1ª Lista calculo III

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1ª Lista de exercícios de Cálculo III 
 Professor: Roberto Lessa de carvalho 
 
 1) Seja f(x,y) = x
2
y + 1. Determine: 
a) f(2,1) b) f(1,2) c) f(0,0) d) f(1-3) e) f(3a, a) f) f(ab, a-b) 
2) Seja f(x, y) = xy+3. Determine: 
a) f(x+3, x-y) b) f(xy, 3x
2
y
3
) 
3) Determine F(g(x), h(y)) se F(x,y) = xe
xy
, g(x) = x
3
 e h(y) = 3y + 1. 
4) Seja f(x,y,z) = xy
2
z
3
 + 3. Determine: 
a) f(2,1,2) b) f( -3,2,1) c) f(0,0,0) d) f(a, a, a) e) f(t,t
2
,-t) f) f(a+b, a-b, b) 
5) Determine F(f(x), g(y), h(z)) se F(x, y, z) = ye
xyz
, f(x) = x
2
, g(y) = y + 1, e h(z) = z
2
. 
6) Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções. 
a) z = 3 - x – y 
b) f(x,y) = 1 + x
2
 + y
2
 
c) 
 2 29z x y  
 
d) w = 2 2 2x y ze   
e) f(x,y) = 4 – x2- y2 
7) Determinar o domínio das seguintes funções e representar graficamente: 
a) f(x,y) =
2 21
x y
x y

 
 
b) z = 
2 2y x x y  
 
c) f(x,y) = ln(9 - x
2 
- 9y
2
) 
d) f(x,y) = 
2 2
3 5
4
x y
x y

 
 
e) f(x,y) = 
x y
 
f) z = 2 2
2 2
2
9
x y
x y
 
 
 
g) z = 2
21
y x
x

 
8) Esboce o gráfico da função 
a) f(x,y) = 3 
b) f(x,y) = 1- x – y 
c) f(x,y) = 1- x
2
 
d) f(x,y) = x
2 
+ y
2
- 4 
9) Esboce a curva de nível z = k para os valores especificados: 
a) z = x
2 
+ y
2
; k = 0, 1,2,3,4 
b) f(x,y) = xy ; k = -2, -1,0,1,2 
c) z = x
2
+ y; k = -2, -1,0,1,2 
d) f(x,y) = y – ln x; k = -2, -1,0,1,2 
10) Esboce a superfície de nível f(x,y,z) = k 
a) f(x,y,z) = 4x
2
 + y
2
 + 4z
2
; k =16 
b) f(x,y,z) = z – x2 – y2 +4; k = 7 
Respostas 
1- a) 5 b) 3, c) 1, d) -2 e) 9a
3
+1, f) a
3
b
2
-a
2
b
3
+1 
2- a) x
2
-y
2
+3 b)3x
3
y
4
 + 3 
3-  3 3 13 x yx e  
4- a)19 b) -9 c) 3 d) a
6
+3 e) –t8 + 3 f) (a+b) (a-b)2 b3+3 
5- 
   
2 21
1
x y z
y e

