Cap. 29 Campos Magneticos Produzidos por Correntes

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Cap. 29
Campos Magnéticos Produzidos por
Correntes
Prof. Oscar Rodrigues dos Santos
oscarsantos@utfpr.edu.br
Campos magnéticos produzidos por correntes | 2
Campos Magnéticos Produzidos por Correntes
Campo magnético dB produzido por um elemento infinitesimal ds
percorrido por uma corrente i:
2
0
r
r x 
4
ˆsdi
Bd



Lei de Biot-Savart
Permeabilidade magnética no vácuo
AmTAmT /.10 x 26,1/.10 x 4 -6-70  
Campos Magnéticos são produzidos por cargas em
MOVIMENTO!
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O campo magnético é perpendicular ao plano no qual está r e v!
Princípio da superposição dos campo magnéticos:
O campo magnético total produzido por diversas cargas que
se movem, é a soma vetorial dos campos produzidos pelas
cargas individuais.
Fig. As linhas de campo magnético são círculos
concêntricos em torno do fio. (b) A regra da mão
direita mostra a direção do campo magnético.
Fig. A regra da mão direita mostra a direção do campo
magnético. Envolva o elemento de corrente com a
mão direita, polegar estendido no sentido da corrente.
Os outros dedos mostram a orientação das linhas de
campo magnético produzidas pelo elemento.
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Fio Retilíneo Longo
R
i
B


2
0
A uma distância R 
de um fio Retilíneo 
Infinito
O campo magnético do fio
aponta para dentro do papel.
Exemplo 1
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Fio em Forma de Arco de Circunferência
R
i
B


4
0
No centro de um arco de 
circunferência
Par a qualquer elemento do arco, o ângulo entre ds e r é 90º.
R
i
B
2
0
No centro de uma circunferência 
completa
Exemplo 2
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Exemplo
3. O fio é percorrido por uma corrente i e tem a forma de um arco de
circunferência de raio R e ângulo central /2 rad, ladeado por dois
trechos retilíneos cujos prolongamentos se interceptam no centro C
do arco. Determine o campo magnético B no ponto C.
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Exemplo
3. A figura mostra dois fios paralelos longos percorridos por correntes i1
e i2 em sentidos opostos. Determine o módulo e a orientação do
campo magnético total no ponto P para i1 = 15 A, i2 = 32 A e d = 5,3
cm.
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Exercícios
1. Na figura, dois arcos de circunferência tem raios R2 = 7,80 cm e R1 = 3,15 cm,
subtendem um ângulo θ = 180º, conduzem uma corrente i = 0,281 A e têm o
mesmo centro de curvatura C. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para
dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto C. (1,67 x 10-6 T)
2. Na figura, dois fios retilíneos longos, separados por uma distância d = 16 cm,
conduzem correntes i1 = 3,61 mA e i2 = 3,00 i1 dirigidas para fora do papel. (a)
Em que ponto do eixo x o campo magnético total é zero (b) se duas correntes
são multiplicadas por dois, o ponto em que o campo magnético é zero se
aproxima do fio 1, se aproxima do fio 2 ou permanece onde está? (4 cm)
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Forças entre Duas Correntes Paralelas
Dois fios longos paralelos percorridos por correntes no
mesmo sentido.
Dois fios paralelos que conduzem
correntes no mesmo sentido.
d
iLi
F baba 

2
0
Força magnética em b
devido à corrente em a.
Correntes paralelas se atraem e correntes antiparalelas se
repelem.
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Lei de Ampère
Para um fio infinito, utilizando a Lei de Bior-Savart e Coulomb
respectivamente, temos:
r
E
02


r
i
B


2
0
Para situações de simetria, a Lei de Coulomb tem como equivalência a Lei de 
Gauss. Se fossemos aplicar a Lei de Gauss para o eletromagnetismo, teríamos:
  0. AdB
Lei de Gauss para 
o Magnetismo
Em qualquer superfície gaussiana fechada, o fluxo de campo magnético é 
zero! Não existe monopólo magnético.
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Lei de Ampère
Em distribuições de correntes com algum grau de simetria, é possível
utilizar a Lei de Ampère, que é análoga à Lei de Biot-Savart.
Envolva a amperiana com a mão direita, com os
dedos apontando no sentido da integração.
Uma corrente no sentido do polegar estendido
recebe sinal positivo; uma corrente no sentido
oposto recebe sinal negativo.
env
isd.B  0
Lei de Ampère
Dividimos mentalmente a amperiana em elementos de comprimento ds, que são 
tangentes à curva amperiana.
B foi desenhado arbitrariamente, coincidente
com o sentido da integração, fazendo uma
ângulo  com ds.
ienv: corrente total envolvida 
pela curva fechada.
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Lei de Ampère
i) Campo Magnético nas VIZINHANÇAS de um fio longo retilíneo percorrido
com corrente.
r
i
B


2
0
Fora do fio.
O campo magnético tem o mesmo módulo em todos os pontos situados a uma 
distância r do fio, ou seja, possui simetria cilíndrica em relação ao fio. 
ii) Campo Magnético no INTERIOR de um fio longo retilíneo percorrido com
corrente.
r
R
i
B 






2
0
2

Dentro do fio.
Exemplo 5
 Ad.Ji
Densidade de Corrente
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Indutores
Indutor: condutor enrolado (solenóide ou toróide), que pode conter ou não
núcelo ferromagnético, que cumpre papel semelhante ao do dielétrico entre
as placas de um capacitor, usados pra concentrar as linhas de campo
magnético. São utilizados para se opor a variações rápidas de corrente no
circuito, como por exemplo em lâmpadas fluorescente, colocado em ‘serie
com o tubo fluorescente.
Limalha de ferro se alinhado
ao campo magnético
produzido pelo solenóide.
Linhas de campo Magnético
de um solenóide
Solenóides podem ser
utilizados em fechaduras
elétricas ou válvulas.
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Solenóides
Solenóide: condutor enrolado em forma de espiras muitos próximas. É uma
bobina helicoidal.
inB 0
Trecho de um solenóide “esticado”visto de perfil. O campo é intenso no interior do solenóide, como em
P1, e muito mais fraco do lado de fora do solenóide, como em P2. O campo magnético criado pelas
partes superiores das espiras tende a cancelar com o campo criado pelas partes inferiores dessas
espiras.
Solenóide ideal
n: número de espiras por unidade de comprimento
Exemplo 6
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Solenóides
Quando uma corrente percorre esta bobina é criado um forte campo 
magnético que puxa o núcleo para o seu interior.
Canhão eletromagnético: usando princípio de válvula de água e fechadura
elétrica.
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Solenóide Toroidal
Toróide: solenóide cilíndrico que foi encurvado até as extremidades se tocarem,
formando um anel. Ele, em comparação com o formato cilíndrico, “fecha” mais o
campo magnético.
r
iN
B
1
2
0



Um toróide e a vista de sua seção reta horizontal.
Solenóide ideal
N: número de espiras
O campo magnético de um toróide está
inteiramente confinado ao espaço no
INTERIOR das espiras!
Exemplo 7
Exercício
3. Os oito fios da figura conduzem correntes iguais de 2 A. Duas curvas estão
indicadas para a integral de linha . Determine o valor da integralnas
duas curvas. (-2,5 x 10-6 T.m)
4. Um solenóide com 95,0 cm de comprimento tem um raio de 2,00 cm e uma
bobina com 1200 espiras; a corrente é 3,6 A. Calcule o módulo do campo
magnético no interior do solenóide. (5,71 x 10-3 T)
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Lei de Ampère
 sdB.
5. A figura mostra a seção de reta de um cilindro condutor oco de
raio interno a = 2,0 cm e raio externo b = 4,0 cm. O cilindro conduz
uma corrente para fora do plano do papel, e o módulo da densidade
de corrente na seção reta é dado por J = cr2, com c = 3,0 x 106
A/m2 e r em metros. Qual é o campo magnético B em um ponto
situado a 3 cm de distância do eixo central do cilindro? (2 x 10-5 T)
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Campo Magnético de uma Bobina
Uma bobina percorrida por corrente pode ser tratada como um dipolo
magnético. Qual é o campo produzido pela bobina em um ponto do
espaço?
  2322
2
0
2 zR
iR
B



Uma espira percorrida por corrente
produz um campo semelhante ao de
um ímã em forma de barra.
Bobina percorrida
por corrente.
B x  
Toque sobre uma
bobina
 A bobina experimenta um torque na presença 
de um campo magnético externo;
 A bobina produz um campo magnético externo 
para pontos distantes sobre o rixo z.
3
0
2 z
i
B




Para z>>R
Bobina percorrida
por corrente.
O magneton de Bohr
Os átomos de todos os materiais possuem elétrons que se movem, formando
uma espira de correntes microscópicas que se movem e produzem
individualmente campos magnéticos. Em alguns materiais esses campos
magnéticos são distribuídos aleatoriamente e não produzem campo magnético
resultante. Em outros, um campo magnético externo pode fazer as espiras se
orientarem e dizemos que ele ficou magnetizado.
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Materiais Magnéticos
Um elétron se movento com
velocidade v em uma órbita de raio r
possui um momento angular I e um
momento de dipolo magnético orbital
, orientado em sentido contrário.
Ele também possui um momento de
dipolo magnético de spin orientado
no sentido contrário.
Nestes materiais, a soma dos momentos magnéticos orbitais e de spin
se somam e a resultante dá zero. Quando é colocado sob a ação de um
campo magnético, há torque sobre cada momento magnético, alinhado-
os, que é a posição de energia potencial mínima. O campo magnético
produzido pelas “espiras” microscópicas, é diretamente proporcional ao
momento magnético total total por unidade de volume. Chamamos esta
grandeza de magnetização (M) campo magnético adicional será 0M.
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Paramagnetismo
Magnetização
V
M total


MBB 00 
Campo Magnético Total
O campo magnético no interior do material é ampliado.
Exemplos: alumínio, platina, urânio e sódio.
Diagmagnético
Nestes materiais, o momento dipolar magnético total de todas as
espiras atômicas é igual a zero quando nenhum campo magnético é
aplicado. Contudo, o campo magnético externo altera o movimento dos
elétrons dos átomos, produzindo espiras de correntes adicionais e
dipolos magnéticos induzidos, mas em sentido oposto ao do campo
externo.
Exemplos: Mercúrio, prata, carbono, chumbo e cobre.
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Dimagnético
Nestes materiais, há fortes interações entre momentos magnéticos
atômicos, produzindo um alinhamento interno em certas regiões,
chamadas domínios magnéticos, que existem mesmo na ausência de
campo magnético externo.
Exemplos: ferro, cobalto e níquel.
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Ferromanético