Pesquisa Operacional ATV 2

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 66688
Um fabricante de peças automotivas é responsável por abastecer o estoque de algumas lojas da região. Ele produz três tipos
de peças, P1, P2 e P3. Os lucros de cada peça são R$7,00/unidade para P1, R$12,00/unidade para P2 e R$20,00/unidade para
P3. Sua capacidade de transporte é de 1000 peças no total e ele pretende fazer a viagem com carga completa, mas por
questões de demanda e logísticas, ele deve levar, no mínimo, 150 unidades de P1, 230 unidades de P2 e, no máximo, 300
unidades de P3. Considerando P1 = X1, P2 = X2, P3 = X3 e Lucro = Z, qual das alternativas apresenta o modelo
para otimização do lucro neste problema?
 
 
 
 
 
 
 
Resposta esperada:
CORRETA: d)
A Somente a alternativa (a) é correta.
B Somente a alternativa (b) é correta.
C Somente a alternativa (c) é correta.
D Somente a alternativa (d) é correta.
E Somente a alternativa (e) é correta.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 66690
Para resolver um problema de programação linear na forma tabular, alguns artifícios são empregados dependendo da
forma matemática das restrições do problema. Considere as afirmações a seguir e assinale a alternativa que
apresenta as corretas:
 
I) Quando as restrições são do tipo ≤, são empregadas as variáveis artificiais (Si) para resolver o problema.
II) As variáveis de folga (Fi), em conjunto com as variáveis artificiais (Si), são empregadas quando as restrições são do
tipo ≥.
III) As variáveis artificiais (Si) aparecem na resposta final, após a otimização do modelo como uma das variáveis de
decisão.
IV) As variáveis de folga (Fi) aparecem tanto em problemas de maximização quanto minimização da forma tabular do
método simplex, representando as sobras de recursos.
Resposta esperada:
...
A I e III, apenas.
B II e III, apenas.
C I e IV, apenas.
D I e II, apenas.
E II e IV, apenas.
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 66692
Você é o Engenheiro de Produção de uma empresa que produz três tipos de bombas centrífugas: A, B e C. Para cada
bomba há dois recursos disponíveis, mão-de-obra (h/unidade) e matéria-prima (kg/unidade). A distribuição desses
recursos é, respectivamente, 2h/unidade e 4kg/unidade para a bomba A, 3h/unidade e 4kg/unidade para a bomba B e
4h/unidade e 5kg/unidade para a bomba C. A disponibilidade de mão-de-obra total é de 150h e, de matéria-prima,
350kg. Sabe-se que a necessidade mínima de produção da bomba B é de 7 unidades e da bomba C é de 4 unidades. O
lucro unitário da bomba A é de R$400,00, da bomba B de R$200,00 e da bomba C de R$300,00. Em relação ao
modelo que representa corretamente o problema, assinale a alternativa correta:
Resposta esperada:
Duas equações de restrição, desconsiderando as restrições de não negatividade, são do tipo ≤ e duas são do tipo ≥.
A O modelo apresenta duas equações de restrição, desconsiderando as restrições de não-negatividade.
B O problema é de minimização do lucro obtido pelo total de bombas produzidas.
C São duas as variáveis de decisão do problema: mão-de-obra e matéria-prima.
D Duas equações de restrição, desconsiderando as restrições de não negatividade, são do tipo <= (menore igual) e duas são do tipo >= (maior e igual).
E As quantidades mínimas necessárias de produção das bombas B e C não interferem na otimização do lucro daempresa.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 66695
Uma determinada empresa, na qual que você é Engenheiro de Produção, fabrica dois tipos de produto: P1 e P2. O lucro
unitário de P1 é de R$100,00 e de P2 é R$150,00, enquanto que o tempo de produção por unidade de P1 é de 3 horas e
de P2 é de 2 horas. A disponibilidade mensal da empresa para a produção de ambos os produtos é de 140 horas. Em
função da previsão de demanda desses produtos, foi determinado, pela área comercial e área de PCP (Planejamento e
Controle da Produção) da empresa, que as quantidades de produção mensal de P1 e P2, respectivamente, não devem
ultrapassar 30 e 40 unidades. A fim de otimizar o lucro da empresa, resolva o problema acima, citado pelo
método simplex, utilizando a função solver do excel, de modo a facilitar os cálculos. Tendo por base a
resolução do mesmo, considere as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
I) Para obter o lucro máximo, pode-se trabalhar com a capacidade total de horas de produção para os produtos P1 e P2.
II) A quantidade de P1 produzida que dá o maior lucro para a empresa é o 3/2 da quantidade de P2.
III) O lucro ótimo é encontrado quando a empresa produz o máximo possível de P1, ou seja, 30 unidades.
IV) A empresa trabalha sem folga de produção de P2, ou seja, seu lucro ótimo ocorre com a produção das 40 unidades
possíveis de P2 ao mês.
Resposta esperada:
I e IV apenas.
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I e IV, apenas.
D II e IV, apenas.
E I e III, apenas.
QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 66698
A empresa Fortuna S.A. vende dois produtos: camisas roxas e camisas verde limão, com o logotipo da empresa, o
qual é um cifrão ($). A empresa sabe que o lucro unitário por produto é de R$15,00 para as camisas roxas e R$10,00
para as camisas verde limão. Para a produção dessas camisas, a empresa tem dois processos: a confecção e a
estamparia. Para a confecção, a Fortuna S.A. gasta 3h para produzir a camisa roxa e 2h para produzir a camisa verde
limão, enquanto que, para a estamparia, a empresa consome 1h para cada tipo de camisa. A disponibilidade mensal de
horas para a confecção é de 285h e, para a estamparia, é de 150h. Utilizando o método simplex tabular,
determine a quantidade de produção de ambos os tipos de camisa que otimizam os lucros da empresa e
assinale a alternativa correta:
Resposta esperada:
CORRETA: O lucro ótimo é encontrado com a produção de 95 camisas roxas e nenhuma camisa verde limão.
A A quantidade ótima de camisas produzidas é de 35 roxas e 30 verde limão.
B Não há folga de recursos, ou seja, para atingir o lucro ótimo, a empresa precisa utilizar todas as 285hdisponíveis para confecção e as 150h disponíveis para estamparia.
C O lucro ótimo é encontrado com a produção de 95 camisas roxas e nenhuma camisa verde limão.
D Há sobra de 55h de trabalho na confecção com o cálculo do lucro ótimo.
E A quantidade de camisas verde limão produzidas é de 2/3 da quantidade de camisas roxas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 115646
O método simplex é uma técnica matemática utilizada para resolver problemas de programação linear e uma de suas
formas é a tabular. Quanto à forma tabular do método simplex, leia as afirmações a seguir e assinale a
alternativa correta.
 
I) A forma tabular do método simplex utiliza os coeficientes das equações lineares que formam o sistema de equações
do programa linear para encontrar a solução ótima.
II) As técnicas utilizadas para resolver o método simplex tabular para maximização e minimização apresentam algumas
diferenças.
III) As variáveis de folga que são acrescentadas nas restrições do problema não tem significado nenhum na solução
final do método.
IV) Para resolver um problema de maximização na forma tabular do método simplex é necessário convertê-lo primeiro
em um problema de minimização.
 
Resposta esperada:
Unidade II, págs 60 a 72.
I e II estão corretas.
A I e II, apenas.
B I e III, apenas.
C II e III, apenas.
D II e IV, apenas.
E III e IV, apenas.QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 115648
A programação linear, quando utilizada, dá origem a um sistema de equações que chamamos de modelo. Esse modelo
é utilizado para resolver o problema proposto. A forma original deste modelo é usualmente chamado de algoritmo
primal, podendo dar origem a uma forma alternativa chamada de algoritmo dual. A respeito dos algoritmos primal
e dual, leia as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
 
I) O algoritmo dual é chamado assim, pois é elaborado fazendo-se o produto dos coeficientes do algoritmo primal por
dois.
II) Os fundamentos do algoritmo dual tem a ver com a matriz transposta dos coeficientes do algoritmo primal, onde
linha vira coluna e coluna vira linha.
III) A quantidade de restrições (excetuando as de não negatividade) do algoritmo dual é igual ao número de variáveis
de decisão existentes no algoritmo primal.
IV) A função objetivo do algoritmo dual apresenta a mesma forma da função objetivo do algoritmo primal, sendo ambas
de maximização ou ambas de minimização.
 
Resposta esperada:
Unidade II, págs. 86 e 87
II e III estão corretas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I e III, apenas.
D III e IV, apenas.
E II e IV, apenas.
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 115722
Uma metalúrgica produz dois tipos de peças diferentes, o tipo A e o tipo B. Ambas consomem os mesmos processos de
fabricação, corte, dobra e polimento. A peça A consome 15 min para corte, 45 min para dobra e 20 min para polimento.
Já a peça B consome 25 min para corte, 30 min para dobra e 15 min para polimento. O lucro obtido para cada peça A é
de R$ 18,50 e para cada peça B de R$ 22,75. Um dia de produção dessas peças tem disponível 6h para corte, 5h para
dobra e 8h para polimento. O objetivo da empresa é encontrar o melhor mix de fabricação de peças que maximize o
lucro, sabendo que são necessárias, pelo menos, 3 peças A por dia. Com base nestas informações, elabore um
modelo de programação linear e resolva-o utilizando o Solver®, leia as afirmações a seguir e assinale a
alternativa correta:
 
I) A produção diária de peças A e B consumirá um total de 135 min de polimento e 170 min de corte.
II) O lucro diário encontrado para o melhor mix de fabricação das peças é de R$ 207,00.
III) Em uma semana de trabalho (5 dias) serão produzidas 15 peças A e 30 peças B.
IV) Considerando valores inteiros para a produção de peças A e B, a quantidade de horas consumidas de dobra é de
285 min.
 
Resposta esperada:
Unidade III, págs. 100 a 115
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A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I e IV, apenas.
D III e IV, apenas.
E II e IV, apenas.
QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 115724
Um fabricante de tubos para uso industrial quer determinar o melhor mix de produção que otimize seus lucros para três
modelos de tubos denominados Tubo 1, Tubo 2 e Tubo 3. Sabendo que o lucro obtido com o Tubo 1 é de R$3,15/m, para
o Tubo 2 é de R$2,85/m e R$3,50/m para o Tubo 3. O Tubo 1 consome 0,31m² de aço e 47mL de tinta por metro de tubo
fabricado. O Tubo 2 consome 0,25m² de aço e 39mL de tinta e o Tubo 3 consome 0,46m² de aço e 71mL de tinta por
metro de tubo fabricado. Há disponibilidade mensal de 750m² de aço e 90L de tinta. Já foi estabelecido que o mínimo a
ser produzido de cada tubo é de 550m do Tubo 1, 175m do Tubo 2 e 700m do Tubo 3. Com base nestas informações,
elabore um modelo de programação linear e resolva-o utilizando o Solver®, leia as afirmações a seguir e
assinale a alternativa correta.
 
I) O melhor mix de produção de cada tipo de tubo permite um consumo total da quantidade de aço disponível no mês.
II) A produção de cada tipo de tubo que permite o maior lucro resulta em sobra de 2,5L de tinta no final do mês.
III) O lucro mensal ótimo se dá com a produção de 550m do Tubo 1 e 700m do Tubo 3, além de 370,5m do Tubo 2.
IV) O melhor mix de produção de cada tipo de tubo dará origem a um lucro mensal para a empresa de R$5.238,46.
 
Resposta esperada:
Unidade III, págs. 100 a 115
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I e IV, apenas.
D II e IV, apenas.
E III e IV, apenas.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 115728
Determine a melhor produção entre os produtos P1 e P2 que maximize o lucro da empresa, sendo os produtos
originados dos recursos R1, R2 e R3. O consumo e a disponibilidade de cada matéria-prima são apresentados na Tabela
1, e os custos de produção, venda e preço de venda são apresentadas na Tabela 2. A demanda conjunta dos dois
produtos é de 1500 unidades/mês. Com base nestas informações, elabore um modelo de programação linear e
resolva-o utilizando o Solver®. Leia as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
​
Tabela 1 – Consumo de recursos para cada produto.
Produtos R1 por unidade R2 por unidade R3 por unidade
P1 1 5 2
P2 3 3 4
Disponibilidade/mês 4000 5500 6000
​Tabela 2 – Custos de produção e venda e preço de venda de cada produto.
Produtos Custo unitário (R$) Custo de venda (R$) Preço de venda (R$)
P1 15 15% 60
P2 25 15% 85
I) Nesta otimização de produção, todos os recursos foram completamente utilizados.
II) Deverão ser produzidas 250 unidades de P1 e 1250 unidades de P2 para maximizar o lucro da empresa.
III) O lucro máximo encontrado para esta otimização foi de R$68.062,50.
IV) O lucro máximo encontrado para a otimização do problema foi de R$121.250,00.
Resposta esperada:
Unidade III, págs. 100 a 115
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C I e IV, apenas.
D II e IV, apenas.
E III e IV, apenas.