Ondas estacionarias relatorio

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Resumo
O intuito desse relatório foi buscar a compreensão sobre Ondas Estacionárias através do estudo experimental por meio de equações com base na teoria. Com o presente estudo entendemos que Onda Estacionaria diz que ondas que se propagam num espaço confinado, como por exemplo, as ondas numa corda de piano ou guitarra, sofrem reflexões em ambas as extremidades da corda. Foram realizados experimentos em laboratório a fim de comparar os resultados obtidos com o conteúdo referido.
Introdução
Em nosso cotidiano estamos em cotato com a Física e seus conceitos, que esta disfarçadamente no dia a dia. Um exemplo são as ondas, estão espalhadas por todo lado, inclusive quando ouvimos músicas. Já parou pra pensar como elas se propagam? Toda música que escutamos, envolve a produção de ondas pelos artistas e a detecção dessas ondas pela plateia. Outro exemplo muito importante são os engenheiros militares que verificam se é possível localizar um atirador de tocaia pelo som dos disparos. Com esses exemplos podemos perceber que estamos em contato com as ondas e em todo o universo físico que nos rodeia [1].
Objetivos
O presente experimento realizado em laboratório tem por objetivo comprovar que as ondas se propagam num espaços confinados assim sofrendo reflexões em ambas as extremidades da corda.
Fundamentação Teórica
 Considere uma corda no qual uma extremidade se encontra fixa num suporte e a outra ligada numa fonte de ondas. Se a fonte produzir ondas com frequência constante, elas sofrerão reflexão na extremidade fixa e, então ocorrerá uma interferência da onda incidente com a refletida. Essa onda terá a forma representada na figura.
A onda formada terá a forma ora da linha contínua, ora da linha tracejada, formando assim a onda estacionária. Definimos então ondas estacionárias como sendo aquela obtida pela interferência de duas ondas iguais que se propagam no mesmo meio e em sentidos contrários. Entende-se por ondas iguais aquelas que possuem mesma frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma velocidade.
Elementos da onda estacionária
V → ventre da onda que corresponde ao ponto de crista ou vale, ou seja, ao ponto que sofre interferência construtiva.
N → nó ou nodo da onda que corresponde ao ponto que sofre interferência destrutiva.
A distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos é igual à metade do comprimento de onda (λ/2).
A distância entre um ventre e um nó consecutivo é igual a um quarto do comprimento de onda (λ/4).
Harmônicos
Uma corda sonora pode emitir um conjunto de frequências denominado harmônico. Esses harmônicos são números inteiros de vezes da menor frequência que a corda pode emitir, denominada de 1° harmônico ou frequência fundamental:
1° harmônico
2° harmônico
3° harmônico
O numero de ventres é igual ao numero do harmônico emitido pela corda[2].
 (1)
 (2) 
As frequências para as quais se observam ondas estacionarias são chamadas de frequência de ressonância. As frequências de ressonância numa corda dependem de diferentes grandezas, conforme a expressão:
 (3)
Se mantemos a frequência geradora de ondas constantes, podemos atingir os harmônicos variando a tensão da corda, neste caso:
 (4)
Ondas estacionarias podem ser produzidas em uma corda pela reflexão de ondas progressivas nas extremidades da corda. Se uma extremidade é fixa, existe um nó nessa posição. Isso limita as frequências possível é uma frequência de ressonância, e a onda estacionaria correspondente é um modo de oscilação. Para uma corda esticada de comprimento L com as extremidades fixas, as frequências de ressonância são dadas por [3]:
 para n= 1, 2, 3, ..... (5)
Metodologia
Primeiro foi montado o experimento.
Foi fixado ao equipamento o barbante com dois fios (µ=0,2);
Aplacou-se uma força de 0,30 N no dinamômetro; 
Foi ligado o experimento e ajustando o dinamômetro ate encontrar o modo de vibração;
Foi medida a intensidade da força aplicada no barbante;
Medindo o comprimento de onda com uma trena;
Em seguida repetimos o experimento e alterando o dinamômetro para encontrarmos o segundo, terceiro e quarto modo de vibração e sempre anotando na tabela os valores encontrados. 
 Para preencher a segunda tabela seguiremos o seguinte roteiro: 
Utilizando o experimento citado acima, fixamos o barbante de 4 fios (µ= 0,4)
Ligou-se o equipamento deixando vibrar em frequência máxima e movimentar o dinamômetro até encontrar o segundo modo de vibração.
Repetimos o procedimento para os barbantes de 3 fios (µ= 0,3) e 2 fios (µ= 0,2), sempre anotando o valor da força de tração. 
Para preencher a terceira tabela seguiremos o seguinte:
Fixamos no equipamento o barbante com densidade linear diferente (4 fios µ= 0,4 e 1 fio µ= 0,1 );
Ligando o equipamento deixando vibrar em uma frequência média;
Ajustando o dinamômetro ate encontrar uma onda estacionária;
Assim que realizado o procedimento acima foi anotado o comprimento de 4 fios µ= 0,4 e 1 fio µ= 0,1 e a força encontrada.
Resultado e Discussões
Primeira Parte do Experimento:
	Nro. de nós
	Nro. de anti-nós
	F(N)
	 (m)
	 ²(m²)
	2
	1
	0,56
	0,920
	0,846
	3
	2
	0,17
	0,460
	0,212
	4
	3
	0,08
	0.307
	0,094
	5
	4
	0,04
	0,230
	0,053
Tabela 1
A relação entre o comprimento de onda e o comprimento da corda para cada harmônico:
1º Harmônico: 2L 3º Harmônico: 
2º Harmônico: L 4º Harmônico: 
Para encontrarmos a equação (4) manipulamos a equação (3) e obtivemos:
	 
 
 
 
 
Gráfico
Foi calculado o coeficiente angular e encontrado a = 0,64, onde substituímos na constante da equação (4). Tendo:
 onde o coeficiente angular: a = 
y = a x 
Assim que encontrado o coeficiente angular, foi possível identificar a frequência da onda experimental, sendo:
Temos a frequência teórica, usando a equação (3): 
Considerando a frequência obtida pelo coeficiente angular como a frequência experimental e pela equação (3) a frequência teórica, obtemos: 
Frequência Experimental: 1,788 Hz 
 Frequência Teórica: 1,818 Hz
 Porcentagem de erro do experimento:
Segunda parte do experimento 
	
	L (m)
	F(N)
	F/ ρ
	0,4
	0,46
	0,33
	0,825
	0,3
	0,46
	0,27
	0,900
	0,2
	0,46
	0,18
	0,900
Tabela 2
Gráfico
Terceira parte do experimento:
	Ρ
	L(m)
	Nro. de nós
	Nro. de anti-nós
	F(N)
	 V (m/s)
	 f ( Hz)
	0,1
	0,240
	2
	1
	0,09
	0,94848
	1,976
	0,4
	0,229
	3
	2
	
	0,2371
	2,071
Tabela 3
A frequência de oscilações nas cordas é diferente, sendo a frequência na corda de 1 fio ( igual a 1,976 Hz e na corda de 4 fios ( igual a 2,071 Hz.
A velocidade da propagação da onda é maior na corda fina.
O fenômeno de refração é quando muda de um meio para outro, tendo a mesma frequência, só que comprimento de onda e velocidade de ondas diferentes. 
Conclusão
O experimento teve total aproveitamento, foi compreendido que o conceito de ondas estacionárias e os objetivos propostos. Comprovamos que as ondas se propagam num espaços confinados assim sofrem reflexões em ambas as extremidades da corda. Obtemos uma porcentagem de erro aceitável, assim tivemos um melhor aproveitamento do experimento.
Anexo
Coeficiente angular
 
 
 
 
a== =0,64
Frequência
- Corda Grossa
 
 
V= 2,071 x 0,1145 = 0,2371 m/s
- Corda Fina
	 
 
V= 1,976 x 0,48= 0,94848 m/s
Referencia 
[1] [3] HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 2. 9 ed. Editora LTC, 2013
[2] http://www.infoescola.com/fisica/onda-estacionaria ( acessado 20 de outubro de 2016)