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1 Distribuição Binomial Exemplos 1) Uma moeda é lançada 5 vezes seguidas e independentes. Calcule a probabilidade de serem obtidas 3 caras nessas 5 provas. Temos que: n = 5 e k = 3 Pela lei binomial, podemos escrever: ( ) ( ) Se a probabilidade de obter cara numa só prova (sucesso) é p = 1/2, e a probabilidade de não obtermos cara numa só prova (insucesso) é q = 1 – ½ = ½ , então: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) logo, ( ) Obs.: 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4.3!. Então, é possível fazer a simplificação na forma que se segue. 2) Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Encontre a probabilidade de o time A ganhar 4 jogos. Temos que: n = 6 e k = 4 2 Pela lei binomial, podemos escrever: ( ) ( ) Se a probabilidade de obter cara numa só prova (sucesso) é p = 1/3, e a probabilidade de não obtermos cara numa só prova (insucesso) é q = 1 – 1/3 = 2/3, então: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) logo, ( ) 3) Uma moeda não viciada é lançada oito vezes. Encontre a probabilidade de: a) dar cinco caras; b) dar pelo menos uma cara; c) dar no máximo duas caras. Solução: Sabe-se que n =8; p =1/2; q = 1/2 e k = número de sucessos (cara) a) ( ) ( ) ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 Como podemos observar, o termo "binomial" é utilizado quando uma variável aleatória está agrupada em duas classes ou categorias. As categorias devem ser mutuamente excludentes, de modo a deixar bem claro a qual categoria pertence determinada observação. Sejam "p" probabilidades de sucesso e "q" probabilidades de falha, ou seja, p + q = 1.
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