Est430parte2.5

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Gráficos de Controle de Shewhart 
por Atributos 
Atributos 
• Variável-resposta Y 
• Variável aleatória discreta (v.a.d.) 
• Valores aleatórios distribuídos em um intervalo 
descontínuo e obtidos, geralmente, por 
contagens 
Gráficos de Controle por Atributos 
CLASSIFICAÇÃO 
X = classificação do item (defeituoso ou não defeituoso) 
Y = número de itens defeituosos / subgrupo racional 
 
• np 
• Subgrupos racionais de tamanhos constantes 
• Monitora o número de itens defeituosos (y = np) 
• p 
• Subgrupos racionais de tamanhos constantes ou variáveis 
• Monitora a proporção de itens defeituosos (p = y/n e q = 1 – p) 
 j 
i 1 2 ... n yi 
1 x11 x12 ... x1n y1 
2 x21 x22 ... x2n y2 
... ... ... ... ... ... ... 
m xm1 xm2 ... xmn ym 
1pˆ2pˆ
mpˆ
ipˆ
n
x
n
y
p
n
1j
ij
i
i


ˆ
xij = 0  item não defeituoso 
xij = 1  item defeituoso 
Gráficos de Controle np e p 
i ni yi 
1 n y1 
2 n y2 
... ... ... ... 
m n ym 
n
y
p ii ˆ
2pˆ
1pˆ
mpˆ
Y ~ Binomial (n, p) 
Y = np 
Y = 
p)np(1
 
pˆ
 = 
n
np
n
Y
E 





 = p 
pˆ
 = 
2n
p)np(1
n
Y
V







 = 
n
p)p(1 
Gráficos de Controle 
np p 
LIC np – k p – k 
LM np p 
LSC np + k p + k 
p)np(1
p)np(1
n
p)p(1
n
p)p(1
Proporção de Itens Defeituosos 
• Parâmetro conhecido = p 
• Especificação técnica ou de controle = p0 
• Estimativa amostral = 
pˆ
m
p
mn
y
p
m
1i
i
m
1i
i 
 
ˆ
ˆ
Subgrupos racionais de 
tamanhos constantes 
m = 100 e n = 100 
Gráficos de Controle por Atributos 
CONTAGEM 
Y = número de defeitos / subgrupo racional 
n = contagem, tempo, espaço, volume, etc 
 
• c 
• Subgrupos racionais de tamanhos constantes 
• Monitora o número de defeitos / subgrupo racional (c = y) 
• u 
• Subgrupos racionais de tamanhos constantes ou variáveis 
• Monitora o número médio de defeitos / unidade (u = y/n) 
Gráficos de Controle c e u 
i ni ci = yi 
1 n y1 
2 n y2 
... ... ... ... 
m n ym 
n
y
u ii ˆ
2uˆ
1uˆ
muˆ
Y ~ Poisson () 
Y =  = c 
Y = 

 = 
c
 
uˆ

 = 
u
n
c
nn
Y
E 




  
uˆ

 = 
n
u
n
nu
n
c
nn
Y
V
222





  
Gráficos de Controle 
c u 
LIC  – k u – k 
LM  = c u 
LSC  + k u + k 
c
n
u
n
u
c
Número de defeitos / subgrupo racional 
Número médio de defeitos / unidade 
• Parâmetro conhecido =  (c) ou u 
• Especificação técnica ou de controle = 0 (c0) ou u0 
• Estimativa amostral = ou 
Subgrupos racionais de 
tamanhos constantes 
)c( ˆˆ m
y
c
m
1i
i
 ˆˆ
uˆ
m
u
u
m
1i
i

ˆ
ˆ
m = 100 e n = 100 
Exemplo de Aplicação (atributo) (k = 3) 
sr n y 
1 100 5 
2 100 2 
3 100 7 
4 100 3 
5 100 6 
6 100 2 
MINITAB 
• Gráfico de controle np 
Stat  Control Charts  Attributes Charts  NP 
Variables: y / Subgroup sizes: n 
NP Chart Options 
Parameter 
Proportion: valor entre 0 e 1 (se não informada, utiliza-se a estimativa) 
Limits 
These multiplies of the standard deviation: valor de k (se não informado, utiliza-se o valor 3) 
 
• Gráfico de controle p 
Stat  Control Charts  Attributes Charts  P 
Variables: y / Subgroup sizes: n 
P Chart Options 
Parameter 
Proportion: valor entre 0 e 1 (se não informada, utiliza-se a estimativa) 
Limits 
These multiplies of the standard deviation: valor de k (se não informado, utiliza-se o valor 3) 
 
MINITAB 
• Gráfico de controle c 
Stat  Control Charts  Attributes Charts  C 
Variables: y 
C Chart Options 
Parameter 
Mean: número médio de defeitos por subgrupo racional (NMDSR) (se não informado, utiliza-se a 
estimativa) 
Limits 
These multiplies of the standard deviation: valor de k (se não informado, utiliza-se o valor 3) 
 
• Gráfico de controle u 
Stat  Control Charts  Attributes Charts  U 
Variables: y / Subgroup sizes: n 
U Chart Options 
Parameter 
Mean: número médio de defeitos por unidade (NMDU) (se não informado, utiliza-se a 
estimativa) 
Limits 
These multiplies of the standard deviation: valor de k (se não informado, utiliza-se o valor 3) 
R 
datributo = read.xlsx ("atributo.xlsx ") 
attach (datributo) 
datributo 
library (qcc) 
 
# Gráfico de controle np 
qcc (y, type = "np" , sizes = n) 
qcc (y, type = "np", sizes = n, nsigmas = k, center = n*p, std.dev = sqrt 
(n*p*(1 – p)) 
 
# Gráfico de controle p 
qcc (y, type = "p" , sizes = n) 
qcc (y, type = "p", sizes = n, nsigmas = k, center = p, std.dev = sqrt 
(p*(1 – p)/n)) 
R 
datributo = read.xlsx ("atributo.xlsx") 
attach (datributo) 
datributo 
library (qcc) 
 
# Gráfico de controle c 
qcc (y, type = "c" , sizes = 1) 
qcc (y, type = "c", sizes = 1, nsigmas = k, center = NMDSR) 
 
# Gráfico de controle u 
qcc (y, type = "u" , sizes = n) 
qcc (y, type = "u", sizes = n, nsigmas = k, center = NMDU) 
Exercício de Aplicação 
Um processo que produz rodas para automóveis será monitorado pelo uso 
de um gráfico de controle de Shewhart. Inicialmente, foram retirados 
subgrupos racionais de 150 rodas (n) a cada dia, durante cinco dias (m), e 
avaliado o número de rodas não conformes por subgrupo racional (Y), 
através da classificação de cada roda em conforme ou não conforme, de 
acordo com as normas pré-estabelecidas pela empresa e sem se 
preocupar se a roda não conforme apresenta um ou mais defeitos. 
a) Indique um ou mais tipos de gráficos de controle de Shewhart. 
b) Construa e interprete um dos gráficos de controle do item (a) com k = 2 
e uma média de 2% de rodas não conformes. 
c) Se a equipe técnica responsável pelo controle de qualidade deseja 
trabalhar com k = 1, ao invés de k = 2 e, se a atuação sobre o processo 
for trabalhosa e onerosa, essa proposta de mudança é boa ou ruim? 
i 1 2 3 4 5 
ni 150 150 150 150 150 
yi 3 2 4 2 5 
Exercício de Aplicação 
Uma grande companhia faz o controle estatístico de seu processo 
administrativo. Os dados de 15 semanas a seguir são de pedidos de 
compra (n) e, destes, de pedidos de compra com erro (y). A 
companhia aceita, em média, cinco pedidos com erro a cada 100 
pedidos de compra. 
a) Indique um gráfico de controle de Shewhart (k = 3) adequado 
para verificar se o processo está sob controle estatístico. 
b) Em uma semana com 10 pedidos com erro de um total de 200 
pedidos de compra, há sinal de descontrole? 
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
ni 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 
yi 5 8 6 9 7 12 11 7 10 6 4 9 3 10 5 
Exercício de Aplicação 
Uma empresa de tecidos conta o número de defeitos (Y) 
nas respectivas peças de tamanhos constantes (n), 
medidas em metros. De acordo com as avaliações de seis 
peças e com a construção de um gráfico de controle de 
Shewhart (k = 3), o processo está sob controle estatístico? 
i 1 2 3 4 5 6 
ni 20 20 20 20 20 20 
yi 21 2 1 1 2 3 
Exercício de Aplicação 
Em uma indústria, foram avaliados dez subgrupos racionais com dez geladeiras cada. Os resultados da 
quantidade de geladeiras não conformes (Y) foram plotados em quatro gráficos de controle (np, p, c e 
u), para k = 3. Qual(is) foi(ram) o(s) mais adequado(s)? 
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
ni 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 
yi 7 10 4 6 3 9 10 6 3 2 
Subgrupo racional
N
úm
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10987654321
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NP=6
UCL=10
LCL=1,352
Subgrupo racionalPr
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0,8
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P=0,6
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LCL=0,1352
Subgrupo racional
N
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15
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C=6
UCL=13,35
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Subgrupo racional
N
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o 
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1,5
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0,0
_
U=0,6
UCL=1,335
LCL=0
Gráfico np Gráfico p
Gráfico c Gráfico u