MOVIMENTO UNIFORME E MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

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(Fuvest) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1.000km. Sendo de 4km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente:
a) 30 dias
b) 10 dias
c) 25 dias
d) 2 dias
e) 4 dias
(UEL) Um carro percorreu a metade de uma estrada viajando a 30km/h e a outra metade da estrada a 60km/h. Sua velocidade média no percurso total foi, em km/h, de
a) 60
b) 54
c) 48
d) 40
e) 30
Ao cobrar uma falta em um jogo de futebol, um jogador imprime à bola uma velocidade de 43,2 km/h. Sabendo que a bola gasta 3 s até atingir as redes, determine a distância percorrida.
a) 36 m
b) 48 m
c) 52 m
d) 75 m
e) 28 m
Um garoto caminha a uma taxa constante de 100 passos por minuto. Sabendo que o seu passo médio tem aproximadamente 50 cm, determine o tempo gasto e o número de passos dados para que ele percorra uma distância de 3 km.
a) 45 min e 5000 passos
b) 85 min e 8000 passos
c) 50 min e 2000 passos
d) 48 min e 1500 passos
e) 60 min e 6000 passos
Resposta Questão 1
LETRA “B”
Da equação de velocidade média, temos que: VM = Δs → 4 = 1000 → Δt = 1000 → Δt = 250 h
                                                                              Δt              Δt                 4
Como as respostas estão em dias, basta dividir 250 h por 24 h, logo:
Δt = 250 = 10,4. Aproximadamente 10 dias.
Resposta Questão 2
LETRA “D”
Supondo que a distância total do percurso seja de 2d e sabendo que, a partir da equação de velocidade média, podemos escrever o tempo como fruto da razão entre o espaço e a velocidade, temos:
Tempo gasto na primeira metade: T1 = d
                                                          30
Tempo gasto na segunda metade: T2 = d
                                                           60
Tempo total gasto : TTOTAL = T1 + T2
A soma T1 + T2 = d + d = 3d = d  
                           30  60   60   20
A velocidade média será: VM =     2d    =  2d = 2d . 20 = 40 Km/h
                                                TTOTAL        d             d
                                                               20
Resposta Questão 3
LETRA “A”
Transformando a velocidade de 43,2 km/h para m/s, temos: 43,2 = 12 m/s
                                                                                               3,6
Da equação de velocidade média, temos que a distância percorrida é fruto do produto entre velocidade e tempo, portanto:
Δs = v. Δt = 12 . 3 = 36 m
Resposta Questão 4
LETRA “E”
Sabendo que 3 km são 3000 m e que 50 cm correspondem a 0,5 m, podemos encontrar o número de passos. Se a cada 1 m, o garoto dá dois passos, então, em 3000 m, teremos 6000 passos.
Da velocidade média, temos : VM = Δs → Δt = Δs → Δt =   6000 passos   → Δt = 60 min.
                                                      Δt             VM               100 passos/min
Velocidade:
1. Um macaco que pula de galho em galho em um zoológico, demora 6 segundos para atravessar sua jaula, que mede 12 metros. Qual a velocidade média dele?
S=12m
t=6s
v=?
 
2. Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem?
S=200km
t=4h
v=?
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade média não levamos isso em consideração.
3. No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar? Sabendo que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B.
Antes da parada:
S= 200-115=85km
t=1hora
v=?
Depois da parada:
S= 115km
t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra de três simples)
v=?
 
4. Um bola de basebol é lançada com velocidade igual a 108m/s, e leva 0,6 segundo para chegar ao rebatedor. Supondo que a bola se desloque com velocidade constante. Qual a distância entre o arremessador e o rebatedor?
, se isolarmos S:
5. Durante uma corrida de 100 metros rasos, um competidor se desloca com velocidade média de 5m/s. Quanto tempo ele demora para completar o percurso?
, se isolarmos t:
 
Movimento Uniforme:
1. Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no SI). Determine:
(a) a posição inicial;
(b) a velocidade;
(c) a posição no instante 4s;
(d) o espaço percorrido após 8s;
(e) o instante em que o carro passa pela posição 80m;
(f) o instante em que o carro passa pela posição 20m.
 
Comparando com a função padrão: 
(a) Posição inicial= 20m
(b) Velocidade= 5m/s
 
(c) S= 20+5t
S= 20+5.4
S= 40m
 
(d) S= 20+5.8
S= 60m
 
(e) 80= 20+5t
80-20=5t
60=5t
12s =t
 
(f) 20= 20+5t
20-20= 5t
t=0
 
2. Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h. Suponha que um carro inicie este trecho com velocidade igual a máxima permitida, ao mesmo tempo em que uma bicicleta o faz com velocidade igual a 30km/h. Qual a distância entre o carro e a bicicleta quando o carro completar o trajeto?
Carro:
S=10km
v=70km/h
t=?
S=70t
10=70t
0,14h=t
t=8,57min (usando regra de três simples)
Bicicleta
O tempo usado para o cálculo da distância alcançada pela bicicleta, é o tempo em que o carro chegou ao final do trajeto: t=0,14h
v=30km/h
t=0,14h
S=?
S=0+30.(0,14)
S=4,28Km
 
3. O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se encontrar?
Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber a velocidade de algum dos dois ônibus, e depois, calcular a distância percorrida até o momento em que acontece o encontro dos dois, onde as trajetórias se cruzam.
Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em direção a cidade B (linha azul)
Sabendo a velocidade, é possível calcular a posição do encontro, quando t=3h.
4. Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo após passa a se deslocar com velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo. Qual foi o distância percorrida pelo carro?
Tendo o gráfico da v x t, o deslocamento é igual à área sob a reta da velocidade. Então:
S= Área A + Área B
S=205 + 40(15-5)
S=100+400
S=500m
 
5. Dois trens partem simultaneamente de um mesmo local e percorrem a mesma trajetória retilínea com velocidades, respectivamente, iguais a 300km/h e 250km/h. Há comunicação entre os dois trens se a distância entre eles não ultrapassar 10km. Depois de quanto tempo após a saída os trens perderão a comunicação via rádio?
Para este cálculo estabelece-se a velocidade relativa entre os trens, assim pode-se calcular o movimento como se o trem mais rápido estivesse se movendo com velocidade igual a 50km/h (300km/h-250km/h) e o outro parado.
Assim:
v=50km/h
S=10km
t=?
Movimento Uniformemente Variado
1. Durante uma corrida de carros, um dos competidores consegue atingir 100km/h desde a largada em 5s. Qual a aceleração média por ele descrita?
 
2. Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante 5 minutos. Ao final deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida?
 
3. Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca com aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 10m/s.
(a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão?
(b) Qual a distância percorrida até o encontro.
 
Escreve-se as equações do muv para o carro e do mu para o caminhão:
Carro:
Caminhão:
Quando os dois se encontram,suas posições são iguais, então:
(b) Sabendo o momento do encontro, só é necessário aplicá-lo em uma das duas funções (do caminhão ou do carro).
Logo o carro encontra o caminhão 4 segundos após a sinaleira abrir, a uma distância de 40 m.
 
4. Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa?
Como a aceleração utilizada para frear a moto se opõe ao movimento, tem valor negativo, então:
A motocicleta não irá parar antes de atingir a pessoa.
 
5. Um corredor chega a linha de chegada em uma corrida com velocidade igual a 18m/s. Após a chegada ele anda mais 6 metros até parar completamente. Qual o valor de sua aceleração?
Questão 1
(FMTM MG/2005) Partículas ejetadas de núcleos são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas de seus detectores. Uma partícula, movendo-se à velocidade de 0,995 c, produz um rastro de 1,25 mm. O tempo correspondente ao rastro deixado é, em segundos, aproximadamente igual a:
Dado: c = 3 × 105 km/s = 3 x 108 m/s
a) 5 × 10-11.
b) 2 × 10-11.
c) 6 × 10-12.
d) 4 × 10-12.
e) 3 × 10-12.
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Questão 2
(Fatec SP/2003) Um carro faz uma viagem de São Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km são percorridos com uma velocidade média de 100 km/h. Após uma parada de 30 minutos para um lanche, a viagem é retomada, e os 150 km restantes são percorridos com velocidade média de 75 km/h.
A velocidade média da viagem completa foi, em km/h:
a) 60
b) 70
c) 80
d) 90
e) 100
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Questão 3
Ao passar pelo km 115 de uma rodovia, o motorista lê este anúncio: “ Posto de abastecimento e restaurante a 12 minutos”. Se esse posto de serviços está localizado no km 130, qual é a velocidade média prevista para que se faça esse percurso?
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Questão 4
Deduza a função horária do movimento uniforme.
Resposta Questão 1
Letra d)
Como a velocidade (v) da partícula é de 0,995c, temos que v = 0,995 x 3 . 108= 2,99 x 108m/s. Podemos considerar a velocidade da partícula constante. Logo,
v = d/t
2,99 x 108 = 1,25 x 10-3 / t. Logo t = 1,25 x 10-3 / 2,99 x 108
t = 0,4 x 10-11s = 4 x 10-12s
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Resposta Questão 2
Letra c)
Sabemos, pelos dados do exercício, que a distância total entre São Paulo e Rio é: d = 250 + 150
d = 400 km.
Para os primeiros 250 km temos: 100 = 250/t1. Logo t1 = 250/100
t = 2,5h
Para os 150 km restantes temos: 75 = 150/t2
t2 = 150/75. Logo t2 = 2 h.
Chamando o tempo em que o carro ficou parado para o lanche de tp, temos: tp = 30 min = 0,5 h. O tempo total (T) de viagem será: T = t1 + t2 + tp. Então:
T = 2,5 + 2 + 0,5 = 5 h.
A velocidade média em toda a viagem então será:
Vm = 400/5
Vm = 80 km/h
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Resposta Questão 3
A variação de tempo será : Δt = 12 min = 12/60 = 1/5h = 0,2h
ΔS= 130 – 115 = 15 km
temos que:
Vm = ΔS/Δt, logo podemos ver que: Vm = 15/0,2, logo Vm = 75km/h
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Resposta Questão 4
Inicialmente vamos considerar a fórmula da velocidade média: v = ΔS/Δt = S – Si / t – ti
Considerando ti = 0. Logo: v = S – Si / t .
Multiplicando ambos os lados por t, obtemos: vt = S- Si, logo temos:
S = Si + vt
Que é a função horária dos espaços do movimento uniforme.
Questão 1
(UEL-PR) Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade escalar constante de 60 km/h, gasta 36 s para atravessar completamente uma ponte.
A extensão da ponte, em metros, é de:
a) 200
b) 400
c) 500
d) 600
e) 800
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Questão 2
(FEI-SP) No movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade inicial nula, a distância percorrida é:
a) diretamente proporcional ao tempo de percurso
b) inversamente proporcional ao tempo de percurso
c) diretamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso
d) inversamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso
e) diretamente proporcional à velocidade
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Questão 3
Um automóvel parte do repouso e atinge a velocidade de 100 km/h em 8s. Qual é a aceleração desse automóvel?
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Questão 4
Uma partícula em movimento retilíneo movimenta-se de acordo com a equação v = 10 + 3t, com o espaço em metros e o tempo em segundos. Determine para essa partícula:
a) A velocidade inicial
b) A aceleração
c) A velocidade quando t=5s e t= 10s
Resposta Questão 1
Dados:
L = 200 m
V = 60 km/h = 16,7 m/s
T = 36 s
S = v.t
S = x + 200
x + 200 = 16,7 . 36
x = 600 – 200
x = 400 m
Resposta: Alternativa b
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Resposta Questão 2
A equação que relaciona a velocidade inicial, a distância percorrida e o tempo é:
S = S0 + v0t +  1 at2
                     2
Quando v0 é igual a zero e se considerarmos que S0 também é zero no início movimento, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
S = 1 at2
 2
Assim, podemos concluir que a distância percorrida é proporcional ao quadrado do tempo.
Alternativa C.
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Resposta Questão 3
Dados:
V = 100 km/h = 27,7 m/s
t = 8 s
Utilizamos a equação:
a = v
      t
E substituímos os dados:
a = 27,7
       8
a = 3,46 m/s2
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Resposta Questão 4
a) Para encontrar o valor da velocidade inicial, devemos comparar a equação acima com a função horária da velocidade:
V = vo + at
V = 10 + 3t
A partir dessa comparação, vemos que o termo que substituiu a velocidade inicial (v0) da fórmula é o número 10. Portanto, podemos concluir que v0 = 10 m/s
b) Comparando novamente as equações, vemos que o que substitui a aceleração (a) na equação é o número 3. Portanto, a = 3 m/s2
c) Quando t = 5s
v = 10 + 3.5
v = 10 + 15
v = 25 m/s
Quando t = 10 s
v = 10 + 3.10
v = 10 + 30
v = 40 m/s