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NONA AULA - Topografia I

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Com os valores de coordenadas encontrados procede-se o cálculo da escala e desenho da planta.
Topografia I – Nona Aula 
2.10 – Área:
O valor da área da poligonal medida é encontrado aplicando-se o método de Gauss. 
Método de Gauss:
	Este método consiste em determinar a área de uma figura (poligonal fechada) de coordenadas X e Y conhecidas dos seus pontos, seguindo o seguinte procedimento: 
As coordenadas dos seus pontos de partida e chegada devem ser as mesmas X1=Xn e Y1=Yn;
Percorrendo a poligonal no sentido horário, soman-se as ordenadas (Σy) dos pontos, aos pares, ou seja, de duas em duas;
Na sequencia, porém no sentido inverso, subtraem-se as abcissas (Δx) dos pontos, também aos pares;
Os resultados de cada soma e subtração, para um mesmo ponto, são multiplicados entre si (Σy* Δx);
Somam-se, algebricamente, todos os produtos encontrados (Σ (Σy* Δx));
A área final é dada pela seguinte relação:
	n
 S = Σ (Y( i+1) + Yi)(X( i+1) – Xi)
	1
Exercícios:
1 – Dada a tabela de valores abaixo, determine as coordenadas dos pontos e a área da poligonal:
	Estação
	Hze
	DH
	Az
	1
	258o 36’00’’
	1317,52m
	
	2
	210o 47’00’’
	1253,94m
	
	3
	279o 01’30’’
	1208,27m
	
	4
	243o 41’ 00’’
	1899,70m
	
	5
	267o 55’30’’
	1148,62m
	
	
	
	
	
As coordenadas do ponto 1 são: X(1) = 1000,00m e Y(1) = 1000,00m .
2 – Com as coordenadas do exercício anterior, desenhar o caminhamento da poligonal sobre uma folha de papel A4 (deitada), descontando margens de 2 cm para cada lado da folha. 
 
Resolução:
1o. passo: Transformação dos ângulos horizontais externos em internos
Hzi = 360o - Hze
	Estação
	Hzi
	DH
	Az
	1
	101o 24’ 00”
	1317,52m
	51o22’
	2
	149o 13’ 00”
	1253,94m
	
	3
	 80o 58’30”
	1208,27m
	
	4
	116o 19’ 00”
	1899,70m
	
	5
	 92o 04’ 30”
	1148,62m
	
 
 2o. Passo: Transporte do Azimute: 
Az(p) = Az (p-1) – Hz (p)
Se Az(p) >180o => subtrai 180o do azimute 
Se Az(p) < 180o => soma 180o ao azimute
	Estação
	Hzi
	Az
	1
	101o 24’ 00”
	51o22’ = Az1
	2
	149o 13’ 00”
	Az2 = 51o22’ +180o - 149o 13’ 00” = 82o09’00”
	3
	 80o 58’30”
	Az3 = 82o09’00”+180o -80o 58’30” = 181o10’30”
	4
	116o 19’ 00”
	Az4 = 181o10’30”-180o–116o19’00”= - 115o08’30”
	5
	 92o 04’ 30”
	Az5 = -115o08’30” +180o – 92o04’30”= - 27o13’00” 
 
3o Passo:
Calcular os senos e cossenos dos azimutes:
	Estação
	Az
	
	1
	Az1=51o22’
	Sen= 0,78116 / Cos= 0,62433
	2
	Az2=82o09’00”
	Sen= 0,99063 / Cos= 0,13658
	3
	Az3=181o10’30”
	Sen= -0,02051 / Cos= -0,99979
	4
	Az4= -115o08’30”
	Sen= -0,90526 / Cos= -0,42486
	5
	Az5= -27o13’00” 
	Sen= -0,45736 / Cos= 0,88928
4o Passo:
Calcular as coordenadas:
	Estação
	Coordenadas (m)
	1
	X = 1000
Y = 1000
	2
	X2 = 1000 + 1.317,52 * 0,78116 => X2 = 2.029,19
Y2 = 1000 + 1.317,52*0,62433 => Y2 = 1.822,57
	3
	X3 = 2.029,19 + 1253,94*0,99063 => X3 = 3.271,38
Y3 = 1.822,57 + 1253,94*0,13658 => Y3 = 1.993,83
	4
	X4 = 3.271,38 + 1208,27*(-0,02051) => X4 = 3.246,60
Y4 = 1.993,83 + 1208,27*(-0,99979) => Y4 = 785,81
	5
	X5 = 3.246,60 + 1899,70*(-0.90526) => X5 = 1.526,88
Y5 = 785,81 + 1899,70*(-0,42486) => Y5 = -21,30
Fechando em 1
X1 = 1526,88 + 1148,62*(-0,45736) = 1001,55
Y1 = -21,30 + 1148,62*0,88928 = 1000,15
Erro linear: εx = 1,55m
	 εy = 0,15m
Precisão relativa => Є = √ ex² + ey² = √ 1,5 ²+ 0,15² = 1,51m
Cálculo da área:
	n
 2S = Σ (Y( i+1) + Yi)(X( i+1) – Xi)
	1
2S = (Y2+Y1)(X2-X1) + (Y3+Y2)(X3-X2) + (Y4+Y3)(X4-X3)+ (Y5+Y4)(X5-X4) + (Y1+Y5)(X1-X5) = (1.822,57+1000)(2.029,19-1000)+(1.993,83+1.822,57)(3.271,38-2.029,19)+(785,81+1.993,83)(3.246,60-3.271,38)+(-21,30+785,81)(1.526,88-3.246,60)+(1.000,00+(-1,30))(1.000,00-1.526,88) => 
2S = 5.735.837,06m2 = 5,74km2
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