CALCULO II aulas 6 a 10 EXERCICIOS

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1. 
 
 
O resultado da integral abaixo é: 
 
 
 e
x - e2x +C 
 xe
2x - e2x +C 
 xe
2x/2 - e2x/4 +C 
 e
2x/4 - e2x/2 +C 
 e
2x - xe3x +C 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a solução da integral: ∫2x+21x2-7xdx 
 
 3 ln|x| - 5 ln|x-7| + C 
 3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 
 -3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 
 5 ln|x| - 3 ln|x-7| + C 
 -5 ln|x| + 3 ln|x-7| + C 
 
 
 
3. 
 
 
Qual a solução da integral: ∫2x+21x2-7xdx ? 
 
 3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 
 3 ln|x| - 5 ln|x-7| + C 
 5 ln|x| - 3 ln|x-7| + C 
 -3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 
 -5 ln|x| + 3 ln|x-7| + C 
 
 
 
4. 
 
 
A área limitada pelas funções f(X) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é 
 
 24,00 u.a. 
 20,00 u.a. 
 24,66 u.a. 
 21,33 u.a. 
 24,99 u.a. 
 
 
 
5. 
 
 
Calcule a integral ∫x2-1x4-x2dx, usando o método das Frações Parciais. 
 
 lnx+2x+C 
 lnx-1x+C 
 -1x+C 
 -x+C 
 -2x+C 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule a integral ∫2x+1x2-7x+12dx 
 
 ln|x-9x-3|+C 
 ln|(x-9)9(x-3)7|+C 
 ln|x-9(x-3)7|+C 
 ln|(x-9)9x-3|+C 
 ln|(x-9)2(x-3)3|+C 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 16/3 u.v 
 10 u.v 
 9/2 u.v 
 24/5 u.v 
 18 u.v 
 
 
 
8. 
 
 
A Integral da função x² - 5x + 6 é: 
 
 x³/3 - 2,5x² + 6x² 
 x³ - 2,5 x² + 6x 
 x³ - 2,5x² + 6x 
 x³/3 - 2,5x² + 6x 
 x³/3 -5x²/2 + 6 
 
 
Aula 6,2 
 
1. 
 
 
Usando as técnicas de integração resolva a integral da função 
racional f(x)=8x-9(x-3)(x+2) 
 
 A integral terá como solução 3 ln |x-3| + 2 ln | x+2 | + c 
 A integral terá como solução 2 ln |x-3| + 5 ln | x+2 | + c 
 A integral terá como solução 3 ln |x-3| + 5 ln | x+2 | + c 
 A integral terá como solução 3 ln |x-3| + ln | x+2 | + c 
 A integral terá como solução 5 ln |x-3| - 3 ln | x+2 | + c 
 
 
 
2. 
 
 
Utilizando o método de funçoes racionais por fraçoes parciais resolva 
a integral abaixo. 
∫x+1x3+x2-6xdx 
 
 
 O resultado da integral será ln ( (x-2) 
3 / (x+3)2) 
 O resultado da integral será ln ( (x-2) / (x
1/6 (x+3)2 )) + c 
 O resultado da integral será ln ( (x-2) 
3/10 / (x1/6 (x+3)2/15 )) + c 
 O resultado da integral será ln ( (x-2) 
3/10 / x1/6 ) + c 
 O resultado da integral será ln ( (x-2) 
3/10 )+ c 
 
 
 
3. 
 
 
O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale: 
 
 244π 
 36π 
 288π 
 144π 
 188π 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x. 
 
 5 
 3/10 
 1/10 
 10 
 3 
 
 
 
5. 
 
 
Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz. 
 
 3 
 1.5 
 1 
 2.5 
 2 
 
 
 
6. 
 
 
A Integral da função x² - 5x + 6 é: 
 
 x³/3 -5x²/2 + 6 
 x³ - 2,5 x² + 6x 
 x³/3 - 2,5x² + 6x² 
 x³/3 - 2,5x² + 6x 
 x³ - 2,5x² + 6x 
 
 
 
7. 
 
 
Calcule a integral ∫2x+1x2-7x+12dx 
 
 ln|(x-9)2(x-3)3|+C 
 ln|(x-9)9(x-3)7|+C 
 ln|(x-9)9x-3|+C 
 ln|x-9(x-3)7|+C 
 ln|x-9x-3|+C 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
 10 u.v 
 18 u.v 
 16/3 u.v 
 9/2 u.v 
 24/5 u.v 
 
6,3 
 
1. 
 
 
 
 
 18 u.v 
 9/2 u.v 
 16/3 u.v 
 10 u.v 
 24/5 u.v 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule a integral ∫2x+1x2-7x+12dx 
 
 ln|(x-9)9x-3|+C 
 ln|(x-9)9(x-3)7|+C 
 ln|x-9x-3|+C 
 ln|(x-9)2(x-3)3|+C 
 ln|x-9(x-3)7|+C 
 
 
 
3. 
 
 
A Integral da função x² - 5x + 6 é: 
 
 x³ - 2,5 x² + 6x 
 x³/3 - 2,5x² + 6x 
 x³/3 - 2,5x² + 6x² 
 x³/3 -5x²/2 + 6 
 x³ - 2,5x² + 6x 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x. 
 
 3/10 
 10 
 5 
 1/10 
 3 
 
 
 
5. 
 
 
Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz. 
 
 2.5 
 2 
 1.5 
 3 
 1 
 
 
 
6. 
 
 
O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale: 
 
 144π 
 188π 
 244π 
 36π 
 288π 
 
 
 
7. 
 
 
A área limitada pelas funções f(X) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é 
 
 24,00 u.a. 
 21,33 u.a. 
 24,66 u.a. 
 20,00 u.a. 
 24,99 u.a. 
 
 
 
8. 
 
 
Qual a solução da integral: ∫2x+21x2-7xdx ? 
 
 3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 
 3 ln|x| - 5 ln|x-7| + C 
 5 ln|x| - 3 ln|x-7| + C 
 -5 ln|x| + 3 ln|x-7| + C 
 -3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 
 
7,1 
1. 
 
 
Calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo dos y, da curva dada por x = 
y^3, 0<=y<=1. 
 
 A = 10 u.a. 
 A = 7,56 u.a. 
 A = 3,56 u.a. 
 A = 0,56 u.a. 
 A = 1,56 u.a. 
 
 
 
2. 
 
 
 Resolva a integral abaixo 
 
 ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx 
 
 4 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 1/4 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 1/4 ln ( 4 + 4e
x ) + c 
 3/4 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 
 
 
3. 
 
 
Calcular o comprimento do arco da curva dada por y = x^(3/2) - 4, de A = (1, -3) até B = (4, 4). 
 
 4,63 
 5,63 
 3,63 
 6,63 
 7,63 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule o volume de um cone sólido circular reto de altura 30 centímetros se o raio da base é 10 centímetros. 
 
 V = Pi cm^3 
 V = 1000.Pi cm^3 
 V = 900.Pi cm^3 
 V = 500.Pi cm^3 
 V = (PI/27) cm^3 
 
 
 
5. 
 
 
O valor da integral de cos x para x = pi/2 é: 
 
 0,5 
 não existe em R 
 -1 
 0 
 1 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule a área delimitada pela função f (x) = x2 − 3x , entre os valores x = 1 e x = 5 e 
pelo eixo x. 
 
 11 
 12 
 10 
 13 
 Sem resposta 
 
 
 
7. 
 
 
Encontre a solução para a integral ∫dxx 
 
 ln|2x|+c 
 |x|+c 
 x+c 
 x-1+c 
 ln|x|+c 
 
 
 
8. 
 
 
As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material 
impresso sobre o pôster estiver fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área 
 
 20 cm x 40 cm 
 nenhuma das alternativas 
 22 cm x 36 cm 
 21 cm x 37 cm 
 25 cm x 35 cm 
 
7,2 
 
1. 
 
 
Utilizando o método de integraçao de funçoes racionais por fraçoes parciais determine o valor da integral da 
funçao 1/(x2- 4). 
 
 O valor da integral será [(x-2)/(x+2)] + c 
 O valor da integral será (1/4) ln [x+2] + c 
 O valor da integral será (1/4) ln [x-2] + c 
 O valor da integral será ln [(x-2)/(x+2)] + c 
 O valor da integral será (1/4) ln [(x-2)/(x+2)] + c 
 
 
 
2. 
 
 
Calcular o comprimento do arco da curva dada por y = x^(3/2) - 4, de A = (1, -3) até B = (4, 4). 
 
 7,63 
 5,63 
 4,63 
 3,63 
 6,63 
 
 
 
3. 
 
 
Calcule o volume de um cone sólido circular reto de altura 30 centímetros se o raio da base é 10 centímetros. 
 
 V = Pi cm^3 
 V = (PI/27) cm^3 
 V = 1000.Pi cm^3 
 V = 500.Pi cm^3 
 V = 900.Pi cm^3 
 
 
 
4. 
 
 
O valor da integral de cos x para x = pi/2 é: 
 
 1 
 0 
 não existe em R 
 0,5 
 -1 
 
 
 
5. 
 
 
Calcule a área delimitada pela função f (x) = x2 − 3x , entre os valores x = 1 e x = 5 e 
pelo eixo x. 
 
 10 
 Sem resposta 
 11 
 12 
 13 
 
 
 
6. 
 
 
Encontre a solução para a integral ∫dxx 
 
 |x|+c 
 ln|x|+c 
 x-1+c 
 ln|2x|+c 
 x+c 
 
 
 
7. 
 
 
As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material 
impresso sobreo pôster estiver fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área 
 
 25 cm x 35 cm 
 22 cm x 36 cm 
 nenhuma das alternativas 
 21 cm x 37 cm 
 20 cm x 40 cm 
 
 
 
8. 
 
 
 Resolva a integral abaixo 
 
 ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx 
 
 1/4 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 4 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 3/4 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 1/4 ln ( 4 + 4e
x ) + c 
 
7,3 
 
1. 
 
 
Calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo dos y, da curva dada por x = 
y^3, 0<=y<=1. 
 
 A = 0,56 u.a. 
 A = 10 u.a. 
 A = 1,56 u.a. 
 A = 7,56 u.a. 
 A = 3,56 u.a. 
 
 
 
2. 
 
 Resolva a integral abaixo 
 
 
 ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx 
 
 1/4 ln ( 4 + 4e
x ) + c 
 4 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 3/4 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 1/4 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 ln ( 3 + 4e
x ) + c 
 
 
 
3. 
 
 
Calcular o comprimento do arco da curva dada por y = x^(3/2) - 4, de A = (1, -3) até B = (4, 4). 
 
 6,63 
 7,63 
 4,63 
 3,63 
 5,63 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule o volume de um cone sólido circular reto de altura 30 centímetros se o raio da base é 10 centímetros. 
 
 V = (PI/27) cm^3 
 V = 1000.Pi cm^3 
 V = Pi cm^3 
 V = 900.Pi cm^3 
 V = 500.Pi cm^3 
 
 
 
5. 
 
 
O valor da integral de cos x para x = pi/2 é: 
 
 1 
 -1 
 0 
 não existe em R 
 0,5 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule a área delimitada pela função f (x) = x2 − 3x , entre os valores x = 1 e x = 5 e 
pelo eixo x. 
 
 10 
 11 
 Sem resposta 
 12 
 13 
 
 
 
7. 
 
 
Encontre a solução para a integral ∫dxx 
 
 x-1+c 
 ln|x|+c 
 |x|+c 
 x+c 
 ln|2x|+c 
 
 
 
8. 
 
 
As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material 
impresso sobre o pôster estiver fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área 
 
 21 cm x 37 cm 
 nenhuma das alternativas 
 22 cm x 36 cm 
 25 cm x 35 cm 
 20 cm x 40 cm 
 
8,1 
 
1. 
 
A curva abaixo y=(x2)23 representa a trajetória de uma partícula no plano cartesiano. Encontre o 
comprimento percorrido pela partícula da origem até o ponto x = 2. 
 
 
 
 227(1010-1) 
 227(1010) 
 227(10-1) 
 1027(1010+1) 
 (1010-1) 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule o comprimento da espiral r = et , onde t representa o teta, para teta pertencente ao intervalo [0,2π]. 
 
 (rz(2))(e
(2pi) - 1 )u.c 
 (e2π-1) u.c 
 (2)(e2π) u.c 
 (eπ-1) u.c 
 (5)(eπ) u.c 
 
 
 
3. 
 
 
Determine o comprimento da curva representada pela função 
y=x22-(14)lnx 
onde x pertence ao intervalo [2,4]. 
 
 20 
 6 + (1/4) Ln 2 
 10 
 20 pi 
 Ln 2 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule a integral abaixo e marque a única alternativa correta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Usando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = ( x3 - 6x + 3) /x . 
 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3/x +c 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3 +c 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3 ln | x| 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + c 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3 ln | x| +c 
 
 
 
6. 
 
 
Ache o comprimento de arco da curva paramétrica x = t³/3 e y = t²/2 no intervalo [0,1]. 
 
 3 
 v2-1 
 v2+1 
 2v2-1 
 (2.v2 +1)/3 
 
 
 
7. 
 
 
Ao resolvermos a integral trigonométrica ∫senx/(cos)^2 x) dx utilizamos o método da substituição de variáveis, 
obtendo como resposta correta: 
 
 cossec x + c 
 sec x + c 
 ln|sen x|+ c 
 ln|cos x|+ c 
 tg x + c 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a área limitado pela curva 5x - x2 
 
 125/3 
 250/3 u.a 
 125/6 u.a 
 9/2 u.a 
 125/3 u.a 
 
8,2 
 
1. 
 
 
A curva abaixo y=(x2)23 representa a trajetória de uma partícula no plano cartesiano. Encontre o 
comprimento percorrido pela partícula da origem até o ponto x = 2. 
 
 
 227(1010-1) 
 227(10-1) 
 227(1010) 
 (1010-1) 
 1027(1010+1) 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule o comprimento da espiral r = et , onde t representa o teta, para teta pertencente ao intervalo [0,2π]. 
 
 (e2π-1) u.c 
 (2)(e2π) u.c 
 (5)(eπ) u.c 
 (eπ-1) u.c 
 (rz(2))(e
(2pi) - 1 )u.c 
 
 
 
3. 
 
 
Determine o comprimento da curva representada pela função 
y=x22-(14)lnx 
onde x pertence ao intervalo [2,4]. 
 
 20 
 10 
 6 + (1/4) Ln 2 
 20 pi 
 Ln 2 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule a integral abaixo e marque a única alternativa correta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Usando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = ( x3 - 6x + 3) /x . 
 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3 +c 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3 ln | x| 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3 ln | x| +c 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + c 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3/x +c 
 
 
 
6. 
 
 
Ache o comprimento de arco da curva paramétrica x = t³/3 e y = t²/2 no intervalo [0,1]. 
 
 3 
 2v2-1 
 v2-1 
 v2+1 
 (2.v2 +1)/3 
 
 
 
7. 
 
 
Ao resolvermos a integral trigonométrica ∫senx/(cos)^2 x) dx utilizamos o método da substituição de variáveis, 
obtendo como resposta correta: 
 
 cossec x + c 
 ln|cos x|+ c 
 ln|sen x|+ c 
 tg x + c 
 sec x + c 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a área limitado pela curva 5x - x2 
 
 125/6 u.a 
 125/3 
 125/3 u.a 
 250/3 u.a 
 9/2 u.a 
 
8,3 
 
1. 
 
A curva abaixo y=(x2)23 representa a trajetória de uma partícula no plano cartesiano. Encontre o 
comprimento percorrido pela partícula da origem até o ponto x = 2. 
 
 
 
 1027(1010+1) 
 227(10-1) 
 (1010-1) 
 227(1010) 
 227(1010-1) 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule o comprimento da espiral r = et , onde t representa o teta, para teta pertencente ao intervalo [0,2π]. 
 
 (eπ-1) u.c 
 (rz(2))(e
(2pi) - 1 )u.c 
 (5)(eπ) u.c 
 (e2π-1) u.c 
 (2)(e2π) u.c 
 
 
 
3. 
 
 
Determine o comprimento da curva representada pela função 
y=x22-(14)lnx 
onde x pertence ao intervalo [2,4]. 
 
 20 
 Ln 2 
 20 pi 
 10 
 6 + (1/4) Ln 2 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule a integral abaixo e marque a única alternativa correta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Usando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = ( x3 - 6x + 3) /x . 
 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3 ln | x| +c 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3 ln | x| 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3/x +c 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + c 
 A integral terá como resultado x
3 / 3 - 5x + 3 +c 
 
 
 
6. 
 
 
Ache o comprimento de arco da curva paramétrica x = t³/3 e y = t²/2 no intervalo [0,1]. 
 
 v2+1 
 (2.v2 +1)/3 
 v2-1 
 3 
 2v2-1 
 
 
 
7. 
 
 
Ao resolvermos a integral trigonométrica ∫senx/(cos)^2 x)dx utilizamos o método da substituição de variáveis, 
obtendo como resposta correta: 
 
 ln|sen x|+ c 
 sec x + c 
 ln|cos x|+ c 
 tg x + c 
 cossec x + c 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a área limitado pela curva 5x - x2 
 
 9/2 u.a 
 250/3 u.a 
 125/6 u.a 
 125/3 
 125/3 u.a 
 
9,1 
 
1. 
 
 
Determine a integral de ∫(x^2).sen(x^3 )dx. 
 
 
 -[(x^3)/3]. [cos((x^4)/4)] 
 - [cos(x^4)]/4 
 [cos(x^3)]/3 
 -[(x^3)/3]. [cos(x^3)] 
 - [cos(x^3)]/3 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando 
de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2. 
 
 12 
 10 
 14 
 16 
 20 
 
 
 
3. 
 
 
Calcule a integral abaixo usando o método por partes ∫〖(x+1) cos 〖 (2 x) dx〗 〗 
 
 
 sen (2x)+ cos (2x)+ C 
 1/2 〖cos 〗 〖(x〗)+1/4 〖sen 〗 〖(x〗)+ C 
 (x+1)/2 〖sen 〗 〖(2x〗)+1/4 〖cos 〗 〖(2x〗)+ C 
 1/2 〖sen 〗 〖(x〗)+1/4 〖cos 〗 〖(x〗)+ C 
 1/2 〖cos 〗 〖(x〗)+〖sen 〗 〖(x〗)+ C 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a integral de ∫(x^2).sen(x^3 )dx. 
 
 
 - [cos(x^4)]/4 
 - [cos(x^3)]/3 
 -[(x^3)/3]. [cos(x^3)] 
 [cos(x^3)]/3 
 -[(x^3)/3]. [cos((x^4)/4)] 
 
 
 
5. 
 
 
 No contexto de investimento e formação de capital, se M(t) representa o montante de capital 
de uma empresa existente em cada instante t e I(t) representa a taxa de investimento líquido 
por um período de tempo, então M(t) = ∫abI(t)dt fornece o montante acumulado no 
período a≤t≤b. Considere a função I(t) = t ln (t) defina t≥1, representa a taxa de investimento 
líquido, em milhares de reais de uma empresa de cosméticos. Nesse caso, utilizando ln(3) = 
1,1, o valor do montante acumulado no período de 1≤t≤3é igual a: 
 
 
 R$ 1 100,00 
 R$ 4 950,00 
 R$ 2 100,00 
 R$ 2 950,00 
 R$ 3 750,00 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 -cotg(x) + C 
 -cossec(x) + C 
 -cossec(x) 
 sen(x) + C 
 cos(x) + C 
 
 
 
7. 
 
 
Em uma fábrica de brinquedo será lançado um novo brinquedo este terá o formato do sólido de 
revoluçao obtido pela rotaçao ao redor do eixo x da regiao compreendida pelo gráfico de y = 
(x)1/2 e y = 1/x, no intervalo [1/2 , 3]. Determine o volume deste sólido de revoluçao. 
 
 
 volume será pi. 
 volume será 3pi/2 
 volume será 2 pi 
 volume será pi/2 
 volume será (95/24) pi 
 
 
 
8. 
 
 
A integral de 1/x^2 dx é: 
 
 
 1 
 1/x 
 x 
 -1/x 
 -x 
 
9,2 
 
1. 
 
 
Calculando a integral imprópria ∫1∞1(x+1)3dx, obtemos 
 
 
 1 
 0 
 18 
 +∞ 
 38 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em 
torno do eixo dos x, da região R delimitada por y = x2/4, x = 1, x = 4 e y 
= 0. 
 
 
 1024/80 u.v. 
 206/15 u.v. 
 206/30 u.v. 
 1924/80 u.v. 
 1023/80 u.v. 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre o volume gerado pela função f(x) = sqrt (a2 - x2) 
Onde sqrt é a raiz quadrada de a2 - x2. 
no intervalo [-a, a]. 
 
 
 (4 π a
3) /3 
 4 π a
4 
 π a
5 
 π a
2 
 π a
3 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo y, da região 
compreendida entre o eixo y e a curva x=2y,1≤y≤4 
 
 π 
 π2 
 2π 
 3π2 
 3π 
 
 
 
5. 
 
 
Calculando a integral impropria ∫-∞28(4-x)2dx, obtemos 
 
 
 2 
 4 
 +∞ 
 0 
 e3 
 
 
 
6. 
 
 
Calculando ∫0∞e-xdx, obtemos 
 
 
 12 
 e3 
 0 
 ∞ 
 1 
 
 
 
7. 
 
 
Determine o volume gerado pela parábola y = x2 girando em torno do 
eixo y, no intevalo [0,4]. 
 
 
 3π 
 20 
 8π 
 
π 
 10π 
 
 
 
8. 
 
 
A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x2, é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume 
do sólido resultante. 
 
 Pi/15 
 1/15 
 2/15 
 15 
 2Pi/15 
 
9,3 
1. 
 
 
Determine a integral de ∫(x^2).sen(x^3 )dx. 
 
 
 -[(x^3)/3]. [cos(x^3)] 
 -[(x^3)/3]. [cos((x^4)/4)] 
 [cos(x^3)]/3 
 - [cos(x^3)]/3 
 - [cos(x^4)]/4 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando 
de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2. 
 
 10 
 20 
 12 
 16 
 14 
 
 
 
3. 
 
 
Calcule a integral abaixo usando o método por partes ∫〖(x+1) cos 〖 (2 x) dx〗 〗 
 
 
 1/2 〖sen 〗 〖(x〗)+1/4 〖cos 〗 〖(x〗)+ C 
 sen (2x)+ cos (2x)+ C 
 (x+1)/2 〖sen 〗 〖(2x〗)+1/4 〖cos 〗 〖(2x〗)+ C 
 1/2 〖cos 〗 〖(x〗)+〖sen 〗 〖(x〗)+ C 
 1/2 〖cos 〗 〖(x〗)+1/4 〖sen 〗 〖(x〗)+ C 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a integral de ∫(x^2).sen(x^3 )dx. 
 
 
 - [cos(x^3)]/3 
 -[(x^3)/3]. [cos(x^3)] 
 - [cos(x^4)]/4 
 [cos(x^3)]/3 
 -[(x^3)/3]. [cos((x^4)/4)] 
 
 
 
5. 
 
 
 No contexto de investimento e formação de capital, se M(t) representa o montante de capital 
de uma empresa existente em cada instante t e I(t) representa a taxa de investimento líquido 
por um período de tempo, então M(t) = ∫abI(t)dt fornece o montante acumulado no 
período a≤t≤b. Considere a função I(t) = t ln (t) defina t≥1, representa a taxa de investimento 
líquido, em milhares de reais de uma empresa de cosméticos. Nesse caso, utilizando ln(3) = 
1,1, o valor do montante acumulado no período de 1≤t≤3é igual a: 
 
 
 R$ 4 950,00 
 R$ 2 100,00 
 R$ 1 100,00 
 R$ 2 950,00 
 R$ 3 750,00 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 -cossec(x) + C 
 -cossec(x) 
 cos(x) + C 
 -cotg(x) + C 
 sen(x) + C 
 
 
 
7. 
 
Em uma fábrica de brinquedo será lançado um novo brinquedo este terá o formato do sólido de 
revoluçao obtido pela rotaçao ao redor do eixo x da regiao compreendida pelo gráfico de y = 
 
(x)1/2 e y = 1/x, no intervalo [1/2 , 3]. Determine o volume deste sólido de revoluçao. 
 
 volume será pi/2 
 volume será 3pi/2 
 volume será (95/24) pi 
 volume será 2 pi 
 volume será pi. 
 
 
 
8. 
 
 
A integral de 1/x^2 dx é: 
 
 
 -x 
 -1/x 
 x 
 1 
 1/x 
 
10,1 
1. 
 
 
A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y=4 e y=x2 é 
 
 2/3 
 1/3 
 16/3 
 8/3 
 4/3 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo 
dos x, da região R delimitada por y = x2 e y = x3. 
 
 5/7 u.v. 
 2/7 u.v. 
 0 u.v. 
 2/35 u.v. 
 2/5 u.v. 
 
 
 
3. 
 
 
A integral de 1/x^2 dx é: 
 
 1/x 
 x 
 -1/x 
 1 
 -x 
 
 
 
4. 
 
 
Determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são: 
(-4, (7pi)/6) 
 
 (1 3,2) são as coordenadas cartesianas. 
 (2 , 2) são as coordenadas cartesianas. 
 (rz(5) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas. 
 (5 , 2) são as coordenadas cartesianas. 
 (2 rz(3) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas 
 
 
 
5. 
 
 
Defina (r, t), onde t representa o teta, supondo que r < 0 e 
 , 
 para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (3,-1). 
 
 r = -2 e teta = 5π/6 
 r = 3 e teta = π2 
 r = 2 e teta = 5π 
 r = 1 e teta = π6 
 r = 4 e teta = π 
 
 
 
6. 
 
 
Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas 
curvas f(x)=5x-x² e y = 2x 
 
 A área será 5 u.a 
 A área será 9/2 u.a 
 A área será 2 u.a 
 A área será 9 u.a 
 A área será 4 u.a 
 
 
 
7. 
 
 
As primeiras idéias do Cálculo surgiram na Gréciaantiga, há 2500 anos atrás. Naquela época 
os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e 
somando as áreas obtidas. Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles 
usavam o chamado Método da Exaustão. Esse método consistia em considerar polígonos 
inscritos e circunscritos à região. No prosseguimento desta história a matemática evolui. 
Assinale a alternativa verdadeira: 
 
 
Aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a 
valores bem próximos do valor real da área. 
 
Diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a 
valores bem próximos do valor real da área. 
 Todas as respostas anteriores são falsas. 
 
Mesmo aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam 
chegar a valores próximos do valor real da área, portanto, um método equivocado. 
 
Mesmo diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam 
chegar a valores bem próximos do valor real da área. portanto, um método equivocado. 
 
 
 
8. 
 
 
Encontre a área limitada pela reta y = x - 1 e a curva y2 = 2x + 6 
 
 10 
 5 
 18 
 21 
 23 
 
10,2 
 
1. 
 
 
Determine a área da região compreendida entre as curvas : 
4x²+y=4 
x4-y=1 
 
 15 
 104 
 83/15 
 71/15 
 104/15 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule o volume do sólido que se obtém por rotação da região limitada por y = x 3 , y = 0 e x = 1 em torno 
do eixo y . 
 
 
 
 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
/3 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre a área limitada pela reta y = x - 1 e a curva y2 = 2x + 6 
 
 23 
 18 
 5 
 10 
 21 
 
 
 
4. 
 
 
A integral de 1/x^2 dx é: 
 
 -1/x 
 -x 
 1/x 
 x 
 1 
 
 
 
5. 
 
 
Determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são: 
(-4, (7pi)/6) 
 
 (rz(5) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas. 
 (1 3,2) são as coordenadas cartesianas. 
 (2 , 2) são as coordenadas cartesianas. 
 (5 , 2) são as coordenadas cartesianas. 
 (2 rz(3) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas 
 
 
 
6. 
 
 
Defina (r, t), onde t representa o teta, supondo que r < 0 e 
 , 
 para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (3,-1). 
 
 r = -2 e teta = 5π/6 
 r = 4 e teta = π 
 r = 3 e teta = π2 
 r = 2 e teta = 5π 
 r = 1 e teta = π6 
 
 
 
7. 
 
 
Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas 
curvas f(x)=5x-x² e y = 2x 
 
 A área será 2 u.a 
 A área será 5 u.a 
 A área será 9 u.a 
 A área será 9/2 u.a 
 A área será 4 u.a 
 
 
 
8. 
 
 
As primeiras idéias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, há 2500 anos atrás. Naquela época 
os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e 
somando as áreas obtidas. Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles 
usavam o chamado Método da Exaustão. Esse método consistia em considerar polígonos 
inscritos e circunscritos à região. No prosseguimento desta história a matemática evolui. 
Assinale a alternativa verdadeira: 
 
 
Diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a 
valores bem próximos do valor real da área. 
 Todas as respostas anteriores são falsas. 
 
Mesmo diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam 
chegar a valores bem próximos do valor real da área. portanto, um método equivocado. 
 
Mesmo aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam 
chegar a valores próximos do valor real da área, portanto, um método equivocado. 
 
Aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a 
valores bem próximos do valor real da área. 
 
10,3 
 
1. 
 
 
A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y=4 e y=x2 é 
 
 16/3 
 8/3 
 1/3 
 2/3 
 4/3 
 
 
 
2. 
 
Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo 
 
dos x, da região R delimitada por y = x2 e y = x3. 
 
 2/35 u.v. 
 2/5 u.v. 
 2/7 u.v. 
 5/7 u.v. 
 0 u.v. 
 
 
 
3. 
 
 
A integral de 1/x^2 dx é: 
 
 -1/x 
 1 
 x 
 1/x 
 -x 
 
 
 
4. 
 
 
Determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são: 
(-4, (7pi)/6) 
 
 (2 rz(3) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas 
 (5 , 2) são as coordenadas cartesianas. 
 (1 3,2) são as coordenadas cartesianas. 
 (rz(5) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas. 
 (2 , 2) são as coordenadas cartesianas. 
 
 
 
5. 
 
 
Defina (r, t), onde t representa o teta, supondo que r < 0 e 
 , 
 para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (3,-1). 
 
 r = 3 e teta = π2 
 r = -2 e teta = 5π/6 
 r = 4 e teta = π 
 r = 2 e teta = 5π 
 r = 1 e teta = π6 
 
 
 
6. 
 
 
Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas 
curvas f(x)=5x-x² e y = 2x 
 
 A área será 9/2 u.a 
 A área será 2 u.a 
 A área será 9 u.a 
 A área será 4 u.a 
 A área será 5 u.a 
 
 
 
7. 
 
 
As primeiras idéias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, há 2500 anos atrás. Naquela época 
os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e 
somando as áreas obtidas. Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles 
usavam o chamado Método da Exaustão. Esse método consistia em considerar polígonos 
inscritos e circunscritos à região. No prosseguimento desta história a matemática evolui. 
Assinale a alternativa verdadeira: 
 
 
Mesmo aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam 
chegar a valores próximos do valor real da área, portanto, um método equivocado. 
 
Aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a 
valores bem próximos do valor real da área. 
 Todas as respostas anteriores são falsas. 
 
Mesmo diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam 
chegar a valores bem próximos do valor real da área. portanto, um método equivocado. 
 
Diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a 
valores bem próximos do valor real da área. 
 
 
 
8. 
 
 
Encontre a área limitada pela reta y = x - 1 e a curva y2 = 2x + 6 
 
 18 
 23 
 10 
 5 
 21