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Simulado e Provas Fisica II

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Aluno(a): RENATO NEVES DOS SANTOS
	Matrícula: 201509420071
	Acertos: 9,0 de 10,0
	
	 1a Questão (Ref.: 201509586009)
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2t , cos t, 3t2)
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201509586007)
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,sen 1, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	(2,0, 3)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201510604922)
	
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
		
	
	impossivel identificar
	 
	(a)linear (b)não linear
	 
	(a)linear (b)linear
	
	(a)não linear (b)linear
	
	(a)não linear (b)não linear
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201510604943)
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	
	6
	 
	8
	
	4
	
	10
	
	2
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201510107795)
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	1 e 2
	 
	1 e 1
	
	2 e 1
	
	2 e 2
	
	3 e 1
		
	
	 6a Questão (Ref.: 201510069773)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 7
	 
	-2     
	
	 2      
	
	 1       
	
	 -1     
		
	
	 7a Questão (Ref.: 201510325154)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	-2
	
	1/2
	
	2
	
	-1
	 
	1
		
	
	 8a Questão (Ref.: 201510437550)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1e-t + C2
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1et + C2e-5t
		
	
	 9a Questão (Ref.: 201510600466)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x^3
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x^5
	
	y = c.x
		
	
	 10a Questão (Ref.: 201510125526)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		
	
	3x7
	 
	2x7
	
	5x7
	
	x7
	
	4x7
	 1a Questão (Ref.: 201510437541)
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	 
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = (e3x/2) + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = e-3x + K
	
	y = e-2x + k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201510130236)
	
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	 
	(I) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I)
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509559695)
	
	
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x + y=C
	 
	x-y=C
	
	-x² + y²=C
	
	x²- y²=C
	 
	x²+y²=C
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509670825)
	
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	 
	0
	
	π3
	
	π4
	
	-π
	 
	π 
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509585990)
	
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(4,5)
	
	(6,8)
	 
	(2,16)
	
	(5,2)
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201510585732)
	
	
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	 
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	
	Um corpo em queda livre.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201509586009)
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	 
	(2 , - sen t, t2)
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201509586004)
	
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	 
	(0,1)
	
	(1,1,1)
	 
	(0,1,0)
	
	(0,2,0)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
		1.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
	
	
	
	
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	
	 
	Grau 3 e ordem 3.
	
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	
	Grau 2 e ordem 2.
	
	
	
		2.
		Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
	
	
	
	
	
	10
	
	 
	4
	
	
	2
	
	
	6
	
	 
	8
	
	
	
		3.
		A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
	
	
	
	
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	 
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	
	Nenhuma bactéria
	
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	
	
		4.
		Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equaçãoresultará respectivamente em:
 
		
	
	
	
	
	8; 9; 12; 9
	
	 
	7; 8; 9; 8
	
	 
	8; 8; 11; 9
	
	
	8; 8; 9; 8
	
	
	7; 8; 11; 10
	
	
	
		5.
		Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
	
	
	
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	 
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	
		6.
		Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
	
	
	
	
	
	ordem 2 grau 1
	
	 
	ordem 1 grau 1
	
	 
	ordem 2 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	
		7.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
	
	
	
	
	
	y=cx2
	
	 
	y=cx
	
	
	y=cx3
	
	
	y=cx-3
	
	 
	y=cx4
	
	
	
		8.
		Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
	
	
	
	
	
	6
	
	 
	10
	
	 
	4
	
	
	2
	
	
	8
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-t + C2
	 
	y = C1et + C2e-5t
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201510467602)
	
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	
	y = 2x
	
	y = e2
	 
	y = x2
	
	y = x2.e
	 
	y = ex
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201510604959)
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	 
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 3 grau 3
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201510437551)
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	 
	y = C1cost + C2sent
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201510245028)
	
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201510585733)
	
	
	São grandezas escalares, exceto:
		
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	A temperatura do meu corpo
	 
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201510043186)
	
	
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	25000
	
	15000
	 
	20000
	 
	30000
	
	40000
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201510325154)
	
	
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	1/2
	
	1
	
	-2
	
	-1
	
	2
	
	 1a Questão (Ref.: 201510438474)
	
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201510245047)
	
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I é correta.
	 
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas I e III são corretas.
	 
	Todas são corretas.
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201510107671)
	
	
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	( - sen t, - cos t)
	 
	( -sent, cos t)
	 
	0
	
	( sen t, - cos t)
	
	1
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201510107752)
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	 
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201510585678)
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	 
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201510191479)
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	 
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201510236797)
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201510069773)
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ; g(x)=senx     e h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	 
	 7
	 
	-2     
	
	 1       
	
	 2      
	
	 1a Questão (Ref.: 201509673169)
	
	
	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t= π
	 
	t=0
	
	t=-π
	
	t=-π2t= π3
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201510604928)
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	 
	não é equação diferencial
	 
	linear de primeira ordem
	
	homogênea
	
	exata
	
	separável
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509650008)
	
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	
	lny=ln|x|
	
	lny=ln|x -1|
	 
	lny=ln|1-x |
	 
	lny=ln|x+1|
	
	lny=ln|x 1|
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201510107848)
	
	
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	C(x) = 5ln x + 40
	 
	C(x) = x(ln x)
	
	C(x) = ln x
	
	C(x) = 2x ln x
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201510604926)
	
	
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201510125526)
	
	
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		
	 
	2x7
	
	4x7
	 
	x7
	
	3x7
	
	5x7
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201510600466)
	
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^3
	
	y = c.x
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x^5
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201510125529)
	
	
	Determine o Wronskiano W(x,xex)
		
	
	x2
	 
	2x2ex
	
	ex
	
	x2e2x
	 
	x2ex
	 1a Questão (Ref.: 201510324066)
	
	
	Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
		
	
	4s²+16
	 
	16s²+16
	
	ss²+16
	
	4ss²+16
	 
	4s²+4
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201510107834)
	
	
	Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
		
	
	O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
	
	O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
	 
	O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
	
	O problema terá a solução y (t) =  ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80
	 
	O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201510107849)
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F .
		
	
	10 min
	 
	15,4 min
	
	3 min
	
	2 min
	 
	20 min
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201510107746)
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 5.
	
	o Limite será 9.
	 
	o Limite será 12.
	
	o Limite será 0.
	 
	o Limite será 1.
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201510598959)
	
	
	Podemos afirmar que o fator integrante da equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy     é:
		
	
	I=xy
	
	I=2x
	 
	I=2y
	
	I=x2
	 
	I=y2
		
	
	 6a Questão (Ref.: 201510107647)
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	 
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201509650082)
	
	
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
		
	 
	s-1s-2,s>2
	 
	1s,s>0
	
	s
	
	s-2s,s>0
	
	s-2s-1,s>1
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201510107854)
	
	
	As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
		
	
		Será :x2+  1 = Ky
	 
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	 
	Será :x2+ y2 = Ky
	
	Será : y2 - 1 = Ky
	
	Será :x2 - 1 = Ky
	 1a Questão (Ref.: 201510107733)
	
	
	Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
		
	
	11/2
	 
	8/5
	
	10/3
	
	13/4
	
	18/7
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201510245056)
	
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201510107840)
	
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
		
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	 
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201510107652)
	
	
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	
	tende a x
	 
	tende a zero
	
	tende a 1
	 
	tende a 9
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201510598862)
	
	
	Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=-1
c2=-1
	
	c1=-1
c2=2
	
	c1=e-1
c2=e+1
	 
	c1=-1
c2=1
	
	c1=-1
c2=0
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201510599527)
	
	
	 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar:
 É um método simples.
Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas.
Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial  , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
 É um método complexo.As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	As alternativas 2 e 3 estão corretas.
	 
	As alternativas 1 e 3 estão corretas.
	
	As alternativas 1,3 e 4 estão corretas.
	
	As alternativas 2,3 e 5 estão corretas.
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201510125532)
	
	
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)
		
	
	sen x
	 
	1
	 
	senx cosx
	
	0
	
	cos x
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201510107660)
	
	
	O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas curvas:
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y
	 
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2
	
	 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y
	
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y
	 1a Questão (Ref.: 201510585745)
	
	
	Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação.
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
 
		
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	 
	(I)
	
	(III)
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201510604962)
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201510494977)
	
	
	A solução da equação diferencial é:
 
		
	 
	x²+sen(x)+ln(y)+C=0
	 
	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²y²+sen(x)+C=0
	
	x²y²+ln(y)+C=0
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201510604973)
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
		
	 
	ordem 1 grau 4
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 3 grau 2
	
	ordem 2 grau 3
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201510594471)
	
	
	Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que :
I)  A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
II)  A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
III)  A EDP é uma equção diferencial que depende  de mais uma variável.
IV)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária.
V)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.
		
	 
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e V são verdadeiras.
	 
	Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e IV são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são falsas.
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201510604837)
	
	
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	 
	sen4x
	 
	1/4 sen 4x
	
	cosx2
	
	senx
	
	cosx
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201510575953)
	
	
	A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é:
		
	 
	1º ordem e 3º grau
	
	3º ordem e 2º grau
	 
	3º ordem e 1º grau
	
	3º ordem e 3º grau
	
	2º ordem e 2º grau
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201510475583)
	
	
	Resolva a equação diferencial homogênea
dy/dx = ( y + x) / x
		
	 
	2ln(x) + x3c
	
	2ln(x) + c
	
	ln(x) + xc
	 
	ln(x) + c
	
	ln(x3) + c
	 1a Questão (Ref.: 201510604863)
	
	
	A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0  é
		
	
	sen(y) - cos(x)+yex
	
	sen(x) - cos(x)+ex
	 
	cos(x) - cos(y)+yex
	 
	cos(y) - cos(x)+y
	
	sen(x) + cos(y)+ex
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201510427689)
	
	
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	 
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	
	é par e impar simultâneamente
	
	nem é par, nem impar
	
	Impar
	 
	Par
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201510604844)
	
	
	Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
		
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201510604845)
	
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	 
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	y =  (1/2) e3t
	
	y = c1 et + c2 e2t
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	y = c1 et
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201510604849)
	
	
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	 
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	y=e-x(x-1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201510589072)
	
	
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	
	40,00%
	
	70,05%
	 
	59,05%
	 
	80,05%
	
	60,10%
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201510475475)
	
	
	Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
		
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	12s + 2/s - 3/s2
	
	4/s -3/s2 + 4/s3
	
	3s2 -2s + 4
	
	4s2 - 3s + 4
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201510107835)
	
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	
	1 anos
	 
	10 anos
	
	2 anos
	 
	20 anos
	
	5 anos
	 1a Questão (Ref.: 201510604854)
	
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	 
	ln(ey-1)=c-x
	
	y- 1=c-x
	
	ey =c-y
	 
	lney =c
	
	ey =c-x
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201510604923)
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	
	não é equação doiferencial
	 
	homogenea
	
	exata
	 
	linear
	
	separavel
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201510604856)
	
	
	Encontre a transformada de Laplace da função f(t)=t^3.
		
	 
	6/s^4
	
	4/s^3
	 
	1/s^3
	
	3/s^3
	
	2/s^3
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201510604859)Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é:
 
		
	
	x3- y3 = 0
	
	x3+ y2 = 0
	 
	x3- y3x + y2 = 9
	
	x3- y3x + y2 = 3
	
	x3- y3x + y2 = 0
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201510437535)
	
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	 
	y = 3e-2t - 4e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201510427698)
	
	
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	
	nπ
	 
	0
	
	nsennπ
	
	nπ
	
	(2n)sen(nπ)
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201510604861)
	
	
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	 
	y=2.cos(2ex+C)
	
	y=sen(ex+C)
	
	y=cos(ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)
	
	y=2.tg(2ex+C)
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201509559698)
	
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	 
	seny²=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	1+y=C(1-x²)
	
	C(1 - x²) = 1

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