Produção Textual Grupo 3º Semestre

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SUMÁRIO
31	INTRODUÇÃO	�
42	DESENVOLVIMENTO	�
52.1	Estudo sobre a lei de hooke	�
52.1.1.1	Material Utilizado para o experimento:	�
62.1.2	Realizando o Experimento:	�
72.1.3	Apresentação das Tabelas e Gráficos obtidos com os experimentos	�
72.1.4	Coeficientes angular e linear para a Lei de Hooke	�
82.1.5	Molas em série e em paralelo:	�
93	CONCLUSÃO	�
10REFERÊNCIAS	�
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INTRODUÇÃO
O objetivo desta produção textual é que a partir das bases teóricas trabalhadas pelos docentes e através do desenvolvimento de uma atividade utilizando os ciclos de modelagem matemática, experimentar e, ao mesmo tempo, interligar as disciplinas do semestre aprimorando os conhecimentos do grupo no que se refere as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral II, Geometria Analítica e Álgebra Vetorial, Física Geral e Experimental Mecânica e Energia, Algoritmos e Lógica de Programação e os Fundamentos da Engenharia desenvolvidos durante o seminário. 
Através deste trabalho conseguimos ajustar as dificuldades encontradas no dia a dia com exemplos práticos e as aplicações das disciplinas estudadas no semestre, e como as disciplinas contribuem para o desenvolvendo do raciocínio logico e da tomada de decisão essencial para o futuro profissional.
A busca constante do conhecimento, a interação entre o aprendizado e pratica são bases para o desenvolvimento profissional que buscamos no período acadêmico, saber relacionar o conteúdo estudado em sala de aula com o dia a dia do engenheiro de produção é essencial para o desempenho profissional que queremos alcançar.
DESENVOLVIMENTO
Voltando o nosso olhar para a história da Matemática, podemos observar que o seu desenvolvimento esteve a cada passo conectado à resolução de problemas buscando a formação de modelos explicativos e imperativos dos fenômenos relacionados a tais problemas. 
O processo de Modelagem Matemática pode ser uma opção para gerar a aplicação expressiva, ou seja, não mecanizada de representações semióticas no ensino de Física, uma vez que 20 esse ambiente favorece a mobilização de registros de representação. No entanto, deve-se incentivar que o discente transite por vários registros de representação de um mesmo objeto matemático, como explica Silva e Almeida.
...O acesso aos diferentes registros de representação semiótica em uma atividade matemática geralmente não ocorre naturalmente e o professor pode incentivá-lo. Nessa perspectiva, consideramos a Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica adequada a esse fim... (SILVA e ALMEIDA, 2009, p. 2).
O desenvolvimento da física, da álgebra, da geometria, da análise e de outros tópicos da Matemática é fundamental para a compreensão dos conteúdos dessa disciplina e a sua aplicação na resolução de problemas internos à própria Matemática e até mesmo situações cotidianas pertencentes ao mundo que nos cerca.
O estudo dos artigos nos apontam que a Modelagem Matemática é um ambiente de aprendizagem que gera um significado vasto sobre a matemática, fazendo com que nós enquanto acadêmicos perceba que modelos matemáticos fundamentam muitas de nossas decisões a respeito da realidade em diversas atividades sociais e profissionais interagindo com os conhecimentos matemáticos na solução de problemas, situações vistas no ambiente de modelagem matemática.
...A modelagem é o processo de estabelecer relações entre entidades importantes de um sistema. Para cada modelador existe um modelo mental básico (a visão ou imagem que o modelador tem do sistema real) a partir do qual é construído um modelo específico simplificado. Ao experimentar com esse modelo simplificado deseja-se aumentar o entendimento da modelo base e também do sistema real caracterizado por esse modelo. Um modelo deve ser construído selecionando-se o menor subconjunto de variáveis que descrevem adequadamente o sistema real. (SANTOS, 2002, p.02).
Estudo sobre a lei de hooke
Nos anos de 1660 o físico inglês Robert Hooke (1635-1703), analisando o comportamento mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas obedecem a uma lei muito simples. Hooke descobriu que quanto maior o peso de um corpo suspenso a uma das extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era presa a um suporte fixo) maior era a deformação (no caso: aumento de comprimento) sofrida pela mola. Avaliando outros sistemas elásticos, Hooke verificou que existia sempre proporcionalidade entre força deformante e deformação elástica produzida. Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma de uma lei geral. Tal lei, que é conhecida atualmente como lei de Hooke, e que foi publicada por Hooke em 1676, sendo a seguinte: As forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas.
O objetivo deste experimento é descobrirmos o valor da Constante Elástica “k” de uma mola a partir do deslocamento causado pela força peso exercida sobre a mesma. 
Para determinarmos o coeficiente angular entre a força aplicada X deslocamento utilizando a lei de Hooke elaborando gráficos e tabelas para o detalhamento do experimento realizado. A lei de Hooke nos mostra que todo objeto temos que F é a força aplicada, K é a constante de elasticidade do objeto em que é aplicada a força, x é a deformação do objeto. A mola, objeto utilizado em nosso experimento, em aspecto geral é um objeto elástico flexível cuja finalidade, fisicamente, é armazenar energia mecânica. Do ponto de vista prático ela possui inúmeras aplicações, que podem ser alcançadas com a variação de suas propriedades físicas, tais como forma e materiais.
Material Utilizado para o experimento:
Para realização do experimento, utilizamos os materiais sugeridos pelos orientadores:
Duas molas de 8,5 cm (molas flexíveis);
Pesos (massas) 50g e 120g
Um suporte para massa;
Parquímetro;
Balança de precisão;
Registro do Experimento:
Como orientado utilizamos um sistema massa-mola onde massa é acoplada a uma mola que se encontra fixa a um suporte. A deformação da mola e proporcional à força aplicada para comprimir e/ou esticar a mola, a qual é dada pela Lei de Hooke: F = k * x
O sinal negativo na equação acima indica que a força exercida pela mola tem sempre o sentido oposto do deslocamento da sua extremidade livre. A constante elástica da mola depende de suas características físicas, se é mais ou menos rígida e a unidade dessa constante é Newton por metro (N/m). 
O experimento foi realizado da seguinte forma:
Prendeu-se a mola na vertical na sua extremidade superior a um suporte fixo sobre a bancada, e tomou-se como base um ponto em que a mola permanece em repouso, medida pelo uso do parquímetro, 8,5 centímetros. Na extremidade inferior fixamos um corpo chamado caçamba de massa igual a 30g como indicado na foto abaixo:
Foto 1: Mola com a caçamba.
Fonte: do autor
Foto 2 – Molas em Paralelo:
Fonte: do autor
Foto 3 – Molas em Série:
 
Fonte: do autor
Representação dos resultados obtidos através dos experimentos:
Com base nos resultados obtidos durante os experimentos podemos construir as tabelas figura 1. O mesmo procedimento foi repetido 4 (quatro) vezes sendo que em cada desenvolvimento acrescentava-se um peso de massa igual a 50g e media-se a distensão sofrida pela mola. Assim podemos determinar a relação existente entre a variação da força e a variação do comprimento. A partir do gráfico força versus deslocamento, é possível determinar a constante elástica da mola como mostra o gráfico 1.
Coeficientes angular e linear para a Lei de Hooke
Podemos representar graficamente a relação entre a força aplicada e a deformação obtida, quando aumentamos gradativamente a intensidade da força aplicada, possibilitando assim um aumento também gradativo da deformação da mola. O gráfico representa a da força aplicada em função da deformação da mola única realizada no primeiro experimento.
Tabela1 – Resultados dos Testes 
Fonte: do autor
Gráfico 1 – Resultados dos Testes 
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Fonte: do autor
Molas em série e em paralelo:
Obtido estes valores, realizamos os procedimentos anteriores para montagem de um sistema de molas em paralelas. Verificamos que seu comprimento inicial e obtivemos uma constante elástica de aproximadamente 0,36 cm. Para obter experimentalmente o valor da constante desse sistema realizamos o mesmo experimento acima com os mesmos objetos medindo para cada um o comprimento final da mola na situação de equilíbrio das forças elástica e peso. Como mostra a tabela 2.
Tabela 2 – Resultados dos Testes:
Fonte: do autor
Gráfico 2 – Representação dos resultados Molas Paralelas:
Fonte: do autor
O mesmo procedimento adotado para as molas individualmente e em paralelas foram utilizados para obter o valor da constante elástica para as molas em série. O comprimento inicial obtido foi de 17,0 cm já que que cada mola em repouso media 8,5 cm, consideramos para cada objeto fixado na caçamba, e obtivemos os resultados apresentados na tabela 3. 
Tabela 3 – Resultados Molas em série:
Fonte: do autor
Gráfico 3 – Representação dos resultados Molas em Série:
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Fonte: do autor
CONCLUSÃO
Através do experimento e avaliando à Lei de Hooke, observamos que o seu funcionamento foi satisfatório, sendo possível calcular as forças envolvidas e mostrar que o experimento em laboratório condiz à realidade da mola e com os dados da tabela 1, foi possível estabelecer uma relação entre o peso suspenso e a deformação da mola, e quando está sob a ação de uma força ela se deforma sendo que essa deformação x (cm) é proporcional à força aplicada. A característica da mola é que cessada a força deformadora, ela volta à posição inicial. Dizemos que a mola possui uma força restauradora. 
O grupo desenvolveu os experimentos sem dificuldades entendemos que é essencial aprender os conceitos e princípios básicos antes de tentar resolver os problemas que nos foi solicitado, isto nos norteia para o desenvolvimento das habilidades de gerenciar conflitos futuros pertinentes à nossa atuação como engenheiros. 
Conseguimos ver também, que apesar da evolução tecnológica e dos meios disponíveis na área da computação, o ensino com a sólida base em matemática, física e aplicação pratica destas disciplinas desenvolve a competência para enfrentar situações adversas que possam surgir, abrindo portas do conhecimento interdisciplinar, estas práticas são imprescindíveis na formação de qualquer engenheiro, pois, além dos aspectos específicos nos que permite criar uma visão crítica, desenvolvendo o raciocínio e o senso de autodisciplina.
REFERÊNCIAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ. Biblioteca Central. Normas para apresentação de trabalhos. 2. ed. Disponível em: https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/85292/000862514.pdf?sequence acesso em 05/05/2016.
SCHIVANI, M. Atividade 3 – Lei Hooke, gráficos e regressão linear. Disponível em: 
< https://sites.google.com/site/mschivani/disciplinas/Fsica-Exp-I?pli=1. Acesso em 05/05/2016.
SANTOS, A. C. K. ModelCiências: Características do Desenvolvimento de um Portal para o Projeto Modelagem Computacional Semi-quantitativa e Quantitativa na Educação em Ciências do Plano Sul de Pesquisa e Pós-Graduação do CNPq. In: Anais do IV Seminário Sobre Representações e Modelagem no Processo de Ensino–Aprendizagem. Disponível em http://www.scielo.br/pdf/er/nspe_/nspea11.pdf acesso em 06/05/2016
CAVALCANTI, Eduardo. Lei de Hooke. Disponível em: http://blogdaengenharia.com/?s=Lei+de+Hooke. Acesso em 06/06/2016
Silva, K. A. P. da, & Almeida, L. M. W. (2006, novembro). O uso da Modelagem Matemática como proposta para contemplar o estudo de função exponencial. Anais do Encontro Paranaense de Modelagem em Educação Matemática, Apucarana, PR, Brasil, 2. Disponível em https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5274062 acesso em 06/05/2016
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática na Sala de Aula. In: VIII Encontro de Educação Matemática, 2004 Anais... Recife: ENEM pp. 1 - 10, Minicurso GT 10 Modelagem Matemática 2004. Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/10/MC86136755572.pdf. Acesso em 09/05/2016
Sistema de Ensino Presencial Conectado
engenharia de produção 3º semestre
EDMAR LELIS SANTOS
ENOC GONÇALVES DOS SANTOS
LUCIENE CRISTINA ROSA DE ARAUJO
ROBERTO ANTONIO DA SILVA
ROSINEI CRISTIANO QUINTINO
Modelagem matemática - aplicação da lei de hooke:
Paracatu MG
2016
nome do(s) autor(es) em ordem alfabética
EDMAR LELIS SANTOS
ENOC GONÇALVES DOS SANTOS
LUCIENE CRISTINA ROSA DE ARAUJO
ROBERTO ANTONIO DA SILVA
ROSINEI CRISTIANO QUINTINO
Modelagem matemática - aplicação da lei de hooke:
Trabalho de Grupo apresentado à Universidade Norte do Paraná - UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II, Geometria Analítica e Álgebra Vetorial, Física Geral e Experimental Mecânica e Energia, Algoritmos e Lógica de Programação e os Fundamentos da Engenharia.
Orientador: Professores: Jenai Cazetta; Alessandra Negrini Dalla Barba; Keila Boni; Cristiane Mashuda e Luana Nascimento de Paula
Paracatu MG
2016