AV Calculo III

Prévia do material em texto

24/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/3
 
CÁLCULO III (OLD) 
 
 2a Questão (Ref.: 765002) Pontos: 1,0 / 1,0
Dada a função vetorial f(t) = t3i + t2j + tk, determine o vetor tangente T(t).
Resposta: f(t) = t3i + t2j + tk T(t) = 3t2i + 2tj + k
Gabarito:
T(t) = 3t2i + 2tj + k.
 3a Questão (Ref.: 198804) Pontos: 0,3 / 1,0
Calcule a derivada direcional da função no ponto , na
direção do vetor 
Resposta: f(x,y)=3x2y+y fx=6xy fy=3x2+1 (6xy,3x2+1)
Gabarito:
 
 
Vetor unitario:
f (x,y) = 3x2y + y P (−1, 2)
→
v = (2, 0)
f (x,y) = 3x2y + y
∇f = (6xy, 3x2 + 1)
∇f (−1, 2) = (6 (−1)2, 3(−1)2 + 1)
∇f (−1, 2) = (−12, 4)
∣
∣∣
→
v ∣∣∣
= √4 + 0 = 2
→
w = = ( , ) = (1, 0)
→
v
|v|
2
2
0
2
24/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/3
 
 4a Questão (Ref.: 123949) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine o comprimento do caminho percorrido por um carro que se move ao longo de uma estrada cuja equação
vetorial é (et cos t, et sen t) durante o tempo t1 = 0 a t2 = 3.
 (2)1/2(e3 -1)
e
Nenhuma das respostas anteriores
e-1
 2(e3 -1)
 5a Questão (Ref.: 123984) Pontos: 1,0 / 1,0
A representação grafica do domínio da função f dada por
uma parábola passando na origem.
Nenhuma das respostas anteriores
 
um ponto na origem
 6a Questão (Ref.: 124041) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy
Dv =
→
wx∇f
Dv = (1, 0) . (−12, 4)
Dv = −12
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
24/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/3
fx = 2y e fy = 2x
Nenhuma das respostas anteriores
 fx = 2y e fy = 2x - 4
fx = 2y e fy = 2x - 4x
fx = 2x e fy = 2xy
 7a Questão (Ref.: 744975) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de
variação no Ponto P = (2,1) na direção do vetor u = (5, - 2)
12/3
 11 / (29)(1/2)
2/3
5/7
8
 8a Questão (Ref.: 256445) Pontos: 0,0 / 1,0
Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de triângulo. Aplicando o Método dos
Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
20 m2
60 m2
 100 m2
40 m2
 50 m2