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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE FÍSICA ARMANDO DIAS TAVARES DEPARTAMENTO DE FÍSICA NUCLEAR E ALTAS ENERGIAS MEDIDAS COM RESISTORES I & II Ana Paula Mattos Costa Matrícula Física Geral Experimental Turma 4 2016.1 1. Objetivo A prática consiste na medição de resistores através da utilização de instrumentos digitais e analógicos visando a estimar o valor esperado e a definir a compatibilidade e a discrepância das medidas diretas de uma grandeza física (resistência). 2. Material Utilizado Para a realização da prática, foram utilizados os seguintes materiais: 1. Conjunto com 110 resistores de mesmo valor; 2. Um multímetro digital; 3. Um multímetro analógico. Figura 1: Resistores (esq.), multímetro digital (centro) e multímetro analógico (dir.). 3. Procedimento e Dados Obtidos Primeiramente, foi obtido o valor nominal do conjunto de resistores através do Código de Cores. Por meio deste, o valor da resistência é identificado pela comparação das cores das faixas presentes no corpo do resistor com uma tabela de cores. O valor nominal foi obtido para um conjunto de resistores padrão contendo quatro faixas, sendo a primeira e a segunda faixas as responsáveis pela identificação do primeiro e do segundo dígitos do valor da resistência, respectivamente. A terceira faixa, chamada de multiplicador, indica a ordem de grandeza do valor. A quarta faixa, a da tolerância, é dada em porcentagem e indica a precisão do valor da resistência em relação ao valor obtido através do Código de Cores. Figura 2: Código de cores de resistores. O conjunto de resistores utilizados apresentava as faixas nas seguintes cores: 1ª faixa: vermelha; 2ª faixa: vermelha; 3ª faixa: laranja; 4ª faixa: dourada. De acordo com o Código de Cores, identificou-se uma resistência de valor nominal 22 x 1kΩ com uma tolerância de ±5%. Então: Rnominal = (22,0 ± 1,1)kΩ Após a identificação do valor nominal, foram medidos os valores das resistências de cada um dos 110 resistores utilizando-se o multímetro digital como ohmímetro, tocando os terminais dos resistores com os fios ligados ao aparelho. Pelo valor nominal obtido, a chave seletora do multímetro precisou ser colocada na posição 200kΩ, de maneira a permitir a leitura das resistências. O erro estabelecido pelo fabricante do multímetro digital foi de 0,8% nessa faixa de leitura. A partir dos dados obtidos com o multímetro digital organizados em uma tabela, foi possível fazer o histograma e calcular os parâmetros estatísticos para o conjunto completo dessas medidas. Da mesma maneira, dividiu-se o conjunto de medidas em cinco grupos de 22 resistores e, para cada um deles, fez-se histograma e cálculo dos parâmetros estatísticos. Tabela 1: Medidas de resistência obtidas através da utilização do multímetro digital. Resistor (i) Ri (kΩ) Resistor (i) Ri (kΩ) Resistor (i) Ri (kΩ) Resistor (i) Ri (kΩ) Resistor (i) Ri (kΩ) 1 21,5 23 21,5 45 21,2 67 21,6 89 21,6 2 21,6 24 21,6 46 21,6 68 21,6 90 21,6 3 21,7 25 21,6 47 21,6 69 21,6 91 21,6 4 21,7 26 21,6 48 21,6 70 21,6 92 21,6 5 21,7 27 21,6 49 21,6 71 21,6 93 21,6 6 21,7 28 21,6 50 21,6 72 21,7 94 21,7 7 21,7 29 21,7 51 21,7 73 21,7 95 21,7 8 21,7 30 21,7 52 21,7 74 21,7 96 21,7 9 21,7 31 21,7 53 21,7 75 21,7 97 21,7 10 21,7 32 21,7 54 21,7 76 21,7 98 21,7 11 21,7 33 21,7 55 21,7 77 21,7 99 21,7 12 21,7 34 21,7 56 21,7 78 21,7 100 21,7 13 21,7 35 21,8 57 21,7 79 21,7 101 21,8 14 21,7 36 21,8 58 21,7 80 21,7 102 21,8 15 21,7 37 21,8 59 21,7 81 21,8 103 21,8 16 21,8 38 21,8 60 21,7 82 21,8 104 21,8 17 21,8 39 21,8 61 21,7 83 21,8 105 21,8 18 21,8 40 21,8 62 21,8 84 21,8 106 21,8 19 21,8 41 21,8 63 21,8 85 21,8 107 21,9 20 21,8 42 21,8 64 21,8 86 21,8 108 21,9 21 21,8 43 21,9 65 21,8 87 21,8 109 21,9 22 21,9 44 22,1 66 21,8 88 22,0 110 21,9 Analogamente, o mesmo procedimento foi realizado utilizando-se o multímetro analógico. Este foi inicialmente calibrado, com a chave seletora na posição 1kΩ satisfatória para realização das medições, provocando-se um curto circuito de modo a ajustar o ponteiro no zero. Foi considerado um erro de escala de metade da menor divisão da mesma correspondente a 1,0kΩ. Após a medição das resistências, foram feitos os histogramas e os cálculos dos parâmetros estatísticos tanto para o conjunto completo de resistores quanto para os cinco grupos em que o conjunto foi dividido. Para as medições utilizando os diferentes multímetros, considerou-se também o erro do fabricante dos aparelhos. Tabela 2: Medidas de resistência obtidas através da utilização do multímetro analógico. Resistor (i) Ri (kΩ) Resistor (i) Ri (kΩ) Resistor (i) Ri (kΩ) Resistor (i) Ri (kΩ) Resistor (i) Ri (kΩ) 1 23,0 23 22,5 45 22,0 67 22,5 89 22,5 2 23,0 24 23,0 46 22,5 68 23,0 90 22,5 3 23,0 25 23,0 47 23,0 69 23,0 91 22,5 4 23,0 26 23,0 48 23,0 70 23,0 92 22,5 5 23,0 27 23,0 49 23,0 71 23,0 93 23,0 6 23,0 28 23,0 50 23,0 72 23,0 94 23,0 7 23,0 29 23,0 51 23,0 73 23,0 95 23,0 8 23,0 30 23,0 52 23,0 74 23,0 96 23,0 9 23,0 31 23,0 53 23,0 75 23,0 97 23,0 10 23,0 32 23,0 54 23,0 76 23,0 98 23,0 11 23,0 33 23,0 55 23,0 77 23,0 99 23,0 12 23,0 34 23,0 56 23,0 78 23,0 100 23,0 13 23,0 35 23,0 57 23,0 79 23,0 101 23,0 14 23,0 36 23,0 58 23,0 80 23,0 102 23,0 15 23,0 37 23,0 59 23,0 81 23,0 103 23,0 16 23,0 38 23,0 60 23,0 82 23,0 104 23,0 17 23,0 39 23,0 61 23,0 83 23,0 105 23,0 18 23,0 40 23,0 62 23,0 84 23,0 106 23,0 19 23,0 41 23,0 63 23,0 85 23,0 107 23,0 20 23,0 42 23,0 64 23,0 86 23,0 108 23,0 21 23,0 43 23,0 65 23,0 87 23,0 109 23,0 22 23,0 44 23,5 66 23,0 88 23,0 110 23,0 4. Cálculos 4.1. Amplitude (A) 𝐴 = 𝑅𝑚á𝑥 − 𝑅𝑚í𝑛 4.2. Média das resistências (�̅�) Utilizada para estimar o valor médio representativo dos dados da amostra. �̅� = 1 𝑁 ∑ 𝑅𝑖 𝑁 𝑖=1 onde Ri = valor da resistência i (kΩ) e N = número total de medições. 4.3. Desvio-padrão (σx) Utilizado para estimar o erro em cada medida da amostra. 𝜎𝑅 = ( 1 𝑁 ∑ 𝛿𝑅𝑖 2 𝑁 𝑖=1 ) 1 2⁄ onde 𝛿𝑅𝑖 = 𝑅𝑖 − �̅�. 4.4. Erro na média (𝜎�̅�) Utilizado para estimar o erro associado à média amostral. 𝜎�̅� = 𝜎𝑅 √𝑁 4.5. Erro-padrão (σ) Utilizado para estimar o erro considerando, além do erro na média, os possíveis desvios decorrentes dos aparelhos de medição e do valor nominal. 𝜎 = (𝜎�̅� 2 + 𝜎𝑚𝑒𝑡𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑙ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜 2 + 𝜎𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 2 + 𝜎𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 2 ) 1 2⁄ onde 𝜎𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0,008 𝑥 �̅� para o multímetro digital e 𝜎𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0,04 𝑥 �̅� e 𝜎𝑚𝑒𝑡𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑙ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜 = 1,0𝑘𝛺 para o multímetro analógico. 4.6. Estimativa-padrão (Restimada) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎 = �̅� ± 𝜎�̅� 4.7. Compatibilidade e Discrepância A discrepância é calculada de forma que se |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 𝜎 ≤ 2 aceita-se que o valor estimado �̅� (média das resistências) é compatível com o valor de referência 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙, no caso o valor nominal encontrado com o Código de Cores. 5. Resultados 5.1. Valor Nominal Valor de referência obtido através do Código de Cores, conforme mostrado no item 3: Rnominal = (22,0 ± 1,1)kΩ.5.2. Multímetro digital a) Amostra de 110 resistores Figura 3: Histograma - Conjunto de 110 resistores. Tabela 3: Resultados obtidos a partir do conjunto de 110 resistores. Parâmetro Símbolo Resultado (kΩ) Valor máximo Rmáx 22,1 Valor mínimo Rmín 21,2 Amplitude A 0,9 Média das resistências 𝑅 21,7 Desvio-padrão 𝜎𝑅 0,1 Erro na média 𝜎�̅� 0,0 Estimativa-padrão Restimada 21,7 ± 0,0 Erro do fabricante 𝜎𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 0,2 Módulo da diferença |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 0,3 Erro-padrão σ 1,1 Discrepância |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 𝜎 0,3 b) Amostra de 110 resistores dividida em 5 grupos Figura 4: Histograma - Grupo 1. Figura 5: Histograma- Grupo 2. Figura 6: Histograma - Grupo 3. Figura 7: Histograma - Grupo 4. Figura 8: Histograma - Grupo 5. Tabela 4: Resultados obtidos a partir dos grupos de 22 resistores. Parâmetro Símbolo Grupo 1 (kΩ) Grupo 2 (kΩ) Grupo 3 (kΩ) Grupo 4 (kΩ) Grupo 5 (kΩ) Valor máximo Rmáx 21,9 22,1 21,8 22,0 21,9 Valor mínimo Rmín 21,5 21,5 21,2 21,6 21,6 Amplitude A 0,4 0,6 0,6 0,4 0,3 Média das resistências 𝑅 21,7 21,7 21,7 21,7 21,7 Desvio-padrão 𝜎𝑅 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 Erro na média 𝜎�̅� 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Estimativa-padrão Restimada 21,7 ± 0,0 21,7 ± 0,0 21,7 ± 0,0 21,7 ± 0,0 21,7 ± 0,0 Erro do fabricante 𝜎𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Módulo da diferença |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 Erro-padrão σ 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 Discrepância |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 𝜎 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 Deve-se observar que, para o cálculo do erro-padrão no caso do multímetro digital, não foi considerado o erro associado à escala (𝜎𝑚𝑒𝑡𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑙ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜 ), visto que não faria sentido, já que não temos escala para visualização. c) Utilizando a média das médias dos grupos Foi também realizado o cálculo dos parâmetros estatísticos envolvendo a média das médias dos grupos. Tais cálculos são análogos aos realizados para as amostras individuais. Tabela 5: Resultados obtidos a partir da média das médias. Parâmetro Símbolo Resultado (kΩ) Média das médias 𝑅 21,7 Desvio-padrão 𝜎𝑅 0,0 Erro na média 𝜎�̅� 0,0 Estimativa-padrão Restimada 21,7 ± 0,0 Erro do fabricante 𝜎𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 0,2 Módulo da diferença |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 0,3 Erro-padrão σ 1,1 Discrepância |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 𝜎 0,3 5.3. Multímetro analógico a) Amostra de 110 resistores Figura 9: Histograma - Conjunto de 110 resistores. Tabela 6: Resultados obtidos a partir do conjunto de 110 resistores. Parâmetro Símbolo Resultado (kΩ) Valor máximo Rmáx 23,5 Valor mínimo Rmín 22,0 Amplitude A 1,5 Média das resistências 𝑅 23,0 Desvio-padrão 𝜎𝑅 0,2 Erro na média 𝜎�̅� 0,0 Estimativa-padrão Restimada 23,0 ± 0,0 Erro do fabricante 𝜎𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 0,9 Módulo da diferença |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 1,0 Erro-padrão σ 1,7 Discrepância |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 𝜎 0,6 b) Amostra de 110 resistores dividida em 5 grupos Figura 10: Histograma - Grupo 1. Figura 11: Histograma - Grupo 2. Figura 12: Histograma - Grupo 3. Figura 13: Histograma - Grupo 4. Figura 14: Histograma - Grupo 5. Tabela 7: Resultados obtidos a partir dos grupos de 22 resistores. Parâmetro Símbolo Grupo 1 (kΩ) Grupo 2 (kΩ) Grupo 3 (kΩ) Grupo 4 (kΩ) Grupo 5 (kΩ) Valor máximo Rmáx 23,0 23,5 23,0 23,0 23,0 Valor mínimo Rmín 23,0 22,5 22,0 22,5 22,5 Amplitude A 0,0 1,0 1,0 0,5 0,5 Média das resistências 𝑅 23,0 23,0 22,9 23,0 22,9 Desvio-padrão 𝜎𝑅 0,0 0,2 0,2 0,1 0,2 Erro na média 𝜎�̅� 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 Estimativa-padrão Restimada 23,0 ± 0,0 23,0 ± 0,0 22,9 ± 0,0 23,0 ± 0,0 22,9 ± 0,0 Erro do fabricante 𝜎𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 Módulo da diferença |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 1,0 1,0 0,9 1,0 0,9 Erro-padrão σ 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 Discrepância |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 𝜎 0,6 0,6 0,5 0,6 0,5 Deve-se lembrar que o cálculo do erro-padrão, no caso do multímetro analógico, foi feito considerando todos os erros mencionados no item 4.5. 5.3.3. Utilizando a média das médias dos grupos Foi também realizado o cálculo dos parâmetros estatísticos envolvendo a média das médias dos grupos, conforme feito também para o multímetro digital. Tabela 8: Resultados obtidos a partir da média das médias. Parâmetro Símbolo Resultado (kΩ) Média das médias 𝑅 23,0 Desvio-padrão 𝜎𝑅 0,0 Erro na média 𝜎�̅� 0,0 Estimativa-padrão Restimada 23,0 ± 0,0 Erro do fabricante 𝜎𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 0,9 Módulo da diferença |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 1,0 Erro-padrão σ 1,4 Discrepância |�̅� − 𝑅𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙| 𝜎 0,7 6. Conclusões Analisando os resultados obtidos, não observamos uma grande discrepância entre o valor nominal e os valores experimentais da resistência. No entanto, a discrepância é maior quando consideramos os valores estimados por meio do multímetro analógico em comparação aos obtidos com o uso do multímetro digital. Ainda assim, os valores de discrepância calculados – sempre bem menores que 2 – mostraram que as medições dos resistores são compatíveis com o valor nominal dos mesmos. Nos resultados, podemos perceber que os erros das médias são desprezíveis. Porém, algumas fontes de erros foram observadas durante o procedimento. No caso do multímetro digital, a maior influência no erro vem do erro do próprio aparelho de medição utilizado (erro do fabricante). Já para o multímetro analógico, observa-se um erro mais considerável, uma vez que, além do erro do fabricante (maior do que o mesmo para o aparelho digital), tem-se também o erro visual na obtenção do valor medido (correspondente à metade do valor da menor divisão da escala do aparelho). Apesar das fontes de erros mencionadas, pode-se dizer que as medidas das resistências são bastante satisfatórias e os multímetros mostraram-se bastante precisos, já que as discrepâncias entre as medidas e o valor nominal dos resistores são muito pequenas.
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