerasse resultados diferentes, ambos os experimentos foram repetidos 30 vezes. Imagem 2: Ilustração da estrutura usada na primeira parte do experimento, onde o bloco era puxado pelo dinamômetro. Segunda parte: Na segunda parte do experimento foram utilizados os mesmos blocos, entretanto dessa vez foi usado um suporte fazendo que houvesse uma inclinação na rampa onde o bloco é deslizado. Imagem 3: Ilustração da estrutura usada na segunda parte do experimento. Inicialmente o bloco com superfície de madeira virado para baixo foi colocado na extremidade esquerda da rampa, na qual a inclinação ainda era pequena o suficiente para fazê-lo deslizar, em seguida com o ajustamento do suporte, a inclinação foi aumentando pouco a pouco até que o bloco deslizasse, de modo que a intenção do experimento era analisar o anglo necessário para determinar a força de atrito estático. O experimento foi repetido com a parte de borracha virado para baixo, de modo que houvesse alterações no ângulo analisado. Ambos os experimentos foram repetidos 15 vezes. Terceira parte: O terceiro experimento consistia em puxar os blocos de maneira diferentes com o dinamômetro, de modo que o primeiro bloco foi puxado com sua base de área maior em contato com a mesa, e o segundo com a área menor virada pra mesa, sendo que o intuito do experimento era analisar a influência da área no coeficiente de atrito. Imagem 4: Ilustração dos dois blocos mostrando as áreas A1 e A2 utilizadas no experimento. 3 Discussão e Resultados Os blocos de Obj1 e Obj2 de massas diferentes e materiais diferentes em suas bases foram utilizados em um experimento dividido em 3 partes especificadas no item anterior. Na primeira parte os Obj1 e Obj2 foram puxados pela força exercida pelo dinamômetro para medidas dos coeficientes de atrito estático a partir de amostragens de 2, 5, 10, 20, 30 medidas observando os desvios populacional (σp) e amostral (σa) respectivos em uma superfície horizontal lisa de alumínio. Para verificarmos o coeficiente de atrito foi utilizada a Equação [2] em que força normal de cada bloco (Obj1 e Obj2) é proporcional ao resultado da Força de Atrito(Fate) força que se opõe ao movimento. Bloco Massa (g) Obj1 291,45g (M1) Obj2 263,55g (M2) Tabela 1: Demonstra as massas dos Obj1 e Obj2. Os valores das massas dos blocos são importantes no cálculo da força normal (N) que em plano horizontal à 90° possuem mesmo valor, possibilitando assim encontrar os valores do coeficiente de atrito. Imagem 5: Demonstra o gráfico do coeficiente de atrito pela força exercida nos Obj1 e Obj2. O coeficiente de atrito é um coeficiente adimensional (sem unidades de medida) que expressa a oposição que entre as superfícies de dois corpos em contato ao deslizar um em relação ao outro. Em que µe é o medido relacionado a força estática(Fe) força necessáriapara início do movimento de um corpo (neste caso Obj1 e Obj2) e µe relacionado a orça cinética referente a corpos já em movimento. A tabela abaixo evidencia os resultados obtidos Obj 1 Medidas Força estática (Fe) µe 1 2,15 N 0,07 2 2,40 N 0,08 3 2,15 N 0,07 4 2,30 N 0,08 5 1,90 N 0,07 6 2,30 N 0,08 7 2,25 N 0,08 8 2,35 N 0,08 9 2,35 N 0,08 10 2,10 N 0,07 11 2,20 N 0,08 12 2,35 N 0,08 13 2,25 N 0,08 14 2,30 N 0,08 15 2,35 N 0,08 16 2,35 N 0,08 17 2,15 N 0,07 18 2,15 N 0,07 19 2,70 N 0,09 20 2,25 N 0,08 21 2,35 N 0,08 22 2,15 N 0,07 23 2,40 N 0,08 24 2,15 N 0,07 25 2,00 N 0,07 26 2,20 N 0,08 27 2,30 N 0,08 28 2,20 N 0,08 29 2,10 N 0,07 30 2,25 N 0,08 Tabela 2: Demostra a força (Fe) e o µe para cada medida o realizada do Obj1. Obj 1 (2 medidas) Média das Forças 2,27 N σ a 0,170 σ p 0,125 σ a Total 0,079 σ p Total 0,068 Tabela 2.1: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 2 medidas. A diferença no uso do desvio padrão populacional (σp) e amostral (σa) está na quantidade de amostras ou medidas obtidas experimentalmente. Quanto maior for o número de medidas, a mais adequado será a atualização do (σp). Porém em um dado momento os valores de (σa) e (σp) ficarão muito próximos tal qual a divisão dos mesmos números obterão os mesmo valores para (σa) e (σp). Obj 1 (5 medidas) Média das Forças 2,18 N σ a 0,189 σ p 0,169 σ a Total 0,086 σ p Total 0,079 Tabela 2.2: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 5 medidas. Obj 1 (10 medidas) Média das Forças 2,22 N σ a 0,147 σ p 0,140 σ a Total 0,072 σ p Total 0,070 Tabela 2.3: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas. A partir da amostragem de 10 medidas os valores de (σa) e (σp) ficaram praticamente iguais resultando em duas possibilidades de cálculo dos desvios a partir da amostragem de 10 elementos obtidos experimentalmente, nesse caso a força estática(Fe). Obj 1 (15 medidas) Média das Forças 2,24 N σ a 0,127 σ p 0,123 σ a Total 0,072 σ p Total 0,070 Tabela 2.4: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 15 medidas. Obj 1 (20 medidas) Média das Forças 2,26 N σ a 0,155 σ p 0,152 σ a Total 0,074 σ p Total 0,073 Tabela 2.5: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 20 medidas. Obj 1 (30 medidas) Média das Forças 2,25 N σ a 0,145 σ p 0,142 σ a Total 0,071 σ p Total 0,070 Tabela 2.6: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 30 medidas. É importante ressaltar que para maior precisão da comparação entre os valores de (σa) e (σp) foram considerados três algarismos significativos após a virgula. Obj 2 Medidas Força estática (Fe) µe 1 0,60 N 0,02 2 0,65 N 0,03 3 0,70 N 0,03 4 0,60 N 0,02 5 0,65 N 0,03 6 1,00 N 0,03 7 0,80 N 0,03 8 0,85 N 0,03 9 0,75 N 0,03 10 0,70 N 0,03 11 0,70 N 0,03 12 0,80 N 0,03 13 1,00 N 0,03 14 1,00 N 0,03 15 0,95 N 0,04 16 0,75 N 0,03 17 0,80 N 0,03 18 0,95 N 0,04 19 0,65 N 0,03 20 0,80 N 0,03 21 1,00 N 0,03 22 0,85 N 0,03 23 0,70 N 0,03 24 0,95 N 0,04 25 0,80 N 0,03 26 0,65 N 0,03 27 0,90 N 0,03 28 0,75 N 0,03 29 1,00 N 0,03 30 1,00 N 0,03 Tabela 3: Demostra a força (Fe) e o µe para cada medida o realizada do Obj2. Obj 2 (2 medidas) Média das Forças 0,63 N σ a 0,347 σ p 0,283 σ a Total 0,170 σ p Total 0,130 Tabela 3.1: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 2 medidas. Obj 2 (5 medidas) Média das Forças 0,64 N σ a 0,247 σ p 0,277 σ a Total 0,111 σ p Total 0,127 Tabela 3.2: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 5 medidas. Obj 2 (10 medidas) Média das Forças 0,73 N σ a 0,256 σ p 0,243 σ a Total 0,116 σ p Total 0,109 Tabela 3.3: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas. Conforme também ocorrido no Obj1 a partir da amostragem de 10 medidas os valores dos desvios passaram a ficar praticamente iguais. Obj 2 (15 medidas) Média das Forças 0,73 N σ a 0,256 σ p 0,243 σ a Total 0,116 σ p Total 0,109 Tabela 3.4: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 15 medidas. Obj 2 (20 medidas) Média das Forças 0,79 N σ a 0,134 σ p 0,131 σ a Total 0,068 σ p Total 0,067 Tabela 3.5: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 20 medidas. Obj 2 (30 medidas) Média das Forças 0,81 N σ a 0,136 σ p 0,133 σ a Total 0,068 σ p Total 0,068 Tabela 3.5: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 30 medidas. Comparando os resultados dos obtidos dos Obj1 e Obj2 verificamos que o bloco com base de borracha (Obj 1) possui força estática e coeficientes de atrito maiores que os valores do bloco de madeira (Obj2) devido a maior rugosidade da borracha dificultando a saída de repouso do Obj1. A fim de verificar a influência do peso no cálculo da força de atrito foi colocado um bloco sobre o outro aumentando a massa e realizado a mesma sequência de análises Obj 2 sobre Obj 1 Medidas Força estática (Fe) µe 1 4,70 N 0,09 2 4,55 N 0,08 3 4,55 N 0,08 4 4,00 N 0,07 5 4,50 N 0,08 6 4,50 N 0,08 7 4,10 N 0,07 8 4,20 N 0,08 9 4,50 N 0,08 10 4,00 N 0,07 11 4,00 N 0,07 12 4,00 N 0,07 13 4,15 N 0,08 14 4,50 N 0,08 15 4,40 N 0,08 16 4,55 N 0,08 17 4,60 N 0,08 18 4,20 N 0,08 19 4,35 N 0,08 20 4,40 N 0,08 21 4,55 N 0,08 22 4,30 N 0,08 23 4,15 N 0,08 24 4,35 N 0,08 25 4,10 N 0,07 26 4,20 N 0,08 27 4,00 N 0,07 28 4,50 N 0,08 29 4,45 N 0,08 30 4,40 N 0,08 Tabela 4: Demostra a força (Fe) e o µe para cada medida o realizada do Obj2 sobre o Obj1. Obj 2 sobre Obj1 (2 medidas) Média das Forças 4,63 N σ a 0,075 σ p 0,106 σ a Total 0,056 σ p Total 0,061 Tabela 4.1: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 2 medidas. Obj 2 sobre Obj1 (5 medidas) Média das Forças 4,46 N σ a 0,239 σ p 0,239 σ a Total 0,107 σ p Total 0,107 Tabela 4.2: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 5 medidas. Obj 2 sobre Obj1 (10 medidas) Média das Forças 4,36 N σ a 0,244 σ p 0,257 σ a Total 0,110 σ p Total 0,116 Tabela 4.3: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas. Conforme também ocorrido anteriormente a partir da amostragem de 10 medidas os valores dos desvios passaram a ficar praticamente iguais. Obj 2 sobre Obj1 (15 medidas) Média das Forças 4,31 N σ a 0,243 σ p 0,251 σ a Total 0,109 σ p Total 0,113 Tabela 4.4: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 15 medidas. Obj 2 sobre Obj1 (20 medidas) Média das Forças 4,33 N σ a 0,227 σ p 0,232 σ a Total 0,102 σ p Total 0,104 Tabela 4.5: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 20 medidas. Obj 2 sobre Obj1 (30 medidas) Média das Forças 4,32 N σ a 0,211 σ p 0,214 σ a Total0,095 σ p Total 0,096 Tabela 4.6: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 30 medidas. Obj 1 sobre Obj 2 Medidas Força estática (Fe) µe 1 1,70 N 0,03 2 1,60 N 0,03 3 2,00 N 0,04 4 2,10 N 0,04 5 1,80 N 0,03 6 2,00 N 0,04 7 2,20 N 0,04 8 2,30 N 0,04 9 2,20 N 0,04 10 2,10 N 0,04 11 2,20 N 0,04 12 2,00 N 0,04 13 2,00 N 0,04 14 2,10 N 0,04 15 2,20 N 0,04 16 1,70 N 0,03 17 2,20 N 0,04 18 2,00 N 0,04 19 2,00 N 0,04 20 2,20 N 0,04 21 1,90 N 0,03 22 2,00 N 0,04 23 1,80 N 0,03 24 2,30 N 0,04 25 2,00 N 0,04 26 2,20 N 0,04 27 1,90 N 0,03 28 1,90 N 0,03 29 2,10 N 0,04 30 2,00 N 0,04 Tabela 5: Demostra a força (Fe) e o µe para cada medida o realizada do Obj2 sobre o Obj1. Obj 2 sobre Obj1 (2 medidas) Média das Forças 1,65 N σ a 0,050 σ p 0,070 σ a Total 0,053 σ p Total 0,055 Tabela 5.1: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 2 medidas. Obj 2 sobre Obj1 (5 medidas) Média das Forças 1,83 N σ a 0,188 σ p 0,210 σ a Total 0,085 σ p Total 0,094 Tabela 5.2: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 5 medidas Obj 2 sobre Obj1 (10 medidas) Média das Forças 1,98 N σ a 0,215 σ p 0,227 σ a Total 0,096 σ p Total 0,102 Tabela 5.3: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas. Conforme também ocorrido anteriormente a partir da amostragem de 10 medidas os valores dos desvios passaram a ficar praticamente iguais. Obj 2 sobre Obj1 (15 medidas) Média das Forças 2,02 N σ a 0,188 σ p 0,195 σ a Total 0,085 σ p Total 0,088 Tabela 5.4: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 15 medidas Obj 2 sobre Obj1 (20 medidas) Média das Forças 2,01 N σ a 0,190 σ p 0,195 σ a Total 0,086 σ p Total 0,088 Tabela 5.5: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 20 medidas Obj 2 sobre Obj1 (30 medidas) Média das Forças 2,01 N σ a 0,174 σ p 0,177 σ a Total 0,080 σ p Total 0,081 Tabela 5.4: Demostra a média dos ângulos e e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 30 medidas Comparando os resultados obtidos entre os resultados valores acima de concluímos que para amostragens superiores a 10 medidas os o ideal é a utilização do desvio populacional e para amostragens abaixo de 10 medidas o ideal é a utilização do desvio amostral. Para segunda parte do experimento foi calculado os coeficientes de atrito estático (µe) em um plano liso de alumínio sendo inclinado até o ângulo crítico (Ɵ°) no qual os blocos (Obj1 e Obj2) iniciam seu movimento conforme a imagem 3 na segunda parte do modelo experimental. Os valores do µe são iguais ao da tangente do ângulo crítico uma vez que a seguinte fórmula pode ser assim deduzida da fórmula[2] conforme exemplificado abaixo. 𝑃𝑥 = 𝜇 − 𝑁 𝑃𝑥 = 𝜇𝑒 .𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜇𝑒 = 𝑃𝑥 𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜇𝑒 = 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑡𝑔𝜃 Obj 1 Medidas Ângulo Crítico (Ɵ°) µe 1 35 0,70 2 33 0,65 3 40 0,84 4 41 0,87 5 32 0,62 6 38 0,78 7 40 0,84 8 36 0,73 9 37 0,75 10 38 0,78 11 38 0,78 12 39 0,81 13 36 0,73 14 37 0,75 15 36 0,73 Tabela 6: Demonstra o ângulo crítico(Ɵ°) e o coeficiente de atrito estático(µe) para cada medida referente ao Obj1. Obj1 (5 medidas) Média dos Ângulos 36,2 ° σ a 2,52 σ p 2,43 Tabela 6.1: Demostra a média dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 5 medidas. Obj1 (10 medidas) Média dos Ângulos 37° σ a 3,02 σ p 2,86 Tabela 6.2: Demostra a média dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas. Conforme também ocorrido anteriormente a partir da amostragem de 10 medidas os valores dos desvios passaram a ficar praticamente iguais. Obj1 (15 medidas) Média dos Ângulos 37,07° σ a 2,52 σ p 2,43 Tabela 6.3: Demostra a média dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 15 medidas. Obj 2 Medidas Ângulo Crítico (Ɵ°) µe 1 19 0,34 2 23 0,42 3 20 0,36 4 16 0,29 5 21 0,38 6 22 0,40 7 19 0,34 8 16 0,29 9 20 0,36 10 20 0,36 11 20 0,36 12 21 0,38 13 16 0,29 14 16 0,29 15 19 0,34 Tabela 7: Demonstra o ângulo crítico(Ɵ°) e o coeficiente de atrito estático(µe) para cada medida referente ao Obj2. Obj1 (5 medidas) Média dos Ângulos 19,80° σ a 2,59 σ p 2,32 Tabela 7.1: Demostra a média dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 5 medidas Obj1 (10 medidas) Média dos Ângulos 19,60° σ a 2,27 σ p 2,15 Tabela 7.2: Demostra a média dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas Obj1 (15 medidas) Média dos Ângulos 19,20° σ a 2,27 σ p 2,20 Tabela 7.2: Demostra a média dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas Analisando os resultados dos experimentos dos blocos Obj1 e Obj2 no plano inclinando até o ângulo crítico foi verificado as mesmas propriedades da primeira parte. O Obj1 possui maior coeficiente de atrito estático (µe) que o Obj2 e os continuam a ser melhor utilizar (σa) para amostragem abaixo de 10 medidas e (σp) acima de 10 medidas. Para a terceira parte do experimento foi utilizado o bloco de madeira (Obj2) levando em consideração os coeficientes de atrito estático relativos a base e a lateral do bloco conforme especificado na imagem 4 de mesma massa (M2). Porém de áreas A1 e A2 diferentes para verificação da relação com os coeficientes de atrito estático (µe) para as áreas (A1) e (A2) em plano inclinado e horizontal respectivamente. A1 Medidas Ângulo Crítico (Ɵ°) µe 1 20 0,36 2 16 0,29 3 18 0,32 4 19 0,34 5 16 0,29 6 17 0,31 7 17 0,31 8 18 0,32 9 17 0,31 10 18 0,32 Tabela 8: Demonstra o ângulo crítico(Ɵ°) e o coeficiente de atrito estático(µe) para cada medida referente ao Obj2. A1 (10 medidas) Média dos Ângulos 17,60° σ a 1,26 σ p 1,20 Tabela 8.1: Demostra a média dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas. A2 Medidas Ângulo Crítico (Ɵ°) µe 1 19 0,34 2 23 0,42 3 20 0,36 4 16 0,29 5 21 0,38 6 22 0,40 7 19 0,34 8 19 0,34 9 16 0,29 10 20 0,36 Tabela 8: Demonstra o ângulo crítico(Ɵ°) e o coeficiente de atrito estático(µe) para cada medida referente ao Obj2. A1 (10 medidas) Média dos Ângulos 19,50° σ a 2,27 σ p 2,16 Tabela 8.1: Demostra a média dos ângulos e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas. Agora segue a relação dos o coeficiente de atrito estático(µe) calculados a partir dos plano horizontal para (A1) e (A2). A1 Medidas Força estática (Fe) µe 1 0,70 N 0,03 2 0,80 N 0,03 3 0,60 N 0,02 4 0,55 N 0,02 5 0,65 N 0,03 6 0,60 N 0,02 7 0,70 N 0,03 8 0,55 N 0,02 9 0,65 N 0,03 10 0,70 N 0,03 Tabela 9: Demostra a força (Fe) e o µe para cada medida o realizada do Obj2. A2 (10 medidas) Média das Forças 0,65 σ a 0,08 σ p 0,07 Tabela 9.1: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas A tabela dos resultados para A2 é a mesma tabela do Obj2 uma vez que suas medidas foram tomadas a suabase(A2) em contato com o plano inclinado de alumínio. Os resultados foram adicionados novamente abaixo para melhor comparação do leitor. A2 = Obj 2 Medidas Força estática (Fe) µe 1 0,60 N 0,02 2 0,65 N 0,03 3 0,70 N 0,03 4 0,60 N 0,02 5 0,65 N 0,03 6 1,00 N 0,03 7 0,80 N 0,03 8 0,85 N 0,03 9 0,75 N 0,03 10 0,70 N 0,03 Tabela 10: Demostra a força (Fe) e o (µe) para cada medida o realizada do Obj2. Obj 2 (10 medidas) Média das Forças 0,73 N σ a 0,256 σ p 0,243 Tabela 10.1: Demostra a média das forças e os valores de (σa) e (σp) para amostragem de 10 medidas Assim, comparando os resultados obtidos nas medidas discutidas anteriormente foi notado que o coeficiente de atrito estático (𝜇𝑒) será verificadamente igual ao valor da tangente do ângulo limite (Ɵ°). Somado a isso, o µe no plano reto permaneceu com valores bem próximos ao do plano inclinado, sendo este um bloco de mesma massa (M2) contatamos que a área não possui interferência no coeficiente de atrito estático. 4 Conclusão Portanto, o experimento foi feito para identificar a diferença entre os coeficientes de atrito estático(µe), seja para o plano reto ou para o plano inclinado e se a área de contato tem relevância no coeficiente de atrito. Assim, foi feito experimento, respectivamente, nessa ordem e dividimos em três partes, ficando: a primeira para o plano, que foi puxado pelo dinamômetro e acusado o (µe); a segunda parte foi estudado os (µe) para um plano inclinado; e por fim foi feita a terceira parte que indagamos se área de contato teria interferência no (µe) em ambos os planos, logo concluímos que não há interferência como foi provado nas Discussões e resultados 3. Dessa maneira podemos sugerir que haveria melhor acurácia dos resultados se tivéssemos uma maneira mais precisa de identificar as forças no dinamômetro e na observação do ângulo crítico (Ɵ°) no plano inclinado. Foi constatado também que os valores dos desvios devem idealmente serem calculados pelo desvio amostral (σa) para amostragens de até 10 medidas e (σp) para amostragem acima de 10 medidas. 5 Referências [1] Prof. Dr. Júlio Cesar Ugucioni e Prof. Dr.Jeferson Esquina Tsuchida. Apostila de Laboratório de Física A e I. Editora UFLA. Obs.: Todas as imagens utilizadas neste relatório possuem suas referenciais autorais devidamente atestadas acima, uma vez que as principais imagens foram elaboradas exclusivamente para uso neste documento.
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