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Distribuição Binomial

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1 
Distribuição Binomial 
 
Exemplos 
 
1) Uma moeda é lançada 5 vezes seguidas e independentes. Calcule a 
probabilidade de serem obtidas 3 caras nessas 5 provas. 
Temos que: 
 n = 5 e k = 3 
 
Pela lei binomial, podemos escrever: 
 ( ) (
 
 
) 
 
Se a probabilidade de obter cara numa só prova (sucesso) é p = 1/2, e a 
probabilidade de não obtermos cara numa só prova (insucesso) é q = 1 – ½ = ½ , 
então: 
 ( ) (
 
 
) (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 logo, 
 ( ) 
 
 
 
 
Obs.: 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4.3!. Então, é possível fazer a simplificação na 
forma que se segue. 
 
 
 
 
 
 
 
2) Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Encontre a 
probabilidade de o time A ganhar 4 jogos. 
 
Temos que: 
 n = 6 e k = 4 
 
 
 
 2 
 
Pela lei binomial, podemos escrever: 
 ( ) (
 
 
) 
 
Se a probabilidade de obter cara numa só prova (sucesso) é p = 1/3, e a 
probabilidade de não obtermos cara numa só prova (insucesso) é q = 1 – 
1/3 = 2/3, então: 
 ( ) (
 
 
) (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 logo, 
 ( ) 
 
 
 
 
3) Uma moeda não viciada é lançada oito vezes. Encontre a probabilidade 
de: 
a) dar cinco caras; 
b) dar pelo menos uma cara; 
c) dar no máximo duas caras. 
 
Solução: 
Sabe-se que n =8; p =1/2; q = 1/2 e k = número de sucessos (cara) 
 
a) 
 ( ) (
 
 
) (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
b) 
 ( ) ( ) (
 
 
)
 
 
 
 
 
c) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) (
 
 
)
 
 ( 
 
) (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
( 
 
) (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
Como podemos observar, o termo "binomial" é utilizado quando uma variável 
aleatória está agrupada em duas classes ou categorias. As categorias devem ser 
mutuamente excludentes, de modo a deixar bem claro a qual categoria pertence 
determinada observação. Sejam "p" probabilidades de sucesso e "q" probabilidades 
de falha, ou seja, p + q = 1.

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