CVGA - Exercícios 1

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CVGA 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Qual a distância entre os pontos A(1, 2, 3) e B(2, 4, 5)? 
R: 3 unidades de medida. 
 
2) Sendo dado o vetor u = 2i + 3j e v = -5i –j, verifique se o versor que tem a mesma direção de u – v é 
unitário. 
R: sim, ele é unitário. 
 
3) Sendo dado o vetor u = 2i + 3j +k e v = -4i +2j – 5k, encontre o versor de u + v, e verifique se ele é 
unitário. 
R: versor = 
45
4
45
5
45
2 kji

 e sim, ele é unitário. 
 
4) Sendo dado u = (2, x, -3) e v = (x, -1, 3), e os pontos A(2, 3, -1) e B(5, -4, -2), determine x tal que 
u . (v + BA) = 2. 
R: x = 5/2 
 
5) Sendo dado u = (2i + 7j), v = (i – 6j) e w = (-5i + 10j), determine o valor de a e b tal que a.u + b.v = w. 
R: a = -20/19 b = -55/19 
 
6) Determine um ponto P que esteja sobre o eixo das abcissas e que seja equidistante dos pontos A(-1,-2) e 
B(5, -4). 
R: P(3, 0) 
 
7) Dado o vetor v = (-2, 1), encontre o vetor paralelo que 
a. Possua o mesmo sentido de v e o triplo do seu módulo. 
R: (-6, 3) 
b. Possua o sentido contrário de v, e metade de seu módulo. 
R: (1, -1/2) 
c. Possua o mesmo módulo de v, e módulo 4. 
R: 
 )
5
4
,
5
8

 
 
8) Sendo A(-2, 4) e B(4, 1) as extremidades de um segmento de reta, determine os pontos C e D que dividem 
este segmento em 3 partes iguais. 
R: C (0,3) D (2, 2) 
 
9) Qual o módulo do vetor u = (4, -2)? 
R: 
20
 
 
10) Seja o paralelogramo ABCD, sendo X o ponto médio de AB e Y o 
ponto médio de CD. Provar que a figura formada por AXCY é um 
paralelogramo. 
 
11) Seja V1 = 10 (paralelo ao horizonte) e V2, fazendo um ângulo de 120º, igual a 20. 
 
a. Qual o valor da resultante usando a lei do paralelogramo? 
R: 
310
 
 
b. Qual o ângulo formado entre a resultante e V1? 
R: 90º 
 
12) Sendo u = (2, 5) e v = (6i – 3j), qual o módulo do vetor 3u – 2v ? 
R: . 
477
 
 
13) O que podemos afirmar a respeito do vetor v = (
)
2
1
,
2
1
(
? 
R: ele é um vetor unitário. 
 
14) Sendo A(-2, 8), B(2, 6) e C(3, -4), determine o vetor 2BA – 3AC 
R: (-23, 40) 
 
15) Calcule o ângulo formado entre os vetores u(-2, -2) e v (0, -2) . 
R: 45º 
 
16) Dados os pontos A=(3,1) e B=(5,3), determine o ponto médio de AB 
R: (4, 2) 
 
17) Ao sofrer um deslocamento, um pósitron sai da posição inicial u = 2i - 3j + 3k e desloca-se até a posição 
final v = 3i + 5j + 7k. Quem é este pósitron? 
R: D = i + 8j + 4k 
 
18) Sendo os pontos A(-1, 2), B(3, -1) e C(-2, 4), determine o ponto D tal que CD = AB/2 
R: D(0, 5/2) 
 
19) Os vetores u = (-2, 3) e v = (-4,,6) são paralelos? 
R: sim 
 
20) Sabendo qie o ponto P (-3, m, n) pertence à reta que passa pelos pontos A(1, -2, 4) e B(-1, -3, 1), 
determine m e n. 
R: m = -4 n = -2