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Me´todos Determin´ısticos I Comenta´rios AP1 1 Alguns Comenta´rios sobre a AP1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2015-2 Na AP1, percebemos alguns erros que nos preocuparam, por isso, estamos chamando a atenc¸a˜o para o modo correto de efetuar os ca´lculos a seguir. 1) O primeiro deles refere-se a nu´meros negativos elevado a expoentes pares, ı´mpares e racionais. (Aula 7 do Caderno Dida´tico) • Qualquer nu´mero real elevado ao quadrado, ou a um expoente par, fornece como resposta um nu´mero positivo. Veja a) (−1)2 = (−1) · (−1) = 1 b) (−3)2 = (−3) · (−3) = 9 c) ( −1 2 )2 = ( −1 2 ) · ( −1 2 ) = (−1) · (−1) 2 · 2 = 1 4 d) ( −3 5 )2 = ( −3 5 ) · ( −3 5 ) = (−3) · (−3) 5 · 5 = 9 25 e) (−√5)4 = (−√5) · (−√5)︸ ︷︷ ︸ · (−√5) · (−√5)︸ ︷︷ ︸ = √52 · √52 = 5 · 5 = 25 • E se o expoente for um nu´mero ı´mpar, qual e´ o sinal do nu´mero resultante da operac¸a˜o de potenciac¸a˜o? a) (−1)3 = (−1) · (−1) · (−1) = −1 b) ( −1 2 )5 = ( −1 2 ) · ( −1 2 ) ︸ ︷︷ ︸ · ( −1 2 ) · ( −1 2 ) ︸ ︷︷ ︸ · ( −1 2 ) = 1 4 · 1 4 · ( −1 2 ) = 1 16 · ( −1 2 ) = − 1 32 c) (−√2)3 = (−√2) · (−√2)︸ ︷︷ ︸ ·(−√2) = √4− 2√2 • Veja alguns exemplos com expoentes fraciona´rios. a) (−32)1/5 = [(−2)5]1/5 = (−2)5/5 = (−2)1 = −2. Note (−32)1/5 = 5√−32. b) (−8)5/3 = 3√(−8)5 = 3√(−8)3 · (−8)2 = 3√(−8)3 · 3√(−8)2 = (−8) · 3√64 = (−8) · 4 = −32. c) (−27)2/3 = 3√(−27)2 = 3√[(−3)3]2 = 3√(−3)6 = (−3)6/3 = (−3)2 = 9 • E quanto da´: −32? (Resposta: − 9) • E quanto da´: ( − √ 3√ 6 )2 ? ( Resposta: 1 2 ) Sempre que necessitar, fac¸a uso dos pareˆnteses para organizar os seus ca´lculos! Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ Me´todos Determin´ısticos I Comenta´rios AP1 2 2) Na pa´gina 27, do Caderno Dida´tico, define-se a operac¸a˜o de multiplicac¸a˜o de dois nu´meros racionais, m n , p r , com m, n, p e r inteiros, por m n · p r = m · p n · r Veja a) 2 5 · 3 4 = 2 · 3 5 · 4 = 6 20 = 3 10 b) 2 · 5 2 = 2 1 · 5 2 = 2 · 5 1 · 2 = 10 2 = 5 c) 2 · ( −1 2 ) = 2 1 · ( −1 2 ) = 2 · (−1) 1 · 2 = −2 2 = −1 3) Pela propriedade distributiva dos nu´meros reais, vale que a · (b+ c) = a · b+ a · c, com a, b e c reais. Assim, 24 ( x 3 − 1 ) −56 = 24 ( x 3 + (−1) ) −56 = 24·x 3 +24(−1)−56 = 24·x 3 −24−56 = 24x 3 −80 = 8x−80 4) Da pa´gina 98, do Caderno Dida´tico, temos as fo´rmulas para o quadrado da soma/diferenc¸a de dois termos alge´bricos (a+ b)2 = a2 + 2ab+ b2, (a− b)2 = a2 − 2ab+ b2, com a e b reais. Assim, a) ( 1 2 − 3 )2 = ( 1 2 )2 − 2 ( 1 2 ) (3) + (3)2 = 1 4 − 3 + 9 = 1 4 + 6 = 1 + 24 4 = 25 4 . Aqui, utilizou-se que (a− b)2 = a2 − 2ab+ b2, com a = 1 2 e b = 3. Soluc¸a˜o alternativa: ( 1 2 − 3 )2 = ( 1− 6 2 )2 = (−5 2 )2 = 25 4 5) Quanto da´: 5− 2(−3) ? Resoluc¸a˜o: 5 − 2(−3) = 5 + 6 = 11. A ordem de prioridade para a execuc¸a˜o dos ca´lculos, neste caso, e´ a multiplicac¸a˜o e depois a subtrac¸a˜o. Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
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