Cálculo Numérico Aula 12

Prévia do material em texto

Cálculo Numérico 
Unidade IV – Resolução de Sistemas Não 
Lineares 
Prof. Flávio Lopes dos Santos 
Solução de Sistemas Não Lineares 
 Método de Newton 
 Várias equações e várias incógnitas. 
 
 Em sua forma matricial temos: 
 
 
 Ao contrário dos sistemas lineares é muito difícil 
demonstrar a existência de unicidade de  = (1, 2, ... 
n) de F(x). 
 A solução de F(x) geralmente é feita por aproximação. 
Método de Newton Generalizado 
 Utilizamos a notação: 
 
 Também a partir do desenvolvimento de Taylor de ordem 
1 em torno de X(k), a função F(x) calculado em x=. 
 
 
 Desta relação evitamos o cálculo da inversa da matriz 
Jacobiana. Por isso, utilizamos a forma: 
 
 
 
 
Método de Newton Generalizado 
 O método consiste portanto em: 
 
 
 
 
 
 Vamos aos exercícios: 
Exemplo 1: 
Exemplo 1: 
Teorema