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Com os valores de coordenadas encontrados procede-se o cálculo da escala e desenho da planta. Topografia I – Nona Aula 2.10 – Área: O valor da área da poligonal medida é encontrado aplicando-se o método de Gauss. Método de Gauss: Este método consiste em determinar a área de uma figura (poligonal fechada) de coordenadas X e Y conhecidas dos seus pontos, seguindo o seguinte procedimento: As coordenadas dos seus pontos de partida e chegada devem ser as mesmas X1=Xn e Y1=Yn; Percorrendo a poligonal no sentido horário, soman-se as ordenadas (Σy) dos pontos, aos pares, ou seja, de duas em duas; Na sequencia, porém no sentido inverso, subtraem-se as abcissas (Δx) dos pontos, também aos pares; Os resultados de cada soma e subtração, para um mesmo ponto, são multiplicados entre si (Σy* Δx); Somam-se, algebricamente, todos os produtos encontrados (Σ (Σy* Δx)); A área final é dada pela seguinte relação: n S = Σ (Y( i+1) + Yi)(X( i+1) – Xi) 1 Exercícios: 1 – Dada a tabela de valores abaixo, determine as coordenadas dos pontos e a área da poligonal: Estação Hze DH Az 1 258o 36’00’’ 1317,52m 2 210o 47’00’’ 1253,94m 3 279o 01’30’’ 1208,27m 4 243o 41’ 00’’ 1899,70m 5 267o 55’30’’ 1148,62m As coordenadas do ponto 1 são: X(1) = 1000,00m e Y(1) = 1000,00m . 2 – Com as coordenadas do exercício anterior, desenhar o caminhamento da poligonal sobre uma folha de papel A4 (deitada), descontando margens de 2 cm para cada lado da folha. Resolução: 1o. passo: Transformação dos ângulos horizontais externos em internos Hzi = 360o - Hze Estação Hzi DH Az 1 101o 24’ 00” 1317,52m 51o22’ 2 149o 13’ 00” 1253,94m 3 80o 58’30” 1208,27m 4 116o 19’ 00” 1899,70m 5 92o 04’ 30” 1148,62m 2o. Passo: Transporte do Azimute: Az(p) = Az (p-1) – Hz (p) Se Az(p) >180o => subtrai 180o do azimute Se Az(p) < 180o => soma 180o ao azimute Estação Hzi Az 1 101o 24’ 00” 51o22’ = Az1 2 149o 13’ 00” Az2 = 51o22’ +180o - 149o 13’ 00” = 82o09’00” 3 80o 58’30” Az3 = 82o09’00”+180o -80o 58’30” = 181o10’30” 4 116o 19’ 00” Az4 = 181o10’30”-180o–116o19’00”= - 115o08’30” 5 92o 04’ 30” Az5 = -115o08’30” +180o – 92o04’30”= - 27o13’00” 3o Passo: Calcular os senos e cossenos dos azimutes: Estação Az 1 Az1=51o22’ Sen= 0,78116 / Cos= 0,62433 2 Az2=82o09’00” Sen= 0,99063 / Cos= 0,13658 3 Az3=181o10’30” Sen= -0,02051 / Cos= -0,99979 4 Az4= -115o08’30” Sen= -0,90526 / Cos= -0,42486 5 Az5= -27o13’00” Sen= -0,45736 / Cos= 0,88928 4o Passo: Calcular as coordenadas: Estação Coordenadas (m) 1 X = 1000 Y = 1000 2 X2 = 1000 + 1.317,52 * 0,78116 => X2 = 2.029,19 Y2 = 1000 + 1.317,52*0,62433 => Y2 = 1.822,57 3 X3 = 2.029,19 + 1253,94*0,99063 => X3 = 3.271,38 Y3 = 1.822,57 + 1253,94*0,13658 => Y3 = 1.993,83 4 X4 = 3.271,38 + 1208,27*(-0,02051) => X4 = 3.246,60 Y4 = 1.993,83 + 1208,27*(-0,99979) => Y4 = 785,81 5 X5 = 3.246,60 + 1899,70*(-0.90526) => X5 = 1.526,88 Y5 = 785,81 + 1899,70*(-0,42486) => Y5 = -21,30 Fechando em 1 X1 = 1526,88 + 1148,62*(-0,45736) = 1001,55 Y1 = -21,30 + 1148,62*0,88928 = 1000,15 Erro linear: εx = 1,55m εy = 0,15m Precisão relativa => Є = √ ex² + ey² = √ 1,5 ²+ 0,15² = 1,51m Cálculo da área: n 2S = Σ (Y( i+1) + Yi)(X( i+1) – Xi) 1 2S = (Y2+Y1)(X2-X1) + (Y3+Y2)(X3-X2) + (Y4+Y3)(X4-X3)+ (Y5+Y4)(X5-X4) + (Y1+Y5)(X1-X5) = (1.822,57+1000)(2.029,19-1000)+(1.993,83+1.822,57)(3.271,38-2.029,19)+(785,81+1.993,83)(3.246,60-3.271,38)+(-21,30+785,81)(1.526,88-3.246,60)+(1.000,00+(-1,30))(1.000,00-1.526,88) => 2S = 5.735.837,06m2 = 5,74km2 �PAGE � �PAGE �3�
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