Aula 01 CÁLCULO II

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

CÁLCULO II
Aula 1 - INTEGRAIS INDEFINIDAS: NOÇÕES BÁSICAS
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CÁLCULO II
Conteúdo Programático desta aula
definição de integral indefinida
notação de integral 
relação entre derivada e integral
regras básicas de integração 
método de substituição
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
INTEGRAL INDEFINIDA
DEFINIÇÃO: Uma função F(x) é chamada uma primitiva (antiderivada) de f(x) sobre um intervalo I se 
F’(x) = f(x) ,  x I
Exs: a) é uma primitiva de f(x) = x³, pois 
 
b) também é uma primitiva de f(x)=x³, pois
Note que uma mesma função admite mais de uma primitiva. 
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
Notações
 
 = sinal de integração.
constante C = constante de integração.
f(x) = integrando. 
 = integral indefinida.
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
Teorema
Se F for uma primitiva (antiderivada) de f em um intervalo I, então a família das primitivas (primitiva mais geral) de f em I é F(x)+C, onde C é uma constante arbitrária.
F’(x) = f(x)
(F(x)+C)´= F’(x) + (C)´= F’(x) = f(x)
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
Regras básicas para Antidiferenciação
a)
e) 
d) , sendo “n” um n° racional diferente de -1 (Regra da Potência)
c)
b)
, sendo “a” uma constante
 (Regra da Homogeneidade)
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
f)
g) ,
h)
Regra da Adição
sendo a1 e a2 constantes (Regra da Linearidade)
sendo a1, a2,..., am são constantes 
 (Regra Geral da Linearidade) 
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
Exercícios
1)
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
2)
=
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
3)
=
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
4)
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
Integrais de Funções trigonométricas
a)
b)
c)
d)
e)
h)
g)
f)
i)
j)
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
Integrais de Funções envolvendo Logaritmo e Exponencial
c)
b)
d)
a)
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
Mudança de Variável (ou substituição de variável)
Ex: Calcular:
Fazendo:
Logo:
u
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
1)
 Fazendo: u=4x³+1
 du=12x²dx -> x²dx=1/12 du
 Temos então:
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
2)
Tema da Apresentação
INTEGRAIS INDEFINIDAS– AULA1
CALCULO II
Na aula de hoje estudamos:
 A definição de Integral Indefinida
 A notação de integral
 A relação entre derivada e integral
 As regras básicas de integração
 O método de substituição
 Exercícios
Tema da Apresentação