PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Aula 07

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Probabilidade e Estatística
Aula 7
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Definição de Probabilidade
A probabilidade é um número que mede a possibilidade de ocorrência de um evento. O cálculo da probabilidade pode ser efetuado de três maneiras: através da definição clássica de probabilidade, através da definição frequencial de probabilidade e através do método subjetivo.
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Vamos concentrar nossos estudos na definição clássica e frequencial. No método subjetivo, a probabilidade é estimada com base no conhecimento de circunstâncias relevantes. Por exemplo, dado o estado de saúde do paciente e a extensão dos ferimentos, um médico pode sentir que esse paciente tem uma chance de 95% de se recuperar completamente.
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Conceitos iniciais - Probabilidade
Experimento Aleatório: é uma situação ou acontecimento cujo resultado não pode ser previsto com certeza. Cada experimento poderá ser repetido inúmeras vezes sob condições essencialmente inalteradas. Embora não possamos afirmar qual será o resultado de um particular experimento, podemos descrever o conjunto dos possíveis resultados.
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Espaço Amostral: é o conjunto formado por todos os resultados do experimento aleatório. Indicamos este conjunto pela letra grega ômega Ω. Cada elemento do espaço amostral é denominado ponto amostral.
Evento: é um subconjunto do espaço amostral (indicado por letras maiúsculas do nosso alfabeto). O evento que possui somente um elemento é denominado evento simples.
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Conceitos iniciais - Probabilidade
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Exemplo 1: considere o experimento aleatório que consiste no lançamento de um dado. Neste experimento, o espaço amostral é definido como Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Alguns dos eventos que podem ser definidos neste experimento são:
A: saída de face par
A = {2, 4, 6}
B: saída de face ímpar
B = {1, 3, 5}
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C: saída de face maior que 6
C = Ø. Neste caso Ø indica o conjunto vazio. Este evento é denominado evento impossível.
D: saída de face menor que 2
D = {1}, que é denominado evento simples.
 
E: saída de face menor ou igual a 6
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, que é o próprio espaço amostral Ω. Este evento é denominado evento certo.
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Operações com Eventos
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Observação
Quando estamos interessados na intersecção de dois eventos utilizamos a conjunção e, ou seja, queremos encontrar os elementos que pertencem ao evento A e ao evento B. No caso da união de dois eventos utilizamos a conjunção ou, ou seja, são elementos que pertencem ao evento A, ou ao B ou a ambos.
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Exemplo 3: considere o experimento que consiste em pesquisar famílias com três crianças, em relação ao sexo das mesmas, segundo a ordem do nascimento. Enumerar os eventos:
ocorrência de dois filhos do sexo masculino;
ocorrência de pelo menos um filho do sexo masculino;
ocorrência de no máximo duas crianças do sexo feminino.
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Referências Bibliográficas
FARIAS, Alfredo A; SOARES, José F.; CÉSAR, Cibele C. Introdução à Estatística. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
MORETTIN, Luiz G. Estatística Básica – Vol. 1 – Probabilidade. 7 ed. São Paulo: Makron Books, 1999.
SANCHES, Paulo S. B.; SAMPAIO, Fausto A.; RANGEL, Cristiano M.; RIBEIRO, Flávio E. Matematikós: volume único. São Paulo: Saraiva, 2010
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Probabilidade e Estatística
 Valeria Ferreira
Atividade 7
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Uma urna possui 5 bolas verdes, 8 vermelhas e 12 azuis, todas de mesma massa e mesmo tamanho. Retira-se, ao acaso, uma dessas bolas e observa-se a sua cor. 
Identifique o experimento aleatório.
Descreva o espaço amostral e calcule o número de elementos desse conjunto.
Sendo o evento A “retirar uma bola azul”, descreva esse evento e calcule o número de elementos desse evento.
Sendo o evento B “retirar uma bola verde ou vermelha”, descreva esse evento e calcule o número de elementos de B.
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