AP1 MDI 2013.2

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CEDERJ
ME´TODOS DETERMINI´STICOS 1
Questa˜o 1 (2,5 pontos). Efetue as operac¸o˜es existentes na expressa˜o seguinte e obtenha o
resultado na forma de uma frac¸a˜o irredut´ıvel.(
2
3
+
3
40
)
÷ 3
4
× 2
3
− 1
3
Soluc¸a˜o: (
2
3
+
3
40
)
÷ 3
4
× 2
3
− 1
3
=
(
80
120
+
9
120
)
÷ 3
4
× 2
3
− 1
3
=
89
120
× 4
3
× 2
3
− 1
3
=
89
30
× 1
3
× 2
3
− 1
3
=
89
90
× 2
3
− 1
3
=
178
270
− 1
3
=
178
270
− 90
270
=
88
270
=
44
135
Questa˜o 2 (3 pontos). Uma pesquisa sobre consumo de certo refrigerante permitiu concluir
que:
• 80% dos entrevistados compram refrigerantes;
• 60% dos entrevistados compram refrigerantes da marca TropiCola;
• 50% dos entrevistados so´ compram refrigerantes da marca TropiCola.
1
A partir das informac¸o˜es acima responda:
a) Do total de entrevistados que compram refrigerantes, que porcentagem compra a marca
TropiCola?
b) Considerando apenas os entrevistados que consomem TropiCola, que porcentagem
destes tambe´m compram refrigerantes de outras marcas?
c) Se 30% dos entrevistados que consomem apenas TropiCola passar a comprar tambe´m
outras marcas, qual sera´ a nova porcentagem de consumidores comprando apenas
TropiCola no grupo de pessoas entrevistadas?
Soluc¸a˜o:
a)
60%
80%
= 3/4 = 75%
b) 10% dos entrevistados consome tanto TropiCola quanto outras marcas, 60% sa˜o os
entrevistados que consomem TropiCola, logo os que consomem tambe´m outras marcas
representam
10%
60%
= 1/6 = 16, 666...%. Aproximadamente 17%.
c) Atualmente 50% dos entrevistados consomem apenas TropiCola. Se 30% destes passar
a comprar tambe´m outra marca, significa que teremos 15% (30% de 50%) do total
de entrevistados passando de consumidores exclusivos de TropiCola a consumidores
que tambe´m compram outras marcas, e enta˜o ficamos com 35% (50% - 15%) dos
entrevistados consumindo exclusivamente TropiCola.
Questa˜o 3 (2,5 pontos). Considere as proposic¸o˜es no trecho a seguir:
Se houver inflac¸a˜o alta a indu´stria X tera´ que pagar mais caro pelas mate´rias primas ou
optar por fornecedores de menor qualidade. Se usarem fornecedores de menor qualidade,
2
va˜o perder consumidores. Se pagarem mais caro pela mate´ria prima tera˜o que aumentar o
prec¸o do produto final.
Tomando as proposic¸o˜es acima como premissas, decida se a conclusa˜o dada em cada item
abaixo compo˜e ou na˜o um argumento va´lido. Justifique sua resposta.
a) Conclusa˜o: Se na˜o houver inflac¸a˜o alta, enta˜o o prec¸o do produto final da indu´stria
X na˜o sofrera´ aumento e esta na˜o perdera´ consumidores.
Soluc¸a˜o: O argumento na˜o e´ va´lido. As premissas nos permitem concluir que se houver
inflac¸a˜o alta os prec¸os subira˜o ou teremos perda de consumidores, mas as premissas
na˜o nos fornecem as rec´ıprocas das implicac¸o˜es, na˜o sendo poss´ıvel concluir que se
na˜o houver inflac¸a˜o alta, na˜o havera´ aumento de prec¸o ou perda de consumidores.
Podemos ter inflac¸a˜o baixa e perda de consumidores ou aumento de prec¸o do produto
final sem violar nenhuma das hipo´teses. Portanto a conclusa˜o apontada na˜o decorre
necessariamente das premissas dadas, compondo um argumento va´lido.
b) Conclusa˜o: Se o prec¸o final do produto na˜o aumentar e houver inflac¸a˜o alta, enta˜o a
indu´stria X estara´ usando fornecedores de menor qualidade.
Soluc¸a˜o: O argumento e´ va´lido. Se a inflac¸a˜o for alta a primeira premissa nos garante
que as mate´rias primas ficara˜o mais caras ou os fornecedores sera˜o de menor qualidade.
Se soubermos que apesar da inflac¸a˜o alta na˜o houve aumento de prec¸o do produto (o que
segundo as premissas seria uma consequeˆncia do uso de mate´ria prima mais cara), enta˜o
podemos concluir que a indu´stria estara´ usando fornecedores de menor qualidade. Portanto a
conclusa˜o apontada decorre necessariamente das premissas dadas, compondo um argumento
va´lido.
Questa˜o 4 (2 pontos). Calcule:
3
a) (
−
√
7
3
)
−4
b) (
5, 1794
5, 1798
)1/2
×
(
1
5, 179
)
−2
Soluc¸a˜o:
a)
(
−
√
7
3
)
−4
=
(
− 3√
7
)4
=
34
72
=
81
49
b) (
5, 1794
5, 1798
)1/2
×
(
1
5, 179
)
−2
=
5, 1792
5, 1794
× 5, 1792 = 5, 179
4
5, 1794
= 1
4