Atividade Mecânica Geral Semana 1

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Nome​ ​do​ ​aluno:​ ​Rodrigo​ ​da​ ​Silva​ ​Piedade 
RA:​ ​1600819 
Bimestre:​ ​​6º​ ​Bimestre 
Disciplina:​​ ​MECÂNICA​ ​GERAL​ ​-​ ​FMG002 
Aula:​​ ​Semana​ ​1 
 
 
Respostas​ ​-​ ​Atividade​ ​para​ ​Avaliação​ ​-​ ​Semana​ ​1 
 
Pergunta​ ​1.1 
 
Vamos​ ​aplicar​ ​duas​ ​rotações​ ​uma​ ​em​ ​torno​ ​do​ ​eixo​ ​ ​ ​utilizando​ ​um​ ​ângulo​ ​ ​ ​,z θ 
seguida​ ​de​ ​uma​ ​rotação​ ​no​ ​eixo​ ​ ​ ​por​ ​um​ ​ângulo​ ​ .​ ​Podemos​ ​demonstrar​ ​dex φ 
forma​ ​analítica​ ​essas​ ​rotações​ ​nessa​ ​ordem​ ​pela​ ​matriz 
 
 
 1 0 0 os θc en θs 0 
(φ, )R1 θ = 0 os φc en φs × en θ− s os θc 0 
 0 en φ− s os φc 0 0 1 
 
 
 os θc en θs 0 
(φ, )⇒ R1 θ = os φ sen θ − c os φ cos θc en φs 
 en φ sen θs en φ cos θ− s os φc 
 
 
 
 
 
 
Porém​ ​se​ ​invertermos​ ​a​ ​ordem​ ​das​ ​rotações​ ​temos: 
 
 
 os θc en θ cos φs en φ sen θs 
(θ, )R2 φ = en θ − s cos θ cos φ en φ cos θs 
 0 en φ− s os φc 
 
Utilizando​ ​as​ ​rotações​ ​simples​ ​propostas​ ​temos​ ​que: 
 
 0 1 0 0 0 1 
( , )R1 2
π
2
π = 0 0 1 = R ( , )/ 2 2π 2π = − 1 0 0 
 1 0 0 0 − 1 0 
 
Verificamos​ ​assim​ ​que​ ​a​ ​ordem​ ​das​ ​rotações​ ​é​ ​importante.​ ​Foi​ ​observado​ ​isso 
rotacionando​ ​o​ ​celular​ ​somente​ ​mudando​ ​a​ ​ordem​ ​de​ ​rotação​ ​e​ ​a​ ​posição​ ​final​ ​é 
realmente​ ​diferente. 
 
Pergunta​ ​1.2 
 
 
Um​ ​observador​ ​inercial​ ​descreveria​ ​o​ ​movimento​ ​de​ ​rotação​ ​de​ ​um​ ​corpo​ ​de​ ​massa 
,​ ​como​ ​uma​ ​força​ ​resultante​ ​m m(ω ) ω(ω )F f = F r + 2 × dtdr´ + m × r´ 
 
Enquanto​ ​para​ ​o​ ​observador​ ​no​ ​sistema​ ​de​ ​rotação​ ​tudo​ ​se​ ​passa​ ​como​ ​se​ ​a 
partícula​ ​se​ ​movesse​ ​sob​ ​ação​ ​efetiva​ ​de​ ​uma​ ​força​ ​dada​ ​por 
​ ​onde​ ​ ​ ​é​ ​a​ ​força​ ​centrípeta.F m(ω ) ω(ω )F r = F f r − 2 × dtdr − m × r ω(ω )m × r 
 
Em​ ​módulo​ ​podemos​ ​descrever​ ​a​ ​força​ ​centrífuga​ ​como: 
​ ​que​ ​é​ ​contrária​ ​à​ ​força​ ​centrípeta​ ​utilizada​ ​no​ ​caso​ ​do− ω rF centrífuga = m 02 
observador​ ​inercial.