2ª Lista de Exercício (Sistemas)

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Cálculo Numérico
Lista de exercícios (sistemas)
1 – Em cada sistema seguinte:
i) Calcule o determinante correspondente.
ii) Se possível aplique o método de Eliminação Gaussiana 
iii) Aplique o Método da Fatoração LU.
a) b) c)
d) e) e)
2 - Em cada sistema seguinte:
i) Aplique o critério das linha para verificar a convergência.
ii) Use o método de Gauss-Jacobi com valor inicial X = [1 1 1]T (faça até a terceira iteração);
iii) Use o método de Gauss-Seidel para comparar com o método de Jacobi com o mesmo valor 
inicial X = [1 1 1]T (faça até a segunda iteração).
a) b)
c) d)
GABARITO
1) 
a) X = [1 1 1]T b) X = [2 1 0]T c) X = [-3 4 -1]T
d) X = [1 2 1]T e) X não pode ser determinado pelos 
métodos Eliminação Gaussiana e 
Fatoração LU, pois det(A) = 0.
f) X = [-1 3 4]T
2) 
a) X(2) = [0.433 1.967 1.367]T; dr(2) = 0.119 {Jacobi}
X(2) = [0.361 2.118 1.540]T; dr(2) = 0.144 {Seidel}
b) X(2) = [1.569 2.615 -1.192]T; dr(2) = 0.320 {Jacobi}
X(2) = [1.881 2.876 -1.422]T; dr(2) = 0.296 {Seidel}
c) X(2) = [1.059 -1.001 3.604]T; dr(2) = 0.356 {Jacobi}
X(2) = [0.903 -1.365 3.538]T; dr(2) = 0.415 {Seidel}
d) X(2) = [0.823 1.645 1.431]T; dr(2) = 0.572 {Jacobi}
X(2) = [0.486 2.016 1.494]T; dr(2) = 0.300 {Seidel}
1 2 3
1 2 3
1 3
2 4 7
3 2 4
5 2 7
x x x
x x x
x x
+ + =
− + + = + =
1 2 3
1 2 3
1 2 3
4 3 9
5 2 9
7 2 3 16
x x x
x x x
x x x
+ + =
− + = + + =
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2 4
3 4 6
5 3 2 29
x x x
x x x
x x x
+ + = −
+ + =
− + = −
1 2 3
1 2 3
1 2 3
 2 5
3 4 5 0
4 2 3 11
x x x
x x x
x x x
+ + =
− + = + + =
1 2 3
1 2
1 2 3
5 4 3 19
2 1
2 3 17
x x x
x x
x x x
+ + =
+ = + + =
1 2 3
1 2 3
1 2 3
5 4 3 19
2 1
2 3 17
x x x
x x x
x x x
+ + =
+ + = + + =
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3 2
5 3 15
2 4 9
x x x
x x x
x x x
+ − =
+ + = + + =
1 2 3
1 2 3
1 2 3
5.300 2.100 1.300 12.850
2.500 5.500 2.400 17.990
1.200 1.200 3.100 1.300
x x x
x x x
x x x
+ + =
+ + = + + =
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1.500 0.250 0.750 4.013
0.300 2.400 1.200 0.750
0.550 0.450 3.100 9.858
x x x
x x x
x x x
− + =
− + + =
− + + =
1 2 3
1 2 3
1 2 3
4.200 1.500 2.200 4.200
3.500 5.500 0.500 8.500
0.250 1.200 2.500 6.275
x x x
x x x
x x x
− + + =
− + = − + + =