Aula 05 CÁLCULO II

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CÁLCULO II
AULA 5 – TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO: FRAÇÕES PARCIAIS
Tema da Apresentação
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO – AULA 5
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Conteúdo Programático desta aula
.Técnicas de Integração: Frações Parciais
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FUNÇÃO RACIONAL -> função do tipo onde P(x) 
e Q(x) são funções polinomiais e Q(x) não é identicamente nulo.
 
 FUNÇÃO RACIONAL = somatório de funções racionais simples, chamadas “frações parciais”.
 Note que se o grau do numerador P(x) for maior que o grau do denominador Q(x) devemos efetuar a divisão obtendo então um quociente f(x) e um resto R(x).
 
Logo:
 
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 Observe então que a fração é PRÓPRIA pois o grau do
 denominador Q(x) é maior que o grau do numerador R(x).
 
 Portanto teremos:
 A seguir estudaremos alguns casos de integração por frações parciais.
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I.CASO EM QUE O DENOMINADOR É FATORÁVEL EM FATORES
 LINEARES DISTINTOS.
Exemplo.:
 1. Calcule:
Solução:
 Inicialmente devemos efetuar a decomposição da fração dada em frações parciais.
 Temos então:
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 Daí, vem:
Então: 
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Finalmente obtemos: 
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2.Calcule:
 Temos que: 
 
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Logo:
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II.CASO EM QUE O DENOMINADOR POSSUI FATORES LINEARES REPETIDOS
Exemplo.:
 Calcule:
Solução:
 Temos que:
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Na aula de hoje estudamos:
. As Técnicas de Integração: Frações Parciais
. Exercícios
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