gabarito P3 Física B Solange/ Angélica UFLA

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3a Avaliação: Física B - GFI127
I semestre 2016
10 de agosto de 2016�
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Nome GABARITO
Matr. Turma
ATENÇÃO!
- Use CANETA para destacar a resposta correta nas questões fechadas.
- Não destaque nenhuma folha de sua prova.
- O celular e qualquer outro aparelho eletrônico (exceto uma calculadora simples)
deverão permanecer desligados e longe do alcance, durante a prova.
Questão Pontos Nota
1 18
2 24
3 22
4 18
5 18
Final 100
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�� ��1 Imagine um sistema termicamente isolado, composto por cilindros conectados por uma válvula inicialmente fechada. Um dos
cilindros contém um gás ideal, mantido à pressão de 1 atm, e no outro, tem-se vácuo. Abrindo-se a válvula, o gás se expande.
– (a) A energia interna do gás aumenta, diminui ou se mantém constante? Justifique a sua resposta. Da 1a Lei da
Termodinâmica: ∆U = Q −W . Como Q = 0 (2.0p) (sistema termicamente isolado) e W = 0 (3.0p) (existência de
vácuo num dos cilindros), ∆U = 0 e, portanto, a energia interna se mantém constante (1.0p).
– (b) A temperatura do gás aumenta, diminui ou se mantém constante? Justifique a sua resposta. Como a energia interna
de um gás ideal depende apenas da temperatura, esta se mantém constante (1,0p) pois ∆U = 0 (5,0p).
– (c) A afirmativa "A entropia do gás se mantém constante pois não há troca de calor com a vizinhança", é verdadeira ou
falsa? Justifique a sua resposta. A afirmativa é falsa (1,0p), pois a entropia se manteria constante caso o processo fosse
adiabático reversível (5,0p).
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�� ��2 A figura abaixo mostra dois blocos idênticos de massa m. O bloco E da esquerda está a uma tem-
peratura TiE e o bloco D está a uma temperatura TiD. Os blocos estão em uma caixa isolada ter-
micamente e estão separados por uma divisória isolante. Quando levantamos a divisória (sem reali-
zação de trabalho nesse processo), os blocos acabam chegando a uma temperatura de equilíbrio Tf .
Considerando o sistema constituído pelos dois blocos, responda:
– (a) Qual a temperatura de equilíbrio térmico (Tf ) do sistema constituído pelos dois blocos?
Da conservação da energia: QE +QD = mcE(Tf − TiE) +mcD(Tf − TiD) = 0 (2,0p).
Como cE = cD, então 2TF − TiE − TiD = 0 (3,0p). Portanto, TF = TiE+TiD2 (3,0p).
– (b) Considerando o tipo de processo, a variação de entropia do universo (bloco D + bloco E) é positiva, negativa ou zero?
Justifique a sua resposta com fundamentos conceituais. Como o processo é irreversível (5,0p), a variação de entropia
do universo é positiva (3,0p).
– (c) Calcule a variação de entropia do universo (bloco D + bloco E). Utilizando o resultado obtido, mostre que a variação
de entropia não viola a Segunda Lei da Termodinâmica.
∆SU = ∆SE + ∆SD = mcE ln(
TF
TiE
) +mcD ln(
TF
TiD
) (cE = cD = c)
∆SU = mc[ln(
TF
TiE
) + ln( TFTiD )) (cE = cD = c) (2,0p).
∆SU = mc[ln(
T 2F
TiE TiD
)] (2,0p).
Como trata-se de um processo irreversível, devemos ter ∆SU > 0. Para que esta condição seja satisfeita, devemos
mostrar que T
2
F
TiE TiD
> 1, ou seja T 2F > TiE TiD .
Sabemos que (TiE −TiD)2 > 0, logo: T 2iE +T 2iD− 2TiETiD > 0→ T 2iE +T 2iD + 2TiETiD− 2TiETiD > 2TiETiD →
(TiE + TiD)
2 > 4TiETiD → 4T 2F > 4TiETiD → T 2F > TiETiD (1,0p).
– (d) Mostre que se o processo ocorresse em sentido contrário, a variação de entropia iria violar a Segunda Lei da Termo-
dinâmica. No sentido contrário teríamos ∆SU = mc[ln(TiE TiDT 2F
)] (2,0p).
Como TiE TiD
T 2F
< 1→ ln(TiE TiD
T 2F
) < 0→ ∆SU < 0 (1.0p), o que violaria a Segunda Lei da Termodinâmica.
2
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�� ��3 Uma máquina térmica que usa 1,0 mol de um gás monoatômico descreve o ciclo mostrado na figura. Uma quan-
tidade de 3750 J de energia térmica é transferida para o gás na forma de calor durante o processo 1 → 2.
– (a) Determine o trabalho realizado pelo gás (W), o calor transferido (Q) e a variação de energia interna (∆U ) em cada
etapa do ciclo.
Cada item (W,Q e ∆Eint) calculado 1 ponto.
P1V1 = nRT1 −→ V1 = 8, 31× 10−3m3 −→ V2 = 2V1 = 16, 62× 10−3M3
P1V1
T1
=
P4V4
T4
−→ T4 = 600k
P1V1
T1
=
P2V2
T2
−→ P2 ≈ 600kPa
P2V2
T2
=
P3V3
T3
−→ T3 ≈ 1200K
Q12 = ncv∆T = 3750 −→ 13R
2
(T2 − 300) = 3750 −→ T2 ≈ 600K
Q12 = 3750J W12 = 0 ∆Eint = 3750J
Q23 = 1
5R
2
(1200− 600) = 12465J W23 = 600× 103 × 8, 31× 10−3 = 4986J ∆Eint = 7479J
Q34 = 1
3R
2
(600− 1200) = −7479J W34 = 0 ∆Eint = −7479J
Q41 = 1
5R
2
(300− 600) = −6232, 5J W41 = 300× 103 × (−8, 31× 10−3) = −2493J ∆Eint = −3740J
– (b) Determine o rendimento térmico dessa máquina.
5 pontos:
ε = 1− |Q34 +Q41||Q12 +Q23| ≈ 0, 15
– (c) Determine o coeficiente de desempenho se a máquina operasse em ciclo reverso.
5pontos:
k =
|Q34 +Q41|
|Q12 +Q23| − |Q34 +Q41| ≈≈ 5, 5
3
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�� ��4 Um mol de um gás ideal a uma temperatura T = 250K e pressão P = 1atm passa pelas seguintes transformações:
i) uma compressão isotérmica até um volume de 10 litros;
ii) uma expansão adiabática até retornar ao volume inicial, atingindo uma pressão de 0,50 atm.
a) Represente as transformações acima em um diagrama PV.
b) Calcule a pressão ao final da etapa (i) e temperatura ao final da etapa (ii).
P1V1 = nRT1 −→ V1 = 20, 5L = 0, 0205m3 (1 ponto)
P1V1 = P2V2 = 1× 20, 5 = P2 × 10 −→ P2 = 2, 05atmou2, 08× 105Pa (2pontos)
P3V3 = nRT3 −→ T3 = 125k (3pontos)
c) Calcule os calores específicos molares cp e cv para este gás.
P2V
γ
2 = P3V
γ
3
4, 11 = 2, 05γ
ln(4, 11) = γ ln(2, 05) −→ γ = 1, 97 (3pontos)
γ =
cp
cv
= 1 +
R
cv
= 1, 97 −→ cv = 8, 57J/mol K 1,5 pontos
cp = cv +R = 16, 88J/mol K 1,5 pontos�
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�� ��5 Marque V para as afirmações corretas e F para as afirmativas incorretas.
(V) O calor específico de uma gás ideal à pressão constante é sempre maior que o seu calor específico a volume constante.
(F) A presão de uma gás ideal que está a 30◦C é dobrada quando a sua temperatura é elevada até 60◦C, considerando que seu
volume permanecça constante.
(F)A entropia, como a energia interna, é uma propriedade intrínseca do gás e obedece ao principio da conservação.
(F)Em uma transformação onde não há troca de calor, a temperatura necessariamente permanece constante, como ocorre, por
exemplo, numa expansão livre.
(V)Quando um gás ideal sofre um processo isobárico ocorrendo um aumento de temperatura ∆T , a sua energia interna
aumenta de um valor ∆E = ncv∆T .
(F)Uma máquina térmica real operando entre as temperaturas de fusão e ebulição da água (a 1atm) tem sua eficiência (rendi-
mento) limitada em 32%
4
Formulário:
k = 1, 38× 10−23J/K e R = 8, 31J/mol.k = 0, 082atm.L/mol.K
Q = mc∆T, c = C/m
Q = mL
∆E = Q−W
pV = nRT ou pV = NkT
NA = 6, 02× 1023mol−1
cp = cV +R e γ = cp/cv
pV γ = constante e TV γ−1 = constante
∆S =
∫
dQ
T
dW = PdV
ε =
|W |
|QQ| e K =
|QF |
|W |
5