aulas 15 e 16

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AULAS 15 e 16 FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
 	 
FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS REAIS A VALORES REAIS 
 
Uma função de duas variáveis reais a valores reais é uma função f: D → IR, onde D é um subconjunto de IR2. Uma tal função associa, a cada par (x, y) ∈ D, um único número f(x, y) ∈ IR. O conjunto D é o domínio de f e a imagem é o conjunto Im = {f(x, y) ∈ IR: (x, y) ∈ D}. As variáveis x e y são chamadas variáveis independentes, e a variável z = f (x,y), que depende dos valores de x e y, é denominado variável dependente. Como no caso de uma função real de uma variável real, o número z= f (x,y) é conhecido como valor de f no ponto (x,y). E, a menos que seja especificado, o domínio da função f será tomado como o maior conjunto possível para o qual a regra que define f faz sentido. 
 
Exemplos: 
 Seja f a função definida por f(x, y) = x + xy + x2 + 4. 
Calcule f(0,0) e f(-1,2). 
Solução: 
● f (0,0) = 0 + 0.0 + 02 + 4 = 4; 
● f (−1,2) = −1 + (−1). 2 + 22 + 4 =
−1 − 2 + 4 + 4 = −3 + 8 = 5. 
 
 Faça o esboço da região do plano que representa o domínio da função
 F (x, y) =
 
● f está definida para todo 𝑥 ≠ 𝑦. Então, o domínio de f é o conjunto de todos os pontos do plano xOy, exceto aqueles sobre a reta y=x. Em símbolos: 
D = {(x, y) ∈ IR: y ≠ x}. 
Logo, a representação será: 
	 Exercícios 
1-) Seja f (x, y) = 2x + 4y − 10. Calcule 
f (0,0), f (-1,0), f (-1,-3) e f (-3,4). 
 
2-) Seja f (x, y) = 2x2 − y2. Calcule 
f (3,0), f (-1,4), f (-1,3) e f (0,4). 
3-) 	Seja Calcule: 
f (1,2), f (1,3), f (0,4) e f (4,9). 
 
4-) Seja f (x, y) = xyex2+y2. Calcule:
f (0,0), f (-1,0), f (-1,-3) e f (-3,4). 
5-) Seja f (x, y) = xlny – ylns. Calcule:
f (1,e), f (e,1) e f (e,e). 
 
6-) Faça um esboço da região do plano que representa o domínio de cada função abaixo:
a) f (x, y) = 2x + 3y.
 
d-) f(x, y) = 2x + 3y. 
 
7-) O volume de um tanque cilíndrico de raio r e altura h é dado por 
	V (r, h) = πr2h. 	 Encontre o volume de um tanque cilíndrico de raio 1,5 m e altura 4m. 	 
	 
8-) O QI (quociente de inteligência) de uma pessoa com idade mental m anos e com idade cronológica c anos é definida como 
Qual é o QI de uma criança de 9 anos com idade mental de 13,5 anos? 
 
 
 
9-) O índice de massa corpórea (IMC) é usado na identificação e trata emtno de sobrepeso e obesidade em adultos. O valor do IMC para um adulto com peso w (em quilos) e altura h (em metros) é definido como:
De acordo com diretivas federais, um adulto com IMC entre 25 e 29,9 é considerado com excesso de peso, e um adulto com IMC acima de 30 anos é considerado obeso. 
	 
a-) Qual é o IMC de um adulto com 80 kg e medindo 1,80m? 
 b) Qual é o maior peso que um adulto com 1,80 m de altura pode ter para que não seja classificado como obeso ou sobrepeso? 
 
10-) Suponha que a produção de um país seja dada por bilhões de dólares se x bilhões de dólares são gastos com mão-de-obra e y bilhões de dólares são gastos com capital. Encontre a produção se o país gastou U$ 32 bilhões com mão-de-obra e U$ 243 bilhões com capital.