ExercitandoAula07 Top2

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�PAGE �126� (Aula 07) Convexidade, Concavidade, Gráfico e Problemas de Otimização 
(Aula07-Top2) Convexidade, Concavidade e Gráfico �PAGE �1�
EXERCITANDO (Aula07-Top2)
	Nos exercícios 1 a 24, faça o gráfico da função dada, usando as informações obtidas a partir de suas derivadas e outras informações possíveis de obter (tais como, os pontos onde o gráfico intercepta os eixos coordenados, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico e simetrias do gráfico em relação aos eixos coordenados):
1. 
	2. 
	3. 
4. 
�	5. 
		6. 
	
7. 
	8. 
		9. 
�	
10. 
	11. 
	12. 
�
13. 
	14. 
	15. 
16. 
	17. 
	18. 
	
19. 
	20. 
	21. 
	
22. 
	23. 
	24. 
	Nos exercícios 25 a 28, faça o gráfico da função dada no intervalo indicado:
25. 
�	26. 
�
27. 
	28. 
	Nos exercícios 29 a 36, cada uma das equações define quatro funções por substituição dos valores de a e b dados. Faça o gráfico de cada uma das funções. Sugestão: use simetrias em relação aos eixos coordenados.
29. 
	30. 
�
31. 
�	32. 
�
33. 
	34. 
	
35. 
	36. 
	Nos exercícios 37 a 44, faça o gráfico da equação dada. Sugestão: encontre uma ou mais equações que definam funções de x e use simetria em relação ao eixo X.
37. 
�	38. 
�	39. 
�	
40. 
�	41. 
�	42. 
�	
43. 
�		44. 
	Nos exercícios 45 a 48, faça o gráfico da função contínua f que satisfaz as condições estabelecidas:
45. 
 
 
 
 e 
 
46. 
� 
 
 
 e 
� para todo x;
47. 
� para todo x, 
 
 
 
 se 
 e 
48. 
� para todo x, 
� 
� para todo x e 
� existe para todo x.
49. Ache a função polinomial f de grau quatro tal que: 
� é extremo local, 
� é ponto de inflexão do gráfico e 
 Determine ainda se 
� é ponto de mínimo ou de máximo local e o número de raízes da equação 
	Dada uma função f, se existe uma reta 
� 
� tal que 
� (ou seja, 
�), a reta é dita uma assíntota oblíqua do gráfico de f. Nos exercícios 50 e 51, encontre as assíntotas do gráfico da equação dada e faça os gráficos das assíntotas e da equação:
50. 
		51. 
�
52. Mostre que as retas de declividade 
 que passam pela origem, são assíntotas da hipérbole 
53. Mostre que a parábola que se aproxima de uma função f em torno de 
, dada pela fórmula de Taylor (isto é, dada no tópico 1 da aula 08), é convexa ou côncava em 
 conforme o gráfico de f seja convexo ou côncavo em 
, respectivamente.
54. Demonstre a parte (b) do teorema 1 deste tópico.
55. Se uma função f é duas vezes derivável e convexa num intervalo aberto I, verifique que 
� em I. Mostre que resultado análogo vale para uma função côncava.
RESPOSTAS (Exercícios ímpares)
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	�
�
	49. 
 
 é ponto de mínimo e 
 tem duas raízes;
	51. 
	
 e
	
�
	 
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