09 Projeto de Vigas

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1Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
9. Projeto de Vigas
2Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
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9. Projeto de Vigas
3Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
Discutir como projetar uma viga de modo que ela seja capaz de
resistir tanto a solicitações de flexão como a solicitações de
cisalhamento.
Objetivos
4Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
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Vigas são elementos estruturais
projetados para suportar carregamentos
aplicados perpendicularmente ao seu
eixo longitudinal.
Devido ao carregamento, as vigas
desenvolvem força cortante interna
e momento fletor que, em geral,
variam de ponto para ponto ao
longo da viga.
9.1 Base para o Projeto de Vigas
5Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
Algumas vigas também estão
sujeitas a uma força axial interna.
Entretanto, os efeitos dessa força muitas vezes são desprezados no
projeto, pois a tensão axial geralmente é muito menor que as tensões
desenvolvidas por cisalhamento e por flexão.
+ +
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Então, uma viga selecionada para resistir
às tensões de cisalhamento e de flexão é
projetada com base na resistência.
Dessa maneira, o projeto requer o uso das
fórmulas do cisalhamento e da flexão
desenvolvidas nos Capítulos 6 e 7 do livro
HIBBELER.
A aplicação dessas fórmulas, no entanto, fica limitada a vigas feitas de
material homogêneo que tenha comportamento linear-elástico.
x
Mc
I
σ =
.
xy
VQ
I t
τ =
7Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
A análise de tensão de uma viga geralmente despreza os efeitos
provocados por carregamentos externos distribuídos e forças
concentradas.
Essas cargas criam tensões
adicionais na viga diretamente sob a
carga.
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Assim, desenvolve-se uma tensão de
compressão σy, além da tensão de flexão σx
e da tensão de cisalhamento τxy.
Porém, a tensão σy diminui rapidamente
com a altura da viga e, para a maioria
das vigas, o valor máximo de σy
representa apenas uma pequena
porcentagem em comparação com o
esforço de flexão σx.
9Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
Apesar das vigas serem projetadas sobretudo para atenderem
condições de resistência, também devem ser escoradas
adequadamente ao longo dos seus lados para que não
apresentem flambagem lateral ou tornem-se instáveis
subitamente.
Flambagem lateral
de um perfil I:
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E, em alguns casos, as vigas devem ser projetadas para sofrer uma
quantidade limitada de deflexão.
250A
L
v ≤
11Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
Para projetar uma viga com base na resistência,
é necessário impedir que a tensão normal de
flexão e a tensão de cisalhamento excedam a
tensão normal de flexão admissível e a tensão
de cisalhamento admissível para o material.
Se o vão livre da viga for relativamente grande,
gerando elevados momentos internos, devemos
desenvolver um projeto baseado na flexão e
verificar a resistência ao cisalhamento.
9.1 Projeto de Vigas Prismática
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Esse tipo de projeto de flexão requer a determinação
do módulo de resistência à flexão da viga.
Este módulo de resistência consiste
na relação entre Ι e c, ou seja: IS
c
=
Pela fórmula da flexão,
σ=Mc/Ι, temos:
max
req
adm
MS
σ
=
Nesse caso, Mmax será determinado pelo diagrama de momento fletor da
viga; e a tensão admissível de flexão σadm especificada em normas de
projeto.
Observação importante: em alguns livros de Resistência dos
Materiais, Estruturas Metálicas e de Madeira e em catálogos de
fabricantes de vigas de aço o módulomódulo dede resistência à flexão da viga
é designado pela letra W.
Então, usa-se a notação W para o
módulo de resistência ou seja:
IW
c
=
E, pela fórmula da
flexão, σ=Mc/Ι, temos:
max
req
adm
MW
σ
=
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Uma vez que Sreq seja conhecido, se a seção
transversal da viga tiver uma forma simples
(quadrada, circular, retangular) de proporções
largura-altura conhecidas, suas dimensões
serão determinadas diretamente a partir de
Sreq, uma vez que, por definição, Sreq=I/c.
Porém, se a seção transversal for composta
por vários elementos, como ocorre em vigas
de abas largas, poderemos determinar um
número infinito de dimensões da alma e da aba
que satisfaçam o valor de Sreq.
Na prática, porém, deve ser escolhida uma viga que satisfaça o requisito
S>Sreq, de acordo com os padrões disponibilizados pelos fabricantes.
Em geral, várias vigas que tenham o mesmo módulo de resistência à flexão
podem ser escolhidas nas tabelas dos fabricantes.
Se as deflexões não representarem restrições, normalmente a viga que
possui a menor área de seção transversal será a escolhida, pois é feita com
menos quantidade de material e, portanto, mais leve e de menor custo que
as outras.
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Se a tensão de flexão admissível do material é a mesma sob tração e sob
compressão, podemos escolher uma viga com seção transversal simétrica
em relação ao eixo neutro.
Entretanto, se as tensões de flexão admissível sob tração e sob compressão
não forem as mesmas, a escolha de uma seção transversal assimétrica será
mais eficiente.
Nessas condições a viga deve ser projetada para
resistir tanto ao maior momento positivo quanto
ao maior momento negativo no vão.
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Uma vez selecionada a viga, podemos usar a
fórmula do cisalhamento para verificar se a tensão
de cisalhamento admissível não será excedida:
Em geral esse requisito não apresenta problemas, entretanto se a viga for
curta e suportar cargas concentradas elevadas, a limitação da tensão de
cisalhamento determinará seu tamanho.
Essa limitação é particularmente importante
no projeto de vigas de madeira, porque esta
tende a rachar ao longo de suas fibras
devido ao cisalhamento.
max
max adm
V Q
It
τ τ= ≤
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Como as vigas geralmente são feitas de aço ou
madeira, vamos discutir a seguir algumas
propriedades tabeladas das vigas feitas desses
materiais.
V
ig
a
s 
F
a
b
ri
ca
d
a
s
19Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
abat
almat
abab
d
A maioria das vigas de aço é produzida por
meio de laminação a quente de um lingote de
aço até que se obtenha o formato final
desejado.
Tais formatos, denominados perfis
laminados, têm propriedades tabeladas (ver
Apêndice B do livro).
Para qualquer seção dada, são informados o peso por comprimento, as dimensões, a área
da seção transversal, o momento de inércia, o módulo de resistência à flexão e o raio de
giração (propriedade geométrica relacionada com a resistência da seção à flambagem).
Perfis de Aço
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A maioria das vigas de madeira possuem seção transversal
retangular, pois assim se tornam fáceis de fabricar e manusear.
Existem manuais que apresentam listas de dimensões de madeiras frequentemente
utilizadas nos projetos de vigas.
A madeira bruta é identificada por suas dimensõesdimensões nominaisnominais, como 50 x 100 (50 mm por 100
mm). Mas, suas dimensõesdimensões reaisreais são menores (37,5 mm por 87,5 mm).
Essa redução de dimensões deve-se à exigência de obter superfícies lisas da madeira bruta
serrada. É óbvio que as dimensõesdimensões reaisreais devem ser as usadas no projeto.
Seções de Madeira
Uma seção composta é constituída com dois ou mais elementos unidos
para formar uma única estrutura.
Como foi visto, a capacidade da viga em resistir a um momento fletor varia
diretamenteconforme seu módulo de resistência à flexão:
IS
c
=Então, S aumenta se Ι aumentar. Para isso, a maior parte do
material deve ser colocada o mais longe possível do eixo
neutro.
Naturalmente, é essa condição que torna a viga de abas largas
tão eficiente para resistir a um momento fletor.
Seções Compostas
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No caso de cargas muito elevadas, o perfil de aço laminado disponível
pode não ter o módulo de resistência suficiente para suportar o momento
fletor gerado.
Em vez de usar várias vigas para suportar a
carga, é possível “construir” uma viga com
chapas e cantoneiras.
23Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira
As vigas de madeira também podem ser “construídas”, geralmente sob a
forma de seção em caixão (viga-caixão) ou através de várias tábuas
coladas formando uma única unidade (viga de lâminas coladas).
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Assim como no caso de seções laminadas ou
vigas feitas de uma única peça, o projeto das
seções compostas requer que a flexão e o
cisalhamento da viga sejam verificados.
Além disso, a tensão de cisalhamento
deve ser verificada nas peças de fixação
(solda, cola, pregos, parafusos) para
assegurar que a viga atue como uma
peça única.
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Resistência dos Materiais I - Engº José Pedreira 26
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FIM
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