Est430parte2.6

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Desempenho 
Desempenho 
•  = P (alarme falso) 
• Probabilidade da estimativa localizada fora dos limites de 
controle ser devida a causas aleatórias, ou seja, de ser 
rejeitada a hipótese de que ela varia aleatoriamente em 
torno do parâmetro de controle (0 ou 0), quando na 
verdade ela varia. 
•  = P (falta de detecção) 
• Probabilidade da estimativa localizada entre os limites de 
controle ser devida a causas especiais, ou seja, de ser aceita 
a hipótese de que ela pertence a uma distribuição com 
média (0) e desvio-padrão (0) de controles, quando na 
verdade não. 
  0,01 
Pd  0,90 
Subgrupo racional
Es
tim
ad
or
 d
e 
Y
LIC
LSC
LM
Alarme falso Alarme verdadeiro
Processo sob controle Processo fora de controle
Falta de detecção
Poder 
• Pd = 1 –  = P (alarme verdadeiro) 
• Probabilidade da estimativa localizada fora dos limites de 
controle ser devida a causas especiais, quando na verdade isto 
acontece. 
• 1 = 0 + 0 ou 2 = 0 – 0 
• 1 = 0 
•  = deslocamento da média de controle (0) que se quer 
detectar como variação especial em número de desvios-
padrão (0) dos valores aleatórios da variável-resposta Y. 
•  = fator de aumento de 0 = razão entre os desvios-
padrão considerados como fora (1) e de controle (0). 
Monitoramento da Média 
• H0: Y = 0 e Y = 0 
• H1: Y  0 e Y = 0 
• Y = 1 = 0 + 0 
• Y = 0 
• Cálculos de probabilidades sob as 
distribuições de H0 e H1 
 Y
H0 H1
 
Monitoramento da Média 
• A variação especial em número de desvios-padrão implica na 
menor diferença absoluta, ou seja, na menor média acima (1 
= 0 + 0) ou na maior média abaixo (2 = 0 – 0) da de 
controle (0), que se quer sinalizar como fora de controle. 
• Se 1 e 2 apresentarem a mesma diferença absoluta (0) em 
relação à 0 de acordo com a distribuição normal dos valores 
aleatórios de Y, então o deslocamento , em módulo, será 
definido por: 
0
02
0
01



 
Monitoramento da Média 
•   3 
• Início 
• São controladas maiores variações, em termos de , devidas às 
causas especiais 
• 2   < 3 
• Fase intermediária 
•  < 2 
• Fase mais adiantada em relação à redução da variabilidade do 
processo 
• Detectar efeitos cada vez menores das causas especiais, caso 
haja necessidade e sensibilidade do processo em sofrer tais 
ajustes mais finos 
Gráfico de Controle de Shewhart 
 = P (Z  –z/2) + P (Z  z/2) = 2 x P (Z  –z/2) = 2 x P (Z  –k) 
k  k  k  
0,1 0,9203 1,1 0,2713 2,1 0,0357 
0,2 0,8415 1,2 0,2301 2,2 0,0278 
0,3 0,7642 1,3 0,1936 2,3 0,0214 
0,4 0,6892 1,4 0,1615 2,4 0,0164 
0,5 0,6171 1,5 0,1336 2,5 0,0124 
0,6 0,5485 1,6 0,1096 2,6 0,0093 
0,7 0,4839 1,7 0,0891 2,7 0,0069 
0,8 0,4237 1,8 0,0719 2,8 0,0051 
0,9 0,3681 1,9 0,0574 2,9 0,0037 
1,0 0,3173 2,0 0,0455 3,0 0,0027 
k
P
ro
ba
bi
lid
ad
e 
do
 a
la
rm
e 
fa
ls
o
3,02,52,01,51,00,50,0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Alarme Falso 
• A imposição de minimizar a probabilidade do alarme falso é 
extremamente importante. 
• Graças a ela, será mínima a intervenção no processo em função 
das causas aleatórias e, consequentemente, minimizados os 
ajustes desnecessários que acarretam prejuízos e perdas de 
tempo. 
• A necessidade de se ter um baixo valor de  vem de encontro 
com a própria filosofia de Shewhart, ao estabelecer os limites de 
controle (k = 3) para conterem, praticamente, toda a variação 
aleatória provocada naturalmente pelo processo (0,9973). 
• Como ele mesmo disse, “deixe o processo só”, caso não haja a 
manifestação de causas especiais. 
Alarme Verdadeiro 
• Pd = Pd1 + Pd2 
• Pd1 = P (Z  –z/2 –  )  0 
• Pd2 = P (Z  z/2 –  ) = 
 = P (Z  –z/2 +  ) 
n
n
n
 
k n 0,5 1 2 3 
2,5 1 0,0241 0,0670 0,3085 0,6915 
2 0,0372 0,1388 0,6287 0,9593 
3 0,0515 0,2213 0,8325 0,9965 
4 0,0670 0,3085 0,9332 0,9998 
5 0,0836 0,3959 0,9757 1 
6 0,1012 0,4799 0,9918 1 
7 0,1196 0,5579 0,9974 1 
8 0,1388 0,6287 0,9992 1 
9 0,1587 0,6915 0,9998 1 
10 0,1791 0,7461 0,9999 1 
3 1 0,0064 0,0228 0,1587 0,5000 
2 0,0110 0,0564 0,4319 0,8930 
3 0,0165 0,1024 0,6787 0,9860 
4 0,0228 0,1587 0,8413 0,9987 
5 0,0299 0,2225 0,9295 0,9999 
6 0,0379 0,2910 0,9712 1 
7 0,0468 0,3616 0,9890 1 
8 0,0564 0,4319 0,9961 1 
9 0,0668 0,5000 0,9987 1 
10 0,0780 0,5645 0,9996 1 
Gráfico de Controle de Shewhart 
Delta
P
ro
ba
bi
lid
ad
e 
do
 a
la
rm
e 
ve
rd
ad
ei
ro
3,02,52,01,51,00,5
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
n
3
4
5
10
20
1
2
k = 3
Recomendações (Pd  0,90) 
k = 2,5 ( = 0,0124) 
  3  n = 2 
  2  n = 4 
  1  n = 15 
  0,5  n = 58 
k = 3 ( = 0,0027) 
  3  n = 3 
  2  n = 5 
  1  n = 19 
  0,5  n = 74 
Efeito do aumento do  sobre o aumento do Pd 
Efeito do aumento do n sobre o aumento do Pd 
Número Médio de Subgrupos Racionais 
Comprimento Médio da Sequência 

1
NMSR 0 
Pd
1
NMSR 0 
Monitoramento da Variabilidade 
• H0: Y = 0 e Y = 0 
• H1: Y = 0 e Y  0 
• Y = 0 
• Y = 1 = 0 
• Cálculos de probabilidades sob as 
distribuições de H0 e H1 
 Y
H0
H1


 
k n R s 
2,5 2 0,0212 0,0124 
3 0,0156 0,0124 
4 0,0138 0,0124 
5 0,0132 0,0124 
6 0,0130 0,0124 
7 0,0132 0,0124 
8 0,0133 0,0124 
9 0,0134 0,0124 
10 0,0135 0,0124 
3 2 0,0092 0,0027 
3 0,0058 0,0027 
4 0,0049 0,0027 
5 0,0046 0,0027 
6 0,0045 0,0027 
7 0,0044 0,0027 
8 0,0043 0,0027 
9 0,0044 0,0027 
10 0,0044 0,0027 
Poder do gráfico de controle S de Shewhart, para k = 3 
5,04,54,03,53,02,52,01,51,0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Gama
Pr
ob
ab
ilid
ad
e 
do
 a
lar
m
e 
ve
rd
ad
eir
o
2
3
4
5
10
20
n
Média e Variabilidade 
• H0: Y = 0 e Y = 0 
• H1: Y  0 e, ou, Y  0 
• Y = 1 = 0 + 0 
• Y = 1 = 0 
• Cálculos de probabilidades sob as 
distribuições de H0 e H1 
 Y
H0
H1


Exercício de Aplicação 
O volume de preenchimento (Y) de garrafas de refrigerante é uma medida analisada com 
bastante rigor, em nível de comercialização. De acordo com a equipe técnica, pequenas 
correções, por menores que sejam, deverão ser feitas no processo. Além disso, elas são 
simples e rápidas. Para tanto, o gráfico de controle planejado deve ter um poder alto para 
detectar uma diferença de, no mínimo, 0,1 unidade absoluta em torno da média de 
controle. Numa leitura, em que 0 igual a zero (média de controle) corresponde à altura 
correta, dez subgrupos racionais com um refrigerante cada, foram medidos. De acordo com 
os resultados preliminares obtidos em duas empresas, determine os valores de k e n que 
proporcionem   0,0124 e Pd  0,90, para serem utilizados no gráfico de controle de 
Shewhart por variáveis para o monitoramento da média em cada empresa, separadamente. 
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Média 
yi 0 0,08 0,08 0,08 0 0,08 0 –0,08 –0,08 –0,08 0,0080 
ami – 0,08 0 0 0,08 0,08 0,08 0,08 0 0 0,0444 
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Média 
yi 0 0,04 0,04 0,04 0 0,04 0 –0,04 –0,04 –0,04 0,0040 
ami – 0,04 0 0 0,04 0,04 0,04 0,04 0 0 0,0222 
Empresa 1 
Empresa 2 
Exercício de Aplicação 
• Resultados históricos: 
• Y = 1.000,5 
• Y = 1 
• Média de controle: 
• 0 = 1.000 
• Médias fora de controle mais próximas: 
• 1 = 1.002 
• 2 = 998 
• Determine os valoresde k e n do gráfico de controle de Shewhart 
utilizado para monitorar a média do conteúdo do leite (Y), em mL, 
de acordo com as seguintes condições: 
•   0,0027 
• Pd  0,90