Portifólio Matemática Claretiano

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CLARETIANO CENTRO UNIVERSITÁRIO 
 
BACHARELADO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS EAD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORTFÓLIO I – Matemática e Estatística 
 
 
 
 
 
 
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Rio Claro – SP 
1. Descrição da atividade 
Resolva os exercícios propostos a seguir, salve-os em um arquivo e poste 
no Portfólio para apreciação de seu tutor. 
 
Exercício 1. 
Uma empresa pode produzir dois diferentes produtos, denominados X e Y, 
que devem passar por dois setores diferentes, denominados de A e B. Para cada 
unidade a ser produzida de X, são necessários 30 minutos de trabalho no setor 
A e 20 minutos de trabalho no setor B. Para cada unidade a ser produzida de Y, 
são necessários 9 minutos de trabalho no setor A e 17 minutos de trabalho no 
setor B. Se, por dia, o setor A conta com um total de 16 horas de trabalho e, por 
dia, o setor B conta com um total de 18 horas de trabalho, qual o volume máximo 
de produção de X e de Y por semana, considerando o período de segunda a 
sábado? 
 
Resolução: 
f(A) = 30x + 9y 
f(B) = 20x + 17y 
(30x + 9y = 960) 
(20x + 17y = 1080) 
Conjunto solução do sistema (20, 40). 
São produzidos 20 produtos X por dia e 40 produtos Y. O total de produtos X e 
Y produzidos por semana (segunda a sábado) é de 120 e 240, respectivamente. 
 
Exercício 2. 
Após as análises financeiras de uma empresa, concluiu-se que o custo total 
de um produto possuía um custo fixo de R$200,00 com um custo variável, em 
função da quantidade produzida, de R$10,00. Considere que cada unidade 
produzida será vendida por R$30,00. Com base nas informações, escreva as 
funções de primeiro grau que representam o custo total, a receita total com as 
vendas e o lucro total, considerando a produção e venda de X quantidades do 
produto. Ainda, determine a quantidade que deve ser produzida para que o lucro 
seja igual a zero. 
 
Resolução: 
Custo total C(x) = CF + CV(x) 
C(x) = 200 + 10x 
 
Receita total com as vendas R(x) = p(preço) * x(quantidade vendida) 
R(x) = 30x 
 
Lucro total L(x) = R(x) – C(x) 
L(x) = 30x – (200 + 10x) 
L(x) = 30x – 200 – 10x 
L(x) = 20x – 200 
 
L(0) = 20x – 200 
0 = 20x – 200 
20x = 200 
x = 200/20 
x = 10 
Devem ser produzidas 10 unidades do produto para que o lucro seja igual a 0. 
 
Exercício 3. 
Considerando a função de segundo grau dada por Y = X2 – X – 20, 
determine as soluções (se existirem) da função e encontre o seu ponto de 
mínimo. Represente graficamente a função, utilizando algum recurso 
computacional, como por exemplo, o Excel. 
 
Resolução: 
y = x2- x - 20 
 
a = 1 
b = -1 
c = -20 
 
Delta 
d2 = 1 + 80 = 81 
d = 9 
 
x1 = (1 + 9)/2 = 5 
x2 = (1 - 9)/2 = -4 
 -40
-20
0
20
40
60
80
100
-15 -10 -5 0 5 10 15
Função y = x² -x -20
Ponto de mínimo 
Vy = -d2/4a = -81/4 
 
Exercício 4. 
Considerando as funções a seguir, encontre a primeira derivada de cada 
uma: 
 
Resolução: 
a) y = 5x + 10 
b) y = 10x2 – 20x + 9 
c) y = 16 
 
a) y = 5x + 10 
f’(x) = Lim (f (x0 + h) – f (x0))/h 
h --- 0 
f(x0 + h) = 5(x0 + h) + 10 = 5x0 + 5h + 10 
f(x0) = 5x0 + 10 
((5x0 + 5h + 10) – (5x0 + 10))/h 
y’ = 5 
 
b) y = 10x2 - 20x + 9 
f’(x) = Lim (f (x1) – f (x0))/x1 - x0 
x1 --- x0 
f(x1) = 10x12 – 20x1 + 9 
f(x0) = 10x02 – 20x0 + 9 
((10x12 – 20x1 + 9) – (10x02 – 20x0 + 9))/x1 - x0 
(10x12 – 10x02 – 20x1 + 20x0)/x1 - x0 
((10x1 + 10x0) (10x1 - 10x0) + 20 (x1 – x0))/x1 - x0 
y' = 20x - 20 
 
 
c) y = 16 y’ = 0 * 0 
 y' = 0 
REFERÊNCIAS 
 
GERON, A. C., CERINO, E. A. – Matemática. Batatais/SP: Claretiano, 2013. 218 
p. 
Cálculo digital – Sistemas de Equações. Disponível em: 
<http://www.calculo.iq.unesp.br/sitenovo/Calculo1/sistemas/sistemas-
equacoes.html>. Acesso em: 10 de setembro de 2017. 
Mundo Educação – Regras de Derivação. Disponível em: 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/regras-derivacao.htm>. 
Acesso em: 08 de setembro de 2017.