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Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 1 ENGENHARIA CONTEÚDOS COMUNS MATERIAL INSTRUCIONAL ESPECÍFICO Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 2 Questão 1 Questão 11 O gás ozônio (O3) e os clorofluorcarbonos (CFCs) são exemplos da dificuldade de se classificar uma substância como poluente, pois podem trazer benefícios ou prejuízos à sociedade e aos seres vivos. O ozônio, nas camadas mais baixas da atmosfera, é tóxico, mas, na estratosfera, absorve radiação ultravioleta (UV) proveniente do Sol, evitando os efeitos nocivos do excesso dessa radiação nos seres vivos. Os CFCs apresentam baixa toxicidade e são inertes na baixa atmosfera. Entretanto, quando atingem a estratosfera, são decompostos pela radiação UV, liberando átomos e compostos que destroem moléculas de ozônio, sendo, portanto, considerados os principais responsáveis pela destruição do ozônio na estratosfera. De acordo com as ideias do texto acima, A. os CFCs são nocivos ao seres vivos, pois impedem a incidência da radiação ultravioleta na superfície terrestre. B. a camada de ozônio é responsável pela maior incidência da radiação ultravioleta na superfície terrestre. C. o ozônio e os CFCs são os principais responsáveis pelas mudanças climáticas observadas nos últimos anos. D. a camada de ozônio na estratosfera tem sido recuperada devido às interações da radiação ultravioleta com os CFCs. E. a camada de ozônio protege os seres vivos do excesso de radiação ultravioleta e pode ser destruída pela ação dos CFCs na estratosfera. 1. Introdução teórica Clorofluorcarbonos: seus efeitos na camada de ozônio Os clorofluorcarbonos (CFCs) foram largamente utilizados como propelentes em extintores, em aerossóis e em refrigeração. Ultimamente, seu uso vem diminuindo devido ao dano que eles causam quando atingem a alta atmosfera. 1Questão 11 – Enade 2005. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 3 Na região da alta atmosfera, também chamada de estratosfera, há gás ozônio (O3). Esse gás é responsável pelo bloqueio de parte significativa da radiação ultravioleta (UV) proveniente do sol. A radiação UV é classificada de acordo com o dano provocado ao ser humano. Temos a radiação UVA, com comprimento de onda entre 400 e 320 nm (1nm=10-9m), a radiação UVB, entre 320 e 280 nm e a UVC, entre 280 e 100 nm. As mais nocivas (os tipos UVB e UVC) e uma fração significativa da menos nociva (o tipo UVA) são bloqueadas na camada de ozônio. A presença de CFCs na alta atmosfera produz a quebra do ozônio (O3) em oxigênio molecular (O2), sendo que o O2 não bloqueia a radiação UV. A radiação UV, que antes seria bloqueada pelo ozônio, chega à superfície, provocando efeitos nocivos aos seres vivos, como, por exemplo, o câncer de pele. A reação química da quebra de ozônio em oxigênio pelos CFCs é a seguinte: O cloro ( ) presente nos CFCs reage com o ozônio ( ), produzindo monóxido de cloro ( ) e oxigênio ( ). O monóxido de cloro ( ), por sua vez, reage com ozônio ( ), produzindo mais cloro ( ) e oxigênio ( ). O cloro produzido na última etapa realimenta o processo. A presença de CFCs na alta atmosfera diminui a espessura da camada de ozônio, produzindo um buraco nessa camada sobre a região da Antártida, conforme ilustrado na figura 1. Figura 1. Mapeamento do ozônio sobre o polo sul tomado pelo satélite ―Total Ozone Mapping Spectrometer‖, da NASA. O globo terrestre está representado com o polo sul para cima e os continentes em branco/cinza. Sobre o globo está representada a espessura da camada de ozônio. A região de menor presença de ozônio pode ser vista sobre o polo sul. Fonte: NASA (com adaptações). Disponível em <http://www.nasa.gov/audience/forstudents/k-4/home/ F_Ozone_Friend_and_Foe_K-4.html>. Acesso em 04 out. 2010. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 4 2. Indicações bibliográficas OKUNO, E.; VILELA, M. A. C. Radiação ultravioleta: características e efeitos. Temas atuais de física/SBF. São Paulo: Livraria da Física, 2005. Peso da poluição. Disponível em <http://www.agencia.fapesp.br/mate- ria/11125/especiais/peso-da-poluicao.htm>. Acesso em 24 set. 2010. ROCHA, J. C.; ROSA, A. H.; CARDOSO, A. A. Introdução à química ambiental. Porto Alegre: Bookman, 2004. RUSSELL, J. B. Química geral. 2. ed. São Paulo: Makron, 2004. v. 1 e 2. 3. Análise das alternativas A – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Os CFCs não têm a propriedade de impedir a incidência da radiação UV na superfície terrestre. De acordo com o próprio texto, ―os CFCs apresentam baixa toxicidade e são inertes na baixa atmosfera‖. B – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. A camada de ozônio na alta atmosfera é responsável pela absorção de radiação ultravioleta proveniente do sol, fazendo com que quantidade menor dessa radiação chegue à superfície terrestre. C – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Os CFCs são apenas um dos responsáveis pelas mudanças climáticas observadas nos últimos anos. Existem outros fatores envolvidos, como o aumento das emissões de carbono. D – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. A interação da radiação ultravioleta com os CFCs libera compostos que causam a transformação de ozônio em oxigênio, ou seja, contribui para a degradação da camada de ozônio e não para sua recuperação. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 5 E – Alternativa correta. JUSTIFICATIVA. O ozônio presente na camada de ozônio na alta atmosfera absorve radiação ultravioleta, impedindo que boa parte dela chegue à superfície. Logo, a interação dos CFCs com a radiação ultravioleta na estratosfera é ligada à destruição da camada de ozônio. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 6 Questão 2 Questão 22 De acordo com a fala do personagem na charge acima, A. meio ambiente e produção industrial são fatores igualmente relevantes na discussão sobre ética e desenvolvimento. B. a defesa da ética sobrepõe-se ao poder industrial, representado, na discussão, por Joana. C. os estragos na camada de ozônio têm retardado a implementação de tecnologias voltadas para o desenvolvimento sustentável. D. a camada de ozônio ameaça a indústria dos CFCs porque o gás O3 reage com o cloro prejudicando a formação dos CFCs. E. o discurso em defesa da ética na utilização de tecnologias estimula o avanço industrial. 1. Introdução teórica A destruição da camada de ozônio como um problema ético Os clorofluorcarbonos (CFCs) foram largamente utilizados como propelentes em extintores, em aerossóis e em refrigeração. Com a descoberta de falhas na camada de ozônio (O3), vinculou-se a presença de CFCs na alta atmosfera à 2Questão 12 – Enade 2005. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 7 diminuição da concentração desse gás. Os CFCs, se próximos à superfície, não são nocivos. Quando liberados na baixa atmosfera, dirigem-se para as camadas mais altas da atmosfera, onde passam a ser nocivos ao meio ambiente. Na alta atmosfera, os CFCs reagem com o ozônio formando oxigênio molecular (O2), conforme a sequência de reações químicas mostrada abaixo.Com isso, temos uma diminuição, na alta atmosfera, do ozônio, responsável pelo bloqueio da radiação UV vinda do Sol. Dessa forma, parte da radiação UV deixa de ser bloqueada, chegando à superfície terrestre. Essa radiação é nociva aos seres vivos, podendo causar uma série de prejuízos, como, por exemplo, o câncer de pele. Temos de considerar que a produção de CFCs está vinculada a indústrias, que, por sua vez, são geradoras de emprego. Não se pode apenas proibir a produção de CFCs sob o risco de grande prejuízo econômico às pessoas ligadas direta ou indiretamente à sua produção. Hoje em dia, buscam-se alternativas para substituir os CFCs: vemos nos rótulos de produtos aerossóis a indicação de que não são nocivos à camada de ozônio. Desde 1988, é proibida a fabricação, no Brasil, de produtos cosméticos, de higiene e perfumes com CFCs. Desde 1999, não produzimos mais aparelhos de ar-condicionado com CFCs e, desde 2001, não produzimos mais refrigeradores que utilizem esse tipo de substância. Para avaliar a questão sobre os danos dos CFCs ao meio ambiente e o prejuízo econômico que seria causado pela retirada repentina dos CFCs e derivados do mercado, buscamos respaldo na nossa compreensão sobre ética. Ética pode ser entendida como o estudo dos comportamentos orientados para produzir uma vida melhor, tanto individualmente como em sociedade. É considerado ético aquilo que é ‗bom‘ em determinada situação, aquilo que conduz a um ‗bem viver‘, embora ética não possa ser confundida com moral. Moral é o conjunto de normas, valores e costumes de uma sociedade. Segundo Sanchez Vasquez (2007), ética vem do grego ―ethos‖, significando modo de ser ou caráter, enquanto moral vem do grego ―mos‖, significando costumes, normas ou regras adquiridas por hábito. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 8 Nem sempre o que é ético para um setor da sociedade é ético para outro. Uma decisão favorável para uma empresa que utiliza CFCs nem sempre é favorável ao meio ambiente, e o contrário também é verdadeiro. A proibição repentina do uso de CFCs causaria prejuízo econômico a essas empresas, gerando, certamente, desemprego no setor. Vemos que são duas questões que devem ser ponderadas, tanto a ambiental quanto a econômica. Para evitar priorizar um lado em detrimento do outro, a substituição dos CFCs tem sido gradual. 2. Indicações bibliográficas CORTINA, A.; MARTÍNEZ, E. Ética. São Paulo: Loyola, 2005. Disponível em <www.books.google.com.br>. Acesso em 13 set. 2010. O Brasil e o protocolo de Montreal. Disponível em <http://www.protocolodemontreal.org.br>. Acesso em 16 ago. 2010. OKUNO, E.; VILELA, M. A. C. Radiação ultravioleta: características e efeitos. Temas atuais de física / SBF. São Paulo: Livraria da Física, 2005. ROCHA, J. C.; ROSA, A. H.; CARDOSO, A. A. Introdução à química ambiental. Porto Alegre: Bookman, 2004. SANCHEZ VAZQUEZ, A. Ética. 29. ed. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 2007. VALLS, A. O que é ética. 5. ed. São Paulo: Brasiliense, 2008. 3. Análise das alternativas A – Alternativa correta. JUSTIFICATIVA. Na figura do enunciado, é dito que o efeito dos CFCs sobre o meio ambiente é negativo, mas o impacto dessa informação sobre as indústrias que utilizam CFCs também pode ser negativo, já que a população passaria a evitar seus produtos, afetando diretamente o lucro dessas empresas. Com a demanda por substitutos do CFCs que não sejam nocivos ao meio ambiente, as indústrias de CFCs terão que se adaptar à nova realidade para continuar no mercado. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 9 B – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Na figura apresentada, o poder industrial não é representado por Joana. C – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Quando notado o estrago na camada de ozônio produzido pelos CFCs e o efeito nocivo provocado pela maior incidência de radiação ultravioleta na superfície, procurou-se substituir os CFCs por gases não nocivos à camada de ozônio. Hoje em dia, a maioria dos aerossóis indica, no rótulo, ser inofensivo para a camada de ozônio. Portanto, os estragos na camada de ozônio têm estimulado a implementação de novas tecnologias para o desenvolvimento sustentável. D – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Os CFCs, quando na alta atmosfera, reagem com a radiação UV, formando cloro, que se combina com o ozônio, produzindo oxigênio molecular. Isso provoca uma depleção do ozônio na alta atmosfera, diminuindo sua eficiência no bloqueio dos raios ultravioleta. Além disso, os CFCs não se formam na alta atmosfera, são produzidos industrialmente. E – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Nem sempre a defesa da ética na utilização de tecnologias estimula o avanço industrial. O que é ético, tido como correto, não é necessariamente o melhor para o progresso industrial. A figura não faz qualquer referência sobre avanço industrial. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 10 Questão 3 Questão 33 O supercomputador T-Rex (Tiranossauro Rex) e o software Harpia são as mais novas armas da Receita Federal do Brasil para combater a sonegação fiscal. Esse hardware, que realiza 2.860 milhões de instruções por segundo, é capaz de cruzar informações, com rapidez e precisão, de um número de contribuintes equivalente ao de contribuintes do Brasil, dos EUA e da Alemanha juntos. O novo software vai permitir que, a partir de técnicas de inteligência artificial, sejam identificadas operações de risco para o fisco. A novidade do sistema é a capacidade que ele terá de aprender com o comportamento dos contribuintes e, com isso, detectar irregularidades. Folha de S. Paulo, p. B1, 16/10/2005 (com adaptações). Considerando o texto acima, assinale a opção correta, relativa à informática. A. A capacidade do T-Rex é equivalente à de 2.860 computadores pessoais de 1 GB de memória RAM, desde que suas capacidades possam ser adicionadas. B. Para ―cruzar informações, com rapidez e precisão‖, o T-Rex poderá usar a Internet, que constitui meio inviolável de transmissão de informação entre bancos de dados. C. É possível que a capacidade de ―aprender com o comportamento dos contribuintes‖, mencionada no texto, seja decorrente do uso de redes neurais como ferramenta de inteligência artificial. D. Embora os computadores sejam indispensáveis a diversos ramos da engenharia, o estágio atual do desenvolvimento de sistemas operacionais restringe o uso de redes de computadores a grandes empresas. E. O sistema de informação descrito no texto deve ter sido desenvolvido em Linux ou Unix, que constituem linguagens de programação avançadas usadas na implementação de sistemas de informação complexos. 3Questão 13 – Enade 2005. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 11 1. Introdução teórica Computadores: unidades de informação, hardware e software, redes e redes neurais A unidade básica de informação é chamada de bit. O bit pode assumir dois valores, 0 ou 1. Quando combinamos 8 bits temos um byte. Usamos as denominações kilobyte (Kb) para designar 210 bytes, megabyte (MB) para 220 bytes, gigabyte (GB) para 230 bytes e terabyte (TB) para 240 bytes. Anos atrás, eram comuns os computadores com megabytes de memória. Atualmente, os computadores com gigabytes de memória são os mais usuais. O computador pode ser dividido em dois conjuntos distintos, o hardware e o software. O hardware é a máquina física, oconjunto de processador, de memórias e de placas que forma o computador. Softwares são os programas instalados no computador para permitir a interação entre o usuário e o hardware. A interação entre o hardware e o software é feita primeiramente pelo sistema operacional, responsável pelo gerenciamento dos recursos do sistema, tais como processamento e memória. O sistema operacional serve de interface entre o computador e o usuário. Existem diversos tipos de sistemas operacionais, como Windows, Linux/Unix e MacOS. Os sistemas Linux possuem código aberto, ou seja, qualquer pessoa pode acessar o código do sistema operacional e modificá-lo, o que originou grande variedade de distribuições. Já Windows e MacOS são sistemas operacionais de código fechado. Há alguns anos, a instalação e a configuração de sistemas UNIX e LINUX eram tarefas elaboradas, em que conhecimentos de detalhes sobre sistemas operacionais eram essenciais. Hoje em dia, o LINUX possui recursos que facilitam a utilização por usuários sem conhecimentos profundos sobre esse sistema operacional, tornando mais amigável sua instalação e utilização. Um exemplo é a distribuição Ubuntu, que pode ser executada diretamente de um CD, sem a necessidade de instalação do sistema operacional na máquina. Um conjunto de computadores pode ser ligado em rede, permitindo o compartilhamento de arquivos entre eles e a operação remota. Para tanto, é necessário que os computadores estejam ligados por meios de cabos de dados, Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 12 conectados a uma rede sem fio ou via internet. Os sistemas operacionais atuais tornam simples a configuração dessa rede, de forma que um usuário seja capaz de configurar sua própria rede. A internet é a rede pública mundial formada pela interligação de várias redes de computadores, na qual informações e arquivos são compartilhados. Na internet, a transmissão de dados não é inviolável, podendo ser interceptada. Para evitar que isso ocorra, são utilizadas técnicas de criptografia para melhorar a segurança na transmissão de informações. A transmissão de dados entre dois bancos de dados, por exemplo, pode ser feita por outra rede que não a internet, como uma rede privada. Um exemplo de uso de computadores para a resolução de problemas são as redes neurais, baseadas na estrutura e no funcionamento do cérebro humano, fundamentadas na interação entre os neurônios. Assim como o cérebro, as redes neurais têm capacidade de aprendizagem, bastando fornecer uma entrada juntamente com a saída esperada. As redes neurais são eficientes no reconhecimento de padrões em bancos de dados, como, por exemplo, declarações de imposto de renda. As redes neurais são ferramentas aplicadas a diversas áreas do conhecimento tais como medicina, física ou economia. 2. Indicações bibliográficas FRIEDMAN, D. P.; WAND, M.; HAYNES, C. T. Fundamentos de linguagem de programação. 2. ed. São Paulo: Berkley, 2001. HAYKIN, S. Redes neurais: princípios e prática. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. NORTON, P. Introdução à informática. São Paulo: Makron, 1997. 3. Análise das alternativas A – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. O T-Rex é capaz de executar 2.860 milhões de instruções por segundo. A unidade fundamental de informação é o bit. Juntando 8 bits, temos Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 13 um byte. Um gigabyte é igual a 230 bytes. A velocidade de processamento do T- Rex, em gigabytes por segundo, pode ser calculada por: Logo, a velocidade de processamento do T-Rex é de 0,33 gigabytes por segundo. É importante frisar que a capacidade de processamento de uma máquina está vinculada ao processador e não à quantidade de memória da própria máquina. Para melhorar a capacidade de processamento dos computadores utilizam-se, hoje em dia, máquinas com mais de um processador. B – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. A internet não é um meio inviolável de transmissão de informações, já que elas podem ser interceptadas a qualquer momento. Para melhorar a segurança na transmissão de dados, é frequente o uso de criptografia, na qual apenas quem tem a chave correta consegue acesso às informações. Informações entre bancos de dados podem ser compartilhadas por outras redes que não a internet, como redes privadas ou locais. C – Alternativa correta. JUSTIFICATIVA. Redes neurais são sistemas computacionais capazes de reconhecer padrões e ―aprender‖ com isto. Dessa forma, a utilização de redes neurais seria capaz de detectar qualquer desvio da declaração típica do contribuinte, auxiliando na detecção fraudes. D – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. O estágio atual dos sistemas operacionais (Windows, Linux ou Mac) permite ao usuário montar uma rede caseira de maneira acessível. Redes de computadores não são privilégios de grandes empresas, pessoas com conhecimentos de informática e mais de um computador podem ligá-los em rede. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 14 E – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Linux e Unix são sistemas operacionais e não linguagens de programação. Os sistemas operacionais gerenciam os recursos do computador, servindo de interface entre a máquina e o usuário, enquanto linguagem de programação é um método para passar instruções ao computador. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 15 Questão 4 Questão 44 A figura acima ilustra um corte longitudinal da região mais profunda do reservatório da usina hidrelétrica de Itaipu e sua localização no Rio Paraná. A partir das informações acima, julgue os itens a seguir. I. Considerando-se o sistema xOy inserido na figura, é correto afirmar que a função , para e em metros, constitui um modelo adequado para o corte longitudinal do fundo do reservatório ilustrado. II. Sabendo-se que a superfície da lâmina d‘água do reservatório da usina tem área igual a 1.350 km2, conclui-se que a capacidade desse reservatório é inferior a 270 km3. III. Considerando-se que o reservatório tenha largura constante e que a força total exercida pela água sobre a barragem da usina seja produzida por uma pressão hidrostática que cresce linearmente com a profundidade, conclui-se que a variação do módulo dessa força total é uma função quadrática do nível do reservatório. Assinale a opção correta. A. Apenas um item está certo. B. Apenas os itens I e II estão certos. C. Apenas os itens I e III estão certos. D. Apenas os itens II e III estão certos. E. Todos os itens estão certos. 4Questão 14 – Enade 2005. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 16 1. Introdução teórica Funções do segundo grau. Modelagem de dados. Parábolas são funções do segundo grau, expressas por , sendo que o coeficiente indica a concavidade da parábola. Se , a parábola possui concavidade para cima e, se , concavidade para baixo. O ponto em que a parábola cruza o eixo y é dado pelo coeficiente , conforme indicado na figura 1. Figura 1. Parábolas com concavidade para cima ( , à esquerda) e para baixo ( , à direita). Os pontos em que as parábolas cruzam o eixo x são as raízes da função. As raízes e de uma equação do segundograu são dadas por: O determinante é calculado por e indica se a parábola possui uma, duas ou nenhuma raiz. Se , não existem raízes reais, já que o determinante negativo implicaria o cálculo da raiz quadrada de um número negativo. Se , existe apenas uma raiz, . Se , a parábola possui duas raízes reais e distintas, . Uma das aplicações das funções matemáticas é representar dados, tal como a profundidade de um reservatório. Quando aproximamos algo por uma função, não queremos que a função represente todos os detalhes da quantidade observada, mas apenas o seu comportamento geral, conforme a precisão desejada no caso. Dessa forma, podemos representar um conjunto de pontos por Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 17 uma reta, mesmo que ela não passe exatamente por todos os pontos, e considerar esse modelo satisfatório. Quando temos um conjunto de dados e necessitamos ajustar uma função, podemos utilizar um método chamado de regressão, no qual uma função é ajustada aos dados sem considerar as incertezas da medida de cada ponto. Se desejarmos ajustar uma reta, usamos a regressão linear. Caso necessitemos considerar as incertezas de cada um dos pontos, precisamos de um método de ajuste mais robusto, como o método dos mínimos quadrados. Pressão A pressão P exercida por uma força de intensidade F com direção normal a uma superfície de área A é dada por . A unidade de pressão, no sistema internacional de unidades (SI), é o pascal (Pa), definido como um newton (N) por metro quadrado ( ). Outras unidades de pressão são atmosfera (atm), equivalente a Pa, e milímetros de mercúrio (mmHg), equivalente a 133,3 Pa. 2. Indicações bibliográficas HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER J. Fundamentos de Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1. HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Cálculo - funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Saraiva, 2003. LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. vol. 1. VUOLO, J. H. Fundamentos da teoria de erros. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1996. 3. Análise das afirmativas Vamos analisar cada uma das afirmativas da questão. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 18 Afirmativa I: ―Considerando-se o sistema xOy inserido na figura, é correto afirmar que a função , para e em metros, constitui um modelo adequado para o corte longitudinal do fundo do reservatório ilustrado‖. A afirmativa I está incorreta, pois é uma parábola de concavidade para baixo , o que implica o fato da função não representar adequadamente o fundo do reservatório, que, conforme a figura 1, assemelha-se a uma parábola com concavidade para cima. A parábola cruza o eixo y em y=55, o que é coerente com o representado na figura. Vamos sobrepor o gráfico da função à figura do relevo para melhor visualização (figura 2). Figura 2. Relevo do reservatório e função dada na afirmativa I. Afirmativa II: ―Sabendo-se que a superfície da lâmina d‘água do reservatório da usina tem área igual a 1.350 km2, conclui-se que a capacidade desse reservatório é inferior a 270 km3.‖ Vamos tomar o caso limite, no qual o fundo da represa é considerado plano, fazendo com que a geometria da represa em estudo seja a de um paralelepípedo. Sabemos que a profundidade máxima é 200 metros, ou seja, h=0,2 km, e que a área da superfície de A=1350 km2. Logo, podemos calcular o volume ( ) total de água que caberia na represa, multiplicando a área da superfície pela sua profundidade: . Logo, . Quando aproximamos a represa pela forma de um paralelepípedo, considerando o fundo da represa plano e a profundidade constante e igual à profundidade máxima, calculamos o volume máximo, pois desprezamos a Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 19 existência de regiões menos profundas. Logo, a capacidade desse reservatório é claramente inferior a 270 km3. Ou seja, a afirmativa II é correta. Afirmativa III: ―Considerando-se que o reservatório tenha largura constante e que a força total exercida pela água sobre a barragem da usina seja produzida por uma pressão hidrostática que cresce linearmente com a profundidade, conclui-se que a variação do módulo dessa força total é uma função quadrática do nível do reservatório.‖ Foi dito que a pressão hidrostática ( ) na parede da barragem é função linear da profundidade ( ). Logo, sendo C uma constante: A pressão P exercida por uma força de intensidade F com direção normal a uma superfície de área A é dada por . Então, a força exercida é o produto da pressão pela área: A área total da barragem, considerando profundidade e largura , é . Sendo assim, temos que Como a largura do reservatório é constante, a força total exercida na barragem é proporcional ao quadrado da profundidade (proporcional a h2). Logo, a afirmativa III está correta. Alternativa correta: D (somente as afirmativas II e III são verdadeiras). Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 20 Questão 5 Questão 55 A figura acima ilustra um corte longitudinal da região mais profunda do reservatório da usina hidrelétrica de Itaipu e sua localização no Rio Paraná. A energia anual produzida na usina de Itaipu é da ordem de 90.000 GWh. Considere que o custo aproximado para a construção dessa usina tenha sido de 30 bilhões de reais e que o capital esteja sendo remunerado à taxa de juros de 10% ao ano. Nessas condições, a parcela do custo da energia produzida referente à remuneração anual do capital deve ser A. inferior a R$ 10 por MWh. B. superior a R$ 10 e inferior a R$ 30 por MWh. C. superior a R$ 30 e inferior a R$ 50 por MWh. D. superior a R$ 50 e inferior a R$ 100 por MWh. E. superior a R$ 100 por MWh. 1. Introdução teórica Prefixos e ordens de grandeza Quando tratamos de quantidades muito grandes ou muito pequenas, utilizamos notação científica, empregando potências de 10 para representar essas quantidades de maneira mais concisa. O sistema internacional de unidades (SI) 5Questão 15 – Enade 2005. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 21 adota uma série de prefixos para representar quantidades, dados na tabela 1. Por exemplo, o prefixo ―giga‖ indica 109, enquanto o prefixo ―mega‖ indica 106. É importante notar que esses prefixos têm significados diferentes em informática, na qual ―giga‖ representa 230 e ―mega‖ representa 220. Essa diferença se baseia no fato do bit, unidade fundamental de informação, apresentar assumir 2 valores, 0 ou 1, justificando a base 2. Tabela 1. Prefixos (SI), fatores e símbolos. Fator Nome Símbolo Fator Nome Símbolo 101 deca da 10-1 deci d 102 hecto h 10-2 centi c 103 kilo k 10-3 milli m 106 mega M 10-6 micro µ 109 giga G 10-9 nano n 1012 tera T 10-12 pico p 1015 peta P 10-15 femto f Fonte: Bureau International des Poids et Measures. Disponível em <http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter3/prefixes.html>. Acesso em 13 ago. 2010. Potência O conceito de potência aplica-se em diversas áreas da física, como a mecânica(cálculo da potência em um movimento, por exemplo) ou o eletromagnetismo (cálculo da potência de um circuito, por exemplo). Definimos potência ( ) como a razão entre a variação de energia ( ) e um dado intervalo de tempo ( ), ou seja: Se as variáveis E e t estiverem relacionadas por uma função do primeiro grau, podemos expressar as derivadas da equação anterior pelo seguinte quociente de variações: A unidade de potência no SI é o watt (W), equivalente ao gasto de energia de 1 joule (J) em 1 segundo. Outras unidades de potência são o cavalo-vapor (cv), equivalente a 745,7 W, e o horse-power (hp), equivalente a 735,5 W. Para medidas de consumo de energia, usamos o watt-hora (Wh), que corresponde ao gasto de energia em watts em um período de 1 hora. Sobre essa Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 22 unidade, aplicam-se os prefixos SI apresentados na tabela, de forma que o consumo doméstico é medido em quilowatts-hora (kWh). 2. Indicações bibliográficas Bureau International des Poids et Measures. Disponível em <http://www.bipm.org/en/>. Acesso em 13 ago. 2010. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER J. Fundamentos de Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1. 3. Análise da questão O custo total da usina de Itaipu foi de 30 bilhões de reais (30.000.000.000 = 30.109 reais). Considerando uma remuneração de 10% ao ano para esse capital, calculamos o valor correspondente a essa remuneração: Temos, então, remuneração de R$ 3.000.000.000,00. Calculamos o custo anual da energia produzida dividindo o valor da remuneração pelo total de energia produzida em um ano, 90.000 GWh. Para analisarmos as alternativas do problema, necessitamos converter a energia de GWh para MWh, lembrando que prefixo giga indica 109 e o prefixo mega indica 106. Sendo assim, 1 GWh é equivalente a 103 MWh. Logo: Calculamos, então, o custo C da energia: Obtivemos um custo de 33 reais e 30 centavos por MWh produzido em Itaipu. Logo, a única alternativa correta é a C, que indica um custo de energia superior a R$ 30 e inferior a R$ 50 por MWh. Alternativa correta: C. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 23 Questão 6 Questão 66 A taxa de evaporação de água em um reservatório depende da condição climática. Em um modelo simplificado, essa taxa, , pode ser descrita por – , em que é uma constante, é a velocidade do vento, em m/s, e é a umidade relativa do ar, em porcentagem. Nas figuras I e II abaixo, são apresentados dados climáticos em determinado reservatório de água, em 12 semanas de observação. As informações acima permitem concluir que a taxa de evaporação de água no reservatório, nas 12 semanas observadas, foi maior na semana A. 1 B. 4 C. 6 D. 9 E. 12 1. Introdução teórica Histogramas Histogramas são representações gráficas que indicam a frequência de um evento, ou seja, quantas vezes um dado evento ocorreu em determinado intervalo. O histograma do enunciado da questão representa a umidade relativa e a velocidade média do vento para cada semana. Os dados, em um histograma, podem ser indicados como frequência absoluta, na qual o número de eventos é representado diretamente, ou como uma frequência relativa, dada em porcentagem. Então, nos gráficos da questão estão representadas frequências 6Questão 16 – Enade 2005. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 24 relativas para a umidade relativa e frequências absolutas para a velocidade do vento. Como exemplo de representação de dados em um histograma, podemos tomar a distribuição de notas dos alunos de uma turma (figura 1). No eixo x, representamos as notas e, no eixo y, o número de alunos que tiraram aquela nota. Cada barra do histograma corresponde a um dado intervalo de notas. Figura 1. Histograma: representação da distribuição de notas de uma turma de alunos. Do histograma da figura 1, vemos que a nota da maioria dos alunos se situou entre 6 e 8, e que o intervalo com o menor número de notas foi entre 8 e 10, seguido de notas entre 0 e 2. Se quiséssemos representar o histograma usando frequências relativas em vez de absolutas (número de alunos), bastaria dividirmos o número de alunos em cada intervalo do histograma pelo número total de alunos na turma. Histogramas são úteis para analisar o comportamento global de uma quantidade medida e localizar rapidamente máximos e mínimos. Outra informação que o histograma de frequências relativas fornece diretamente é o quanto falta para atingirmos a proporção de 100%, bastando apenas avaliar o quanto falta para suas barras atingirem esse índice. 2. Indicações bibliográficas HELENE, O. A. M.; VANIN, V. R. Tratamento estatístico de dados em Física experimental. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1991. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 25 VUOLO, J. H. Fundamentos da teoria de erros. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1996. 3. Análise das alternativas A expressão que descreve a evaporação fornecida no enunciado é . Então, precisamos avaliar a quantidade , o que pode ser feito a partir do histograma dado no enunciado. Na figura 2, temos, em cinza, a representação da umidade relativa. Completamos as barras do histograma, marcando o quanto faltaria para umidade de 100% em preto, ou seja, a quantidade da equação para evaporação. Figura 2. Histograma da umidade relativa (cinza) e da sua diferença para 100% (preto). Verificamos que as maiores diferenças para 100% de umidade relativa ocorrem nas semanas 9 e 10. Da equação, observamos que a evaporação é proporcional à velocidade do vento , ou seja, teremos maior evaporação quando a velocidade do vento for maior. Pela figura II do enunciado, podemos concluir que os maiores valores de velocidade do vento ocorrem nas semanas 4 e 9. Pela equação fornecida, verificamos que a evaporação é proporcional a , marcada em preto na figura 2. Então, teremos maior evaporação nas semanas 9 e 10. Como na equação há o produto da velocidade pela evaporação, precisamos maximizar o produto delas para obtermos evaporação máxima. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 26 A – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Na 1ª semana, há um mínimo na velocidade do vento e um máximo de umidade relativa, ou seja, um mínimo na quantidade . Esses fatores não produzem maximização da evaporação. A partir dos dados da tabela, calculamos a taxa de evaporação para a 1ª semana: B – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Na 4ª semana, há um máximo de velocidade do vento, mas que não é acompanhado por um máximo em , o que não resulta em evaporação máxima. A partir dos dados da tabela, calculamos a taxa de evaporação para a 4ª semana: C – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Na 6ª semana, há um mínimo na velocidade do vento, o que não resulta em uma evaporação máxima. A partir dos dados da tabela, calculamos a taxa de evaporação para a 6ª semana: D – Alternativa correta.JUSTIFICATIVA. Na 9ª semana, temos um máximo de velocidade do vento e um máximo na quantidade e, portanto, a evaporação , produto dessas duas quantidades, é máxima. A partir dos dados da tabela, calculamos a taxa de evaporação para a 9ª semana: E – Alternativa incorreta JUSTIFICATIVA. Na 12ª semana, temos um mínimo na velocidade do vento e um valor intermediário em , o que não resulta em evaporação máxima. A partir dos dados da tabela, calculamos a taxa de evaporação para a décima segunda semana: Observação: a taxa de evaporação é maximizada na nona semana ( ). Logo, a alternativa correta é a D. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 27 Questão 7 Questão 77 A taxa de evaporação de água em um reservatório depende da condição climática. Em um modelo simplificado, essa taxa, , pode ser descrita por – , em que é uma constante, é a velocidade do vento, em m/s, e é a umidade relativa do ar, em porcentagem. Nas figuras I e II abaixo, são apresentados dados climáticos em determinado reservatório de água, em 12 semanas de observação. Para estimar a taxa de evaporação de água no reservatório, na 24ª semana, a considere que a umidade relativa do ar seja aproximada pelo valor médio dos dados da figura I e que a velocidade do vento seja aproximada por uma função periódica, com período igual a 6 semanas, obtida a partir dos dados da figura II. Qual das opções abaixo melhor estima essa taxa na 24ª semana? A. 3α B. 80α C. 210α D. 480α E. 1080α 1. Introdução teórica Média de um conjunto de dados Quando temos um conjunto de dados da grandeza x, podemos calcular a média da seguinte forma: . Nessa equação, é o número de dados e representa cada um dos dados para . Ou seja, a média é a soma dos dados dividida pelo número de dados. 7Questão 17 – Enade 2005. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 28 A média é um critério estatístico sensível aos dados. Se tivermos apenas um dado muito destoante dos demais, ele tende a deslocar a média para seu sentido. Outros critérios estatísticos menos sensíveis a dados destoantes são a mediana e a moda. A mediana é o valor central da distribuição de dados, ou seja, se ordenarmos dados , a mediana será o dado se for ímpar, ou a média dos dois valores centrais, , se for par. A moda é o valor mais frequente da distribuição de dados, ou seja, o de maior ocorrência. Funções periódicas Funções periódicas são funções matemáticas que se repetem após dado intervalo de tempo, chamado de período. Exemplos de funções periódicas são as funções seno e cosseno, que repetem seu comportamento após um intervalo de ou 180° (figura 1). Figura 1. Gráficos das funções sen(x) e cos(x). 2. Indicações bibliográficas HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Cálculo - funções de uma e de várias variáveis. São Paulo: Saraiva, 2003. HELENE, O. A. M.; VANIN, V. R. Tratamento estatístico de dados em Física experimental. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1991. VUOLO, J. H. Fundamentos da teoria de erros. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1996. -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 90 180 270 360 450 540 630 720 Ângulo (graus). seno coseno Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 29 3. Análise das alternativas Conforme o enunciado da questão, a evaporação E é dada por . Necessitamos, então, analisar o quanto falta para atingir a umidade relativa de 100% no histograma ou . Isso está mostrado nas barras pretas da figura 2. Figura 2. Histograma da umidade relativa (cinza) e da sua diferença para 100% (preto). No enunciado, é pedido para considerarmos o valor médio da umidade relativa para fazer a projeção da taxa de evaporação da 24a semana. A média é calculada a partir dos dados do histograma para as 12 semanas: É dito para considerarmos a velocidade do vento como periódica, com período de 6 semanas. Então, esperamos obter o mesmo valor de velocidade do vento a cada 6 semanas. Na décima segunda semana, temos , na sexta semana, temos . Esperamos, então, ter um valor de a cada 6 semanas e, consequentemente, esperamos o mesmo valor na 24a semana (transcorridos 4 períodos). Da expressão para a evaporação, temos: A melhor estimativa é dada pela alternativa B, , pois é a que mais se aproxima do valor obtido para a taxa de evaporação do reservatório. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 30 Questão 8 Questão 88 No mecanismo ilustrado na figura acima, uma placa metálica gira em torno de um eixo devido à aplicação de uma força , que provoca o aparecimento de um torque. Com relação a esse mecanismo e sabendo que o momento de inércia de massa é definido pela integral , em que é a distância do eixo ao elemento de massa , julgue os itens seguintes. I. Quanto menor for o valor da distância , maior deverá ser a força necessária para vencer o atrito no eixo. II. O momento de inércia de massa da placa metálica independe do valor da distância . III. O tempo necessário para se girar a placa do ponto 1 ao ponto 2 independe do torque. Assinale a opção correta. A. Apenas um item está certo. B. Apenas os itens I e II estão certos. C. Apenas os itens I e III estão certos. D. Apenas os itens II e III estão certos. E. Todos os itens estão certos. 1. Introdução teórica Rotação de corpos rígidos Um corpo rígido é um corpo no qual todas as suas partículas se movimentam como um todo, ou seja, a distância entre as partículas do corpo é 8Questão 18 – Enade 2005. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 31 sempre constante. Vamos considerar a rotação desse corpo em torno de um eixo fixo, tomando como variável espacial o ângulo , conforme mostrado na figura 1. Figura 1. Rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo. A variação do ângulo com o tempo ( ) é a velocidade angular ( ): A variação da velocidade angular com o tempo é a aceleração angular ( ): Assim como no movimento de translação, as quantidades acima se relacionam com o tempo pelas equações horárias: e Quando tratamos do movimento de translação de uma partícula, relacionamos a força ( ) aplicada com a aceleração ( ) resultante do movimento pela segunda lei de Newton: , sendo a massa da partícula. Temos uma expressão equivalente para o caso angular, , sendo o torque, , o momento de inércia e , a aceleração angular. O momento de inércia pode ser entendido como uma inércia rotacional, enquanto a massa pode ser entendida como uma inércia translacional. Ele é dependente da forma do objeto, da distância do eixo de rotação em relação ao centro de massa e da orientação do corpo em relação ao eixo de rotação. O momento de inércia pode ser calculado por , sendo um elemento infinitesimal de massa do corpo e a distância até cadaelemento infinitesimal de massa até o eixo de rotação. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 32 Suponha que uma força seja aplicada em um ponto de uma barra. Essa barra pode girar em torno de um eixo fixo, perpendicular ao plano da folha, e que passa pela sua extremidade . O torque produzido por essa força é representado por A intensidade do torque vale Na expressão acima, é o braço da força em relação ao ponto fixo , conforme indicado na figura 2. Figura 2. Força aplicada sobre uma barra que gira em torno de um eixo. O braço da força é a distância do ponto até a reta suporte de . A figura 3 mostra o caso em que a força tem direção perpendicular ao eixo da barra. Figura 3. Na situação em que a força é perpendicular à barra, e o braço coincide com a distância . Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 33 Dessa forma, para um mesmo valor de força, teremos um torque maior se a força for aplicada distante do eixo, um torque menor que o anterior se for aplicada mais próxima do eixo e um torque nulo se for aplicada sobre o eixo de rotação. 2. Indicações bibliográficas HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER J. Fundamentos de Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1. KELLER, F. J.; GETTYS, W. E.; SKOVE, M. J. Física. São Paulo: Makron, 1999. v. 1. NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 1 – Mecânica. 4. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. v. 1. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1. 3. Análise dos itens I – Item correto. JUSTIFICATIVA. O módulo do torque ( ) é dado por , sendo o módulo da força e o braço. Mantendo-se a direção da força, se diminuímos o braço, precisamos de maior intensidade de força para obter o mesmo valor de torque, como ilustrado na figura 4. Logo, quanto menor for o valor da distância , maior deverá ser a intensidade força necessária para vencer o atrito no eixo de rotação. Figura 4. Esquema ilustrando a dependência do torque com a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 34 A Física desse problema pode ser visualizada de forma mais concreta quando pensamos em uma porta entreaberta. Necessitamos de intensidade de força menor para abri-la se a aplicarmos mais próxima da lateral da porta oposta ao eixo com as dobradiças, próximo à maçaneta, e uma força de intensidade maior se a aplicarmos no centro da porta. Qualquer esforço aplicado diretamente sobre as dobradiças é inútil para movimentar a porta. II – Item correto. JUSTIFICATIVA. O momento de inércia I da placa pode ser calculado por , sendo um elemento infinitesimal de massa do corpo e a distância de cada elemento infinitesimal de massa até o eixo de rotação. A massa de um corpo sólido pode ser escrita como o produto da sua densidade ρ pelo seu volume V. Ou seja, m=ρ.V No caso da placa em estudo, a única grandeza variável no cálculo do momento de inércia está na direção perpendicular ao eixo de rotação, conforme a figura do enunciado. Então, para essa placa, o momento de inércia é dado por Na expressão anterior, b é a largura da placa, s é a sua espessura e H é a sua altura. Como e são constantes, em relação a r, podemos escrever: Como é o volume da placa, é igual à massa (m) deste corpo. Com isto, podemos escrever: Vemos, da equação acima, que o momento de inércia independe do valor da distância entre o eixo de rotação e o ponto de aplicação da força. O momento de inércia é uma característica intrínseca do corpo, dependendo apenas de seu formato, sua orientação em relação ao eixo de rotação e da distância do Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 35 eixo de rotação ao seu centro de massa, não dependendo do ponto de aplicação da força. III – Item incorreto. JUSTIFICATIVA. No caso de movimento angular, podemos escrever a seguinte equação horária: Na equação anterior, a posição inicial é , a velocidade angular inicial é e a aceleração angular é . Considerando que o movimento inicia-se a partir do repouso, ou seja, , temos: Substituindo essa expressão na que relaciona o torque com a aceleração angular: Pela figura do enunciado, o trajeto entre os pontos 1 e 2 representa um deslocamento de 90º, ou seja, rad. Logo, Da equação anterior, vemos que o tempo gasto no trajeto entre as posições 1 e 2 depende do torque aplicado na placa, sendo que, quanto maior o torque aplicado, menor o tempo necessário para realizar o trajeto. Pelas considerações detalhadas anteriormente, temos os itens I e II verdadeiros e o item III falso. Logo, a alternativa correta é a B. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 36 Questão 9 Questão 99 Diversos sistemas físicos amortecidos encontrados em Engenharia podem ter seu comportamento expresso por equações diferenciais ordinárias não-homogêneas de segunda ordem. A resolução desse tipo de equação envolve a obtenção da resposta da equação diferencial homogênea associada, que expressa o comportamento do sistema livre de excitações externas, e a obtenção de uma solução particular da equação não-homogênea. A soma de e fornece a solução geral da equação não-homogênea. A resposta livre permite identificar a frequência das oscilações amortecidas e a constante de amortecimento do sistema. Considere que a resposta livre de um sistema seja dada pela função , cujo gráfico está ilustrado na figura a seguir. A frequência das oscilações amortecidas do sistema cuja resposta livre está apresentada no texto é igual a A. 0,1 Hz B. 0,15 Hz rad/s D. 10 rad/s. E. 10 Hz 1. Introdução teórica Oscilações livres sem amortecimento A equação horária que descreve um movimento oscilatório livre, conhecido como movimento harmônico simples (MHS), é representada por uma função periódica do tipo: . 9Questão 19 – Enade 2005. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 37 Na equação anterior, indica a amplitude do movimento, a fase inicial e a frequência angular. O movimento periódico se repete após um intervalo de tempo , chamado de período. O período relaciona-se com a frequência angular por: . Na equação anterior, é a frequência do movimento oscilatório. A frequência do MHS é o inverso do seu período, ou seja, . Oscilações amortecidas O movimento oscilatório com amortecimento pode ser expresso como o produto de uma exponencial de expoente negativo (e-kt) pela função oscilatória: Como movimento resultante dessecenário, temos a função oscilatória limitada pela exponencial (figura 1). Nesse caso, a função oscilatória tem como envoltória a função exponencial. Figura 1. Exemplo das oscilações de um oscilador amortecido, no qual a função periódica é modulada por uma envoltória exponencial. 2. Indicações bibliográficas HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER J. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 2. KELLER, F. J.; GETTYS, W.; SKOVE, M. Física. São Paulo: Makron, 1999. v. 1. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 38 NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 2 – Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor. 4. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. v. 2. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1. 3. Análise das alternativas A – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Pelo gráfico apresentado no enunciado, vemos que 0,1 segundos é o período de oscilação da função, já que temos um primeiro pico logo em e o seguinte em . O período de oscilação da função é, portanto, 0,1 segundos, e não sua frequência. Uma frequência de 0,10 Hz implicaria um período de 10 segundos, o que não é observado na função, pois . B – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Como o período da oscilação é 0,10 s, sua frequência é 10 Hz e não 0,15 Hz. C – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. A frequência é o inverso do período de oscilação, ou seja, tem unidade ou Hz. A frequência angular é dada pelo produto da frequência por radianos, ou seja, tem unidade rad/s. Logo, é uma frequência angular. D – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Pelo gráfico, temos um período para a função , o que implica uma frequência e uma frequência angular dada por: . E – Alternativa correta. JUSTIFICATIVA. Pelo gráfico, vemos que o período da função é , o que implica uma frequência , ou seja, a frequência da oscilação é . Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 39 Questão 10 Questão 1010 Diversos sistemas físicos amortecidos encontrados em engenharia podem ter seu comportamento expresso por meio de equações diferenciais ordinárias não- homogêneas de segunda ordem. A resolução desse tipo de equação envolve a obtenção da resposta da equação diferencial homogênea associada, que expressa o comportamento do sistema livre de excitações externas, e a obtenção de uma solução particular da equação não-homogênea. A soma de e fornece a solução geral da equação não-homogênea. A resposta livre permite identificar a frequência das oscilações amortecidas ( ) e a constante de amortecimento ( ) do sistema. Considere que a resposta livre de um sistema seja dada pela função , cujo gráfico está ilustrado na figura a seguir. Considere que seja a solução particular da equação diferencial que representa o comportamento dinâmico do sistema cuja resposta livre está apresentada no texto. Assinale a opção que melhor esboça o gráfico da resposta completa do referido sistema, depois de transcorrido um minuto ( ). 10Questão 17 – Enade 2005. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 40 1. Introdução teórica Oscilações A questão trata de uma oscilação amortecida, cujo comportamento é expresso por uma equação diferencial não-homogênea de segunda ordem. Foi dito que a solução do sistema é dada pela soma da solução particular com a solução da equação diferencial homogênea . Ou seja, A solução particular dada por corresponde a uma função periódica de amplitude 5 ( ) e frequência angular 100 rad/s ( ), pois . O gráfico da função está apresentado na figura 1. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 41 Figura 1. Gráfico da solução particular . Observe que, independentemente do tempo transcorrido após o início do movimento, a amplitude de se mantém ( ). A solução da equação diferencial homogênea, que é dada por , corresponde ao produto entre uma função periódica de amplitude 5 e uma exponencial decrescente do tipo . O gráfico da função está apresentado na figura 2. Figura 2. Gráfico da equação diferencial homogênea . 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 t(s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 t(s) Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 42 Verifique que, com o passar do tempo, os valores de picos de vão diminuindo cada vez mais. Pela figura 2, nota-se que, a partir do instante 1,6 s, o valor de é praticamente zero. A pergunta solicita que se identifique o gráfico relativo à resposta do sistema após 60 s. Depois de 1 min (60s), na soma , tem valor praticamente nulo. Logo, decorrido esse tempo, temos, aproximadamente , cujo gráfico é o de uma função periódica harmônica, como mostrado na figura 1. Batimento Apenas nos instantes iniciais do movimento, quando tem valores não nulos, ocorre o fenômeno de batimento, no qual a oscilação resultante é a combinação das oscilações presentes. Quando uma oscilação tem frequência angular muito maior que a outra, e as duas são combinadas, temos como resultado um batimento no qual a função de maior frequência angular vai servir de envoltória, modulando a de menor frequência angular. O batimento entre duas frequências está ilustrado no gráfico da figura 3. Figura 3. Batimento produzido pela combinação de oscilações de frequências angulares e . Na figura 4, mostra-se o batimento que ocorre somente nos instantes iniciais do movimento descrito no enunciado da questão. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 43 Figura 4. Batimento ocorrido somente nos instantes iniciais do movimento. 2. Indicações bibliográficas HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 2. KELLER, F. J.; GETTYS, W.; SKOVE, M. Física. São Paulo: Makron, 1999. v. 1. NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 2. Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor. 4. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2002. v. 2. Ponte Tacoma. Disponível em <www.youtube.com/watch?v= dvRHK4yA8rc>. Acesso em 23 ago. 2010. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1. 3. Análise das alternativas A – Alternativa correta. JUSTIFICATIVA. Passados 60 s do início do movimento, na soma , tem valor praticamente nulo. Logo, decorrido esse tempo, temos, aproximadamente , cujo gráfico é o de uma função periódica harmônica. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 t(s) Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 44 B – Alternativa incorreta.JUSTIFICATIVA. Esse poderia ser o gráfico relativo aos instantes iniciais do movimento, quando se observa o fenômeno do batimento, mas não poderia ser o gráfico relativo aos instantes superiores a 60 s. C – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Nesse gráfico, falta o componente oscilatório que vemos no enunciado. O gráfico seria representativo apenas da função exponencial que multiplica o cosseno na resposta livre do sistema. D – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. O gráfico mostra aumento da amplitude de oscilação com o tempo. Isso apenas seria possível no caso do sistema receber energia externa. No caso em estudo, pelo contrário, o sistema está sendo amortecido. E – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Nesse gráfico, além de não termos o componente oscilatório, temos um comportamento crescente da função. Como a oscilação é amortecida (oscilação afetada por uma exponencial do tipo ), não esperamos aumento da amplitude de oscilação com o tempo, e sim diminuição. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 45 Questão 11 Questão 1111 Na linguagem da representação gráfica, são utilizados recursos variados, que vão dos traços a mão livre às imagens resultantes de modelos tridimensionais (3D) em computador. Nas áreas técnicas, a comunicação por imagens se dá, principalmente, por meio de desenhos em que se empregam linhas, traçados, técnicas e métodos precisos e claramente definidos. É o chamado desenho técnico. As figuras abaixo mostram uma perspectiva técnica de um objeto e três de suas vistas ortográficas, desenhadas de acordo com a norma brasileira NBR 10067. Analisando essas figuras, conclui-se que A. foi empregado, nas vistas ortográficas, o método de projeção chamado 3o diedro, no qual a vista inferior é desenhada abaixo da vista frontal, e a vista lateral direita é desenhada à direita da vista frontal. B. foi desenhada, além das vistas ortográficas, uma perspectiva isométrica que permite uma boa visualização do objeto. 11Questão 11 – Enade 2008. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 46 C. as faces A e B são as faces frontais do objeto, de acordo com o posicionamento das vistas. D. a linha tracejada no desenho das vistas indica a existência de uma aresta invisível, que não aparece na perspectiva. E. a perspectiva e as três vistas apresentadas são insuficientes para se determinar que a face oposta à D é vertical. 1. Introdução teórica Desenho técnico: vistas ortográficas No desenho técnico, um objeto pode ser representado de duas maneiras distintas: por meio de uma perspectiva isométrica (tridimensional) ou por vistas ortográficas (bidimensionais). As vistas ortográficas correspondem à representação rebatida em um único plano do objeto tridimensional, na qual a face frontal é a principal face do objeto. A norma NBR 10647 estabelece, além de outras considerações, que as vistas ortográficas devem ser feitas em relação ao primeiro diedro do objeto ou em relação ao terceiro diedro. No caso do primeiro diedro, temos a seguinte posição relativa das vistas: vista superior posicionada abaixo, vista lateral esquerda posicionada à direita, vista lateral esquerda posicionada à direita, vista inferior posicionada acima e vista posterior à esquerda ou à direita, conforme a conveniência. No caso do terceiro diedro, temos a vista superior posicionada acima, vista lateral esquerda posicionada à esquerda, vista lateral direita posicionada à direita, vista inferior posicionada abaixo e vista posterior posicionada à direita ou à esquerda, conforme a conveniência. No desenho técnico, devemos representar o menor número de vistas para a perfeita visualização da peça. 2. Indicações bibliográficas Associação Brasileira de Normas Técnicas. Desenho técnico: NBR 10647. São Paulo: ABNT, 1995. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 47 OLIVEIRA, J. L.; FIORANI, L.; SANTILLI, L.; BONASSI, L. V. Desenho técnico. São Paulo: Tetra, 2010. 3. Análise das alternativas A – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Se o método de projeção chamado 3o diedro fosse empregado, a vista inferior seria a desenhada na figura 1, com o tracejado. Figura 1. Vista inferior – 3º diedro. B – Alternativa correta. JUSTIFICATIVA. Na figura do enunciado, temos, na parte superior, a perspectiva isométrica e, na parte inferior, as vistas ortográficas. As três vistas ortográficas apresentadas, frontal, esquerda e superior, junto com a perspectiva do objeto, são suficientes para uma boa visualização do objeto. C – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Pela perspectiva do objeto, vemos que as faces A e B são ortogonais, ou seja, temos um ângulo de 90º entre os planos A e B. Logo, essas faces não podem ser, ao mesmo tempo, vistas frontais do objeto. D – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. A linha tracejada na vista ortográfica posicionada à esquerda indica a aresta entre as faces F e E, perfeitamente visualizada na perspectiva do objeto. E – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. A partir das vistas ortográficas esquerda e superior, podemos determinar que a face oposta a D é vertical, conforme indicado na figura 2. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 48 Figura 2. Identificação das faces opostas a D nas projeções ortográficas. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 49 Questão 12 Questão 1212 O gerente da divisão de carros da Pontiac, nos Estados Unidos da América, recebeu uma curiosa carta de reclamação de um cliente: ―(...) Eu posso parecer louco, mas o fato é que nós temos uma tradição em nossa família, que é a de comer sorvete depois do jantar. Repetimos este hábito todas as noites, variando apenas o tipo do sorvete, e eu sou o encarregado de ir comprá-lo. Sempre que eu compro sorvete de baunilha, quando volto da loja para casa, o carro não funciona. Se compro qualquer outro tipo de sorvete, o carro funciona normalmente.‖ Apesar das piadas, um engenheiro da empresa foi encarregado de atender à reclamação. Repetiu a exata rotina com o reclamante e constatou que, de fato, o carro só não funcionava quando se comprava sorvete de baunilha. Depois de duas semanas de investigação, o engenheiro descobriu que, quando escolhia sorvete de baunilha, o comprador gastava menos tempo, porque esse tipo de sorvete estava bem na frente da loja. Examinando o carro, fez nova descoberta: como o tempo de compra era muito menor no caso do sorvete de baunilha, os vapores na tubulação de alimentação de combustível não se dissipavam, impedindo que a nova partida fosse instantânea. A partir desse episódio, a Pontiac mudou o sistema de alimentação de combustível, introduzindo alteração em todos os modelos a partir da linha 99. Disponível em <http://newsworlds.wordpress.com> (com adaptações). Suponha que o engenheiro tenha utilizado as seguintes etapas na solução do problema: I. fazer testes e ensaios para confirmar quais são as variáveis relevantes; II. constatar a natureza sistemática do problema; III. criar hipóteses sobre possíveis variáveis significativas; IV. propor alterações no sistema em estudo. Considerando que as etapas I, II e III não estão listadas na ordem em que devem ocorrer, qual é o ordenamento correto dessas três etapas? A. I, III, II B. II, I, III 12Questão 12 – Enade 2008. MaterialEspecífico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 50 C. II, III, I D. III, I, II E. III, II, I 1. Introdução teórica Metodologia científica Segundo MARKONI e LAKATOS (2009), método é o conjunto de atividades sistemáticas e racionais que nos levam a um objetivo de forma mais segura e econômica. São vários os métodos existentes para solucionar problemas. No método indutivo, partimos de fatos observados para se assumirem conclusões sobre fatos mais abrangentes. No método dedutivo, toda informação obtida já está nas premissas, mesmo que de maneira implícita. Outro método é o hipotético-dedutivo, no qual uma teoria é proposta e testes são feitos para verificar se ela deve ser rejeitada ou não. No método dialético, as etapas são a tese, a antítese ou oposição à tese, e, em seguida, a síntese, que é o resultado final, englobando elementos tanto da tese quanto da antítese. Os diversos métodos científicos caracterizam-se por uma série de etapas. No método de Galileu, ou indução experimental, as etapas são as seguintes (DEMO, 2006): observação do fenômeno; análise dos elementos do fenômeno; levantamento de hipóteses; verificação das hipóteses pela realização de experimentos; generalização dos resultados; confirmação das hipóteses, obtendo leis gerais. Vamos ver como o método científico se aplica a um problema cotidiano. Como exemplo, vamos tomar o caso de uma sala onde uma lâmpada não acende. Primeiro, constatamos que o problema deve ser de natureza elétrica e pode ser resolvido. O passo seguinte é avaliar as variáveis relevantes: a lâmpada pode estar queimada, o disjuntor desarmado, o sistema pode estar desenergizado. Nessa etapa, as variáveis que não são ligadas ao problema devem ser descartadas, por exemplo, o fato de a porta do quarto estar aberta ou fechada Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 51 não deve apresentar relação alguma com o problema. Fazemos então testes para verificar quais das variáveis levantadas são as causadoras do problema: verificamos se outro cômodo da casa está energizado, se a lâmpada funciona quando ligada em outro soquete ou se o disjuntor está desarmado. Com essa sequência de considerações, o problema pode ser resolvido de maneira mais eficiente. 2. Indicações bibliográficas CARVALHO, M. C. M. Construindo o saber. 18. ed. Campinas: Papyrus, 2008. DEMO, P. Introdução à metodologia da ciência. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2006. MARCONI, M. A.; LAKATOS, E. M. Fundamentos de metodologia científica. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2009. 3. Análise das alternativas A – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Não podemos iniciar a resolução do problema pela experimentação para confirmar quais variáveis são relevantes se não analisamos, antes, quais variáveis são significativas para o problema. B – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Nessa sequência, o primeiro passo está correto, ou seja, constatar a natureza sistemática do problema (etapa II do enunciado). No entanto, em seguida é indicado fazer testes para ver quais variáveis são realmente relevantes antes mesmo de analisar quais são, de fato, significativas. O procedimento pelo método científico seria o oposto. C – Alternativa correta. JUSTIFICATIVA. A primeira etapa do método científico é constatar a natureza sistemática do problema. Se isso não for satisfeito, não poderemos partir para as etapas seguintes. Essa etapa está representada no enunciado da questão como II. A segunda etapa é verificar quais variáveis são relevantes para o problema, e Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 52 descartar as irrelevantes. Essa etapa está representada como III. De posse das variáveis relevantes, podemos partir para a experimentação, na qual cada uma das variáveis é testada para verificar qual a origem do problema. Essa é a etapa I indicada no enunciado. Realizadas as três etapas, podemos fazer as mudanças necessárias para solucionar o problema. A sequência correta, seguindo a metodologia científica, é, portanto, II, III e I. D – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. A constatação da natureza sistemática do problema é indicada como último procedimento, após a experimentação, enquanto que, pelo método científico, essa etapa deve ser a primeira a ser considerada. E – Alternativa incorreta. JUSTIFICATIVA. Novamente a experimentação é indicada como primeira etapa, antes mesmo da verificação da natureza sistemática do problema e da análise das variáveis significativas, enquanto o método científico indica o oposto. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 53 Questão 13 Questão 1313 As duas figuras abaixo mostram uma representação da Terra iluminada pelo Sol. As duas figuras correspondem ao 1o dia do verão no hemisfério sul. A primeira foi obtida às 9h da manhã com relação ao meridiano de Greenwich (GMT – Greenwich Mean Time). A segunda imagem foi obtida três horas depois, ou seja, ao meio-dia (GMT). As imagens podem ser usadas para se determinar o horário do amanhecer e do pôr-do-sol em qualquer cidade do mundo. Nas figuras, foi introduzido um sistema de coordenadas cartesianas, no qual a linha do Equador é representada pelo eixo dos x (dado em graus) e o meridiano de Greenwich, pelo eixo dos y (também dado em graus), de modo que y=+90 no polo norte e y=−90 no polo sul. Considere que t seja o tempo, em horas, de modo que t = 0 corresponda ao meio- dia (GMT). Escolha a opção que descreve um modelo mais preciso do deslocamento da curva que separa a área iluminada da região de sombra na Terra, no dia representado nas figuras. A. y = 75cos(x + 15 t) 13Questão 13 – Enade 2008. Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 54 B. y = 75sen(x – 24 t) C. y = 75sen(x + 15 t) D. y = 90cos(x + 24 t) E. y = 90sen(x – 24 t) 1. Introdução teórica Iluminação solar. Funções periódicas. A Terra possui um eixo de rotação inclinado de 23,5o em relação ao plano de sua órbita, fazendo com que a iluminação solar sobre a superfície não ocorra de maneira igual para todas as latitudes. Para latitudes maiores que 66,5o (90o - 23,5o), não temos incidência solar alguma durante o auge do inverno e temos dias com 24 horas de luz solar durante o auge do verão (figura 1). Esse fenômeno é notado em regiões próximas aos polos, como Antártida e regiões ao norte da América, Europa e Ásia. O fenômeno de períodos de insolação durante as 24 horas do dia é conhecido como "sol da meia noite", no qual o Sol se movimenta pelo céu, mesmo próximo do horizonte, mas nunca se põe. Figura 1. Iluminação sobre o globo terrestre. As latitudes -90o (polo sul), 0o (linha do equador) e 90o (polo norte) são indicadas. A latitude a partir da qual a região não recebe iluminação solar no inverno é indicada (90o > > 66,5o). Se tomarmos a região iluminada pelo Sol em um planisfério, veremos que a linha que divide a região iluminada, onde é dia, da região não iluminada, onde é Material Específico – Engenharia – Conteúdos Comuns – CQA/UNIP 55 noite, é uma função periódica. Funções periódicas são aquelas que se repetem após um dado intervalo. Seno e cosseno são funções periódicas de período , ou seja, se repetem após esse intervalo. As funções seno e cosseno diferem por uma fase de ângulo igual a rad ou 90° (figura 2). Figura 2. Gráficos das funções e . As funções seno e cosseno possuem
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