Lista 4 - Vetores

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GEX102 – Geometria Analítica e Álgebra Linear (GA) 
Lista de exercícios 4 – Vetores. 
Prof. Sandra Paula Salve Silveira 
 
 
1) Esboce graficamente os vetores com ponto inicial na origem (um sistema de coordenadas 
para os vetores de 2 dimensões e um para os de 3): 
 
a. (4,6) b. (-3, 5) c. (2,2,0) d. (-2,4,3) e. (0,-5,3) f. (-2,-5) 
 
2) Encontre as componentes do vetor de ponto inicial e ponto final . 
 
a. ( ) ( ) b. ( ) ( ) c. ( ) ( ) 
 
3) Sejam ⃗ ( ), ( ) e ⃗⃗ ( ). Encontre os seguintes vetores: 
 
a. ⃗ b. ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ c. ( ⃗ ) d. ( ⃗⃗ ) 
e. , tal que ⃗ ⃗⃗ 
 
4) Encontre os escalares , e tais que: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
5) Sejam ⃗ ( ), ( ) e ⃗⃗ ( ). Qual a norma dos vetores: 
a. ‖ ⃗ ‖ b. ‖ ‖ c. ‖ ⃗⃗ ‖ d. ‖ ⃗ ‖ d. ‖ ⃗ ‖ ‖ ‖ 
e. ‖ ⃗ ⃗⃗ ‖ 
 
6) Qual a distância dos pontos e para os seguintes casos: 
a. ( ) ( ) b. ( ) ( ) c. ( ) ( ) 
 
7) Sejam ⃗ ( ), ( ) e ⃗⃗ ( ). Calcule: 
 
a. ⃗ b. ⃗ ( ⃗⃗ ) c. ( ⃗ ) ( ⃗⃗ ) 
d. Calcule o ângulo aproximado entre os vetores ⃗ , ⃗⃗ , ⃗ ⃗⃗ . 
 
 
 
8) Encontre um vetor ortogonal a e ⃗ , sendo: 
 
a. ( ) e ⃗ ( ) b. ( ) e ⃗ ( ) 
 
9) Sejam ⃗ ( ), ( ) e ⃗⃗ ( ). Calcule: 
 
a. ⃗ b. ⃗ ( ⃗⃗ ) c. ( ⃗ ) ⃗⃗ d. ( ⃗ ) ( ⃗⃗ ) 
 
10) Encontre a área do paralelogramo determinado por e ⃗ : 
 
a. ( ) e ⃗ ( ) b. ( ) e ⃗ ( ) 
 
 
11) Encontre o produto misto ⃗ ( ⃗⃗ ) para: 
a. ⃗ ( ), ( ) e ⃗⃗ ( ) b. ⃗ ( ), ( ) e ⃗⃗ ( ) 
 
12) Suponha ⃗ ( ⃗⃗ ) . Encontre 
a. ⃗ ( ⃗⃗ ) b. ( ⃗⃗ ) ⃗ c. ( ⃗⃗ ⃗⃗ ) 
 
13) Considere o paralelepípedo formado pelos vetores ⃗ ( ), ( ) e ⃗⃗ ( ): 
a. Encontre a área da face determinada por ⃗ e ; 
b. Obtenha o volume deste paralelepípedo. 
 
 
14) Use o produto vetorial para encontrar o seno do ângulo entre os vetores: 
 ⃗ ( ), ( )