FORUN 2 4º BIM

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FORUN 2 4º BIM
Para explicar paralelismo e perpendicularismos  de maneira informal procuro  usar objetos na própria sala de aula como lâmpadas o piso da sala e uso como exemplos também as ruas próximas da escola e geralmente os alunos entendem bem.
Como isso pode se traduzir na linguagem da Geometria Analítica?
EQUAÇÃO DA RETA
(Y – Y0 ) = m ( x – x0 )
Se as retas são paralelas temos que m1=m2 .(mesma inclinação)
No caso de perpendiculares temos: m1=-1/m2 .
Se elas tiverem, m 1≠ m2  e não forem perpendiculares, serão concorrentes.
Exemplo 1
 Determine a equação geral da reta t que passa pelo ponto P(1, 2) e é paralela à reta r de equação 8x – 2y + 9 = 0.
Solução: para determinar a equação de uma reta basta conhecermos um ponto dessa reta e seu coeficiente angular. Já conhecemos o ponto P(1, 2) da reta procurada, agora resta encontrar o seu coeficiente angular. Como a reta t é paralela à reta s, elas possuem o mesmo coeficiente angular. Assim, utilizando a equação da reta r iremos determinar o coeficiente angular. Segue que:
	8X – 2Y + 9 = 0
 - 2Y = - 8X – 9
 2Y= 8X + 9
 Y = 8X / 2 + 9 / 2
 Y = 4X + 9/2
 mr = 4
Podemos afirmar que mt=4. Conhecendo um ponto da reta e seu coeficiente angular, utilizamos a fórmula abaixo para determinar sua equação.
Y – Y0 = m ( x – x0)
Y – 2 = 4( x – 1 )
Y – 2 = 4X – 4
4X – Y - 4 + 2 = 0
4X – Y – 2 = 0 QUE É A EQUAÇÃO GERAL DA RETA t
ITEM 2
Costumo mostrar para eles através da técnica da Mediatriz, utilizando uma régua e um compasso como podemos traçar duas retas perpendiculares, e com dois esquadros construo duas retas paralelas, fixando um paralelo a 1ª reta e deslizando o outro até a distância desejada para traçar a paralela à reta dada.
EXEMPLO:
Basta informamos uma reta qualquer, por exemplo: r: 2x +3y - 10 = 0 e pedir o seguinte:
A partir da reta r escreva :
a) a equação da reta s que passa por P(-1,4) e é paralela a reta r
b) a equação de uma reta que seja perpendicular à reta s e também passe pelo ponto P
OS 4 ITENS PRONTOS
01) Retas paralelas são retas que não se cruzam e retas perpendiculares são retas que se cruzam. Em linguagem analítica retas paralelas são retas que não possuem pontos em comum e retas perpendiculares são retas que possuem um único ponto em comum, e esse ponto em comum é o ponto de interseção entre as duas retas e essas retas formam nesse ponto um ãngulo reto, de medida igual à 90º.
02) a) verifica-se o coeficiente angular da reta perpendicular e sabemos que a reta a ser encontrada possui o coeficiente angular inverso e oposto da reta perpendicular. Após isso utiliza-se a equação fundamental e substitui-se o coeficiente angular e o ponto dado.
b) verifica-se o coeficiente angular da reta paralela e sabemos que a reta a ser encontrada possui o mesmo coeficiente angular. Após isso utiliza-se a equação fundamental e substitui-se o coeficiente angular e o ponto dado.
03) Utilizamos o conceito de distância entre dois pontos, ou seja a distância de um ponto denominado centro da circunferência (xc, yc)  e um ponto genérico da circunferência (x, y). A equação deve ter os coeficientes dos termos quadrados (x² e y²) iguais e o raio da circunferência precisa ser positivo.
04) Devemos calcular o raio da circunferência e após isso calcular a distância entre o centro e o determinado ponto. Se a d = r o ponto pertence à circunferência, se d > r o ponto não pertence à circunferência externamente e se d < r o ponto não pertence à circunferência internamente.