Buscar

Aula 09

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Fundamentos de Geometria I
Kléber A. Rangel
Aula 9
*
Circunferência e Círculo
*
A Circunferência: - Definição e Elementos
O Círculo: - Definição
Elementos: Setor Circular, Segmento Circular.
Posições relativas: entre ponto e circunferência, entre reta e circunferência e entre duas circunferências
Tipos de ângulos: central, inscrito, de segmento, de vértice interior e de vértice exterior
As relações métricas
A medida da circunferência
Conteúdo Programático desta aula
*
1. CIRCUNFERÊNCIA DEFINIÇÃO CIRCUNFERÊNCIA é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo chamado centro.
*
RAIO é o segmento cujas extremidades são o centro e um ponto qualquer da circunferência.
CORDA é o segmento que une dois pontos quaisquer de uma circunferência.
DIÂMETRO é qualquer corda que passa pelo centro da circunferência. Sua medida é igual a dois raios.
ARCO é qualquer porção da circunferência limitada por dois de seus pontos.
FLECHA é a porção da perpendicular levantada ao meio de uma corda e compreendida entre esta corda e o arco.
Elementos
*
*
2. CÍRCULO
DEFINIÇÃO 
CÍRCULO é o conjunto de pontos formado por todos os pontos de uma circunferência e seu interior. O círculo é a reunião da circunferência com seu interior. 
*
SETOR CIRCULAR é a superfície compreendida entre um arco e os raios que passam pelos seus extremos.
Elementos
*
SEGMENTO CIRCULAR é a superfície compreendida entre um arco e a corda que o subentende.
*
3. POSIÇÕES RELATIVAS I. Entre um ponto e uma circunferência
*
II. ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA
*
III. ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS
*
4. ÂNGULOS
Ângulo Central – é todo ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. A medida de um arco é igual à medida do ângulo central correspondente.
*
ll. ÂNGULO INSCRITO – é todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência e os lados são cordas. A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco por ele determinado.
*
III. ÂNGULO DE SEGMENTO – é todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência, sendo um de seus lados secante e o outro tangente à circunferência. A medida do ângulo de segmento é igual à metade do arco por ele determinado.
*
IV. ÂNGULO DE VÉRTICE INTERIOR OU ÂNGULO EXCÊNTRICO INTERIOR 
É o ângulo cujo vértice V é interno à circunferência. Sua medida é igual à semissoma dos arcos determinados pelos seus lados e prolongamentos. 
*
Observe que o ângulo excêntrico interior é formado por duas cordas que se cortam em um ponto interior a uma circunferência, distinto do centro.
*
V. ÂNGULO DE VÉRTICE EXTERIOR OU ÂNGULO EXCÊNTRICO EXTERIOR – é o ângulo formado por duas semirretas, ambas secantes à circunferência, ou ambas tangentes ou uma secante e outra tangente. Sua medida é igual à semidiferença dos arcos determinados pelos seus lados.
 
*
5. RELAÇÕES MÉTRICAS
RELAÇÃO CORDA-CORDA
Considere uma circunferência e duas de suas cordas AB e CD que se interceptam em um ponto P distinto do centro.
 
*
“O produto das medidas dos segmentos determinados sobre uma delas é igual ao produto das medidas dos segmentos determinados sobre a outra.”
 
*
II. RELAÇÃO SECANTE-SECANTE
Considere uma circunferência e duas secantes a ela traçadas de um mesmo ponto externo P.
“O produto da medida da secante inteira pela medida de sua parte externa é igual ao produto da medida da outra secante inteira pela sua parte externa.”
*
lll. RELAÇÃO SECANTE-TANGENTE
Por um ponto P, externo a uma circunferência, tracemos uma secante e uma tangente a essa circunferência.
“A medida da tangente é média proporcional entre a medida da secante inteira e a medida de sua parte externa.” 
*
6. MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA
O comprimento da circunferência ou “perímetro” da circunferência ou circunferência retificada é dado por C =2πr, onde r é o raio da circunferência e π é um número constante. 
Obs.: π ≈ 3,1415926535...
*
Fundamentos de Geometria I
Kléber A. Rangel
Atividade 9
*
1. Inscreve-se um triângulo numa semicircunferência cujo diâmetro coincide com um dos lados do triângulo. Os outros dois lados do triângulo medem 5 cm e 12 cm. Quanto mede o raio da semicircunferência?
*
*
2. Calcule x na figura. 
*
*
AB e CD são duas cordas de uma circunferência que se cruzam no ponto R. Se AB = 20 cm, CR = 16 cm e DC = 22 cm, calcule AR e BR.
*

Teste o Premium para desbloquear

Aproveite todos os benefícios por 3 dias sem pagar! 😉
Já tem cadastro?

Outros materiais