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Fundamentos de Geometria I Kléber A. Rangel Aula 9 * Circunferência e Círculo * A Circunferência: - Definição e Elementos O Círculo: - Definição Elementos: Setor Circular, Segmento Circular. Posições relativas: entre ponto e circunferência, entre reta e circunferência e entre duas circunferências Tipos de ângulos: central, inscrito, de segmento, de vértice interior e de vértice exterior As relações métricas A medida da circunferência Conteúdo Programático desta aula * 1. CIRCUNFERÊNCIA DEFINIÇÃO CIRCUNFERÊNCIA é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo chamado centro. * RAIO é o segmento cujas extremidades são o centro e um ponto qualquer da circunferência. CORDA é o segmento que une dois pontos quaisquer de uma circunferência. DIÂMETRO é qualquer corda que passa pelo centro da circunferência. Sua medida é igual a dois raios. ARCO é qualquer porção da circunferência limitada por dois de seus pontos. FLECHA é a porção da perpendicular levantada ao meio de uma corda e compreendida entre esta corda e o arco. Elementos * * 2. CÍRCULO DEFINIÇÃO CÍRCULO é o conjunto de pontos formado por todos os pontos de uma circunferência e seu interior. O círculo é a reunião da circunferência com seu interior. * SETOR CIRCULAR é a superfície compreendida entre um arco e os raios que passam pelos seus extremos. Elementos * SEGMENTO CIRCULAR é a superfície compreendida entre um arco e a corda que o subentende. * 3. POSIÇÕES RELATIVAS I. Entre um ponto e uma circunferência * II. ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA * III. ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS * 4. ÂNGULOS Ângulo Central – é todo ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. A medida de um arco é igual à medida do ângulo central correspondente. * ll. ÂNGULO INSCRITO – é todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência e os lados são cordas. A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco por ele determinado. * III. ÂNGULO DE SEGMENTO – é todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência, sendo um de seus lados secante e o outro tangente à circunferência. A medida do ângulo de segmento é igual à metade do arco por ele determinado. * IV. ÂNGULO DE VÉRTICE INTERIOR OU ÂNGULO EXCÊNTRICO INTERIOR É o ângulo cujo vértice V é interno à circunferência. Sua medida é igual à semissoma dos arcos determinados pelos seus lados e prolongamentos. * Observe que o ângulo excêntrico interior é formado por duas cordas que se cortam em um ponto interior a uma circunferência, distinto do centro. * V. ÂNGULO DE VÉRTICE EXTERIOR OU ÂNGULO EXCÊNTRICO EXTERIOR – é o ângulo formado por duas semirretas, ambas secantes à circunferência, ou ambas tangentes ou uma secante e outra tangente. Sua medida é igual à semidiferença dos arcos determinados pelos seus lados. * 5. RELAÇÕES MÉTRICAS RELAÇÃO CORDA-CORDA Considere uma circunferência e duas de suas cordas AB e CD que se interceptam em um ponto P distinto do centro. * “O produto das medidas dos segmentos determinados sobre uma delas é igual ao produto das medidas dos segmentos determinados sobre a outra.” * II. RELAÇÃO SECANTE-SECANTE Considere uma circunferência e duas secantes a ela traçadas de um mesmo ponto externo P. “O produto da medida da secante inteira pela medida de sua parte externa é igual ao produto da medida da outra secante inteira pela sua parte externa.” * lll. RELAÇÃO SECANTE-TANGENTE Por um ponto P, externo a uma circunferência, tracemos uma secante e uma tangente a essa circunferência. “A medida da tangente é média proporcional entre a medida da secante inteira e a medida de sua parte externa.” * 6. MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA O comprimento da circunferência ou “perímetro” da circunferência ou circunferência retificada é dado por C =2πr, onde r é o raio da circunferência e π é um número constante. Obs.: π ≈ 3,1415926535... * Fundamentos de Geometria I Kléber A. Rangel Atividade 9 * 1. Inscreve-se um triângulo numa semicircunferência cujo diâmetro coincide com um dos lados do triângulo. Os outros dois lados do triângulo medem 5 cm e 12 cm. Quanto mede o raio da semicircunferência? * * 2. Calcule x na figura. * * AB e CD são duas cordas de uma circunferência que se cruzam no ponto R. Se AB = 20 cm, CR = 16 cm e DC = 22 cm, calcule AR e BR. *
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