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White Solution

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��
'�
(!(
3.152 Information and assumptions 
 
 Provided in problem statement 
 
Find 
 Stability 
 
Solution 
 
( ) ( )( )00 33 2 12 2 3 2
6
GM I CG
H H H H H H
H
= ∀−
= × × × −
= −
 
 Not stable about longitudinal axis 
 
 
( ) ( )( )00 32 3 12 2 3 2
4
GM I CG
H H H H H H
H
= ∀−
= × × × −
=
 
 Stable about transverse axis 
 
Not stable. 
 
:�*6 ��������	�� ��
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73
L ?�$
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L !�/�&&'�*'� /�*/5' L :�79( �F�
 5
73
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93
L 
73
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93
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93
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 5
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93
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#
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L P�
r
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l
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{
L !� ///� !�/� &��"�7� :�79('
#
{
L �6� :79 M (*� (!7� *� *(�
L !/� 77� > L !!�/ >
9!:
9.64 Information
Fbom Table
provided in
Find
thickness of viscous sublaye.r
Solution
where ltr* : (roldo'' and rg
Then
Finally
Roughness element size of 100
therefore, it would definitely affect the
9.64 A turbulent boundary layer develops from the lead-
ing edge of a flat plate with water ar 20.C flowing ffin-
gentially past the plate with a free-stream velocit y of 5
m/s. Determine the thickness of the viscous sublayer,
6', at a distance I m downstream from the leading edge.
Would a roughness element 100 pm high afTect the local
skin friction coefficient? Wlry?
and assumptions
, tr- t
_ H u _ 1 0 _ 6 m 2 l s
problem statement
1 m downstream from leading edge.
: cf pU2 12
r0lp :
Re, :
:
Ru|'' :
r0l p
,ol p
u*
6' :5v/u*
(0.058/ xe]'21ufr 1z
Usrf u
(5)(1) i10-6 :5 x 106
2L.87
(0.05s/21 .87)(2512)
0.0332 m2ls2
(ro ldo ' ' :0 .1822 mls
6' :5vlu. - (b)(10-6)/(o.rB22)
6t :27 .4 x 10-o m
microns is about 4 times greater than the thickness of the
skin friction coefficient.
viscous sublayer;
9.73 Consider the boundary layer next to the smooth
hull of a ship. The ship is cruising at a speed of 30 ft,/s
in 60'F fresh water. Assuming that the boundary layer on
the ship hull develops the same as on a flat plate, deter-
mine
a. The thickness of the boundary layer at a distance of
100 ft downstream from the bow.
b. The velocity of the water at a point in the boundary
layer at y/ 6 -- 0.50.
c. The shear stress, rp, adjacent to the hull at this posi-
t ion.
9.73 Information and assumptions
B,J
Flom Table H u : I.22 x 10-5 ft,1" and p - I.g4 slug/ft3.
provided in problem statement
Find
a) thickness of boundary layer at l00faownstream, b) velocity of water at yl6 - 0.5 and c) shear stress
on hull.
Solution
Re* : Ur lu : (30) (100) / (1 .22 x t0 -5) :2 .46x 10s
0.455
' In2(0.06 Re*;
: 0.00167
r0 : cyprJfr lz: (0.00167)(1.94)(30')12 - 1.4b6_IbVft1.)
' t .L* : (roldo'' : (I.456fl.94)0'5 : 0.866 ft/s
6l* - 0.L6 Re, 1/7 : 0.010
6 -- (0.010)(100) : l0-ft (")
612 : 0.5 ft
F}om Fig. 9-12 at y 16: 0.50, (Uo - ulu* x 3.0. Then
( 3 0 - r ) / 0 . 8 6 6 : 3 . 0
uo/z-27.4ft/s (b)
g,Se A llat plate is oriented parallel to a 15 rn,/s air
flow at 20"C and atmospheric pressure. The plate is I nt
long in the flow direction and 0.5 rn wide. On one side of
the plate. the boundary layer is tripped at the leading
edge and on the other side there is no tripping device.
Find the total drag force on the plate.
PROBLEM 9.66
9.66 Information and assumptions
provided in problem statement
Find
total drag force on plate.
Solution
The force due to shea.r' stress is
The density
N-s/m2, respectively.
and kinematic viscosity
The Relrrolds number
1
l% : C1 
,pffint
4
of air at 20"C and atmospheric pressure
based on the plate length is
is 1.2 kg/*S and 1.5x10-5
Rer : 15j!1
l . b x l o - 5 - 1 o o
The average shear stress coefficient on the "bripped." side of the plate is
cr : 
*Ftr 
:0.0047
The average sheal stress on the "untripped" side is
C f : 0.523 $24
tn2(0.06 x 106) 106
:0 .0028
" ' 
-1
, s - 
2
Trip str ip
The total force is
x l .2 x 152 x 1x 0 .5 x (0 .0047+0.0028)
9.76 A supertanker has length, breadth, and draught
(ful ly loaded) dimensions of 325 m, 48 m, and 19 m,
respectively. In open seas the tanker normally operates
at a speed of 15 k t ( l k t : 0 .515 m,zs) . For these con-
dit ions, and assuming that f lat-plate boundary-layer
condit ions are approximated, est irnate the skin-f i ict ion
drag of such a ship steaming in l0oC water. What
power is required to overcome the skin-friction drag?
What is the boundary-layer thickness at 300 m from the
bow?
9.76 Information and assumptions
Fbom Table'& , : i.4x 10-o
provided in problem statement
Find
skin friction drag, power required and boundary layer thickness 300 m from bow.
Solution
Re.r . - UsLlu: (15 x 0.515) x3251$.a x tO-6) :L.79 x 10s
Fhom rig. 9-|$ Cf :0.00153. Then
F" : CyApufr lz
0.00153 x 325(48 + 33) x 1,026 x (rr x 0.51s)2/2 : 1.309 MN
1.309 x 106 x 15 x 0.515 - 10.1 MW
T o f i n d 6 a t r - 3 0 0 m
Fr s
P
^2 ls and p = L026 kg/*3
Ugrf u: 15 x 0.515 x 0.515 x 300/(1.a x 10-6)
1.66 x 10e
0.16lRe]/? : 0.0077
300 m x .0077
2.31 m
Resoo :
:
6l*
6
6

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