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CÁLCULO NUMÉRICO Fórum de Dúvidas (17 de 35)� �Saiba (0)� 5 2a Questão (Ref.: 201603881986) Fórum de Dúvidas (17 de 35)� �Saiba (0)� Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 3,1416 3a Questão (Ref.: 201602968759) Fórum de Dúvidas (17 de 35)� �Saiba (0)� -7 4a Questão (Ref.: 201603485006) Fórum de Dúvidas (17 de 35)� �Saiba (0)� As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 5a Questão (Ref.: 201602968761) Fórum de Dúvidas (17 de 35)� �Saiba (0)� Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 1000 + 0,05x � 6a Questão (Ref.: 201602968297) Fórum de Dúvidas (17 de 35)� �Saiba (0)� Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). -3 7a Questão (Ref.: 201603890780) Fórum de Dúvidas (17 de 35)� �Saiba (0)� O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 1085 8a Questão (Ref.: 201603033379) Fórum de Dúvidas (17 de 35)� �Saiba (0)� Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). -3/4 1a Questão (Ref.: 201603881996) Fórum de Dúvidas (3 de 3)� �Saiba (1 de 1)� Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3. 0,375 2a Questão (Ref.: 201603485139) Fórum de Dúvidas (3 de 3)� �Saiba (1 de 1)� Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. 3a Questão (Ref.: 201603011167) Fórum de Dúvidas (3 de 3)� �Saiba (1 de 1)� Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: Bisseção 4a Questão (Ref.: 201603474054) Fórum de Dúvidas (3 de 3)� �Saiba (1 de 1)� A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: De truncamento 5a Questão (Ref.: 201603474058) Fórum de Dúvidas (3 de 3)� �Saiba (1 de 1)� Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 0,2 m2 7a Questão (Ref.: 201603485096) Fórum de Dúvidas (3 de 3)� �Saiba (1 de 1)� A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 8a Questão (Ref.: 201603099228) Fórum de Dúvidas (3 de 3)� �Saiba (1 de 1)� Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: É a raiz real da função f(x) 1a Questão (Ref.: 201603762636) Fórum de Dúvidas (10 de 18)� �Saiba (0)� O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de: Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 2a Questão (Ref.: 201603128677) Fórum de Dúvidas (10 de 18)� �Saiba (0)� Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração. 1,14 3a Questão (Ref.: 201603893264) Fórum de Dúvidas (10 de 18)� �Saiba (0)� Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 4a Questão (Ref.: 201603882033) Fórum de Dúvidas (10 de 18)� �Saiba (0)� Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1. 2 5a Questão (Ref.: 201603010857) Fórum de Dúvidas (10 de 18)� �Saiba (0)� Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: Newton Raphson 6a Questão (Ref.: 201603846788) Fórum de Dúvidas (10 de 18)� �Saiba (0)� Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações) 1.0800 7a Questão (Ref.: 201603894643) Fórum de Dúvidas (10 de 18)� �Saiba (0)� Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON: 8a Questão (Ref.: 201603735302) Fórum de Dúvidas (10 de 18)� �Saiba (0)� Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 1,77 1a Questão (Ref.: 201603882080) Fórum de Dúvidas (2 de 13)� �Saiba (0)� O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 2x+3y-z = -7 x+y+z = 4 -x-2y+3z = 15 2 3 -1 | -7 1 1 1 | 4 -1 -2 3 | 15 2a Questão (Ref.: 201603882071) Fórum de Dúvidas (2 de 13)� �Saiba (0)� Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 1 0 0 | * 0 1 0 | * 0 0 1 | * 3a Questão (Ref.: 201603874493) Fórum de Dúvidas (2 de 13)� �Saiba (0)� Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 4a Questão (Ref.: 201603882808) Fórum de Dúvidas (2 de 13)� �Saiba (0)� Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 3x - 2y = - 12 5x + 6y = 8 x = -2 ; y= 3 5a Questão (Ref.: 201603128679) Fórum de Dúvidas (2 de 13)� �Saiba (0)� Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: pode ter duas raízes 6a Questão (Ref.: 201603890213) Fórum de Dúvidas (2 de 13)� �Saiba (0)� Dado o seguinte sistema linear: x + y + 2z = 9 2x + 4y -3z = 1 3x + 6y - 5z = 0 Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z. x=1, y=2, z=3. 7a Questão (Ref.: 201603882820) Fórum de Dúvidas (2 de 13)� �Saiba (0)� Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 5x1 + 4x2 = 180 4x1 + 2x2 = 120 x1 = 20 ; x2 = 20 8a Questão (Ref.: 201603982205) Fórum de Dúvidas (2 de 13)� �Saiba (0)� Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). y=2x+1 1a Questão (Ref.: 201603475347) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) Um polinômio do terceiro grau 2a Questão (Ref.: 201603016604) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? grau 30 3a Questão (Ref.: 201603485232) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? Função linear. 4a Questão (Ref.: 201603475332) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: o método de Lagrange 5a Questão (Ref.: 201603485215) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. Interpolação polinomial. 6a Questão (Ref.: 201603485179) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 7a Questão (Ref.: 201603475339) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que: Será de grau 9, no máximo 8a Questão (Ref.: 201603894642) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 1a Questão (Ref.: 201603738662) Fórum de Dúvidas (4 de 5)� �Saiba (0)� Calcular pela regra do Trapézio usando 5 pontos e sabendo-se que: 3,985 2a Questão (Ref.: 201603010634) Fórum de Dúvidas (4 de 5)� �Saiba (0)� Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I - Pode ser de grau 21 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). Desta forma, é verdade que: Apenas II e III são verdadeiras. 3a Questão (Ref.: 201603982179) Fórum de Dúvidas (4 de 5)� �Saiba (0)� Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v (11,14,17) 4a Questão (Ref.: 201603474049) Fórum de Dúvidas (4 de 5)� �Saiba (0)� Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. 20 5a Questão (Ref.: 201603485240) Fórum de Dúvidas (4 de 5)� �Saiba (0)� Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? Função quadrática. 6a Questão (Ref.: 201603982107) Fórum de Dúvidas (4 de 5)� �Saiba (0)� Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v (11,14,17) 7a Questão (Ref.: 201603476226) Fórum de Dúvidas (4 de 5)� �Saiba (0)� Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida: Varia, aumentando a precisão 8a Questão (Ref.: 201603515196) Fórum de Dúvidas (4 de 5)� �Saiba (0)� Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais. 13,900 1a Questão (Ref.: 201603872723) Fórum de Dúvidas (6)� �Saiba (0)� Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e percentual respectivamente, 50 , 0.003 , 0.3% 2a Questão (Ref.: 201603475348) Fórum de Dúvidas (6)� �Saiba (0)� Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor? 0,3 3aQuestão (Ref.: 201603735569) Fórum de Dúvidas (6)� �Saiba (0)� O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação. 0,25 e 0,03 4a Questão (Ref.: 201603015642) Fórum de Dúvidas (6)� �Saiba (0)� Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 2 5a Questão (Ref.: 201603881971) Fórum de Dúvidas (6)� �Saiba (0)� Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é: 0.0015926536 6a Questão (Ref.: 201603873619) Fórum de Dúvidas (6)� �Saiba (0)� Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente. mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar intensa. 7a Questão (Ref.: 201603013635) Fórum de Dúvidas (6)� �Saiba (0)� Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. É correto afirmar que: apenas I é verdadeira 8a Questão (Ref.: 201603881991) Fórum de Dúvidas (6)� �Saiba (0)� Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 3,1415 1a Questão (Ref.: 201603982108) Fórum de Dúvidas (2 de 2)� �Saiba (1 de 1)� Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado. 2a Questão (Ref.: 201603475399) Fórum de Dúvidas (2 de 2)� �Saiba (1 de 1)� No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h. 1/2 3a Questão (Ref.: 201603485211) Fórum de Dúvidas (2 de 2)� �Saiba (1 de 1)� Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). 4a Questão (Ref.: 201603485341) Fórum de Dúvidas (2 de 2)� �Saiba (1 de 1)� Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito. Método de Romberg. 5a Questão (Ref.: 201603485349) Fórum de Dúvidas (2 de 2)� �Saiba (1 de 1)� O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de: Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida. 6a Questão (Ref.: 201603475344) Fórum de Dúvidas (2 de 2)� �Saiba (1 de 1)� Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial? 2 7a Questão (Ref.: 201603476287) Fórum de Dúvidas (2 de 2)� �Saiba (1 de 1)� Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 8a Questão (Ref.: 201603475308) Fórum de Dúvidas (2 de 2)� �Saiba (1 de 1)� Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 0,4 1a Questão (Ref.: 201603884216) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Método de Euler 2a Questão (Ref.: 201603475337) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio? X19 + 5X + 9 3a Questão (Ref.: 201603100809) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: erro de truncamento 4a Questão (Ref.: 201603881948) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que: Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0 5a Questão (Ref.: 201603892550) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO: 6a Questão (Ref.: 201603485358) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA. 3 7a Questão (Ref.: 201603485355) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmosos pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA. 2 8a Questão (Ref.: 201603485089) Fórum de Dúvidas (3 de 4)� �Saiba (0)� A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola. 1a Questão (Ref.: 201603485166) Fórum de Dúvidas (1 de 1)� �Saiba (0)� O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado. [0; 2,5] 2a Questão (Ref.: 201603010822) Fórum de Dúvidas (1 de 1)� �Saiba (0)� Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente: 2.10-2 e 1,9% 3a Questão (Ref.: 201603010821) Fórum de Dúvidas (1 de 1)� �Saiba (0)� Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e – 1 4a Questão (Ref.: 201603475321) Fórum de Dúvidas (1 de 1)� �Saiba (0)� A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema. 5a Questão (Ref.: 201603475285) Fórum de Dúvidas (1 de 1)� �Saiba (0)� Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado? 0,8% 6a Questão (Ref.: 201603982864) Fórum de Dúvidas (1 de 1)� �Saiba (0)� Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de f(x) = cos(x) no intervalo entre 0 e é dado por: - 7a Questão (Ref.: 201603485192) Fórum de Dúvidas (1 de 1)� �Saiba (0)� Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. Método de Newton-Raphson. 8a Questão (Ref.: 201602968807) Fórum de Dúvidas (1 de 1)� �Saiba (0)� Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros: EXECUÇÃO DE EXPRESSÃO ANALÍTICA EM DIFERENTES INSTANTES DE TEMPO 1a Questão (Ref.: 201603033383) Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 17/16 2a Questão (Ref.: 201603033379) Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). -3/4 3a Questão (Ref.: 201603881996) Acerto: 0,0 / 1,0 Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3. 0,375 4a Questão (Ref.: 201603474058) Acerto: 0,0 / 1,0 Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 0,2 m2 5a Questão (Ref.: 201602968881) Acerto: 1,0 / 1,0 O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 7a Questão (Ref.: 201603874493) Acerto: 1,0 / 1,0 Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 1a Questão (Ref.: 201602968791) Acerto: 1,0 / 1,0 -5 2a Questão (Ref.: 201603105092) Acerto: 1,0 / 1,0 Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a R*, b e c R) Função quadrática. 3a Questão (Ref.: 201603485139) Acerto: 1,0 / 1,0 Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. 4a Questão (Ref.: 201603735361) Acerto: 0,0 / 1,0 Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real? (0,0.5) 5a Questão (Ref.: 201603882033) Acerto: 0,0 / 1,0 Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1. 2 8a Questão (Ref.: 201603128682) Acerto: 1,0 / 1,0 A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: Sempre são convergentes. 9a Questão (Ref.: 201602968803) Acerto: 0,0 / 1,0 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro relativo 10a Questão (Ref.: 201603475332) Acerto: 1,0 / 1,0 A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: o método de Lagrange 3a Questão (Ref.: 201603093623) Acerto: 1,0 / 1,0 Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 9 5a Questão (Ref.: 201603475298) Acerto: 1,0 / 1,0 Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: Método de Newton-Raphson 6a Questão (Ref.: 201603128677) Acerto: 0,0 / 1,0 Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração. 1,14 8a Questão (Ref.: 201603982205)Acerto: 1,0 / 1,0 Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). y=2x+1
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