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Me´todos Determin´ısticos I Comenta´rios AP1 1
Alguns Comenta´rios sobre a AP1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2015-2
Na AP1, percebemos alguns erros que nos preocuparam, por isso, estamos chamando a atenc¸a˜o para
o modo correto de efetuar os ca´lculos a seguir.
1) O primeiro deles refere-se a nu´meros negativos elevado a expoentes pares, ı´mpares e racionais.
(Aula 7 do Caderno Dida´tico)
• Qualquer nu´mero real elevado ao quadrado, ou a um expoente par, fornece como resposta um
nu´mero positivo.
Veja
a) (−1)2 = (−1) · (−1) = 1
b) (−3)2 = (−3) · (−3) = 9
c)
(
−1
2
)2
=
(
−1
2
)
·
(
−1
2
)
=
(−1) · (−1)
2 · 2 =
1
4
d)
(
−3
5
)2
=
(
−3
5
)
·
(
−3
5
)
=
(−3) · (−3)
5 · 5 =
9
25
e)
(−√5)4 = (−√5) · (−√5)︸ ︷︷ ︸ · (−√5) · (−√5)︸ ︷︷ ︸ = √52 · √52 = 5 · 5 = 25
• E se o expoente for um nu´mero ı´mpar, qual e´ o sinal do nu´mero resultante da operac¸a˜o de
potenciac¸a˜o?
a) (−1)3 = (−1) · (−1) · (−1) = −1
b)
(
−1
2
)5
=
(
−1
2
)
·
(
−1
2
)
︸ ︷︷ ︸ ·
(
−1
2
)
·
(
−1
2
)
︸ ︷︷ ︸ ·
(
−1
2
)
=
1
4
· 1
4
·
(
−1
2
)
=
1
16
·
(
−1
2
)
= − 1
32
c)
(−√2)3 = (−√2) · (−√2)︸ ︷︷ ︸ ·(−√2) = √4− 2√2
• Veja alguns exemplos com expoentes fraciona´rios.
a) (−32)1/5 = [(−2)5]1/5 = (−2)5/5 = (−2)1 = −2. Note (−32)1/5 = 5√−32.
b) (−8)5/3 = 3√(−8)5 = 3√(−8)3 · (−8)2 = 3√(−8)3 · 3√(−8)2 = (−8) · 3√64 = (−8) · 4 =
−32.
c) (−27)2/3 = 3√(−27)2 = 3√[(−3)3]2 = 3√(−3)6 = (−3)6/3 = (−3)2 = 9
• E quanto da´: −32? (Resposta: − 9)
• E quanto da´:
(
−
√
3√
6
)2
?
(
Resposta:
1
2
)
Sempre que necessitar, fac¸a uso dos pareˆnteses para organizar os seus ca´lculos!
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Me´todos Determin´ısticos I Comenta´rios AP1 2
2) Na pa´gina 27, do Caderno Dida´tico, define-se a operac¸a˜o de multiplicac¸a˜o de dois nu´meros
racionais,
m
n
,
p
r
, com m, n, p e r inteiros, por
m
n
· p
r
=
m · p
n · r
Veja
a)
2
5
· 3
4
=
2 · 3
5 · 4 =
6
20
=
3
10
b) 2 · 5
2
=
2
1
· 5
2
=
2 · 5
1 · 2 =
10
2
= 5
c) 2 ·
(
−1
2
)
=
2
1
·
(
−1
2
)
=
2 · (−1)
1 · 2 =
−2
2
= −1
3) Pela propriedade distributiva dos nu´meros reais, vale que
a · (b+ c) = a · b+ a · c,
com a, b e c reais.
Assim,
24
(
x
3
− 1
)
−56 = 24
(
x
3
+ (−1)
)
−56 = 24·x
3
+24(−1)−56 = 24·x
3
−24−56 = 24x
3
−80 = 8x−80
4) Da pa´gina 98, do Caderno Dida´tico, temos as fo´rmulas para o quadrado da soma/diferenc¸a de
dois termos alge´bricos
(a+ b)2 = a2 + 2ab+ b2,
(a− b)2 = a2 − 2ab+ b2,
com a e b reais.
Assim,
a)
(
1
2
− 3
)2
=
(
1
2
)2
− 2
(
1
2
)
(3) + (3)2 =
1
4
− 3 + 9 = 1
4
+ 6 =
1 + 24
4
=
25
4
.
Aqui, utilizou-se que (a− b)2 = a2 − 2ab+ b2, com a = 1
2
e b = 3.
Soluc¸a˜o alternativa: (
1
2
− 3
)2
=
(
1− 6
2
)2
=
(−5
2
)2
=
25
4
5) Quanto da´: 5− 2(−3) ?
Resoluc¸a˜o: 5 − 2(−3) = 5 + 6 = 11. A ordem de prioridade para a execuc¸a˜o dos ca´lculos, neste
caso, e´ a multiplicac¸a˜o e depois a subtrac¸a˜o.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ