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Sumário ELETRICIDADE PARTE I Capítulo 1- Carga elétrica...............................................................................................................................03 Exercícios de fixação...................................................................................................................08 Sessão leitura...............................................................................................................................11 Pintou no ENEM...........................................................................................................................12 Capítulo2- Força elétrica.................................................................................................................................14 Exercícios de fixação....................................................................................................................14 Sessão leitura...............................................................................................................................17 Pintou no ENEM...........................................................................................................................18 Capítulo3- Campo elétrico...............................................................................................................................19 Exercícios de fixação....................................................................................................................22 Sessão leitura...............................................................................................................................25 Pintou no ENEM...........................................................................................................................26 Capítulo4- Trabalho e Potencial elétrico.........................................................................................................28 Exercícios de fixação..................................................................................................................32 Sessão leitura ............................................................................................................................ 34 Pintou no ENEM..........................................................................................................................36 Capítulo5-Condutor em equilíbrio Eletrostático..............................................................................................37 Exercícios de fixação...................................................................................................................38 Sessão leitura..............................................................................................................................39 Pintou no ENEM..........................................................................................................................40 Capítulo6-Capacitância eletrostática e Capacitores.....................................................................................41 Exercícios de fixação..................................................................................................................45 Sessão leitura.............................................................................................................................50 Pintou no ENEM.........................................................................................................................50 ELETRICIDADE PARTE II Capítulo 7- Corrente elétrica...........................................................................................................................52 Exercícios de fixação...................................................................................................................55 Sessão leitura...............................................................................................................................57 Pintou no ENEM...........................................................................................................................58 Capítulo8- Resistores......................................................................................................................................61 Exercícios de fixação...................................................................................................................65 Sessão leitura..............................................................................................................................69 Pintou no ENEM...........................................................................................................................70 Capítulo9- Medições elétricas.........................................................................................................................81 Exercícios de fixação....................................................................................................................81 Sessão leitura...............................................................................................................................84 Pintou no ENEM...........................................................................................................................85 Capítulo10-Geradores-....................................................................................................................................81 Exercícios de fixação...................................................................................................................81 Sessão leitura .............................................................................................................................84 Pintou no ENEM...........................................................................................................................85 Capítulo11-Receptores...................................................................................................................................88 Exercícios de fixação....................................................................................................................89 Sessão leitura...............................................................................................................................92 Pintou no ENEM...........................................................................................................................93 ELETROMAGNETISMO Páginas Capítulo 12- Campo magnético......................................................................................................................95 Exercícios de fixação................................................................................................................100 Sessão leitura............................................................................................................................104 Pintou no ENEM........................................................................................................................108 Capítulo13- Força magnética........................................................................................................................110Exercícios de fixação..................................................................................................................113 Sessão leitura.............................................................................................................................115 Pintou no ENEM.........................................................................................................................116 Capítulo14- Indução eletromagnética............................................................................................................119 Exercícios de fixação..................................................................................................................122 Sessão leitura.............................................................................................................................128 Pintou no ENEM.........................................................................................................................129 Referências....................................................................................................................................................143 3 Capítulo1- Cargas elétricas O filósofo grego Tales, que viveu na cidade de Mileto, no século VI a.C, observou que, um pedaço de âmbar (um tipo de resina) após ser atritado com pele de animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves (como pedaços de palha e sementes de grama). Modernamente, sabemos que todas as substâncias podem apresentar comportamento semelhante ao âmbar quando atritadas. Como a palavra grega correspondente a âmbar é élektron, dizemos que esses corpos, quando atritados, "estão eletrizados". Surgiu, daí, os termos "eletrização", "eletricidade", "elétrico", etc. A seguir, apresentamos situações em que alguns corpos se eletrizam ao serem atritados: Quando um corpo está eletrizado, dizemos também que possui uma carga elétrica e, em situação normal (não eletrizado), dizemos que está neutro ou descarregado. Existem dois tipos de cargas elétricas: Positiva (+) Negativa( -) As cargas elétricas de mesmo nome (mesmo sinal) se repelem, e as cargas de nomes contrários (sinais diferentes) se atraem. 1.1 Carga elétrica e estrutura atômica A carga elétrica faz parte da matéria, ou seja, toda matéria apresenta carga elétrica. A matéria é constituída por átomos e moléculas que se unem para formar os diferentes tipos de materiais. Os átomos de qualquer material são constituídos basicamente pelas seguintes partículas: O próton, localizado no núcleo do átomo e que possui carga elétrica positiva; O elétron, que se move em torno do núcleo, e que possui carga elétrica negativa; O nêutron, também localizado no núcleo, e que não possui carga elétrica. Pode-se entender porque um corpo se eletriza por atrito, da seguinte maneira: Em um corpo neutro (não eletrizado), o número de prótons é igual ao número de elétrons, de modo que a carga elétrica (carga líquida) no corpo é nula; Ao atritarmos dois corpos, há transferência de elétrons de um corpo para o outro (os prótons e nêutrons não se deslocam nesse processo, pois estão firmemente presos ao núcleo do átomo); O corpo que perde elétrons apresenta excesso de prótons e, portanto, fica eletrizado positivamente; O corpo que recebe elétrons apresenta excesso dessas partículas e, assim, fica eletrizado negativamente. 4 Por exemplo: quando atritamos uma barra de vidro com lã, há passagem de elétrons da barra para a lã. Assim, o vidro, que era neutro e perdeu elétrons, fica eletrizado positivamente. A lã, que também era neutra e ganhou elétrons, fica eletrizada negativamente. Importante O processo de eletrização está sempre relacionado à perda ou ganho de elétrons. Somente os elétrons têm liberdade para se locomover. Os prótons e nêutrons estão fortemente ligados ao núcleo. 1.2Condutores e Isolantes Segurando um bastão de vidro por uma das extremidades e atritando a outra com um pano de lã, somente a extremidade atritada se eletriza. Isso significa que as cargas elétricas em excesso localizam-se em determinada região e não se espalham pelo bastão. Se fizermos o mesmo com um bastão metálico as cargas em excesso iram se espalhar por toda sua superfície. Os materiais como: vidro, borracha, madeira, isopor, papel, conservam as cargas nas regiões onde elas surgem sendo chamados de isolantes ou dielétricos. Os materiais nos quais as cargas se espalham imediatamente são chamados condutores, caso dos metais. Nos condutores metálicos, os elétrons mais afastados do núcleo estão fracamente ligados a ele e, quando sujeitos a força, mesmo de pequena intensidade, abandonam o átomo e movem – se pelos espaços interatômicos. Esses são os elétrons livres, responsáveis pela condução de eletricidade nos metais. Os isolantes não apresentam elétrons livres, pois todos os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo. 1.3 Conservação das cargas elétricas Em todo processo de eletrização, a soma das cargas dos corpos envolvidos se conserva, permanecendo a mesma no final. Portanto, o princípio da conservação das cargas elétricas pode ser enunciado assim: Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas no início do processo é igual à soma no final. OBS: Este princípio só é válido se o sistema não troca cargas elétricas com o meio exterior. Ex1: Sejam dois corpos idênticos A e B. O corpo A tem uma carga elétrica de +4Q e o corpo B uma carga de –2Q. Admitamos que, de um modo conveniente, houve uma troca de cargas entre os corpos. Qual será a carga elétrica total do sistema após esta troca? Solução: De acordo com o princípio da conservação das cargas, a quantidade de carga total no final é igual à quantidade de carga total no início da troca, isto é: Carga total no início do processo: 4Q + (-)2Q = 2Q Logo, a carga total no final do processo é de 2Q. (Retornaremos neste exemplo para saber a carga separadamente em cada uma das esferas). 5 1.4 Eletrização por Contato Colocando-se em contato dois condutores A e B, um eletrizado (A) e o outro neutro (B), B se eletriza com carga de mesmo sinal que A. Em(a),os corposA e B estão isolado se afastados.Colocado sem contato(b),durante breve intervalo de tempo,elétrons livres irão de B para A.Após o processo(c),A e B apresentam- se eletrizados positivamente, porém A agora apresenta carga menor do que apresentava no início. Caso o corpo A estivesse carregado negativamente e o corpo B neutro, durante o contato (b), elétrons livres iriam de A para B, fazendo com que ambos os corpos apresentassem carga negativa. Ex2: Retornemos ao exemplo 1. Qual será a carga de ambos os corpos após entrarem em contato? Solução: Carga total no início: 4Q + (-)2Q = 2QComo a carga no início é igual no final, temos: Carga total no final: 2Q Toda vez que corpos idênticos (mesma forma e material) entrarem em contato, eles ficarão com cargas idênticas no final do processo. Portanto, como temos dois corpos envolvidos, tanto o corpo A quanto o corpo B ficarão com uma carga igual a Q. O que vimos anteriormente, vale para o caso geral. Se condutores idênticos (mesma dimensão e material) são postos em contato, a carga final emcada um será igual à soma da carga total inicial neles dividida pelo número de condutores em contato, independentemente dos sinais de suas cargas. 6 Isso ocorre porque as cargas tendem a se distribuir nos condutores de forma a ficarem num mesmo potencial (potencial elétrico será estudado mais adiante). OBS: o Se um corpo eletrizado e condutor for colocado em contato com outro corpo neutro, mas de dimensões muito maiores, o corpo menor ficará praticamente neutro, é o que ocorre quando ligamos um corpo eletrizado à terra: ele se descarrega. 1.5 Eletrização por Indução Imagine que aproximemos um corpo carregado positivamente (1) de outro que esteja inicialmente neutro (2), conforme a figura abaixo. Ao aproximarmos os dois corpos, as cargas do corpo positivo induzem uma separação das cargas do corpo neutro, ou seja, há uma atração nos elétrons do corpo (2), fazendo com que eles se transfiram para o lado direito, próximo ao corpo (1), deixando o lado esquerdo com excesso de prótons, ou seja, de cargas positivas. (Lembre- se que os prótons não se locomovem, pois estão presos ao núcleo). Como a força de interação no lado das cargas negativas é maior ( 1F > 2F ), pois estão mais próximas do corpo neutro, há uma atração entre os corpos (1) e (2). OBS: o O corpo 1 é denominado indutor e o corpo 2 é o induzido. o Afastando o indutor o induzido volta a situação inicial. Para se carregar um corpo por indução deve se realizar a seguinte sequência de operações. 7 Suponha que aproximemos um bastão carregado positivamente próximo a uma esfera inicialmente neutra. Cargas serão induzidas na esfera. Caso a esfera seja ligada a Terra por um fio condutor, conforme na situação (b),elétrons livres na Terra serão atraídos para o lado onde estão as cargas positivas (ladoB da esfera), neutralizando assim esta extremidade, ficando o outro lado com cargas negativas. Se desfizermos a ligação e em seguida afastarmos o bastão,a esfera ficará carregada negativamente. Caso repetíssemos a experiência anterior, mas com um bastão carregado negativamente, assim que a esfera fosse ligada a Terra, as cargas negativas da esfera escoariam para a Terra (aterramento) e, em seguida, ao desfazermos a ligação, a esfera ficaria carregada positivamente. 1.6 Medida da Carga Elétrica A menor carga elétrica encontrada na natureza é a carga de um elétron ou de um próton. Essas cargas são iguais em valor absoluto, porém, de sinais trocados, constituindo a chamada carga elementar (e), cujo valor é: 191,6.10e C A unidade de carga elétrica é o Coulomb (1 Coulomb = 1C), em homenagem ao físico Charles Coulomb. O Valor da carga de um corpo é medido pelo número de elétrons ou prótons que ele tem em excesso. Logo, qualquer valor da carga elétrica de um corpo é um múltiplo inteiro da carga elementar: Q ne Onde: Q = carga do corpo n = n° de elétrons e = carga elementar Ex: Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carga Q = 1C. Qual o número de elétrons retirados do corpo? 19 19 18 19 1 .1,6.10 1 0,625.10 6,25.10 1,6.10 Q ne n n elétrons O elevado número de elétrons retirados do corpo no exemplo anterior nos mostra que os corpos eletrizados por atrito adquirem, em geral, cargas muito inferiores a 1C. Por isso, para medir essas cargas, são mais usados os submúltiplos seguintes: 1mC = 1 milicoulomb = 10 -3 C 1uC = 1 microcoulomb = 10--6 C 1nC = 1 nanocoulomb = 10 --9 C 8 EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1 Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas delas, A e B, estão eletricamente neutras, enquanto c contém uma carga elétrica q. Em condições ideais, faz-se a esfera C tocar primeiro a esfera A e em seguida a esfera B. No final desses procedimentos, qual a carga elétrica das esferas A, B e C, respectivamente? (a) q/2, q/2 e nula (b) q/4, q/4 e q/2 (c) q, nula e nula (d) q/2, q/4 e q/4 (e) q/3, q/3 e q/3 Dispõe-se de quatro esferas metálicas iguais e isoladas umas das outras, três delas, denominadas A, B e C, estão eletricamente neutras, enquanto a esfera D contém uma carga elétrica q. Em condições ideais, faz-se a esfera D tocar primeiro na esfera A, em seguida a B e por último a C. Depois desse procedimento, qual a carga elétrica das esferas A, B e C, respectivamente? (a) q/3, q/3 e q/3 (b) q/4, q/4 e q/4 (c) q/4, q/8 e q/8 (d) q/2, q/4 e q/4 (e) q/2, q/4 e q/8 Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora A e repele uma bolinha B. Nessa situação, (a) a bolinha B está eletricamente neutra. (b) Ambas as bolinhas estão carregadas com cargas idênticas. (c) ambas as bolinhas podem estar eletricamente neutras. (d) a bolinha B está carregada com carga positiva. (e) a bolinha A pode estar eletricamente neutra. Três esferas metálicas idênticas, X, Y e Z, estão colocadas sobre suportes feitos de isolante elétrico e Y está ligada à terra por um fio condutor, conforme mostra a figura. X e Y estão eletricamente neutras, enquanto Z está carregada com uma carga elétrica q. Em condições ideais, faz- se a esfera Z tocar primeiro a esfera X e em seguida a esfera Y. Logo após este procedimento, qual carga elétrica das esferas X, Y e Z, respectivamente? (a) q/3, q/3 e a/3 (b) q/2, q/4 e q/4 (c) q/2, q/2 e nula (d) q/2, nula e q/2 (e) q/2, nula e nula Analise cada uma das seguintes afirmações relacionadas com eletricidade e indique se é verdadeira (V) ou falsa (F). ( ) Uma esfera metálica eletricamente neutra, ao ser aproximada de um bastão de vidro positivamente carregado, pode sofrer uma força de atração elétrica. ( ) Em uma esfera metálica eletricamente carregada, as cargas distribuem-se uniformemente, ocupando o volume da esfera. ( ) Uma carga elétrica positiva colocada entre duas cargas negativas é repelida por ambas. Quais são, respectivamente, as indicações corretas? (a) V, F, F (b) V, F, V (c) V, V, F (d) F, V, V (e) V, V, F (f) 9 Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as duas lacunas, respectivamente. I – A carga elétrica de um corpo que apresenta um número de elétrons ..................ao número de prótons, é positiva. II – Nos cantos de uma caixa cúbica condutora, eletricamente carregada, a densidade de carga é ............ que nos centros de suas faces. (a) superior – maior que (b) superior – a mesma (c) inferior – maior que (d) inferior – menor que (e)inferior – a mesma Duas esferas condutoras descarregadas, X e Y, colocadas sobre suportes isolantes, estão em contato. Um bastão carregado positivamente é aproximado da esfera X, como mostra a figura. Em seguida, a esfera Y é afastada da esfera X, mantendo-se o bastão em sua posição. Após esse procedimento, as cargas das esferas X e Y são, respectivamente, (a) nula, positiva (b) negativa, positiva (c) nula, nula (d) negativa, nula (e) positiva, negativa As figuras 1, 2 e 3 representam duas esferas metálicas iguais, X e Y, que estão montadas sobre suportes não condutores. Inicialmente a esfera X está positivamente carregada e a Y está eletricamenteneutra (figura1). Após serem postas em contato (figura 2) e novamente separadas (figura 3), (a) as esferas apresentarão cargas elétricas iguais. (b) as esferas se atrairão mutuamente. (c) X está carregada positivamente e Y, negativamente. (d) Y estará carregada positivamente e X descarregada. (e) as duas esferas estão descarregadas. A figura representa duas esferas A e C, suspensas por barbantes, e um bastão isolante B. Sabendo-se que a carga elétrica da esfera A é negativa, as cargas elétricas do bastão B e da esfera C são, respectivamente, (a) positiva e negativa (b) negativa e positiva (c) positiva e neutra (d) negativa e negativa (e) positiva e positiva 10 A figura 1 representa duas esferas metálicas descarregadas, X e Y, apoiadas em suportes feitos de isolantes elétricos. Na figura 2, um bastão carregado negativamente é aproximado e mantido à direita. As esferas continuam em contato. Na figura 3, as esferas são separadas e o bastão é mantido à direita. Na figura 4, o bastão é afastado e as esferas permanecem separadas. Considere a seguinte convenção: +: cargas positivas em excesso - : cargas negativas em excesso N : carga neutra (= número de cargas negativas e positivas). Qual o sinal (+, - , N) que se aplica à carga elétrica resultante das esferas X e Y, respectivamente, nas figuras 2, 3 e 4? (a) – e + – e + – e + (b) – e - – e + – e + (c) N e N – e + – e + (d) N e N – e + N e N (e) – e + – e N – e + As figuras 1 e 2 representam as esferas W, X, Y e Z, suspensas por barbantes, e um bastão B. As esferas e o bastão encontram-se eletricamente carregados. Na figura 1, o bastão B atrai as duas esferas. Na figura 2, esse bastão, com a mesma carga elétrica que possuía na figura 1, atrai a esfera Y e repele a Z. As cargas elétricas das esferas W, X, Y e Z podem ser respectivamente: (a) +- + + (b) - - +- (c) ++ - + (d) - + -- (e) ++ + - Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora X, mas repele uma bolinha condutora Y. As bolinhas X e Y atraem, na ausência do bastão. Sendo essas forças de atração e de repulsão de origem elétrica, conclui-se que (a) Y está carregada, e X está eletricamente descarregada ou eletricamente carregada com carga de sinal contrário ao da carga de Y. (b) Ambas as bolinhas estão eletricamente descarregadas. (c) X e Y estão eletricamente carregadas com cargas de mesmo sinal. (d) X está eletricamente carregada com carga de mesmo sinal da do bastão. (e) Y está eletricamente descarregada, e X, carregada. 11 Você dispõe de duas esferas metálicas, iguais e eletricamente neutras, montadas sobre suportes isolantes, e de um bastão de ebonite carregado negativamente. Os itens de I a IV referem-se às ações necessárias para carregar eletricamente as esferas por indução. I – Aproximar o bastão de uma das esferas. II – Colocar as esferas em contato. III – Separar as esferas. IV – Afastar o bastão Qual a alternativa que coloca essas ações na ordem correta? (a) I, II, IV, III (b) III, I, IV, II (c) IV, II, III, I (d) II, I, IV, III (e) II, I, III, IV Em uma esfera metálica oca, carregada positivamente, são encostados esferas metálicas menores, I e II, presas a cabos isolantes, e inicialmente descarregadas, como representa a figura. As cargas elétricas recolhidas pelas esferas I e II, são respectivamente, (a) zero e negativa (b) zero e positiva (c) positiva e negativa (d) positiva e zero (e) negativa e positiva GABARITO 1. D 2. E 3. E 4. E 5. A 6. C 7. B 8. A 9. E 10. A 11. E 12. A 13. E 14. B SESSÃO LEITURA Energia Brasileiros criam água eletrizada Com informações da Agência Fapesp - 17/04/2014 Apesar de sua importância para a compreensão de fenômenos relacionados à eletricidade atmosférica, como os raios, e de ter dado origem a tecnologias como a da fotocópia, a área da eletrostática permanecia praticamente estagnada até a última década.A principal razão para isso era a falta de novas teorias e técnicas experimentais que permitissem identificar e classificar adequadamente quais entidades, íons ou elétrons conferem carga aos materiais. As coisas começaram a mudar graças a um grupo de pesquisadores brasileiros reunidos no Instituto Nacional de Ciência, tecnologia e inovação em Materiais Complexos Funcionais (Inomat), que tem sua sede na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). "Os novos modelos de distribuição de carga eletrostática têm aberto possibilidades para o desenvolvimento de materiais que não apresentam problemas atribuídos à eletrização, como incêndio espontâneo, por exemplo", disse Fernando Galembeck, coordenador do Inomat. "As descobertas na área ainda poderão contribuir, no futuro, para a geração de energia." 12 Água eletrizada Os pesquisadores do grupo de Galembeck descobriram que a água na atmosfera pode adquirir cargas elétricas e transferi-las para superfícies e outros materiais sólidos ou líquidos. Por meio de um experimento em que utilizaram minúsculas partículas de sílica e de fosfato de alumínio, os pesquisadores demonstraram que, quando exposta à alta umidade, a sílica se torna mais negativamente carregada, enquanto o fosfato de alumínio ganha carga positiva. A descoberta da eletricidade proveniente da umidade - denominada pelos pesquisadores brasileiros de "higroeletricidade" - teve repercussão mundial. Segundo Galembeck, a descoberta abriu caminho para o desenvolvimento da "água eletrizada" - água com excesso de cargas elétricas -, em condições bem definidas, que pode ser útil para o desenvolvimento de sistemas hidráulicos. "Em vez da pressão, o sinal utilizado em um sistema hidráulico com base na água eletrizada poderia ser o potencial elétrico, mas com corrente muito baixa, da própria água", explicou. Outra possibilidade mais para o futuro seria o desenvolvimento de dispositivos capazes de coletar eletricidade diretamente da atmosfera ou de raios. "Fizemos algumas tentativas nesse sentido, mas não obtivemos resultados interessantes até agora", contou Galembeck. "Mas essa possibilidade de captar a eletricidade da atmosfera existe e já descrevemos um capacitor carregado espontaneamente quando exposto ao ar úmido." PINTOU NO ENEM 1- (Fuvest) Três esferas metálicas, M1, M2 e M3, de mesmo diâmetro e montadas em suportes isolantes, estão bem afastadas entre si e longe de outros objetos. Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor Q, e M2 está descarregada. São realizadas duas operações, na sequência indicada: I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M1 é afastada até retornar à sua posição inicial. II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M3 é afastada até retornar à sua posição inicial. Após essas duas operações, as cargas nas esferas serão cerca de a) M1 = Q/2; M2 = Q/4; M3 = Q/4 b) M1 = Q/2; M2 = 3Q/4; M3 = 3Q/4 c) M1 = 2Q/3; M2 = 2Q/3; M3 = 2Q/3 d) M1 = 3Q/4; M2 = Q/2; M3 = 3Q/4 e) M1 = Q; M2 = zero; M3 = Q Gabarito: letraB. Após cada contato, as cargas elétricas envolvidas terão se distribuído, igualmente, nos corpos em contato, obedecendo ao princípio de conservação de carga. Assim, cada corpo ficará, após o contato, com metade da carga total envolvida. Logo, após o primeiro contato, M1 e M2 ficarão com cargas iguais a Q+02=Q2. No segundo contato, M2 e M3 ficarão com cargas iguais a Q2+Q2=3Q4. Desta forma, a distribuição final de cargas será Q/2, 3Q/4 e 3Q/4. 13 (PUC-RIO 2010) 2- Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha? A) Q’ = 1 Q B) Q’ = 2 Q C) Q’ = 4 Q D) Q’ = Q / 2 E) Q’ = Q / 4 GABARITO 1- B 2- A 14 Capítulo 2 – Força elétrica Considere duas cargas elétricas puntiformes separadas pela distância de situadas no vácuo. Entre elas pode ocorrer: (a)repulsão (se tiverem mesmos sinais);(b)atração(sinais se tiverem sinais opostos); com forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos,de acordo com o princípio da ação e reação: o Carga elétrica puntiforme: corpo eletrizado cujas dimensões são desprezíveis em relação às distâncias que o separam de outros corpos eletrizados. Charles Coulomb, realizando medidas cuidadosas com um dispositivo projetado por ele, conseguiu estabelecer a seguinte expressão para o cálculo da intensidade da força: Quando as cargas elétricas estão mergulhadas em outro meio material, observa-se experimentalmente que a força entre elas torna- se menor que quando elas estão no ar, variando de valor para cada meio. Isso nos mostra que o valor de k depende do meio, adquirindo sempre valores menores que aquele fornecido para o caso do ar. Resumindo: O módulo da força entre dois pequenos corpos eletrizados é proporcional ao produto dos módulos de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, ou seja,a força (seja de atração ou repulsão) é tanto maior quanto maiores forem os valores das cargas nos corpos,e tanto menor quanto maior for a distância entre eles. Lembre-se que força é um vetor, logo,a direção destes vetores será a mesma da reta que liga o centro destas duas cargas puntiformes, e o sentido é tal conforme esta força for de atração ou repulsão. Ex:Duas esferas metálicas pequenas,A e B de massas iguais,suspensas por fios isolantes, distantes uma da outra, conforme representa a figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem respectivamente 1µCna esfera A e 2µC na esfera B. Sendo F1 a força elétrica exercida por A sobre B, e F2 a força elétrica exercida por B sobre A, calcule-as. 15 Quando ocorrer de mais de um vetor força elétrica atuar em uma carga puntiforme, é necessário que se faça a soma vetorial de todos esses vetores que nela atuam. Portanto: Assim como a força gravitacional, a força elétrica obedece ao princípio da superposição,ou seja,ovetorforçaresultantequeagesobreumacarga éigualàsomaindividualdecadavetorforçaqueages obreela. EXERCÍCIOS Duas cargas elétricas q1 e q2 encontram- se separadas por uma distância r. Nessa situação, a intensidade da força elétrica exercida sobre a carga q1 depende: (a) de q1 (b) de q2 (c) de q1 a r (d) de q2 a r (e) de q1, q2 e r Qual o gráfico que melhor representa a maneira como varia o módulo F da força que uma carga elétrica puntiforme exerce sobre outra quando a distância r entre elas é alterada? Duas partículas, separadas entre si por uma distância r, estão eletricamente carregadas com cargas positivas q1 e q2, sendo q1= 2q2. Considere F1 o módulo da força elétrica exercida por q2 sobre q1 e F2 o módulo da força elétrica de q1 sobre q2. Nessa situação, a força elétrica entre as partículas é de (a) atração, sendo F1 = F2 (b) atração, sendo F1 =2 F2 (c) atração, sendo F1 = F2/2 (d) repulsão, sendo F1 = F2 (e) repulsão, sendo F1 = 2F2 O módulo da força da força de atração entre duas cargas elétricas +q e –q, q uma distância r uma da outra, é F. nas mesmas condições, o módulo da força de repulsão entre duas cargas +q e +q é (a) Nulo (b) F/2 (c) F (d) 2F (e) 3F Duas esferas metálicas pequenas, A e B de massas iguais, suspensas por fios isolantes, conforme representa a figura, são carregadas com cargas elétricas positivas que valem respectivamente q na esfera A e 2q na esfera B. Sendo F1 a força elétrica exercida por A sobre B, e F2 a força elétrica exercida por B sobre A, pode-se afirmar que: (a) F1 = F2 (b) F1 = 2F2 (c) F2 = 2F1 (d) F1 = 4F2 (e) F2 = 4F1 Duas cargas elétricas, X e Y, ambas carregadas com uma carga elétrica +q, estão separadas por uma distância e repelem-se com uma força elétrica de módulo igual a F. 16 Quando uma terceira carga elétrica, igual às outras duas (+q), é colocada no ponto P, localizado sobre a reta que as une, a uma distância 2r à direita da carga Y, conforme indica a figura, o módulo da força exercida sobre Y passa a ser: (a) 3F/2 (b) 5F/4 (c) 3F/4 (d) F/2 (e) Zero Para comparar duas cargas elétricas, q1 e q2, coloca-se uma de cada vez à mesma distância de uma outra carga fixa e medem-se os módulos das forças elétricas, F1 e F2, exercidas sobre q1 e q2, respectivamente. Obtendo-se F1 = 4F2, qual a razão (q1 /q2 ) entre as cargas? (a) ¼ (b) ½ (c) 1 (d) 2 (e) 4 Duas esferas eletricamente carregadas, de mesmo diâmetro, suspensas por fios isolantes, mantêm-se em uma posição de equilíbrio conforme representa a figura. A respeito dessa situação são feitas as seguintes afirmações: I – As cargas são de mesmo sinal II – As massa das esferas são iguais. III – as forças elétricas exercidas sobre as esferas são iguais em módulo. Quais estão corretas? (a) I (b) II (c) I e III (d) II e III (e) I, II e III Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão localizados como indica a figura. O módulo da força elétrica exercida por R sobre Q é de 8.10 -5 N. Qual o módulo da força elétrica exercida por P sobre Q? (a) 2.10 -5 N (b) 4.10 -5 N (c) 8.10 -5 N (d) 16.10 -5 N (e) 64.10 -5 N Quando uma distância entre duas cargas elétricas é dobrada, o módulo da força elétrica entre elas muda de F para: (a) F/4 (b) F/2 (c) 2F (d) 4F (e) 8F GABARITO 15. E 16. A 17. D 18. C 19. A 20. C 21. E 22. E 23. A 24. A 17 SESSÃO LEITURA A Balança de Torção de Coulomb Balança de Torção de Coulomb Os trabalhos de Franklin e Dufay, que ocorreram em meados dos séculos XVIII, possuíam apenas aspectos qualitativossobre os fenômenos elétricos que haviam sido abordados até aquela época. Com apenas aspectos qualitativos, os cientistas acreditavam que não era possível alcançar grandes avanços nos estudos da eletricidade, nesse sentido eles perceberam a grande necessidade da obtenção de relações quantitativas sobre as grandezas envolvidas nos fenômenos elétricos. De modo particular, existia grande preocupação em relacionar quantitativamente a força elétrica com a distância entre dois corpos. Alguns físicos no final do século XVIII perceberam que existiam semelhanças entre a atração elétrica e a atração gravitacional, de modo que muitos deles lançaram a hipótese de que a força elétrica poderia variar com o quadrado da distância entre os corpos, assim como na força gravitacional. No entanto, era necessário realizar medidas cuidadosas para verificar se essa hipótese era verdadeira. Entre todos os trabalhos que foram realizados com o fim de verificar essa hipótese, destacam-se as experiências realizadas por Coulomb que, no ano de 1785, fez um relatório sobre seus trabalhos e o entregou à Academia de Ciências da França. Coulomb construiu um aparelho denominado balança de torção, através do qual ele podia fazer medidas da força de atração e repulsão entre duas esferas eletricamente carregadas. Nessa balança construída por Coulomb há uma haste que é suspensa por um fio e em cada uma de suas extremidades há uma esfera. Tomando outra haste com uma esfera também eletrizada, faz a aproximação entre as duas. Em razão da força elétrica que se manifesta nesse processo, a haste que está suspensa por um fio gira, provocando uma torção no fio. Ao medir o ângulo de torção, Coulomb conseguia determinar a força entre as esferas. Outra balança bem semelhante a essa foi utilizada por Cavendish, na mesma época, para comprovar a Lei da Gravitação Universal e medir o valor da constante de gravitação G. Após realizar várias medidas com as esferas separadas em várias distâncias, Coulomb acabou por concluir que a força elétrica era inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as duas esferas. Além disso, ele ainda concluiu que a força elétrica era proporcional ao produto das cargas elétricas das esferas envolvidas. Em razão dessas conclusões, ele acabou por chegar à expressão definitiva da lei que determina a força elétrica entre dois corpos eletrizados, expressão essa que leva o seu nome: Lei de Coulomb. Essa descoberta de Coulomb foi muito importante para o desenvolvimento do campo da eletricidade, tendo em vista que no século XIX e XX inúmeros progressos foram feitos nessa área, novos estudos foram feitos e novas leis foram descobertas. Por Marco Aurélio da Silva Equipe Brasil Escola http://www.brasilescola.com/fisica/a-balanca- torcao-coulomb.htm 18 PINTOU NO ENEM 1- (UNIP) Considere os esquemas que se seguem onde A e B representam prótons e C e D representam elétrons. O meio onde estão A, B, C e D é vácuo em todos os esquemas e a distância entre as partículas em questão é sempre a mesma d. A respeito dos três esquemas, analise as proposições que se seguem: I. Em todos os esquemas a força eletrostática sobre cada partícula (próton ou elétron) tem a mesma intensidade. II. Em cada um dos esquemas a força sobre uma partícula tem sentido sempre oposto ao da força sobre a outra partícula. III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas pelas partículas obedecem ao princípio da ação e reação. IV. Em todos os esquemas as forças entre as partículas são sempre de atração. Responda mediante o código: a) apenas as frases I, II e III estão corretas; b) apenas as frases I e III estão corretas; c) apenas as frases II e IV estão corretas; d) todas são corretas; e) todas são erradas. 2- (MACKENZIE) Duas cargas elétricas puntiformes idênticas Q1 e Q2, cada uma com 1,0 .10 -7 C, encontram-se fixas sobre um plano horizontal, conforme a figura abaixo. Uma terceira carga q, de massa 10g, encontra-se em equilíbrio no ponto P, formando assim um triângulo isósceles vertical. Sabendo que as únicas forças que agem em q são de interação eletrostática com Q1 e Q2 e seu próprio peso, o valor desta terceira carga é: a) 1,0 . 10 -7 C b) 2,0 . 10 -7 C c) 1,0 . 10 -6 C d) 2,0 . 10 -6 C e) 1,0 .10 -5 C 3- (FUVEST) Três objetos com cargas elétricas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 . 10 -6 N. A força resultante dos efeitos de A e C sobre B tem intensidade de: a) 2,0 .10 -6 N b) 6,0 .10 -6 N c) 12 .10 -6 N d) 24 .10 -6 N e) 30 .10 -6 N GABARITO: 1-A 2-C 3-D 19 Capítulo 3- Campo Elétrico Um corpo de prova de massa m, colocado num ponto P próximo a Terra (suposta estacionária), fica sujeito a uma força atrativa P = mg (peso do corpo).Isso significa que a Terra origina, a seu redor, o campo gravitacional que age sobre m. De forma análoga, uma carga elétrica puntiforme Q ou uma distribuição de cargas modifica de alguma forma, a região que a envolve, de modo que, ao colocarmos uma carga puntiforme de prova q num ponto P dessa região, será constatada a existência de uma força F, de origem elétrica, agindo em q. Nesse caso,dizemos queacargaelétrica Q,ouadistribuição decargas,originaaoseu redorumcampoelétrico,o qualagesobreq. O campo elétrico desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas. Essa força elétrica é proporcional ao valor do campo elétrico gerado pela carga Q no ponto P e ao valor da carga q. Assim, a força elétrica na carga q é dada por: FqEforma vetorial forma modular Onde Eé a letra que usamos para representar o campo elétrico. Da definição de produto de um número real por um vetor, podemos concluir que: se q > 0 (carga positiva), F e E têm o mesmo sentido; se q < 0 (carga negativa), F e E têm sentidos opostos; F e E têm sempre mesma direção. Algumas pessoas, equivocadamente, costumam confundir o campo elétrico, criado pela carga Q, com o espaço em torno dela (definem o campo como sendo "espaço em torno da carga”). Você deverá estar alerta para não cometer esse erro muito comum: a idéia correta é a de que o campo elétrico é uma manifestação (perturbação) criada pela carga elétrica no espaço existente em torno dela. O campo elétrico é um vetor e desempenha o papel de transmissor de interações entre cargas elétricas. 20 - Unidade de campo elétrico Newton N E Coulomb C Ex: Num ponto de um campo elétrico,o vetor campo elétrico tem direção horizontal,sentido da direita para a esquerda e intensidade 105N/C. Coloca-se neste ponto uma carga puntiforme de valor–2µC .Determine a intensidade,a direção e o sentido da força que atua na carga. Solução: Intensidade:F=qE,logo: F= 2.10-6x105= 0,2N Direção:mesma de E(horizontal) Sentido:da esquerda para a direita(oposto ao de E,pois q < 0). 3.1 Campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Quando um corpo eletrizado tem dimensões muito pequenas, costuma-se dizer que ele é uma carga pontual (carga elétrica concentrada praticamente em um ponto). Queremos agora determinar qual é aintensidade do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q num ponto P situado a uma distância d qualquer. Pela definição do campo elétrico: F E q (1) Porém, pela lei de Coulomb: 2 k Q q F d (2) Introduzindo o valor de F da equação (2) na equação (1), temos que: 2 k Q E d Assim como a força elétrica, este campo é proporcional ao valor da carga Q que o gerou e inversamente proporcional ao quadrado da distância à esta carga geradora Q. Sua direção e sentido são dados pela representação das linhas de força, que será o próximo assunto a ser estudado. O campo é independente do valor da carga de prova q que é posta ao seu redor; ele depende somente do valor de sua carga geradora Q. Somente a força elétrica que age na carga de prova é que depende do valor de q. 21 3.2 Linhas de Força A cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor E . A representação gráfica de um campo elétrico consiste em usar linhas de força que, são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos. As linhas de força de um campo elétrico são linhas traçadas de tal modo que indicam a direção e o sentido da força elétrica que atua sobre uma carga de prova positiva, colocada em qualquer ponto do campo. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico, de modo que: As linhas de força sempre nascem nas cargas positivas (divergem); As linhas de força sempre morrem nas cargas negativas (convergem); O desenho das linhas de força numa certa região nos dá a idéia de como varia, aproximadamente, a direção e o sentido do vetor campo elétrico na região. As linhas de força para uma carga puntiforme Q estão ilustradas a seguir: É possível "materializar" as linhas de força de um campo elétrico, distribuindo pequenas limalhas de ferro na região onde existe o campo. Sob a ação das forças elétricas, essas limalhas se orientam praticamente ao longo das linhas de força, permitindo uma visualização dessas linhas. Onde as linhas estiverem mais próximas umas das outras, mais intenso é o campo neste ponto. 22 3.3 Campo elétrico de várias cargas puntiformes Assim como a força elétrica, o campo elétrico também obedece ao princípio da superposição. O vetor campo elétrico E resultante em um ponto P, devido a várias cargas Q1, Q2,...Qn, é a soma vetorial dos vetores campo 1E , 2E ,... nE , onde cada vetor parcial é determinado como se a respectiva carga estivesse sozinha. Por exemplo, na figura abaixo, o vetor campo elétrico resultante no ponto P, seria a soma vetorial dos vetores campo elétrico das cargas 1, 2 e 3. 3.4 Campo elétricoentre duas placascondutoras planase paralelas A figura abaixo mostra como se comportam as linhas de força na região entre duas placas planas e paralelas, carregadas com cargas de mesmo valor e sinais opostos. Como as linhas de força nas regiões entre as duas placas apresentam o mesmo espaçamento entre si, nota-se que o campo entre elas é uniforme, ou seja, apresenta o mesmo valor em qualquer ponto deste espaço. Como conseqüência, uma carga que seja abandonada nesta região será acelerada por uma força elétrica de intensidade também constante, pois, nesse caso, o valor da força elétrica não varia com a distância da carga à placa. Ex: Calcule a aceleração sofrida por uma carga de prova q abandonada numa região onde existe um campo elétrico uniforme estabelecido por duas placas planas e paralelas. Solução: sabemos que F qE ; mas pela 2ª lei de Newton: F ma portanto, temos que: qE qE ma a m EXERCÍCIOS O produto de carga elétrica por intensidade de campo elétrico é expresso em unidades de: (a) Energia (b) Potência (c) Diferença de potencial elétrico. (d) Corrente elétrica (e) Força A figura representa os pontos A, B, CD e E duas cargas elétricas iguais e de sinais opostos, todos contidos no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é mais intenso? (a) A (b) B (c) C (d) D (e) E O módulo do campo elétrico produzido em um ponto p por uma carga elétrica puntiforme é igual a E. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do campo elétrico nesse ponto muda para: (a) E/4 (b) E/2 (c) 2E (d) 4E (e) 8E 23 Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as lacunas nas três situações abaixo, respectivamente. I – Um bastão de vidro carregado com cargas elétricas positivas repele um objeto suspenso. Conclui-se que o objeto está carregado............ . II – À medida que duas cargas elétricas puntiformes negativas são aproximadas uma da outra, a força elétrica entre elas ................. . III – Duas cargas elétricas puntiformes estão separadas de uma certa distância. A intensidade do campo elétrico se anula em um ponto do segmento de reta que une as duas cargas. Conclui-se que as cargas são de ............. . (a) negativamente – diminui – sinal contrário (b) positivamente – aumenta – sinal contrário (c) negativamente – aumenta – sinal contrário (d) positivamente – aumenta – mesmo sinal (e) negativamente – diminui – mesmo sinal A figura representa duas cargas elétricas positivas iguais e diversos pontos. As cargas e os pontos estão localizados no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é menos intenso? (a) A (b) B (c) C (d) D (e) E A figura representa duas placas paralelas, muito grandes, carregadas com cargas elétricas de sinais contrários, que produzem um campo elétrico uniforme na região entre elas. Um elétron no ponto P move-se, a partir do repouso, segundo a trajetória (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 Selecione a alternativa que apresenta os termos que preenchem corretamente as duas lacunas, respectivamente, no seguinte texto. A figura representa as linhas de forças de um campo elétrico na região próxima do ponto R é..............do que na região próxima do ponto S, e que um elétron abandonado em repouso entre R e S, desloca-se no sentido de................. (a) menor – R (b) menor – S (c) a mesma – S (d) maior – R (e) maior – S Um elétron sujeito a um campo elétrico uniforme sofre uma aceleração de módulo a. Qual seria o módulo da aceleração do elétron se fosse duplicada a intensidade do campo elétrico? (a) a/4 (b) a/2 (c) a (d) 2a (e) 4a 24 As linhas de força da figura representam o campo elétrico existente em torno dos corpos 1 e 2. Relativamente a seu estado de eletrização, pode-se concluir que os corpos 1 e 2 se apresentam, respectivamente, (a) com cargas positiva e negativa (b) com cargas negativa e positiva (c) com cargas positiva e positiva (d) com cargas negativa e descarregado (e) descarregado e com carga positiva A figura representa duas cargas puntiformes, um positiva (+q) e outra negativa (q-), próximas uma da outra, que constituem um dipolo elétrico. Qual o vetor que melhor indica o sentido do campo elétrico no ponto P? Uma carga puntiforme positiva +q cria, em um campo elétrico cujo sentido é melhorrepresentado pela seta (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 O gráfico que melhor representa a intensidade E do campo elétrico criado por uma partícula eletricamente carregada em função da distância r e até a partícula é Na figura, q1 e q2 representam duas cargas elétricas puntiformes de mesmo sinal, situadas nos pontos x=2 cm e x=6cm, respectivamente. Para que o campo elétrico resultante produzido por essas duas cargas seja nulo no ponto x=3cm, qual deve ser a relação entre as cargas? (a) q1= q2 (b) q1= 3q2 (c) q1=4q2 (d) q1= q2 /3 (e) q1= q2/9 Três cargas elétricas iguais (+q) estão localizadas em diferentes pontos de uma circunferência, conforme representado na figura. Sendo E o módulo do campo elétrico produzido por cada carga no centro C da circunferência, qual a intensidade do campo elétrico resultante produzido 25 pelas três cargas em C? (a) nulo (b) E (c) (d) 2E (e) 3E Todos os pontos da figura encontram-se no plano da página e R, S e T estão à mesma distância do ponto O. Uma carga elétrica positiva +q localizada no ponto R produz um campo elétrico de módulo E no ponto O. Quer-se colocar uma segunda carga ou em S ou em T de tal forma que ambas produzam um campo elétrico resultante de módulo 2E no ponto O. Identifique e localize a segunda carga. (a) Carga +q no ponto S. (b) Carga +q no ponto T. (c) Carga +2q no ponto S. (d) Carga +2q no ponto T. (e) Carga +3q no ponto T. GABARITO 25. E 26. C 27. A 28. D 29. B 30. A 31. D 32. D 33. B 34. D 35. E 36. C 37. E 38. B 39. E SESSÃO LEITURA Contextualização: Campos eletrostáticos Todos nós estamos imersos em campos eletromagnéticos. Eles estão em toda parte, sendo gerados naturalmente (por exemplo, radiação solar e descargas atmosféricas) e por nós mesmos (por exemplo, estações de rádio, telefones celulares e linhas de potência). Os escritórios, as cozinhas e os automóveis modernos estão repletos de dispositivos que necessitam de eletricidade, sendo que os campos magnéticos estão em ação em qualquer lugar onde um motor elétrico esteja funcionando. A revolução da comunicação sem fio tem no seu cerne o eletromagnetismo: informações de voz e de dados são transmitidas e recebidas por meio de antenas e dispositivos eletrônicos de alta freqüência; componentes que para serem projetados requerem o conhecimento do eletromagnetismo. O estudo do eletromagnetismo é necessário para que se compreenda, inclusive, componentes eletrônicos simples como resistores, capacitores e indutores. Os estudos a respeito da eletricidade estática, criadora dos campos eléctricos, remontam a Tales de Mileto. O filósofo e estudioso da natureza descreveu o fenômeno que consiste em uma barra de âmbar (seiva petrificada) que atrai pequenos objetos depois de esfregada com uma pele de coelho. No quotidiano, é o mesmo que esfregar uma caneta de plástico (material isolante) contra um pano ou o próprio cabelo. Em ambas as situações, o objecto fica eletricamente carregado. A explicação da força entre partículas através da existência de um campo vem desde a época em que foi desenvolvida a teoria da gravitação universal. A dificuldade em aceitar que uma partícula possa afetar outra partícula distante, sem existir nenhum contato entre elas, foi ultrapassada na física clássica com o conceito do campo de força. No caso da força eletrostática, o campo mediador que transmite a força eletrostática foi designado por éter; a luz seria uma onda que se propaga nesse éter lumínico. No século XIX foram realizadas inúmeras experiências para detetar a presença do éter, sem nenhum sucesso. No fim do século chegou-se à conclusão de que não existe tal éter. No entanto, o campo elétrico tem existência física, no sentido de que transporta energia e que pode subsistir até após desaparecerem as cargas que o produzem. Na física quântica a interação elétrica é explicada 26 como uma troca de partículas mediadoras da força, que são as mesmas partículas da luz, os fotões. Cada carga lança alguns fotões que são absorvidos pela outra carga; no entanto, neste capítulo falaremos sobre a teoria clássica do campo, onde o campo é como um fluido invisível que arrasta as cargas elétricas. http://coral.ufsm.br/righi/emag2014/E1 html/E1emag.htm PINTOU NO ENEM 27 28 Capítulo 4 – Trabalho e Potencial elétrico Vamos supor que uma carga elétrica q seja colocada numa região de campo elétrico uniforme entre duas placas planas e paralelas, de intensidade E. Ela será acelerada por uma força de atração ou repulsão, e com isso efetuará trabalho de certo ponto ao outro (pois efetuará um deslocamento). Suponha que a carga sofra um deslocamento “d” de um ponto A até um ponto B, ao longo de uma linha de força (ou seja, numa direção retilínea). Da definição de trabalho de uma força constante e paralela ao deslocamento, temos: T Fd Lembrando que: F qE , concluímos que o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento da carga do ponto A ao ponto B é : T qEd O trabalho da força elétrica resultante, que age em q, não depende da forma da trajetória, que liga A em B, depende apenas do ponto de partida A e do ponto de chegada B. Esse trabalho é positivo (trabalho motor), pois a força elétrica esta a favor do deslocamento. Se q fosse levada de B até A , a força elétrica teria sentido contrário ao deslocamento e o trabalho seria negativo(trabalho resistente). 4.1 Diferença de potencial elétrico Agora, voltemos ao exemplo da carga q colocada sobre um campo uniforme. Se outra carga, 2q por exemplo, fosse posta em seu local e sofresse o mesmo deslocamento, de acordo com a definição de trabalho, o trabalho efetuado por ela seria 2 2T q Ed , e iria diferir em relação ao trabalho da primeira carga somente em função do valor de 2q , pois os valores de E e d permanecem inalterados. A esse valor T q , onde no caso de um campo elétrico uniforme é constante e igual a Ed , damos o nome de diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, ou abreviadamente ddp, ou usualmente conhecida como voltagem. O potencial no ponto A é denotado por aV e o potencial em B é denotado por bV . Logo: a b T V V q Indicando por U a diferença de potencial elétrico a bV V : a bU V V Temos que: T qU e a bT q V V ( )a bWqUWqVV -Unidade de diferença de potencial: Da equação a b T V V q , temos que: Unidade de ddp = unidade de trabalho unidade de carga 1 1 1 1 Joule J volt V coulomb C Para o cálculo do potencial elétrico em um ponto, é preciso atribuir um valor arbitrário 29 (por exemplo, zero), ao potencial elétrico de outro ponto. Assim, por exemplo, se a ddp entre dois pontos A e B de um campo elétrico é 50V (a bV V = 50V), convencionando-se bV = 0, teremos aV = 50V. Porém, se convencionarmos aV = 0, o valor em b será bV = -50V. O ponto cujo potencial elétrico é convencionado nulo constitui o ponto de referência para a medida de potenciais. Ex: Uma carga elétrica puntiformeq=1µC é transportada de um ponto A até um ponto Bde um campo elétrico. A força elétrica que age em q realiza um trabalhoTab = . Determine a ddp entre os pontos A e B e o potencial elétrico de A adotando B como ponto de referência. Se Vb é o referencial este vale zero, logo Va=100V 4.2 Potencial elétrico no campo de uma carga puntiforme Seja o campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q, fixa e no vácuo. Considere dois pontos A e B desse campo distantes respectivamente da e db da carga Q fixa. A diferença de potencial entre A e B vale: a b a b Q Q V V k k d d Onde simplesmente subtraímos o potencial do ponto A pelo do ponto B. Adotando o ponto B como sendo o ponto de referência (Vb=0), supondo-o infinitamente afastado de Q, ou seja: d 0 Q V k d Ficaremos então somente com o valor de Va. 19 Portanto de um modo geral associamos a cada ponto P do campo de uma carga elétrica puntiforme Q situado a uma distância d dessa carga um potencial elétrico V, definido como: Q V k d Onde d é a distância deste ponto à carga Q, e k é a constante eletrostática do vácuo. Importante: Observe que V não é um vetor, logo, não podemos colocar na fórmula do potencial o valor de Q em módulo (assim como fizemos no cálculo da intensidade da força e do campo elétrico), pois é importante saber se o potencial é positivo (Q > 0) ou negativo (Q < 0). Graficamente: Superfícies equipotenciais são superfícies onde o potencial elétrico é o mesmo em cada 30 ponto localizado sobre ela. No caso de uma carga puntiforme, o potencial é o mesmo em pontos situados numa mesma superfície esférica, cuja distância é igual ao raio desta esfera. 4.3 Potencial elétrico no campo de várias cargas puntiformes Imaginemos agora que tenhamos várias cargas e queiramos calcular o potencial elétrico num ponto P qualquer. O potencial elétrico num ponto P do campo é a soma algébrica de todos os potenciais em P, produzidos separadamente pelas cargas 1Q , 2Q ,... nQ . Adotando o ponto de referência no infinito, temos: 1 2 1 2 ... n P n kQ kQ kQ V d d d Obs: Deve se atentar ao sinal, pois caso alguma carga seja negativa, seu potencial também será, e, portanto, é preciso colocar o sinal (–) na frente deste respectivo potencial. 4.4 Energia potencial elétrica Um campo de forças cujo trabalho entre dois pontos não depende da forma da trajetória é um campo conservativo. As forças desses campos são chamadas forças conservativas. É o caso da força gravitacional, da força elástica e da força elétrica. Quando uma carga elétrica q se desloca num campo elétrico qualquer de um ponto A para um ponto B, o trabalho da força elétrica resultante que age em q, não depende da forma da trajetória, que liga A com B, depende somente dos pontos de partida (A) e de chegada(B). Essa conclusão, embora demonstrada na figura acima para o caso particular do campo elétrico uniforme, é válida para um campo elétrico qualquer. 31 Aos campos de forças conservativas, associa-se o conceito de energia potencial. Assim como associamos uma energia potencial a um campo gravitacional (energia potencial gravitacional), podemos associar ao campo elétrico uma energia potencial (a energia potencial elétrica). Num sistema de cargas onde haja conservação de energia (que serão os casos analisados), o trabalho realizado na carga é igual à variação da energia potencial elétrica sofrida por essa carga entre o ponto de partida (A) e chegada (B): A BP PT E E Onde: APE é a energia potencial elétrica no ponto A BPE é a energia potencial elétrica no ponto B Lembrando que a bT q V V , igualando Ta equação anterior, teremos que: A BP P a bE E q V V AP aE qV BP bE qV Portanto, a energia potencial elétrica num ponto P qualquer é dada por: p pE qV Obs: Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo elétrico, a energia potencial elétrica diminui. A carga tende a procurar locais onde possam ficar em repouso diminuindo assim sua energia potencial até zerá-la. É o caso de um dipolo colocado em um campo elétrico entre duas placas paralelas: Dessa forma o Dipolo esta em busca de seu equilíbrio, ou seja, de diminuir sua energia potencial. 32 4.5 Diferença de potencial entre dois pontos deum campo elétrico uniforme Considere dois pontos A e B de um campo elétrico uniforme e intensidade E. Sejam Va e Vb os potenciais elétricos de A e B, respectivamente, e seja d a distância entre as superfícies equipotenciais que passam por A e B. Vimos que quando uma carga puntiforme é deslocada de A para B, a força elétrica realiza trabalho T qEd . De a b T U V V q , resulta: a bU V V Ed Na figura acima, observe que a ddp entre os pontos A e C (Va – Vc) é igual à ddp entre A e B (Va – Vb), pois B e C pertencem à mesma superfície equipotencial (Vb = Vc). EXERCÍCIOS O produto de uma carga elétrica por uma diferença de potencial é expresso em unidades de: (a) Energia (b) Força (c) Potência (d) Intensidade de campo elétrico (e) Corrente elétrica Duas cargas elétricas puntiformes, de mesma intensidade e sinais contrários, estão situadas nos pontos X e Y representados na figura. Entre que pontos, indicados na figura, a diferença de potencial gerada pelas cargas é nula? (a) O e R (b) X e R (c) X e Y (d) P e Q (e) O e Y Na figura estão representadas duas cargas elétricas e de sinais opostos, +q e –q. Nos pontos x, y e z a direção e o sentido dos campos elétricos estão melhor representados, respectivamente, pelos vetores (a) 1, 3 e 7 (b) 1, 4 e 6 (c) 2, 3 e 5 (d) 2, 3 e 6 (e) 2, 4 e 5 33 A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas separadas de 0,001m é de 10 V. Qual a intensidade do campo elétrico entre as placas? (a) 0,1 V/m (b) 1V/m (c) 10 V/m (d) 100 V/m (e) 10000 V/m A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas, separadas de 0,005 m, é de 50 V. Qual a intensidade do campo elétrico entre as placas, na região central das mesmas, em unidades do Sistema Internacional de Unidades? (a) 10 -4 (b) 0,25 (c) 10 (d) 25 (e) 10 4 O campo elétrico criado por duas distribuições uniformes de carga, próximas e de sinal contrário, é uniforme, na região entre elas, se as cargas se encontram distribuídas sobre (a) duas pequenas esferas adjacentes. (b) duas pequenas esferas concêntricas. (c) Uma pequena esfera e uma placa adjacente (d) Duas grandes placas paralelas (e) Dois pequenos cilindros concêntricos A figura representa duas placas paralelas, de dimensões muito maiores do que o espaçamento entre elas, uniformemente carregadas com cargas elétricas de sinais contrários. Nessas condições, a diferença de potencial é nula entre os pontos ......., e o vetor campo elétrico tem direção ........... (a) A e B – AC (b) A e C – AC (c) A e C – AB (d) A e B – perpendicular à página. (e) A e B – perpendicular à página. Selecione a alternativa que apresenta as preenchem corretamente as duas lacunas, respectivamente, no texto abaixo. Duas grandes placas paralelas muito próximas (apoiadas em isolantes elétricas) estão eletricamente carregadas, uma com cargas positivas e a outra com cargas negativas. Quando as placas são moderadamente afastadas uma da outra, verifica-se que, entre elas, a diferença de potencial ....................... e a intensidade do campo elétrico na região central as mesmas placas .................. (a) diminui – diminui (b) diminui – aumenta (c) aumenta – aumenta (d) diminui – permanece constante (e) aumenta – permanece constante A figura representa duas placas paralelas P1 e P2 de um capacitor, ligadas a um dispositivo que permite avaliar variação de diferença de potencial. Quando as placas são aproximadas uma da outra, a diferença de potencial e a intensidade do campo elétrico na região central entre elas, respectivamente, (a) aumenta e permanece constante. (b) aumenta e diminui (c) aumenta e aumenta (d) diminui e diminui (e) diminui e permanece 34 A figura uma superfície esférica condutora carregada positivamente e dois pontos A e B, ambos no plano da página. Nessa situação, pode-se afirmar que (a) o potencial em B é maior do que em A. (b) um elétron em A tem maior energia potencial elétrica do que em B. (c) o campo elétrica no ponto A é mais intenso do que no ponto B. (d) o potencial em A é igual ao potencial B. (e) o trabalho realizado para deslocar um elétron de A para B com velocidade constante é nulo. A figura representa linhas equipotenciais de um campo elétrico uniforme. Uma carga elétrica puntiforme positiva de 2,0 nC é movimentada com velocidade constante sobre cada um dos trajetos de A até B, de B até C de A até C. Nessas condições, o trabalho necessário para movimentar a carga (a) de A até B é nulo. (b) de B até C é nulo. (c) de A até C é igual ao de B até C. (d) de A até B é igual ao de B até C. (e) de A até B é maior do que de A até C. GABARITO 40. A 41. A 42. E 43. E 44. E 45. D 46. A 47. E 48. E 49. C 50. B SESSÃO LEITURA Potencial elétrico (V) O potencial elétrico é uma propriedade do espaço em que há um campo elétrico. Sabemos que uma carga pontual cria um campo elétrico e que o potencial elétrico depende da carga que cria esse campo e da posição relativa à carga elétrica. Ao estudarmos os conceitos de campo elétrico, vimos que ele pode ser produzido, ou melhor, criado, por uma carga elétrica puntiforme. O campo elétrico pode ser determinado em um ponto quando colocamos nele uma carga de prova – caso ela fique sujeita a uma força elétrica, dizemos que ali há campo elétrico. Determinamos a intensidade do campo elétrico através da divisão entre o valor da força e o módulo da carga de prova. Ao realizar o teste do campo elétrico através da carga de prova, estamos apenas determinando o módulo da grandeza do campo elétrico, mas como o campo é uma grandeza vetorial, a direção e o sentido ficam sem determinação. A direção é a da reta que une o centro das duas cargas (carga geradora e a carga de prova) e o sentido pode ser de aproximação (carga geradora negativa) ou de afastamento (carga geradora positiva). A intensidade do campo elétrico no ponto citado depende somente da carga geradora e não da carga de prova. Portanto, se colocarmos nesse ponto uma carga de prova com módulo maior, a força elétrica nessa carga aumentará de forma diretamente proporcional, mantendo constante a intensidade do campo elétrico. 35 Existe na eletrostática outra grandeza similar ao campo elétrico, mas com características escalares: o potencial elétrico. Em vez de comparar a intensidade da força elétrica sofrida por uma carga de prova e o módulo dessa carga; o potencial elétrico, em um ponto qualquer do espaço, pode ser determinado com uma experiência bem parecida, mas na qual se divide a energia potencial elétrica de uma carga de prova pelo valor desta carga. Como já havíamos notado no caso do campo elétrico, o potencial elétrico, num determinado ponto do espaço, não depende da carga de prova, mas, sim, da carga geradora. A carga de prova, se aumentada ou diminuída, apenas faz variar proporcionalmente sua energia potencial elétrica, mantendo constante o potencial naquele ponto. Assim, define-se: Potencial elétrico é uma grandeza escalar que mede a energia potencial elétrica por unidade de carga de prova, ou seja, é a constante de proporcionalidade na razão entre energia potencial elétrica e carga de prova. Por Domiciano Marques Graduado em Física 36 PINTOU NO ENEM GABARITO 37 5- Condutor em equilíbrio eletrostático Um condutor, eletrizado ou não, encontra- se em equilíbrio eletrostático, quando nele não ocorre movimento ordenado de cargas elétricas em relação a um referencial fixo no condutor. Um condutor em equilíbrio eletrostático apresenta várias propriedades: As cargas elétricas em excesso de um condutor em equilíbrio eletrostático distribuem-se na sua superfície externa; O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo (se nos pontos internos do condutor o campo não fosse nulo, ele atuaria nos elétrons livres, colocando-os em movimento ordenado, contrariando a hipótese do condutor estar em equilíbrio eletrostático); Nos pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático, o vetor campo elétrico tem direção perpendicular à superfície; O potencial elétrico em todos os pontos internos e superficiais do condutor é constante (se houvesse uma ddp entre dois pontos quaisquer, os elétrons livres estariam em movimento ordenado, em direção as regiões de maior potencial, contrariando a hipótese do condutor estar em equilíbrio eletrostático). 5.1Poder das pontas Em um condutor eletrizado, as cargas tendem a distribuir-se de tal modo a haver um acúmulo maior nas regiões de maior curvatura, ou seja, nas “pontas”. Assim as cargas acumulam-se em maior quantidade na parte mais “pontiaguda” ,e se sua curvatura for muito grande, o acumulo será tal que pode ocorrer uma fuga ou escape das cargas elétricas. Por isso é difícil manter eletrizado um corpo que possua pontas. Eletrizando-se um corpo dotado de uma ponta com uma carga de grande valor (sob potencial muito alto) pode-se observar a fuga das cargas sob forma de um “vento” que em alguns casos ioniza o ar aparecendo sob a forma de pequena chama azulada. O torniquete elétrico mostrado abaixo, aproveita este efeito. Trata-se de uma pequena hélice de pontas aguçadas, a qual colocada em contato com um corpo carregado gira com força e velocidade que dependem da carga fornecida pelo corpo. O que ocorre é que a fuga das cargas pelas suas pontas faz com que surja uma força capaz de impulsioná-la. O motor iônico funciona segundo o mesmo princípio. Uma alta tensão é gerada e aplicada a um eletrodo em forma de ponta em uma ambiente em que se injeta gás. O gás é carregado e repelido em alta velocidade propulsionando, por exemplo, um foguete.
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