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Sumário - Eletricidade Parte I e II

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Sumário 
ELETRICIDADE 
PARTE I 
 
Capítulo 1- Carga elétrica...............................................................................................................................03 
 Exercícios de fixação...................................................................................................................08 
 Sessão leitura...............................................................................................................................11 
 Pintou no ENEM...........................................................................................................................12 
 
Capítulo2- Força elétrica.................................................................................................................................14 
 Exercícios de fixação....................................................................................................................14 
 Sessão leitura...............................................................................................................................17 
 Pintou no ENEM...........................................................................................................................18 
 
Capítulo3- Campo elétrico...............................................................................................................................19 
 Exercícios de fixação....................................................................................................................22 
 Sessão leitura...............................................................................................................................25 
 Pintou no ENEM...........................................................................................................................26 
 
Capítulo4- Trabalho e Potencial elétrico.........................................................................................................28 
 Exercícios de fixação..................................................................................................................32 
 Sessão leitura ............................................................................................................................ 34 
 Pintou no ENEM..........................................................................................................................36 
 
Capítulo5-Condutor em equilíbrio Eletrostático..............................................................................................37 
 Exercícios de fixação...................................................................................................................38 
 Sessão leitura..............................................................................................................................39 
 Pintou no ENEM..........................................................................................................................40 
 
Capítulo6-Capacitância eletrostática e Capacitores.....................................................................................41 
 Exercícios de fixação..................................................................................................................45 
 Sessão leitura.............................................................................................................................50 
 Pintou no ENEM.........................................................................................................................50 
 
ELETRICIDADE 
PARTE II 
 
Capítulo 7- Corrente elétrica...........................................................................................................................52 
 Exercícios de fixação...................................................................................................................55 
 Sessão leitura...............................................................................................................................57 
 Pintou no ENEM...........................................................................................................................58 
 
Capítulo8- Resistores......................................................................................................................................61 
 Exercícios de fixação...................................................................................................................65 
 Sessão leitura..............................................................................................................................69 
 Pintou no ENEM...........................................................................................................................70 
 
Capítulo9- Medições elétricas.........................................................................................................................81 
 Exercícios de fixação....................................................................................................................81 
 Sessão leitura...............................................................................................................................84 
 Pintou no ENEM...........................................................................................................................85
 
 
 
Capítulo10-Geradores-....................................................................................................................................81 
 Exercícios de fixação...................................................................................................................81 
 Sessão leitura .............................................................................................................................84 
 Pintou no ENEM...........................................................................................................................85 
 
Capítulo11-Receptores...................................................................................................................................88 
 Exercícios de fixação....................................................................................................................89 
 Sessão leitura...............................................................................................................................92 
 Pintou no ENEM...........................................................................................................................93 
 
ELETROMAGNETISMO 
 Páginas 
Capítulo 12- Campo magnético......................................................................................................................95 
 Exercícios de fixação................................................................................................................100 
 Sessão leitura............................................................................................................................104 
 Pintou no ENEM........................................................................................................................108 
 
Capítulo13- Força magnética........................................................................................................................110Exercícios de fixação..................................................................................................................113 
 Sessão leitura.............................................................................................................................115 
 Pintou no ENEM.........................................................................................................................116 
 
Capítulo14- Indução eletromagnética............................................................................................................119 
 Exercícios de fixação..................................................................................................................122 
 Sessão leitura.............................................................................................................................128 
 Pintou no ENEM.........................................................................................................................129 
 
Referências....................................................................................................................................................143
3 
 
 
Capítulo1- Cargas elétricas 
 
O filósofo grego Tales, que viveu na cidade de 
Mileto, no século VI a.C, observou que, um 
pedaço de âmbar (um tipo de resina) após ser 
atritado com pele de animal, adquiria a 
propriedade de atrair corpos leves (como pedaços 
de palha e sementes de grama). 
 Modernamente, sabemos que todas as 
substâncias podem apresentar comportamento 
semelhante ao âmbar quando atritadas. Como a 
palavra grega correspondente a âmbar é élektron, 
dizemos que esses corpos, quando atritados, 
"estão eletrizados". Surgiu, daí, os termos 
"eletrização", "eletricidade", "elétrico", etc. 
 A seguir, apresentamos situações em que 
alguns corpos se eletrizam ao serem atritados: 
 
 
 
 
 
Quando um corpo está eletrizado, 
dizemos também que possui uma carga elétrica 
e, em situação normal (não eletrizado), dizemos 
que está neutro ou descarregado. 
Existem dois tipos de cargas elétricas: 
 
 
 Positiva (+) 
 Negativa( -) 
 
As cargas elétricas de mesmo nome 
(mesmo sinal) se repelem, e as cargas de nomes 
contrários (sinais diferentes) se atraem. 
 
 
 
 
 
 
1.1 Carga elétrica e estrutura atômica 
A carga elétrica faz parte da matéria, 
ou seja, toda matéria apresenta carga 
elétrica. A matéria é constituída por átomos 
e moléculas que se unem para formar os 
diferentes tipos de materiais. Os átomos de 
qualquer material são constituídos 
basicamente pelas seguintes partículas: 
 
 O próton, localizado no núcleo do átomo 
e que possui carga elétrica positiva; 
 O elétron, que se move em torno do 
núcleo, e que possui carga elétrica 
negativa; 
 O nêutron, também localizado no núcleo, 
e que não possui carga elétrica. 
 
Pode-se entender porque um corpo se eletriza 
por atrito, da seguinte maneira: 
 
 Em um corpo neutro (não eletrizado), o 
número de prótons é igual ao número de 
elétrons, de modo que a carga elétrica 
(carga líquida) no corpo é nula; 
 Ao atritarmos dois corpos, há 
transferência de elétrons de um corpo 
para o outro (os prótons e nêutrons não 
se deslocam nesse processo, pois estão 
firmemente presos ao núcleo do átomo); 
 O corpo que perde elétrons apresenta 
excesso de prótons e, portanto, fica 
eletrizado positivamente; 
 O corpo que recebe elétrons apresenta 
excesso dessas partículas e, assim, fica 
eletrizado negativamente. 
 
 
 
4 
 
 
Por exemplo: quando atritamos uma barra 
de vidro com lã, há passagem de elétrons da 
barra para a lã. Assim, o vidro, que era neutro e 
perdeu elétrons, fica eletrizado positivamente. A 
lã, que também era neutra e ganhou elétrons, fica 
eletrizada negativamente. 
 
 
 Importante 
O processo de eletrização está sempre 
relacionado à perda ou ganho de elétrons. 
Somente os elétrons têm liberdade para se 
locomover. Os prótons e nêutrons estão 
fortemente ligados ao núcleo. 
 
 
1.2Condutores e Isolantes 
 
 
 Segurando um bastão de vidro por uma 
das extremidades e atritando a outra com um 
pano de lã, somente a extremidade atritada se 
eletriza. Isso significa que as cargas elétricas em 
excesso localizam-se em determinada região e 
não se espalham pelo bastão. Se fizermos o 
mesmo com um bastão metálico as cargas em 
excesso iram se espalhar por toda sua 
superfície. 
 Os materiais como: vidro, borracha, madeira, 
isopor, papel, conservam as cargas nas regiões 
onde elas surgem sendo chamados de isolantes 
ou dielétricos. Os materiais nos quais as cargas 
se espalham imediatamente são chamados 
condutores, caso dos metais. Nos condutores 
metálicos, os elétrons mais afastados do núcleo 
estão fracamente ligados a ele e, quando sujeitos 
a força, mesmo de pequena intensidade, 
abandonam o átomo e movem – se pelos 
espaços interatômicos. Esses são os elétrons 
livres, responsáveis pela condução de 
eletricidade nos metais. Os isolantes não 
apresentam elétrons livres, pois todos os elétrons 
estão fortemente ligados ao núcleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Conservação das cargas elétricas 
 
 
Em todo processo de eletrização, a soma 
das cargas dos corpos envolvidos se conserva, 
permanecendo a mesma no final. Portanto, o 
princípio da conservação das cargas elétricas 
pode ser enunciado assim: 
 
 
Num sistema eletricamente isolado, a 
soma das cargas no início do processo é igual à 
soma no final. 
 
OBS: Este princípio só é válido se o sistema não 
troca cargas elétricas com o meio exterior. 
 
Ex1: Sejam dois corpos idênticos A e B. O corpo 
A tem uma carga elétrica de +4Q e o corpo B uma 
carga de –2Q. Admitamos que, de um modo 
conveniente, houve uma troca de cargas entre os 
corpos. Qual será a carga elétrica total do sistema 
após esta troca? 
 
 
Solução: De acordo com o princípio da 
conservação das cargas, a quantidade de carga 
total no final é igual à quantidade de carga total 
no início da troca, isto é: 
 
Carga total no início do processo: 4Q + (-)2Q = 
2Q 
 
Logo, a carga total no final do processo é 
de 2Q. (Retornaremos neste exemplo para saber 
a carga separadamente em cada uma das 
esferas). 
 
 
 
5 
 
 
1.4 Eletrização por Contato 
 
Colocando-se em contato dois condutores A e B, 
um eletrizado (A) e o outro neutro (B), B se 
eletriza com carga de mesmo sinal que A. 
 
 
Em(a),os corposA e B estão isolado 
se afastados.Colocado sem 
contato(b),durante breve intervalo de 
tempo,elétrons livres irão de B para A.Após 
o processo(c),A e B apresentam- se 
eletrizados positivamente, porém A agora 
apresenta carga menor do que apresentava 
no início. 
 
 
Caso o corpo A estivesse carregado 
negativamente e o corpo B neutro, durante o 
contato (b), elétrons livres iriam de A para B, 
fazendo com que ambos os corpos 
apresentassem carga negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex2: Retornemos ao exemplo 1. Qual será a 
carga de ambos os corpos após entrarem em 
contato? 
 
Solução: Carga total no início: 4Q + (-)2Q = 
2QComo a carga no início é igual no final, temos: 
 
Carga total no final: 2Q 
 
 
Toda vez que corpos idênticos (mesma 
forma e material) entrarem em contato, eles 
ficarão com cargas idênticas no final do processo. 
Portanto, como temos dois corpos envolvidos, 
tanto o corpo A quanto o corpo B ficarão com 
uma carga igual a Q. 
 
 
 
 
O que vimos anteriormente, vale para o 
caso geral. Se condutores idênticos (mesma 
dimensão e material) são postos em contato, a 
carga final emcada um será igual à soma da 
carga total inicial neles dividida pelo número de 
condutores em contato, independentemente dos 
sinais de suas cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
Isso ocorre porque as cargas tendem a se 
distribuir nos condutores de forma a ficarem num 
mesmo potencial (potencial elétrico será estudado 
mais adiante). 
 
OBS: 
 
o Se um corpo eletrizado e condutor for 
colocado em contato com outro corpo 
neutro, mas de dimensões muito maiores, 
o corpo menor ficará praticamente neutro, 
é o que ocorre quando ligamos um corpo 
eletrizado à terra: ele se descarrega. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 Eletrização por Indução 
 
 
Imagine que aproximemos um corpo 
carregado positivamente (1) de outro que esteja 
inicialmente neutro (2), conforme a figura abaixo. 
Ao aproximarmos os dois corpos, as cargas do 
corpo positivo induzem uma separação das 
cargas do corpo neutro, ou seja, há uma atração 
nos elétrons do corpo (2), fazendo com que eles 
se transfiram para o lado direito, próximo ao 
corpo (1), deixando o lado esquerdo com excesso 
de prótons, ou seja, de cargas positivas. (Lembre-
se que os prótons não se locomovem, pois estão 
presos ao núcleo). Como a força de interação no 
lado das cargas negativas é maior (
1F
>
2F
), pois 
estão mais próximas do corpo neutro, há uma 
atração entre os corpos (1) e (2). 
 
 
 
OBS: 
 
o O corpo 1 é denominado indutor e o corpo 
2 é o induzido. 
 
o Afastando o indutor o induzido volta 
a situação inicial. 
 
 Para se carregar um corpo por 
indução deve se realizar a seguinte sequência de 
operações. 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
Suponha que aproximemos um bastão 
carregado positivamente próximo a uma esfera 
inicialmente neutra. Cargas serão induzidas na 
esfera. Caso a esfera seja ligada a Terra por um 
fio condutor, conforme na situação (b),elétrons 
livres na Terra serão atraídos para o lado onde 
estão as cargas positivas (ladoB da esfera), 
neutralizando assim esta extremidade, ficando o 
outro lado com cargas negativas. Se desfizermos 
a ligação e em seguida afastarmos o bastão,a 
esfera ficará carregada negativamente. 
Caso repetíssemos a experiência 
anterior, mas com um bastão carregado 
negativamente, assim que a esfera fosse ligada a 
Terra, as cargas negativas da esfera escoariam 
para a Terra (aterramento) e, em seguida, ao 
desfazermos a ligação, a esfera ficaria carregada 
positivamente. 
 
1.6 Medida da Carga Elétrica 
 
A menor carga elétrica encontrada na 
natureza é a carga de um elétron ou de um 
próton. Essas cargas são iguais em valor 
absoluto, porém, de sinais trocados, constituindo 
a chamada carga elementar (e), cujo valor é: 
 
 
191,6.10e C 
 
 
 
 
 
A unidade de carga elétrica é o Coulomb 
(1 Coulomb = 1C), em homenagem ao físico 
Charles Coulomb. 
O Valor da carga de um corpo é medido 
pelo número de elétrons ou prótons que ele tem 
em excesso. Logo, qualquer valor da carga 
elétrica de um corpo é um múltiplo inteiro da 
carga elementar: 
 
Q ne 
 
Onde: Q = carga do corpo 
n = n° de elétrons 
e = carga elementar 
 
Ex: Um corpo inicialmente neutro é 
eletrizado com carga Q = 1C. Qual 
o número de elétrons retirados do 
corpo? 
 
19
19 18
19
1 .1,6.10
1
0,625.10 6,25.10
1,6.10
Q ne n
n elétrons


  
  
 
 
 
 
 
O elevado número de elétrons retirados 
do corpo no exemplo anterior nos mostra que os 
corpos eletrizados por atrito adquirem, em geral, 
cargas muito inferiores a 1C. Por isso, para medir 
essas cargas, são mais usados os submúltiplos 
seguintes: 
 
1mC = 1 milicoulomb = 10
-3
 C 
1uC = 1 microcoulomb = 10--6 C 
1nC = 1 nanocoulomb = 10
--9
 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1 
 
 Dispõe-se de três esferas metálicas 
idênticas e isoladas umas das outras. 
Duas delas, A e B, estão eletricamente 
neutras, enquanto c contém uma carga 
elétrica q. Em condições ideais, faz-se a 
esfera C tocar primeiro a esfera A e em 
seguida a esfera B. No final desses 
procedimentos, qual a carga elétrica das 
esferas A, B e C, respectivamente? 
 
(a) q/2, q/2 e nula 
(b) q/4, q/4 e q/2 
(c) q, nula e nula 
(d) q/2, q/4 e q/4 
(e) q/3, q/3 e q/3 
 
 Dispõe-se de quatro esferas metálicas 
iguais e isoladas umas das outras, três 
delas, denominadas A, B e C, estão 
eletricamente neutras, enquanto a esfera 
D contém uma carga elétrica q. Em 
condições ideais, faz-se a esfera D tocar 
primeiro na esfera A, em seguida a B e 
por último a C. Depois desse 
procedimento, qual a carga elétrica das 
esferas A, B e C, respectivamente? 
 
(a) q/3, q/3 e q/3 
(b) q/4, q/4 e q/4 
(c) q/4, q/8 e q/8 
(d) q/2, q/4 e q/4 
(e) q/2, q/4 e q/8 
 
 Um bastão eletricamente carregado atrai 
uma bolinha condutora A e repele uma 
bolinha B. Nessa situação, 
 
(a) a bolinha B está eletricamente 
neutra. 
(b) Ambas as bolinhas estão 
carregadas com cargas idênticas. 
(c) ambas as bolinhas podem estar 
eletricamente neutras. 
(d) a bolinha B está carregada com 
carga positiva. 
(e) a bolinha A pode estar 
eletricamente neutra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Três esferas metálicas idênticas, X, Y e 
Z, estão colocadas sobre suportes feitos 
de isolante elétrico e Y está ligada à terra 
por um fio condutor, conforme mostra a 
figura.
 
X e Y estão eletricamente neutras, 
enquanto Z está carregada com uma 
carga elétrica q. Em condições ideais, faz-
se a esfera Z tocar primeiro a esfera X e 
em seguida a esfera Y. Logo após este 
procedimento, qual carga elétrica das 
esferas X, Y e Z, respectivamente? 
 
(a) q/3, q/3 e a/3 
(b) q/2, q/4 e q/4 
(c) q/2, q/2 e nula 
(d) q/2, nula e q/2 
(e) q/2, nula e nula 
 
 
 
 Analise cada uma das seguintes 
afirmações relacionadas com eletricidade e 
indique se é verdadeira (V) ou falsa (F). 
 
 
( ) Uma esfera metálica eletricamente neutra, ao 
ser aproximada de um bastão de vidro 
positivamente carregado, pode sofrer uma força 
de atração elétrica. 
( ) Em uma esfera metálica eletricamente 
carregada, as cargas distribuem-se 
uniformemente, ocupando o volume da esfera. 
( ) Uma carga elétrica positiva colocada entre 
duas cargas negativas é repelida por ambas. 
 
Quais são, respectivamente, as indicações 
corretas? 
 
(a) V, F, F 
(b) V, F, V 
(c) V, V, F 
(d) F, V, V 
(e) V, V, F 
(f) 
 
9 
 
 
 Selecione a alternativa que apresenta as 
palavras que preenchem corretamente as 
duas lacunas, respectivamente. 
 
I – A carga elétrica de um corpo que 
apresenta um número de elétrons 
..................ao número de prótons, é 
positiva. 
II – Nos cantos de uma caixa cúbica 
condutora, eletricamente carregada, a 
densidade de carga é ............ que nos 
centros de suas faces. 
 
(a) superior – maior que 
(b) superior – a mesma 
(c) inferior – maior que 
(d) inferior – menor que 
 (e)inferior – a mesma 
 
 Duas esferas condutoras descarregadas, 
X e Y, colocadas sobre suportes 
isolantes, estão em contato. Um bastão 
carregado positivamente é aproximado 
da esfera X, como mostra a figura. 
 
Em seguida, a esfera Y é afastada da 
esfera X, mantendo-se o bastão em sua 
posição. Após esse procedimento, as 
cargas das esferas X e Y são, 
respectivamente, 
 
(a) nula, positiva 
(b) negativa, positiva 
(c) nula, nula 
(d) negativa, nula 
(e) positiva, negativa 
 
 As figuras 1, 2 e 3 representam duas 
esferas metálicas iguais, X e Y, que estão 
montadas sobre suportes não 
condutores. Inicialmente a esfera X está 
positivamente carregada e a Y está 
eletricamenteneutra (figura1). 
 
 
 
 
Após serem postas em contato (figura 2) 
e novamente separadas (figura 3), 
 
(a) as esferas apresentarão cargas elétricas 
iguais. 
(b) as esferas se atrairão mutuamente. 
(c) X está carregada positivamente e Y, 
negativamente. 
(d) Y estará carregada positivamente e X 
descarregada. 
(e) as duas esferas estão descarregadas. 
 
 A figura representa duas esferas A e C, 
suspensas por barbantes, e um bastão 
isolante B. Sabendo-se que a carga 
elétrica da esfera A é negativa, as cargas 
elétricas do bastão B e da esfera C são, 
respectivamente, 
 
 
 
(a) positiva e negativa 
(b) negativa e positiva 
(c) positiva e neutra 
(d) negativa e negativa 
(e) positiva e positiva 
 
 
 
10 
 
 
 A figura 1 representa duas esferas 
metálicas descarregadas, X e Y, 
apoiadas em suportes feitos de isolantes 
elétricos. 
Na figura 2, um bastão carregado 
negativamente é aproximado e mantido à 
direita. As esferas continuam em contato. 
Na figura 3, as esferas são separadas e o 
bastão é mantido à direita. 
Na figura 4, o bastão é afastado e as 
esferas permanecem separadas. 
 
 
 
 
 
 
 
Considere a seguinte convenção: 
 
+: cargas positivas em excesso 
- : cargas negativas em excesso 
N : carga neutra (= número de cargas 
negativas e positivas). 
 
Qual o sinal (+, - , N) que se aplica à 
carga elétrica resultante das esferas X e 
Y, respectivamente, nas figuras 2, 3 e 4? 
 
(a) – e + – e + – e + 
(b) – e - – e + – e + 
(c) N e N – e + – e + 
(d) N e N – e + N e N 
(e) – e + – e N – e + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As figuras 1 e 2 representam as esferas 
W, X, Y e Z, suspensas por barbantes, e 
um bastão B. As esferas e o bastão 
encontram-se eletricamente carregados. 
 
 
 
Na figura 1, o bastão B atrai as duas 
esferas. Na figura 2, esse bastão, com a 
mesma carga elétrica que possuía na 
figura 1, atrai a esfera Y e repele a Z. 
As cargas elétricas das esferas W, X, Y e 
Z podem ser respectivamente: 
 
(a) +- + + 
(b) - - +- 
(c) ++ - + 
(d) - + -- 
(e) ++ + - 
 
 
 Um bastão eletricamente carregado atrai 
uma bolinha condutora X, mas repele 
uma bolinha condutora Y. As bolinhas X e 
Y atraem, na ausência do bastão. Sendo 
essas forças de atração e de repulsão de 
origem elétrica, conclui-se que 
 
 
(a) Y está carregada, e X está eletricamente 
descarregada ou eletricamente carregada 
com carga de sinal contrário ao da carga de 
Y. 
(b) Ambas as bolinhas estão eletricamente 
descarregadas. 
(c) X e Y estão eletricamente carregadas com 
cargas de mesmo sinal. 
(d) X está eletricamente carregada com carga de 
mesmo sinal da do bastão. 
(e) Y está eletricamente descarregada, e X, 
carregada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 Você dispõe de duas esferas metálicas, 
iguais e eletricamente neutras, montadas 
sobre suportes isolantes, e de um bastão 
de ebonite carregado negativamente. Os 
itens de I a IV referem-se às ações 
necessárias para carregar eletricamente 
as esferas por indução. 
 
I – Aproximar o bastão de uma das 
esferas. 
II – Colocar as esferas em contato. 
III – Separar as esferas. 
IV – Afastar o bastão 
 
Qual a alternativa que coloca essas 
ações na ordem correta? 
 
(a) I, II, IV, III 
(b) III, I, IV, II 
(c) IV, II, III, I 
(d) II, I, IV, III 
(e) II, I, III, IV 
 
 Em uma esfera metálica oca, carregada 
positivamente, são encostados esferas 
metálicas menores, I e II, presas a cabos 
isolantes, e inicialmente descarregadas, 
como representa a figura. 
 
 
 
 
 
As cargas elétricas recolhidas pelas 
esferas I e II, são respectivamente, 
 
(a) zero e negativa 
(b) zero e positiva 
(c) positiva e negativa 
(d) positiva e zero 
(e) negativa e positiva 
 
GABARITO 
 
1. D 
2. E 
3. E 
4. E 
5. A 
6. C 
7. B 
8. A 
9. E 
10. A 
11. E 
12. A 
13. E 
14. B 
 
 
 
SESSÃO LEITURA 
 
Energia 
Brasileiros criam água 
eletrizada 
Com informações da Agência Fapesp - 
17/04/2014 
 Apesar de sua importância para a 
compreensão de fenômenos relacionados à 
eletricidade atmosférica, como os raios, e de 
ter dado origem a tecnologias como a da 
fotocópia, a área da eletrostática permanecia 
praticamente estagnada até a última 
década.A principal razão para isso era a falta 
de novas teorias e técnicas experimentais que 
permitissem identificar e classificar 
adequadamente quais entidades, íons ou 
elétrons conferem carga aos materiais. 
 As coisas começaram a mudar graças a um 
grupo de pesquisadores brasileiros reunidos no 
Instituto Nacional de Ciência, tecnologia e 
inovação em Materiais Complexos Funcionais 
(Inomat), que tem sua sede na Universidade 
Estadual de Campinas (Unicamp). 
 
 
 
"Os novos modelos de distribuição de 
carga eletrostática têm aberto possibilidades 
para o desenvolvimento de materiais que não 
apresentam problemas atribuídos à eletrização, 
como incêndio espontâneo, por exemplo", 
disse Fernando Galembeck, coordenador do 
Inomat. "As descobertas na área ainda 
poderão contribuir, no futuro, para a geração 
de energia." 
 
 
 
 
 
12 
 
 
Água eletrizada 
Os pesquisadores do grupo de Galembeck 
descobriram que a água na atmosfera pode 
adquirir cargas elétricas e transferi-las para 
superfícies e outros materiais sólidos ou 
líquidos. 
Por meio de um experimento em que utilizaram 
minúsculas partículas de sílica e de fosfato de 
alumínio, os pesquisadores demonstraram que, 
quando exposta à alta umidade, a sílica se 
torna mais negativamente carregada, enquanto 
o fosfato de alumínio ganha carga positiva. 
A descoberta da eletricidade proveniente da 
umidade - denominada pelos pesquisadores 
brasileiros de "higroeletricidade" - teve 
repercussão mundial. 
Segundo Galembeck, a descoberta abriu 
caminho para o desenvolvimento da "água 
eletrizada" - água com excesso de cargas 
elétricas -, em condições bem definidas, que 
pode ser útil para o desenvolvimento de 
sistemas hidráulicos. 
"Em vez da pressão, o sinal utilizado em 
um sistema hidráulico com base na água 
eletrizada poderia ser o potencial elétrico, mas 
com corrente muito baixa, da própria água", 
explicou. 
Outra possibilidade mais para o futuro seria o 
desenvolvimento de dispositivos capazes de 
coletar eletricidade diretamente da atmosfera 
ou de raios. 
"Fizemos algumas tentativas nesse sentido, 
mas não obtivemos resultados interessantes 
até agora", contou Galembeck. "Mas essa 
possibilidade de captar a eletricidade da 
atmosfera existe e já descrevemos um 
capacitor carregado espontaneamente quando 
exposto ao ar úmido." 
 
 
 
 
 
 
PINTOU NO ENEM 
1- (Fuvest) Três esferas metálicas, M1, M2 e 
M3, de mesmo diâmetro e montadas em 
suportes isolantes, estão bem afastadas 
entre si e longe de outros objetos. 
Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor 
Q, e M2 está descarregada. São realizadas duas 
operações, na sequência indicada: 
 
I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas 
fiquem em contato elétrico. A seguir, M1 é 
afastada até retornar à sua posição inicial. 
II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que 
ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M3 é 
afastada até retornar à sua posição inicial. 
Após essas duas operações, as cargas nas 
esferas serão cerca de 
a) M1 = Q/2; M2 = Q/4; M3 = Q/4 
b) M1 = Q/2; M2 = 3Q/4; M3 = 3Q/4 
c) M1 = 2Q/3; M2 = 2Q/3; M3 = 2Q/3 
d) M1 = 3Q/4; M2 = Q/2; M3 = 3Q/4 
e) M1 = Q; M2 = zero; M3 = Q 
Gabarito: letraB. 
Após cada contato, as cargas elétricas envolvidas 
terão se distribuído, igualmente, nos corpos em 
contato, obedecendo ao princípio de conservação 
de carga. Assim, cada corpo ficará, após o 
contato, com metade da carga total envolvida. 
Logo, após o primeiro contato, M1 e M2 ficarão 
com cargas iguais a Q+02=Q2. No segundo 
contato, M2 e M3 ficarão com cargas iguais a 
Q2+Q2=3Q4. Desta forma, a distribuição final de 
cargas será Q/2, 3Q/4 e 3Q/4. 
 
 
 
 
 
13 
 
 
(PUC-RIO 2010) 
2- Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao 
longo de uma linha reta de modo que uma carga 
positiva (+Q) está no centro e duas cargas 
negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados 
opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se 
aproximamos as duas cargas negativas para d/2 
de distância da carga positiva, para quanto temos 
que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), 
de modo que o equilíbrio de forças se mantenha? 
A) Q’ = 1 Q 
B) Q’ = 2 Q 
C) Q’ = 4 Q 
D) Q’ = Q / 2 
E) Q’ = Q / 4 
 
GABARITO 
1- B 
2- A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
Capítulo 2 – Força elétrica 
 
 
Considere duas cargas elétricas 
puntiformes separadas pela distância de 
situadas no vácuo. Entre elas pode ocorrer: 
(a)repulsão (se tiverem mesmos 
sinais);(b)atração(sinais se tiverem sinais 
opostos); com forças de mesma intensidade, 
mesma direção e sentidos opostos,de acordo 
com o princípio da ação e reação: 
 
 
o Carga elétrica puntiforme: corpo 
eletrizado cujas dimensões são 
desprezíveis em relação às distâncias 
que o separam de outros corpos 
eletrizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Charles Coulomb, realizando medidas 
cuidadosas com um dispositivo projetado por ele, 
conseguiu estabelecer a seguinte expressão 
para o cálculo da intensidade da força: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando as cargas elétricas estão 
mergulhadas em outro meio material, observa-se 
experimentalmente que a força entre elas torna- 
se menor que quando elas estão no ar, variando 
de valor para cada meio. Isso nos mostra que o 
valor de k depende do meio, adquirindo sempre 
valores menores que aquele fornecido para o 
caso do ar. 
 
 
Resumindo: 
O módulo da força entre dois pequenos corpos 
eletrizados é proporcional ao produto dos 
módulos de suas cargas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre eles, 
ou seja,a força (seja de atração ou repulsão) é 
tanto maior quanto maiores forem os valores das 
cargas nos corpos,e tanto menor quanto maior for 
a distância entre eles. 
 
Lembre-se que força é um vetor, logo,a 
direção destes vetores será a mesma da reta 
que liga o centro destas duas cargas 
puntiformes, e o sentido é tal conforme esta 
força for de atração ou repulsão. 
 
 
Ex:Duas esferas metálicas pequenas,A e B de 
massas iguais,suspensas por fios isolantes, 
distantes uma da outra, conforme representa a 
figura, são carregadas com cargas elétricas 
positivas que valem respectivamente 1µCna 
esfera A e 2µC na esfera B. 
 
 
 
Sendo F1 a força elétrica exercida por A sobre B, 
e F2 a força elétrica exercida por B sobre A, 
calcule-as. 
 
 
 
 
15 
 
 
Quando ocorrer de mais de um vetor 
força elétrica atuar em uma carga puntiforme, é 
necessário que se faça a soma vetorial de todos 
esses vetores que nela atuam. Portanto: 
 
Assim como a força gravitacional, a força 
elétrica obedece ao princípio da superposição,ou 
seja,ovetorforçaresultantequeagesobreumacarga
éigualàsomaindividualdecadavetorforçaqueages
obreela. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 Duas cargas elétricas q1 e q2 encontram-
se separadas por uma distância r. Nessa 
situação, a intensidade da força elétrica 
exercida sobre a carga q1 depende: 
 
(a) de q1 
(b) de q2 
(c) de q1 a r 
(d) de q2 a r 
(e) de q1, q2 e r 
 
 
 Qual o gráfico que melhor representa a 
maneira como varia o módulo F da força 
que uma carga elétrica puntiforme exerce 
sobre outra quando a distância r entre 
elas é alterada? 
 
 
 
 
 
 
 Duas partículas, separadas entre si por 
uma distância r, estão eletricamente 
carregadas com cargas positivas q1 e q2, 
sendo q1= 2q2. Considere F1 o módulo da 
força elétrica exercida por q2 sobre q1 e 
F2 o módulo da força elétrica de q1 sobre 
q2. Nessa situação, a força elétrica entre 
as partículas é de 
 
(a) atração, sendo F1 = F2 
(b) atração, sendo F1 =2 F2 
(c) atração, sendo F1 = F2/2 
(d) repulsão, sendo F1 = F2 
(e) repulsão, sendo F1 = 2F2 
 
 
 
 O módulo da força da força de atração 
entre duas cargas elétricas +q e –q, q 
uma distância r uma da outra, é F. nas 
mesmas condições, o módulo da força de 
repulsão entre duas cargas +q e +q é 
 
(a) Nulo 
(b) F/2 
(c) F 
(d) 2F 
(e) 3F 
 
 
 
 Duas esferas metálicas pequenas, A e B 
de massas iguais, suspensas por fios 
isolantes, conforme representa a figura, 
são carregadas com cargas elétricas 
positivas que valem respectivamente q na 
esfera A e 2q na esfera B. Sendo F1 a 
força elétrica exercida por A sobre B, e F2 
a força elétrica exercida por B sobre A, 
pode-se afirmar que: 
 
(a) F1 = F2 
(b) F1 = 2F2 
(c) F2 = 2F1 
(d) F1 = 4F2 
(e) F2 = 4F1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Duas cargas elétricas, X e Y, ambas 
carregadas com uma carga elétrica +q, 
estão separadas por uma distância e 
repelem-se com uma força elétrica de 
módulo igual a F. 
 
 
16 
 
 
 
 
Quando uma terceira carga elétrica, igual 
às outras duas (+q), é colocada no ponto 
P, localizado sobre a reta que as une, a 
uma distância 2r à direita da carga Y, 
conforme indica a figura, o módulo da 
força exercida sobre Y passa a ser: 
 
(a) 3F/2 
(b) 5F/4 
(c) 3F/4 
(d) F/2 
(e) Zero 
 
 Para comparar duas cargas elétricas, q1 
e q2, coloca-se uma de cada vez à 
mesma distância de uma outra carga fixa 
e medem-se os módulos das forças 
elétricas, F1 e F2, exercidas sobre q1 e q2, 
respectivamente. Obtendo-se F1 = 4F2, 
qual a razão (q1 /q2 ) entre as cargas? 
 
(a) ¼ 
(b) ½ 
(c) 1 
(d) 2 
(e) 4 
 
 Duas esferas eletricamente carregadas, 
de mesmo diâmetro, suspensas por fios 
isolantes, mantêm-se em uma posição de 
equilíbrio conforme representa a figura. A 
respeito dessa situação são feitas as 
seguintes afirmações: 
 
 
 I – As cargas são de mesmo sinal 
 II – As massa das esferas são iguais. 
III – as forças elétricas exercidas sobre as 
esferas são iguais em módulo. 
 Quais estão corretas? 
 
(a) I 
(b) II 
(c) I e III 
(d) II e III 
(e) I, II e III 
 
 Três objetos puntiformes com cargas 
elétricas iguais estão localizados como 
indica a figura. 
 
 
 
 
O módulo da força elétrica exercida por R 
sobre Q é de 8.10
-5
 N. Qual o módulo da 
força elétrica exercida por P sobre Q? 
 
(a) 2.10
-5
 N 
(b) 4.10
-5
 N 
(c) 8.10
-5
 N 
(d) 16.10
-5
 N 
(e) 64.10
-5
 N 
 
 Quando uma distância entre duas cargas 
elétricas é dobrada, o módulo da força 
elétrica entre elas muda de F para: 
 
(a) F/4 
(b) F/2 
(c) 2F 
(d) 4F 
(e) 8F 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
 
15. E 
16. A 
17. D 
18. C 
19. A 
20. C 
21. E 
22. E 
23. A 
24. A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
SESSÃO LEITURA 
 
 
A Balança de Torção de Coulomb 
 
 
Balança de Torção de Coulomb 
Os trabalhos de Franklin e Dufay, que ocorreram 
em meados dos séculos XVIII, possuíam apenas 
aspectos qualitativossobre os fenômenos 
elétricos que haviam sido abordados até aquela 
época. Com apenas aspectos qualitativos, os 
cientistas acreditavam que não era possível 
alcançar grandes avanços nos estudos da 
eletricidade, nesse sentido eles perceberam a 
grande necessidade da obtenção de relações 
quantitativas sobre as grandezas envolvidas nos 
fenômenos elétricos. 
 
De modo particular, existia grande preocupação 
em relacionar quantitativamente a força elétrica 
com a distância entre dois corpos. Alguns físicos 
no final do século XVIII perceberam que existiam 
semelhanças entre a atração elétrica e a atração 
gravitacional, de modo que muitos deles lançaram 
a hipótese de que a força elétrica poderia variar 
com o quadrado da distância entre os corpos, 
assim como na força gravitacional. No entanto, 
era necessário realizar medidas cuidadosas para 
verificar se essa hipótese era verdadeira. 
 
Entre todos os trabalhos que foram realizados 
com o fim de verificar essa hipótese, destacam-se 
as experiências realizadas por Coulomb que, no 
ano de 1785, fez um relatório sobre seus 
trabalhos e o entregou à Academia de Ciências 
da França. Coulomb construiu um aparelho 
denominado balança de torção, através do qual 
ele podia fazer medidas da força de atração e 
repulsão entre duas esferas eletricamente 
carregadas. Nessa balança construída por 
Coulomb há uma haste que é suspensa por um 
fio e em cada uma de suas extremidades há uma 
esfera. Tomando outra haste com uma esfera 
também eletrizada, faz a aproximação entre as 
duas. 
Em razão da força elétrica que se manifesta 
nesse processo, a haste que está suspensa por 
um fio gira, provocando uma torção no fio. 
Ao medir o ângulo de torção, Coulomb conseguia 
determinar a força entre as esferas. Outra 
balança bem semelhante a essa foi utilizada por 
Cavendish, na mesma época, para comprovar a 
Lei da Gravitação Universal e medir o valor da 
constante de gravitação G. 
 
Após realizar várias medidas com as esferas 
separadas em várias distâncias, Coulomb acabou 
por concluir que a força elétrica era inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre as 
duas esferas. Além disso, ele ainda concluiu que 
a força elétrica era proporcional ao produto das 
cargas elétricas das esferas envolvidas. Em razão 
dessas conclusões, ele acabou por chegar à 
expressão definitiva da lei que determina a força 
elétrica entre dois corpos eletrizados, expressão 
essa que leva o seu nome: Lei de Coulomb. 
 
Essa descoberta de Coulomb foi muito importante 
para o desenvolvimento do campo da 
eletricidade, tendo em vista que no século XIX e 
XX inúmeros progressos foram feitos nessa área, 
novos estudos foram feitos e novas leis foram 
descobertas. 
Por Marco Aurélio da Silva 
Equipe Brasil Escola 
http://www.brasilescola.com/fisica/a-balanca-
torcao-coulomb.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
1- (UNIP) Considere os esquemas que se 
seguem onde A e B representam prótons 
e C e D representam elétrons. O meio 
onde estão A, B, C e D é vácuo em todos 
os esquemas e a distância entre as 
partículas em questão é sempre a mesma 
d. 
 
A respeito dos três esquemas, analise as 
proposições que se seguem: 
I. Em todos os esquemas a força eletrostática 
sobre cada partícula (próton ou elétron) tem a 
mesma intensidade. 
 
II. Em cada um dos esquemas a força sobre 
uma partícula tem sentido sempre oposto ao da 
força sobre a outra partícula. 
 
III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas 
pelas partículas obedecem ao princípio da ação e 
reação. 
 
IV. Em todos os esquemas as forças entre as 
partículas são sempre de atração. 
 Responda mediante o código: 
 a) apenas as frases I, II e III estão corretas; 
 b) apenas as frases I e III estão corretas; 
 c) apenas as frases II e IV estão corretas; 
 d) todas são corretas; 
 e) todas são erradas. 
 
2- (MACKENZIE) Duas cargas elétricas 
puntiformes idênticas Q1 e Q2, cada 
uma com 1,0 .10
-7
C, encontram-se 
fixas sobre um plano horizontal, 
conforme a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
Uma terceira carga q, de massa 10g, 
encontra-se em equilíbrio no ponto P, 
formando assim um triângulo isósceles 
vertical. Sabendo que as únicas forças que 
agem em q são de interação eletrostática com 
Q1 e Q2 e seu próprio peso, o valor desta 
terceira carga é: 
 a) 1,0 . 10
-7
C 
 b) 2,0 . 10
-7
C 
 c) 1,0 . 10
-6
C 
 d) 2,0 . 10
-6
C 
 e) 1,0 .10
-5
C 
 
3- (FUVEST) Três objetos com cargas 
elétricas estão alinhados como mostra 
a figura. O objeto C exerce sobre B 
uma força igual a 3,0 . 10
-6
N. 
 
A força resultante dos efeitos de A e C sobre 
B tem intensidade de: 
 a) 2,0 .10
-6
N 
 b) 6,0 .10
-6
N 
 c) 12 .10
-6
N 
 d) 24 .10
-6
N 
 e) 30 .10
-6
N 
 
GABARITO: 
 
 
1-A 
2-C 
3-D 
 
19 
 
 
 
 
 
Capítulo 3- Campo Elétrico 
 
 
Um corpo de prova de massa m, 
colocado num ponto P próximo a Terra 
(suposta estacionária), fica sujeito a uma 
força atrativa P = mg (peso do corpo).Isso 
significa que a Terra origina, a seu redor, o 
campo gravitacional que age sobre m. 
De forma análoga, uma carga elétrica 
puntiforme Q ou uma distribuição de cargas 
modifica de alguma forma, a região que a 
envolve, de modo que, ao colocarmos uma 
carga puntiforme de prova q num ponto P 
dessa região, será constatada a existência de 
uma força F, de origem elétrica, agindo em q. 
 
 
 
 
Nesse caso,dizemos queacargaelétrica 
Q,ouadistribuição decargas,originaaoseu 
redorumcampoelétrico,o qualagesobreq. 
 
 
O campo elétrico desempenha o papel de 
transmissor de interações entre cargas elétricas. 
 
Essa força elétrica é proporcional ao valor 
do campo elétrico gerado pela carga Q no ponto 
P e ao valor da carga q. Assim, a força elétrica na 
carga q é dada por: 
 
 
 FqEforma vetorial 
 
forma modular 
 
Onde Eé a letra que usamos para representar o 
campo elétrico. 
 
Da definição de produto de um número real por 
um vetor, podemos concluir que: 
 
 se q > 0 (carga positiva), 
F
 e 
E
 têm o 
mesmo sentido; 
 se q < 0 (carga negativa), 
F
e 
E
 têm 
sentidos opostos; 
 
F
e
E
 têm sempre mesma direção. 
 
 
 
 
 
 
Algumas pessoas, equivocadamente, costumam 
confundir o campo elétrico, criado pela carga Q, 
com o espaço em torno dela (definem o campo 
como sendo "espaço em torno da carga”). Você 
deverá estar alerta para não cometer esse erro 
muito comum: a idéia correta é a de que o campo 
elétrico é uma manifestação (perturbação) criada 
pela carga elétrica no espaço existente em torno 
dela. O campo elétrico é um vetor e desempenha 
o papel de transmissor de interações entre cargas 
elétricas. 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Unidade de campo elétrico 
 
 
 
Newton N
E
Coulomb C
  
 
 
Ex: Num ponto de um campo elétrico,o vetor 
campo elétrico tem direção horizontal,sentido da 
direita para a esquerda e intensidade 105N/C. 
Coloca-se neste ponto uma carga puntiforme de 
valor–2µC .Determine a intensidade,a direção e o 
sentido da força que atua na carga. 
 
Solução: 
Intensidade:F=qE,logo: F= 2.10-6x105= 
0,2N 
Direção:mesma de E(horizontal) 
Sentido:da esquerda para a direita(oposto ao de 
E,pois q < 0). 
 
 
3.1 Campo elétrico gerado por uma carga 
puntiforme 
 
 
Quando um corpo eletrizado tem 
dimensões muito pequenas, costuma-se dizer 
que ele é uma carga pontual (carga elétrica 
concentrada praticamente em um ponto). 
Queremos agora determinar qual é aintensidade do campo elétrico gerado por uma 
carga puntiforme Q num ponto P situado a uma 
distância d qualquer. 
 
 
 
Pela definição do campo elétrico: 
F
E
q

 (1) 
 
 
 
Porém, pela lei de Coulomb: 
 
2
k Q q
F
d

 (2) 
 
Introduzindo o valor de F da equação (2) 
na equação (1), temos que: 
 
2
k Q
E
d
 
Assim como a força elétrica, este campo 
é proporcional ao valor da carga Q que o gerou e 
inversamente proporcional ao quadrado da 
distância à esta carga geradora Q. Sua direção e 
sentido são dados pela representação das linhas 
de força, que será o próximo assunto a ser 
estudado. 
 
O campo é independente do valor da 
carga de prova q que é posta ao seu redor; ele 
depende somente do valor de sua carga geradora 
Q. Somente a força elétrica que age na carga de 
prova é que depende do valor de q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
3.2 Linhas de Força 
 
 
A cada ponto de um campo elétrico 
associa-se um vetor 
E
. A representação gráfica 
de um campo elétrico consiste em usar linhas de 
força que, são linhas tangentes ao vetor campo 
elétrico em cada um dos seus pontos. As linhas 
de força de um campo elétrico são linhas 
traçadas de tal modo que indicam a direção e o 
sentido da força elétrica que atua sobre uma 
carga de prova positiva, colocada em qualquer 
ponto do campo. São orientadas no sentido do 
vetor campo elétrico, de modo que: 
 
 As linhas de força sempre nascem nas 
cargas positivas (divergem); 
 As linhas de força sempre morrem nas 
cargas negativas (convergem); 
 
O desenho das linhas de força numa 
certa região nos dá a idéia de como varia, 
aproximadamente, a direção e o sentido do 
vetor campo elétrico na região. 
As linhas de força para uma carga 
puntiforme Q estão ilustradas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
É possível "materializar" as linhas de força de um 
campo elétrico, distribuindo pequenas limalhas de 
ferro na região onde existe o campo. Sob a ação 
das forças elétricas, essas limalhas se orientam 
praticamente ao longo das linhas de força, 
permitindo uma visualização dessas linhas. 
 
 
 
 
Onde as linhas estiverem mais próximas 
umas das outras, mais intenso é o campo neste 
ponto. 
 
 
 
22 
 
 
 
 
 
 
3.3 Campo elétrico de várias cargas 
puntiformes 
 
Assim como a força elétrica, o campo elétrico 
também obedece ao princípio da superposição. O 
vetor campo elétrico 
E
 resultante em um ponto 
P, devido a várias cargas Q1, Q2,...Qn, é a soma 
vetorial dos vetores campo 
1E
, 
2E
,... 
nE
, onde 
cada vetor parcial é determinado como se a 
respectiva carga estivesse sozinha. 
Por exemplo, na figura abaixo, o vetor campo 
elétrico resultante no ponto P, seria a soma 
vetorial dos vetores campo elétrico das cargas 1, 
2 e 3. 
 
 
3.4 Campo elétricoentre duas 
placascondutoras planase paralelas 
 
A figura abaixo mostra como se comportam as 
linhas de força na região entre duas placas 
planas e paralelas, carregadas com cargas de 
mesmo valor e sinais opostos. 
 
 
Como as linhas de força nas regiões entre as 
duas placas apresentam o mesmo espaçamento 
entre si, nota-se que o campo entre elas é 
uniforme, ou seja, apresenta o mesmo valor em 
qualquer ponto deste espaço. Como 
conseqüência, uma carga que seja abandonada 
nesta região será acelerada por uma força 
elétrica de intensidade também constante, pois, 
nesse caso, o valor da força elétrica não varia 
com a distância da carga à placa. 
 
Ex: Calcule a aceleração sofrida por uma carga 
de prova q abandonada numa região onde existe 
um campo elétrico uniforme estabelecido por 
duas placas planas e paralelas. 
 
Solução: sabemos que
F qE
; 
 mas pela 2ª lei de Newton: 
F ma
 
 portanto, temos que: 
qE
qE ma a
m
  
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
 O produto de carga elétrica por 
intensidade de campo elétrico é expresso 
em unidades de: 
 
(a) Energia 
(b) Potência 
(c) Diferença de potencial elétrico. 
(d) Corrente elétrica 
(e) Força 
 
 A figura representa os pontos A, B, CD e 
E duas cargas elétricas iguais e de sinais 
opostos, todos contidos no plano da 
página. Em qual dos pontos indicados na 
figura o campo elétrico é mais intenso? 
 
 
(a) A 
(b) B 
(c) C 
(d) D 
(e) E 
 
 O módulo do campo elétrico produzido 
em um ponto p por uma carga elétrica 
puntiforme é igual a E. Dobrando-se a 
distância entre a carga e o ponto P, por 
meio do afastamento da carga, o módulo 
do campo elétrico nesse ponto muda 
para: 
 
(a) E/4 
(b) E/2 
(c) 2E 
(d) 4E 
(e) 8E 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
 Selecione a alternativa que apresenta as 
palavras que preenchem corretamente as 
lacunas nas três situações abaixo, 
respectivamente. 
 
I – Um bastão de vidro carregado com 
cargas elétricas positivas repele um 
objeto suspenso. Conclui-se que o objeto 
está carregado............ . 
II – À medida que duas cargas elétricas 
puntiformes negativas são aproximadas 
uma da outra, a força elétrica entre elas 
................. . 
III – Duas cargas elétricas puntiformes 
estão separadas de uma certa distância. 
A intensidade do campo elétrico se anula 
em um ponto do segmento de reta que 
une as duas cargas. Conclui-se que as 
cargas são de ............. . 
 
(a) negativamente – diminui – sinal 
contrário 
(b) positivamente – aumenta – sinal 
contrário 
(c) negativamente – aumenta – sinal 
contrário 
(d) positivamente – aumenta – 
mesmo sinal 
(e) negativamente – diminui – 
mesmo sinal 
 
 A figura representa duas cargas elétricas 
positivas iguais e diversos pontos. As 
cargas e os pontos estão localizados no 
plano da página. Em qual dos pontos 
indicados na figura o campo elétrico é 
menos intenso? 
 
 
(a) A 
(b) B 
(c) C 
(d) D 
(e) E 
 
 A figura representa duas placas 
paralelas, muito grandes, carregadas 
com cargas elétricas de sinais contrários, 
que produzem um campo elétrico 
uniforme na região entre elas. 
 
 
 
Um elétron no ponto P move-se, a partir 
do repouso, segundo a trajetória 
 
(a) 1 
(b) 2 
(c) 3 
(d) 4 
(e) 5 
 
 Selecione a alternativa que apresenta os 
termos que preenchem corretamente as 
duas lacunas, respectivamente, no 
seguinte texto. 
 
A figura representa as linhas de forças de 
um campo elétrico na região próxima do 
ponto R é..............do que na região 
próxima do ponto S, e que um elétron 
abandonado em repouso entre R e S, 
desloca-se no sentido de................. 
 
(a) menor – R 
(b) menor – S 
(c) a mesma – S 
(d) maior – R 
(e) maior – S 
 
 Um elétron sujeito a um campo elétrico 
uniforme sofre uma aceleração de 
módulo a. Qual seria o módulo da 
aceleração do elétron se fosse duplicada 
a intensidade do campo elétrico? 
 
(a) a/4 
(b) a/2 
(c) a 
(d) 2a 
(e) 4a 
 
 
 
 
24 
 
 
 As linhas de força da figura representam 
o campo elétrico existente em torno dos 
corpos 1 e 2. 
 
 
 
Relativamente a seu estado de 
eletrização, pode-se concluir que os 
corpos 1 e 2 se apresentam, 
respectivamente, 
 
 
(a) com cargas positiva e negativa 
(b) com cargas negativa e positiva 
(c) com cargas positiva e positiva 
(d) com cargas negativa e 
descarregado 
(e) descarregado e com carga 
positiva 
 
 
 
 A figura representa duas cargas 
puntiformes, um positiva (+q) e outra 
negativa (q-), próximas uma da outra, que 
constituem um dipolo elétrico. 
Qual o vetor que melhor indica o sentido 
do campo elétrico no ponto P? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Uma carga puntiforme positiva +q cria, 
em um campo elétrico cujo sentido é 
melhorrepresentado pela seta 
 
 
(a) 1 
(b) 2 
(c) 3 
(d) 4 
(e) 5 
 
 O gráfico que melhor representa a 
intensidade E do campo elétrico criado 
por uma partícula eletricamente 
carregada em função da distância r e até 
a partícula é 
 
 
 Na figura, q1 e q2 representam duas 
cargas elétricas puntiformes de mesmo 
sinal, situadas nos pontos x=2 cm e 
x=6cm, respectivamente. 
 
Para que o campo elétrico resultante 
produzido por essas duas cargas seja 
nulo no ponto x=3cm, qual deve ser a 
relação entre as cargas? 
 
(a) q1= q2 
(b) q1= 3q2 
(c) q1=4q2 
(d) q1= q2 /3 
(e) q1= q2/9 
 
 Três cargas elétricas iguais (+q) estão 
localizadas em diferentes pontos de uma 
circunferência, conforme representado na 
figura. Sendo E o módulo do campo 
elétrico produzido por cada carga no 
centro C da circunferência, qual a 
intensidade 
do campo 
elétrico 
resultante 
produzido 
 
25 
 
 
pelas três cargas em C? 
 
(a) nulo 
(b) E 
(c) 
(d) 2E 
(e) 3E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Todos os pontos da figura encontram-se 
no plano da página e R, S e T estão à 
mesma distância do ponto O. Uma carga 
elétrica positiva +q localizada no ponto R 
produz um campo elétrico de módulo E 
no ponto O. Quer-se colocar uma 
segunda carga ou em S ou em T de tal 
forma que ambas produzam um campo 
elétrico resultante de módulo 2E no ponto 
O. Identifique e localize a segunda carga. 
 
(a) Carga +q no ponto S. 
(b) Carga +q no ponto T. 
(c) Carga +2q no ponto S. 
(d) Carga +2q no ponto T. 
(e) Carga +3q no ponto T. 
 
GABARITO 
 
25. E 
26. C 
27. A 
28. D 
29. B 
30. A 
31. D 
32. D 
33. B 
34. D 
35. E 
36. C 
37. E 
38. B 
39. E 
 
 
 
 
SESSÃO LEITURA 
 
Contextualização: Campos 
eletrostáticos 
Todos nós estamos imersos em campos 
eletromagnéticos. Eles estão em toda parte, 
sendo gerados naturalmente (por exemplo, 
radiação solar e descargas atmosféricas) e por 
nós mesmos (por exemplo, estações de rádio, 
telefones celulares e linhas de potência). Os 
escritórios, as cozinhas e os automóveis 
modernos estão repletos de dispositivos que 
necessitam de eletricidade, sendo que os campos 
magnéticos estão em ação em qualquer lugar 
onde um motor elétrico esteja funcionando. A 
revolução da comunicação sem fio tem no seu 
cerne o eletromagnetismo: informações de voz e 
de dados são transmitidas e recebidas por meio 
de antenas e dispositivos eletrônicos de alta 
freqüência; componentes que para serem 
projetados requerem o conhecimento do 
eletromagnetismo. O estudo do eletromagnetismo 
é necessário para que se compreenda, inclusive, 
componentes eletrônicos simples como 
resistores, capacitores e indutores. Os estudos a 
respeito da eletricidade estática, criadora dos 
campos eléctricos, remontam a Tales de Mileto. O 
filósofo e estudioso da natureza descreveu o 
fenômeno que consiste em uma barra de âmbar 
(seiva petrificada) que atrai pequenos objetos 
depois de esfregada com uma pele de coelho. No 
quotidiano, é o mesmo que esfregar uma caneta 
de plástico (material isolante) contra um pano ou 
o próprio cabelo. Em ambas as situações, o 
objecto fica eletricamente carregado. 
 
A explicação da força entre partículas através da 
existência de um campo vem desde a época em 
que foi desenvolvida a teoria da gravitação 
universal. A dificuldade em aceitar que uma 
partícula possa afetar outra partícula distante, 
sem existir nenhum contato entre elas, foi 
ultrapassada na física clássica com o conceito do 
campo de força. No caso da força eletrostática, o 
campo mediador que transmite a força 
eletrostática foi designado por éter; a luz seria 
uma onda que se propaga nesse éter lumínico. 
No século XIX foram realizadas inúmeras 
experiências para detetar a presença do éter, 
sem nenhum sucesso. 
 
No fim do século chegou-se à conclusão de que 
não existe tal éter. No entanto, o campo elétrico 
tem existência física, no sentido de que transporta 
energia e que pode subsistir até após 
desaparecerem as cargas que o produzem. Na 
física quântica a interação elétrica é explicada 
26 
 
 
como uma troca de partículas mediadoras da 
força, que são as mesmas partículas da luz, os 
fotões. Cada carga lança alguns fotões que são 
absorvidos pela outra carga; no entanto, neste 
capítulo falaremos sobre a teoria clássica do 
campo, onde o campo é como um fluido invisível 
que arrasta as cargas elétricas. 
 
 
http://coral.ufsm.br/righi/emag2014/E1
html/E1emag.htm 
 
 
 
 
 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
Capítulo 4 – Trabalho e Potencial 
elétrico 
 
 
Vamos supor que uma carga elétrica q 
seja colocada numa região de campo elétrico 
uniforme entre duas placas planas e paralelas, de 
intensidade E. Ela será acelerada por uma força 
de atração ou repulsão, e com isso efetuará 
trabalho de certo ponto ao outro (pois efetuará um 
deslocamento). Suponha que a carga sofra um 
deslocamento “d” de um ponto A até um ponto B, 
ao longo de uma linha de força (ou seja, numa 
direção retilínea). Da definição de trabalho de 
uma força constante e paralela ao deslocamento, 
temos: 
 
 
 
T Fd 
 
Lembrando que: 
F qE
, concluímos 
que o trabalho realizado pela força elétrica no 
deslocamento da carga do ponto A ao ponto B é : 
 
T qEd
 
 
O trabalho da força elétrica resultante, que age 
em q, não depende da forma da trajetória, que 
liga A em B, depende apenas do ponto de partida 
A e do ponto de chegada B. Esse trabalho é 
positivo (trabalho motor), pois a força elétrica esta 
a favor do deslocamento. Se q fosse levada de B 
até A , a força elétrica teria sentido contrário ao 
deslocamento e o trabalho seria negativo(trabalho 
resistente). 
4.1 Diferença de potencial elétrico 
 
Agora, voltemos ao exemplo da carga q 
colocada sobre um campo uniforme. Se outra 
carga, 
2q
 por exemplo, fosse posta em seu local 
e sofresse o mesmo deslocamento, de acordo 
com a definição de trabalho, o trabalho efetuado 
por ela seria 
2 2T q Ed
, e iria diferir em relação 
ao trabalho da primeira carga somente em função 
do valor de 
2q
, pois os valores de E e d 
permanecem inalterados. 
A esse valor 
T
q
, onde no caso de um 
campo elétrico uniforme é constante e igual a Ed
, damos o nome de diferença de potencial 
elétrico entre os pontos A e B, ou abreviadamente 
ddp, ou usualmente conhecida como voltagem. O 
potencial no ponto A é denotado por 
aV
 e o 
potencial em B é denotado por 
bV
. Logo: 
 
a b
T
V V
q
 
 
 
Indicando por U a diferença de potencial 
elétrico 
a bV V
: 
 a bU V V 
 
 
Temos que: 
T qU
 e 
 a bT q V V 
( )a bWqUWqVV 
 
 
-Unidade de diferença de potencial: 
 
 
Da equação 
a b
T
V V
q
 
, temos que: 
 
Unidade de ddp = unidade de trabalho 
unidade de carga 
 
1 1 1 1
Joule J
volt V
coulomb C
  
 
 
 
 
Para o cálculo do potencial elétrico em 
um ponto, é preciso atribuir um valor arbitrário 
29 
 
 
(por exemplo, zero), ao potencial elétrico de outro 
ponto. Assim, por exemplo, se a ddp entre dois 
pontos A e B de um campo elétrico é 50V (a bV V
 = 50V), convencionando-se 
bV
 = 0, 
teremos 
aV
= 50V. Porém, se convencionarmos aV
= 0, o valor em b será 
bV
= -50V. 
O ponto cujo potencial elétrico é 
convencionado nulo constitui o ponto de 
referência para a medida de potenciais. 
 
Ex: Uma carga elétrica puntiformeq=1µC é 
transportada de um ponto A até um ponto Bde um 
campo elétrico. A força elétrica que age em q 
realiza um trabalhoTab = . Determine a 
ddp entre os pontos A e B e o potencial elétrico 
de A adotando B como ponto de referência. 
 
 
Se Vb é o referencial este vale zero, logo 
Va=100V 
 
 
4.2 Potencial elétrico no campo de uma carga 
puntiforme 
 
Seja o campo elétrico originado por uma 
carga puntiforme Q, fixa e no vácuo. Considere 
dois pontos A e B desse campo distantes 
respectivamente da e db da carga Q fixa. 
 
 
 
 
A diferença de potencial entre A e B vale: 
 
a b
a b
Q Q
V V k k
d d
  
 
 
Onde simplesmente subtraímos o potencial do 
ponto A pelo do ponto B. 
Adotando o ponto B como sendo o ponto 
de referência (Vb=0), supondo-o infinitamente 
afastado de Q, ou seja: 
 d 
 
0
Q
V k
d
 
 
 
Ficaremos então somente com o valor de Va. 
 
19 
Portanto de um modo geral associamos a 
cada ponto P do campo de uma carga elétrica 
puntiforme Q situado a uma distância d dessa 
carga um potencial elétrico V, definido como: 
 
 
Q
V k
d

 
 
Onde d é a distância deste ponto à carga 
Q, e k é a constante eletrostática do vácuo. 
 
 
 
Importante: 
Observe que V não é um vetor, logo, não 
podemos colocar na fórmula do potencial o valor 
de Q em módulo (assim como fizemos no cálculo 
da intensidade da força e do campo elétrico), pois 
é importante saber se o potencial é positivo (Q > 
0) ou negativo (Q < 0). 
 
Graficamente: 
 
 
 
Superfícies equipotenciais são superfícies 
onde o potencial elétrico é o mesmo em cada 
30 
 
 
ponto localizado sobre ela. No caso de uma carga 
puntiforme, o potencial é o mesmo em pontos 
situados numa mesma superfície esférica, cuja 
distância é igual ao raio desta esfera. 
 
 
 
 
 
4.3 Potencial elétrico no campo de várias 
cargas puntiformes 
 
 
Imaginemos agora que tenhamos várias cargas e 
queiramos calcular o potencial elétrico num ponto 
P qualquer. 
 
 
 
 
O potencial elétrico num ponto P do 
campo é a soma algébrica de todos os potenciais 
em P, produzidos separadamente pelas cargas 1Q
, 
2Q
,... 
nQ
. Adotando o ponto de referência 
no infinito, temos: 
 
 
 
 
 
 
1 2
1 2
...
n
P
n
kQ kQ kQ
V
d d d
    
 
 
Obs: Deve se atentar ao sinal, pois caso alguma 
carga seja negativa, seu potencial também será, 
e, portanto, é preciso colocar o sinal (–) na frente 
deste respectivo potencial. 
 
 
4.4 Energia potencial elétrica 
 
Um campo de forças cujo trabalho entre 
dois pontos não depende da forma da trajetória é 
um campo conservativo. As forças desses 
campos são chamadas forças conservativas. É o 
caso da força gravitacional, da força elástica e da 
força elétrica. 
 
Quando uma carga elétrica q se desloca 
num campo elétrico qualquer de um ponto A para 
um ponto B, o trabalho da força elétrica resultante 
que age em q, não depende da forma da 
trajetória, que liga A com B, depende somente 
dos pontos de partida (A) e de chegada(B). 
 
 
Essa conclusão, embora demonstrada na 
figura acima para o caso particular do campo 
elétrico uniforme, é válida para um campo elétrico 
qualquer. 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
Aos campos de forças conservativas, 
associa-se o conceito de energia potencial. Assim 
como associamos uma energia potencial a um 
campo gravitacional (energia potencial 
gravitacional), podemos associar ao campo 
elétrico uma energia potencial (a energia 
potencial elétrica). 
Num sistema de cargas onde haja 
conservação de energia (que serão os casos 
analisados), o trabalho realizado na carga é igual 
à variação da energia potencial elétrica sofrida 
por essa carga entre o ponto de partida (A) e 
chegada (B): 
 
 
 
 
A BP PT E E 
 
 
Onde: 
APE
é a energia potencial elétrica no 
ponto A 
 
BPE
é a energia potencial elétrica no 
ponto B 
Lembrando que 
 a bT q V V 
, 
igualando Ta equação anterior, teremos que: 
 
 
A BP P a bE E q V V   
 
AP aE qV 
 
BP bE qV 
 
Portanto, a energia potencial elétrica num 
ponto P qualquer é dada por: 
 
 
p pE qV
 
 
 
Obs: Em todo movimento espontâneo de cargas 
elétricas num campo elétrico, a energia potencial 
elétrica diminui. A carga tende a procurar locais 
onde possam ficar em repouso diminuindo assim 
sua energia potencial até zerá-la. É o caso de um 
dipolo colocado em um campo elétrico entre duas 
placas paralelas: 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma o Dipolo esta em busca de seu 
equilíbrio, ou seja, de diminuir sua energia 
potencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
4.5 Diferença de potencial entre dois pontos 
deum campo elétrico uniforme 
 
 
Considere dois pontos A e B de um 
campo elétrico uniforme e intensidade E. Sejam 
Va e Vb os potenciais elétricos de A e B, 
respectivamente, e seja d a distância entre as 
superfícies equipotenciais que passam por A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vimos que quando uma carga puntiforme é 
deslocada de A para B, a força elétrica realiza 
trabalho 
T qEd
. 
 
De 
a b
T
U V V
q
  
, resulta: 
a bU V V Ed  
 
 
Na figura acima, observe que a ddp entre os 
pontos A e C (Va – Vc) é igual à ddp entre A e B 
(Va – Vb), pois B e C pertencem à mesma 
superfície equipotencial (Vb = Vc). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 O produto de uma carga elétrica por uma 
diferença de potencial é expresso em 
unidades de: 
 
(a) Energia 
(b) Força 
(c) Potência 
(d) Intensidade de campo elétrico 
(e) Corrente elétrica 
 
 Duas cargas elétricas puntiformes, de 
mesma intensidade e sinais contrários, 
estão situadas nos pontos X e Y 
representados na figura. Entre que 
pontos, indicados na figura, a diferença 
de potencial gerada pelas cargas é nula? 
 
 
 
 
 
(a) O e R 
(b) X e R 
(c) X e Y 
(d) P e Q 
(e) O e Y 
 
 Na figura estão representadas duas 
cargas elétricas e de sinais opostos, +q e 
–q. 
 
 
Nos pontos x, y e z a direção e o sentido dos 
campos elétricos estão melhor representados, 
respectivamente, pelos vetores 
 
(a) 1, 3 e 7 
(b) 1, 4 e 6 
(c) 2, 3 e 5 
(d) 2, 3 e 6 
(e) 2, 4 e 5 
 
 
33 
 
 
 A diferença de potencial entre duas 
grandes placas paralelas separadas de 
0,001m é de 10 V. Qual a intensidade do 
campo elétrico entre as placas? 
 
(a) 0,1 V/m 
(b) 1V/m 
(c) 10 V/m 
(d) 100 V/m 
(e) 10000 V/m 
 
 A diferença de potencial entre duas 
grandes placas paralelas, separadas de 
0,005 m, é de 50 V. Qual a intensidade 
do campo elétrico entre as placas, na 
região central das mesmas, em unidades 
do Sistema Internacional de Unidades? 
 
(a)
 10
-4 
(b) 0,25 
(c) 10 
(d) 25 
(e)
 10
4 
 
 O campo elétrico criado por duas 
distribuições uniformes de carga, 
próximas e de sinal contrário, é uniforme, 
na região entre elas, se as cargas se 
encontram distribuídas sobre 
 
(a) duas pequenas esferas 
adjacentes. 
(b) duas pequenas esferas 
concêntricas. 
(c) Uma pequena esfera e uma placa 
adjacente 
(d) Duas grandes placas paralelas 
(e) Dois pequenos cilindros 
concêntricos 
 
 A figura representa duas placas 
paralelas, de dimensões muito maiores 
do que o espaçamento entre elas, 
uniformemente carregadas com cargas 
elétricas de sinais contrários. 
 
Nessas condições, a diferença de 
potencial é nula entre os pontos ......., e o 
vetor campo elétrico tem direção ........... 
 
(a) A e B – AC 
(b) A e C – AC 
(c) A e C – AB 
(d) A e B – perpendicular à página. 
(e) A e B – perpendicular à página. 
 
Selecione a alternativa que apresenta as 
preenchem corretamente as duas 
lacunas, respectivamente, no texto 
abaixo. 
 
Duas grandes placas paralelas muito 
próximas (apoiadas em isolantes 
elétricas) estão eletricamente carregadas, 
uma com cargas positivas e a outra com 
cargas negativas. Quando as placas são 
moderadamente afastadas uma da outra, 
verifica-se que, entre elas, a diferença de 
potencial ....................... e a intensidade 
do campo elétrico na região central as 
mesmas placas .................. 
 
(a) diminui – diminui 
(b) diminui – aumenta 
(c) aumenta – aumenta 
(d) diminui – permanece constante 
(e) aumenta – permanece constante 
 
 
 
 
 A figura representa duas placas paralelas 
P1 e P2 de um capacitor, ligadas a um 
dispositivo que permite avaliar variação 
de diferença de potencial. 
 
 
 
Quando as placas são aproximadas uma 
da outra, a diferença de potencial e a 
intensidade do campo elétrico na região 
central entre elas, respectivamente, 
 
 
(a) aumenta e permanece constante. 
(b) aumenta e diminui 
(c) aumenta e aumenta 
(d) diminui e diminui 
(e) diminui e permanece 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 A figura uma superfície esférica 
condutora carregada positivamente e dois 
pontos A e B, ambos no plano da página. 
 
 
 
 
 Nessa situação, pode-se afirmar que 
 
(a) o potencial em B é maior do que 
em A. 
(b) um elétron em A tem maior 
energia potencial elétrica do que 
em B. 
(c) o campo elétrica no ponto A é 
mais intenso do que no ponto B. 
(d) o potencial em A é igual ao 
potencial B. 
(e) o trabalho realizado para deslocar 
um elétron de A para B com 
velocidade constante é nulo. 
 
 A figura representa linhas equipotenciais 
de um campo elétrico uniforme. Uma 
carga elétrica puntiforme positiva de 2,0 
nC é movimentada com velocidade 
constante sobre cada um dos trajetos de 
A até B, de B até C de A até C. 
 
 
 
 
Nessas condições, o trabalho necessário para 
movimentar a carga 
 
(a) de A até B é nulo. 
(b) de B até C é nulo. 
(c) de A até C é igual ao de B até C. 
(d) de A até B é igual ao de B até C. 
(e) de A até B é maior do que de A até C. 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
40. A 
41. A 
42. E 
43. E 
44. E 
45. D 
46. A 
47. E 
48. E 
49. C 
50. B 
 
 
SESSÃO LEITURA 
Potencial elétrico (V) 
O potencial elétrico é uma propriedade do 
espaço em que há um campo elétrico. 
Sabemos que uma carga pontual cria um 
campo elétrico e que o potencial elétrico 
depende da carga que cria esse campo e da 
posição relativa à carga elétrica. 
 Ao estudarmos os conceitos de campo elétrico, 
vimos que ele pode ser produzido, ou melhor, 
criado, por uma carga elétrica puntiforme. O 
campo elétrico pode ser determinado em um 
ponto quando colocamos nele uma carga de 
prova – caso ela fique sujeita a uma força elétrica, 
dizemos que ali há campo elétrico. Determinamos 
a intensidade do campo elétrico através da 
divisão entre o valor da força e o módulo da carga 
de prova. 
Ao realizar o teste do campo elétrico através da 
carga de prova, estamos apenas determinando o 
módulo da grandeza do campo elétrico, mas 
como o campo é uma grandeza vetorial, a direção 
e o sentido ficam sem determinação. A direção é 
a da reta que une o centro das duas cargas 
(carga geradora e a carga de prova) e o sentido 
pode ser de aproximação (carga geradora 
negativa) ou de afastamento (carga geradora 
positiva). 
A intensidade do campo elétrico no ponto citado 
depende somente da carga geradora e não da 
carga de prova. Portanto, se colocarmos nesse 
ponto uma carga de prova com módulo maior, a 
força elétrica nessa carga aumentará de forma 
diretamente proporcional, mantendo constante a 
intensidade do campo elétrico. 
35 
 
 
Existe na eletrostática outra grandeza similar ao 
campo elétrico, mas com características 
escalares: o potencial elétrico. Em vez de 
comparar a intensidade da força elétrica sofrida 
por uma carga de prova e o módulo dessa carga; 
o potencial elétrico, em um ponto qualquer do 
espaço, pode ser determinado com uma 
experiência bem parecida, mas na qual se divide 
a energia potencial elétrica de uma carga de 
prova pelo valor desta carga. 
Como já havíamos notado no caso do campo 
elétrico, o potencial elétrico, num determinado 
ponto do espaço, não depende da carga de 
prova, mas, sim, da carga geradora. A carga de 
prova, se aumentada ou diminuída, apenas faz 
variar proporcionalmente sua energia potencial 
elétrica, mantendo constante o potencial naquele 
ponto. Assim, define-se: 
Potencial elétrico é uma grandeza escalar que 
mede a energia potencial elétrica por unidade de 
carga de prova, ou seja, é a constante de 
proporcionalidade na razão entre energia 
potencial elétrica e carga de prova. 
 
Por Domiciano Marques 
Graduado em Física 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PINTOU NO ENEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5- Condutor em equilíbrio eletrostático 
 
 
Um condutor, eletrizado ou não, encontra-
se em equilíbrio eletrostático, quando nele não 
ocorre movimento ordenado de cargas elétricas 
em relação a um referencial fixo no condutor. 
Um condutor em equilíbrio eletrostático 
apresenta várias propriedades: 
 
 As cargas elétricas em excesso de um 
condutor em equilíbrio eletrostático 
distribuem-se na sua superfície externa; 
 O campo elétrico resultante nos pontos 
internos do condutor é nulo (se nos 
pontos internos do condutor o campo não 
fosse nulo, ele atuaria nos elétrons livres, 
colocando-os em movimento ordenado, 
contrariando a hipótese do condutor estar 
em equilíbrio eletrostático); 
 Nos pontos da superfície de um condutor 
em equilíbrio eletrostático, o vetor campo 
elétrico tem direção perpendicular à 
superfície; 
 O potencial elétrico em todos os pontos 
internos e superficiais do condutor é 
constante (se houvesse uma ddp entre 
dois pontos quaisquer, os elétrons livres 
estariam em movimento ordenado, em 
direção as regiões de maior potencial, 
contrariando a hipótese do condutor estar 
em equilíbrio eletrostático). 
 
 
 
5.1Poder das pontas 
 
Em um condutor eletrizado, as cargas tendem a 
distribuir-se de tal modo a haver um acúmulo 
maior nas regiões de maior curvatura, ou seja, 
nas “pontas”. Assim as cargas acumulam-se em 
maior quantidade na parte mais “pontiaguda” ,e 
se sua curvatura for muito grande, o acumulo 
será tal que pode ocorrer uma fuga ou escape 
das cargas elétricas. Por isso é difícil manter 
eletrizado um corpo que possua pontas. 
 
 
Eletrizando-se um corpo dotado de uma ponta 
com uma carga de grande valor (sob potencial 
muito alto) pode-se observar a fuga das cargas 
sob forma de um “vento” que em alguns casos 
ioniza o ar aparecendo sob a forma de pequena 
chama azulada. 
O torniquete elétrico mostrado abaixo, aproveita 
este efeito. Trata-se de uma pequena hélice de 
pontas aguçadas, a qual colocada em contato 
com um corpo carregado gira com força e 
velocidade que dependem da carga fornecida 
pelo corpo. O que ocorre é que a fuga das cargas 
pelas suas pontas faz com que surja uma força 
capaz de impulsioná-la. 
 
 
 
 
 O motor iônico funciona segundo o 
mesmo princípio. Uma alta tensão é gerada e 
aplicada a um eletrodo em forma de ponta em 
uma ambiente em que se injeta gás. O gás é 
carregado e repelido em alta velocidade 
propulsionando, por exemplo, um foguete.

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