Relatório2 pressão e empuxo

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Hidrostática: Pressão e Empuxo
Caroline Rodrigues Prock, Marcos Vinicios Ribeiro Elisei, Rafael Alves Nascimento
Turma 19A do curso de Engenharia Ambiental e Sanitária
Turma 19A do curso de Engenharia de Alimentos
Turma 19A do curso de Engenharia de Controle e Automação
29 de maio de 2017
Resumo
 Este relatório visa proporcionar o aprendizado sobre pressão manométrica e empuxo, bem como os cálculos estatísticos do experimento, incluindo incertezas e erros, e tabelas e gráficos para se obtiver resultados experimentais. Os valores da pressão foram obtidos através da aplicação do teorema de Stevin bem como, a relação existente entre empuxo e natureza do líquido ao submergir um dado objeto, baseando no princípio de Arquimedes que defende a ideia do módulo do empuxo ser igual ao peso do volume de líquido deslocado. Esperamos que os valores calculados sejam coerentes com os valores tabelados, sendo assim obteremos sucesso no experimento.
1 Introdução teórica
O termo pressão é utilizado em diversas áreas da ciência como uma grandeza escalar que mensura a ação de uma ou mais forças sobre um determinado espaço, podendo este ser líquido, gasoso ou mesmo sólido. A pressão é uma propriedade intrínseca a qualquer sistema, e pode ser favorável ou desfavorável para o homem: a pressão que um gás ou vapor exerce sobre a pá de uma hélice, por exemplo, pode ser convertida em trabalho. Por outro lado, a pressão da água nas profundezas do oceano é um dos grandes desafios para os pesquisadores que buscam novas fontes de recursos naturais.
O físico e matemático Simon Stevin teve suas pesquisas direcionadas nos campos da estática e da hidrostática. E demonstrou, experimentalmente, que a pressão exercida por um fluido depende exclusivamente da sua altura. O princípio de Stevin proporciona base para calcular a pressão em um líquido em repouso no recipiente aberto, ou seja, com sua superfície em contato com a atmosfera. Assim é possível calcular a pressão em um liquido utilizando apenas a profundidade na proveta, desnível do liquido no manômetro e massa especifica. [01]
A caracterização da pressão e do empuxo de líquidos e gases é tema de fundamental importância no desenvolvimento tecnológico. A existência de uma força dirigida para cima pode ser percebida ao tentarmos mergulhar na água um pedaço de madeira, por exemplo. É também esta força que faz com que uma pedra pareça mais leve quando imersa na água ou em outro líquido qualquer. Neste trabalho, a pressão manométrica (diferença de pressão entre dois pontos de um sistema qualquer) será determinada por meio de um experimento em um tubo em U, como o da figura abaixo; enquanto que o valor do empuxo foi calculado fixando-se um corpo de prova em um dinamômetro e submergindo-o em água.
Figura 1: Tubo em U.
A pressão absoluta é a pressão total de um certo ponto ou lugar, ou seja, é o somatório de todas as contribuições para o aumento da mesma. A sua determinação depende de diversos fatores que podem provocar um aumento de pressão no sistema [02]. Para um ponto no interior de um fluido é possível determiná-la a partir da seguinte equação:
 (01)
Onde, é a pressão absoluta, pressão externa (), densidade do líquido (), aceleração da gravidade () e variação da altura (). 
O princípio de Stevin estabelece a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido:
 (02)
Este valor é conhecido como pressão manométrica, pois é a pressão indicada pelos manômetros. A pressão absoluta sempre é positiva (), mas a pressão manométrica pode ser positiva (em locais com pressão superior à pressão atmosférica), ou negativa (em locais onde a pressão é inferior à pressão atmosférica).
No experimento realizado, conforme a ilustrado na figura 2, foi obtido o valor do desnível (h) do líquido (água) contido no tubo em U e o valor do desnível (H) referente ao líquido contido na proveta. Ambos os valores foram obtidos através da trena, cujo erro tem valor igual 0,05 cm.
	
Figura 1: Esquema da montagem experimental de painel em U e uma proveta.
O empuxo (cuja unidade de medida no SI é Newton (N)), é a existência da ação de forças sobre um corpo mergulhado em um determinado fluido. Cada força tem um módulo diferente, com resultante não nula. No entanto a resultante dessas forças está dirigida para cima e é esta que representa a ação do empuxo sobre o corpo. O empuxo tem sentido oposto à força Peso, e consequentemente causa a impressão de que o corpo é mais leve, isso é denominado peso aparente Newton (N).
No modelo que representa as forças que atuam no corpo de prova, ilustrado na figura 2, temos o seu peso (P), o empuxo (E) que o líquido nele exerce e a força que o dinamômetro (Fm) faz para sustentá-lo, igual em módulo ao seu peso aparente.
Figura 2: Esquema da montagem experimental e modelo das forças que atuam no corpo de prova.
Pela segunda lei de Newton [03], na situação de equilíbrio, tem-se:	
Paparente + P + E = 0 (03) 
E= ρágua gV (04)
Paparente = P −ρágua gV (05)
	
Assim, o valor do empuxo foi calculado para os dois cilindros através da equação (03), substituindo-se os valores do Paparente e do peso real (P) medidos com o dinamômetro.
Pela equação 05, espera-se que o peso aparente dos corpos diminua linearmente com o volume do líquido por ele deslocado, com coeficiente linear igual ao produto ρáguag. Portanto, o modelo indica ser possível determinar os coeficientes angulares (a) e lineares (b) medições de Paparente  e V .
2 Métodos Experimentais
Materiais utilizados: 
Balança analítica;
Painel em U;
Tripé tipo estrela;
Seringa de plástico;
Mangueira de Látex;
Sonda de imersão;
Dinamômetro;
Haste;
Cilindro de alumínio;
Cilindro de plástico;
Régua comum;
Proveta de 150ml;
100ml Água;
100ml Álcool;
100ml Água com sal.
O experimento foi dividido em duas partes:
Parte 1 – Obtenção das medidas de pressão usando manômetro em U
Foram colocados 75 ml de água no tubo em forma de U através de uma seringa, e logo após foram colocados 100 ml de álcool na proveta.
A mangueira de látex foi conectada em uma das extremidades do tubo e imersa na proveta. Em seguida variou-se a altura em que a mangueira estava sendo submersa em 6 pontos diferentes e em cada mudança de altura foi medido com a régua o valor do desnível no tubo em U. 
Através dos dados foi calculada a pressão manométrica da água para cada altura. 
Em seguida, foram realizados os mesmos procedimentos descritos acima utilizando água com sal ao invés de álcool.
Parte 2 – Obtenção do empuxo, com o peso do volume de líquido deslocado
Com o dinamômetro calibrado, montou-se o experimento com o dinamômetro preso à haste e um corpo de prova preso ao dinamômetro. (realizou-se o experimento com dois corpos de provas cilíndricos de massas e materiais diferentes). Mediu-se a força peso real do (P) dos cilindros e em seguida colocou-se 100 ml de água na proveta.
Mergulhou-se um pedaço do cilindro na proveta 6 vezes, em diferentes alturas. Após a imersão do cilindro na proveta com água, mediu-se o peso aparente (PA) e volume de líquido deslocado (V). Para então o empuxo ser calculado. Realizou o mesmo procedimento para ambos os cilindros.
3 Resultados e Discussão
Na primeira parte foram obtidos os seguintes resultados nas Tabelas 1 e 2, sendo H a diferença de nível do tubo em U, e h a diferença na sonda de imersão:
	Exp.
	H
	h
	ρliq
	01
	1,6 ±0,05
	1,9 ±0,05
	0,84 ±0,03
	02
	3,6 ±0,05
	4,2 ±0,05
	0,85 ±0,02
	03
	6,5 ±0,05
	7,3 ±0,05
	0,89 ±0,02
	04
	7,6 ±0,05
	9,3 ±0,05
	0,82 ±0,01
	05
	8,4 ±0,05
	9,5 ±0,05
	0,88 ±0,01
	06
	9,5 ±0,05
	11 ±0,05
	0,86 ±0,01
Tabela1: Medidas dos experimentos usando a régua e a própria marcação do tubo, em cm e calculado a densidade do líquido, no caso, o álcool.
	Exp.
	H
	h
	ρliq
	01
	2,2 ±0,05
	2,1 ±0,05
	1,05 ±0,04
	02
	3,7 ±0,05
	3,4 ±0,05
	 1,09 ±0,02
	03
	5,4 ±0,05
	4,9 ±0,05
	1,10 ±0,02
	04
	6,6 ±0,05
	6,2 ±0,05
	1,06 ±0,01
	05
	9,3 ±0,05
	8,4 ±0,051,10 ±0,01
	06
	12,5 ±0,05
	10,8 ±0,05
	1,15 ±0,01
Tabela2: Medidas dos experimentos usando a régua e a própria marcação do tubo, em cm e calculado a densidade do líquido, no caso, o de água com sal.
Observação: as fórmulas utilizadas para chegar no resultado, segue em anexo.
Com os dados da tabela 1 foi calculado os demais valores anotados na tabela 3 somente para facilitação dos cálculos dos coeficientes, sendo a última linha o Σ da coluna, e x o h da tabela 1, e y a P da água:
	x
	x²
	y
	y²
	x ۰y
	1,9
	3,61
	15,65
	244,92
	29,73
	4,2
	17,64
	35,21
	1239,74
	147,88
	7,3
	53,29
	63,57
	4041,14
	464,06
	9,3
	86,49
	74,33
	5524,94
	691,27
	9,5
	90,25
	82,15
	6748,62
	780,42
	11,0
	121,0
	92,91
	8632,27
	1022,01
	43,20
	372,28
	363,82
	26431,64
	3135,38
Tabela3: dados para facilitação dos próximos cálculos.
Com os dados da tabela 2 foi calculado os demais valores anotados na tabela 4 somente para facilitação dos cálculos dos coeficientes, sendo a última linha o Σ da coluna, e x o h da tabela 2, e y a P da água:
	x
	x²
	y
	y²
	x ۰y
	2,1
	4,41
	21,52
	463,11
	45,19
	3,4
	11,56
	36,19
	1309,72
	123,05
	4,9
	24,01
	52,81
	2788,89
	258,77
	6,2
	38,44
	64,55
	4166,70
	400,21
	8,4
	70,56
	90,95
	8271,90
	763,98
	10,8
	116,64
	122,25
	14945,06
	1320,3
	35,8
	265,62
	388,27
	31945,38
	2911,49
Tabela4: dados para facilitação dos próximos cálculos.
Com os valores das tabelas 3 e 4 foram calculados os demais coeficientes anotados na tabela 5:
	Coeficientes
	Álcool
	Água com sal
	Coeficiente angular (a)
	 ±
	±
	Coeficiente linear (b)
	 ±
	±
Tabela5: dados dos coeficientes obtidos a partir de fórmulas em anexo.
Na segunda parte foram obtidos os resultados do volume deslocado e o peso aparente e anotados nas tabelas 6 e 7, sendo o Peso real do cilindro de alumínio 0,32 e do de plástico 0,54, e o diâmetro dos cilindros 1,915 e 2,9, para o alumínio e para o de plástico, respectivamente:
	Altura (cm)
	Volume (ml)
	Peso Aparente (N)
	1,0 ±0,05
	2,88 ±0,57
	0,30 ±0,005
	1,9 ±0,05
	5,47 ±0,58
	0,28 ±0,005
	2,8 ±0,05
	8,06 ±0,85
	0,25 ±0,005
	3,6 ±0,05
	10,37 ±1,09
	0,22 ±0,005
Tabela 6: valores obtidos para o cilindro de alumínio.
	Altura (cm)
	Volume (ml)
	Peso Aparente (N)
	1,3 ±0,05
	8,59 ±0,68
	0,48 ±0,005
	2,2 ±0,05
	14,54 ±1,06
	0,40 ±0,005
	3,1 ±0,05
	20,49 ±1,46
	0,37 ±0,005
	4,0 ±0,05
	26,44 ±1,87
	0,30 ±0,005
Tabela 7: valores obtidos para o cilindro de plástico.
Com os dados das tabelas 5 e 6 foram calculado os empuxos e anotados na tabela 7:
	Cilindro de Alumínio
	Cilindro de Plástico
	28,17
	84,01
	57,41
	142,20
	78,83
	200,40
	101,42
	258,58
Tabela7: Valores dos empuxos.
Com os dados da tabela 5 foi calculado os demais valores anotados na tabela 8 somente para facilitação dos cálculos dos coeficientes, sendo a última linha o Σ da coluna, e x o volume da tabela 5, e y o empuxo da tabela 7:
	x
	x²
	y
	y²
	x ۰y
	2,88
	8,29
	28,17
	793,55
	81,13
	5,47
	29,92
	57,41
	3295,91
	314,03
	8,06
	64,96
	78,83
	6214,17
	635,37
	10,37
	107,54
	101,42
	10286,01
	1051,72
	26,78
	210,71
	265,83
	20589,64
	2082,25
Tabela8: dados para facilitação dos próximos cálculos.
Com os valores da tabela 8 foram calculados os demais coeficientes anotados na tabela 9:
	Coeficientes
	Álcool
	Água com sal
	Coeficiente angular (a)
	 ±
	±
	Coeficiente linear (b)
	 ±
	±
Tabela9: dados dos coeficientes obtidos a partir de fórmulas em anexo.
4 Conclusão
Através das práticas realizadas foi possível entender um pouco sobre pressão e empuxo e a relação entre eles. 
O peso do corpo diminui ao ser mergulhado em um fluído e o motivo dessa perda aparente de peso é relativo a força vertical para cima, conhecida como empuxo, isso ocorre pois a pressão aumenta com a profundidade, se a pressão na parte superior e inferior do fluído fossem iguais, se anulariam e o empuxo não existiria.
Em suma, o experimento deu certo, alcançando o objetivo comprovar a relação existente entre pressão e empuxo.
As variações e diferenças podem ser devido a possíveis erros de paralaxe ou precisão e ajuste dos equipamentos utilizados, erros humanos e erros devido ao ambiente.
Levando em consideração todo o experimento e possíveis erros, conclui-se que o experimento foi bem conduzido e perto do esperado na maioria dos casos.
	
5 Referências
[01] Lei de Stevin. Disponível em: < http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/lei-de-stevin-teoria-e-aplicacoes.htm> 
Acesso em: 15de maio de 2017.
[02] Jorge A. Villar Alé. Mecânica dos fluidos: curso básico, 2011.
[03] Luiz F. F. Carvalho. Curso de formação de operadores de refinaria – física aplicada: mecânica dos fluidos, Curitiba, 2002.
[04] Júlio C. Ugucioni e Jefferson Tsuchida. Apostila de Laboratório de Fisica II. Lavras-MG