Funções e Gráficos kelly

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Capítulo 2
Gráfico de uma função
Representação gráfica
 Os gráficos e tabelas encontrados em revistas, jornais e livros, querem retratar uma determinada situação. Esses gráficos e tabelas representam funções e por meio deles podemos obter informações sobre a situação em estudo.
Representação gráfica
A( 1 , 3 )
B( -1 ,2 )
C( -2 ,-2)
Representação gráfica
Determine, a partir do plano cartesiano, os pares ordenados dos seguintes pontos:
1o quadrante
2o quadrante
3o quadrante
4o quadrante
 Gráficos de uma função 
Seja f uma função . O gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x,f(x)) de um plano coordenado, onde x pertence ao domínio de f. 
Exemplo: seja y = f(x) = 2x2
Construção de Gráficos
 Para construir o gráfico de uma função dada no plano cartesiano devemos:
Construir uma tabela com valores.
A cada par ordenado associar um ponto do plano cartesiano.
Esboçar o gráfico.
Construção de Gráficos
Exemplo: seja y = f(x) = 2x2
x
y=f(x)
-2.0
8.0
-1.5
4.5
-1.0
2.0
-0.5
0.5
0.0
0.0
0.5
0.5
1.0
2.0
1.5
4.5
2.0
8.0
Valor máximo e valor mínimo
Valor máximo
Valor máximo
x
y
9
Professor: esse gráfico não consta no módulo.
Valor máximo e valor mínimo
Valor mínimo
Valor mínimo
x
y
10
Professor: esse gráfico não consta no módulo.
 Positiva para x > −2
 Negativa para x < −2
 Nula para x = −2
Estudo do sinal da função
11
Estude os sinais da seguinte função:
Estudo do sinal
12
Professor: f(x) > 0 para x < −1 e x > 1; f(x) = 0 para x = −1 e x = 1; f(x) < 0 para −1 < x < 1.
Operações - soma, diferença, produto e quociente
Dadas as funções f e g, sua soma f + g, diferença f - g, produto f . g e quociente f / g, são definidas por
(f+g)(x) = f(x)+g(x)
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
(f.g)(x) = f(x).g(x)
(f/g)(x) = f(x)/g(x)
Domínio
f+g, f-g, e f.g e f/g
O domínio das funções f+g, f-g, e f.g, é a interseção dos domínios de f e g.
O domínio das funções f/g é a interseção dos domínios de f e g, excluindo-se os pontos x onde g(x) =0.
Operação -kf
Se f é uma função e k é um número real, definimos a função kf por 
(kf)(x) = kf(x).
O domínio de kf coincide com o domínio de f . 
Operação função composta 
Dadas duas funções f e g , a função composta de g com f, denotada por g0 f, é definida por 
(g0 f) (x) = g(f(x)).
O domínio de g0 f é o conjunto de todos os pontos x no domínio de f tais que f(x) está no domínio de g. 
Simbolicamente
Dm(g0 f) = {xDm(f) / f(x)  Dm(g)}.
Em diagrama
x
f(x)
g(f(x))
g0 f
 f
 g
Exemplo
Seja e .
 Encontramos gof.
 Dm(f) = [0,+) e Im(f ) = [0,+). 
 Dm(g) = (-, ) e Im(g) = (-, ).
 Im(f )  Dm(g). 
 Dm(g0 f) = {xDm(f) / f(x)  Dm(g)}= [0,+). 
 
Exemplo
Seja e .
 Encontramos fog.
Dm(f) = (0,+) e Im(f) = (0,+) 
Dm(g) = (- , +) e Im(g) = (- , +) 
Dm(fog) = {xDm(g) / g(x)  Dm(f)}= [1,+). 
Isso porque, x-1  Dm(f) = (0,+) ou seja x-10 ou x 1.