10 áreas das principais figuras planas

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Fundamentos de Geometria I
Kléber A. Rangel
Aula 10
A diferença entre figuras semelhantes, congruentes e equivalentes;
As áreas das principais figuras planas: quadrado, retângulo, paralelogramo, triângulo, losango, trapézio, polígonos regulares, círculo, setor circular, segmento circular, coroa circular e outras áreas de um triângulo.
 
Conteúdo Programático desta aula
Sabemos que as figuras podem ser classificadas em:
SEMELHANTES – quando possuem a mesma forma.
CONGRUENTES – quando possuem a mesma forma e o mesmo tamanho.
EQUIVALENTES – quando possuem a mesma área.
Recordando
1.DEFINIÇÃO
A área de uma superfície plana limitada é definida como sendo um número real positivo que exprime a medida de sua superfície. Geralmente indica-se por “A” ou “S”.
2. FIGURAS EQUIVALENTES
Duas figuras são ditas equivalentes quando possuem a mesma área.
3.TEOREMAS
1.Dois paralelogramos de bases e alturas congruentes são equivalentes.
2. Todo paralelogramo é equivalente a um retângulo de mesma base e altura.
3. Se duas figuras podem ser divididas em igual número de outras respectivamente congruentes, então são equivalentes.
4. Um triângulo é equivalente a um retângulo de mesma base que a do triângulo e altura igual à metade da do triângulo.
4. CÁLCULO DAS ÁREAS 
QUADRADO
A área de um quadrado é igual ao quadrado da medida de seu lado.
B. ÁREA DO RETÂNGULO
 A área do retângulo é igual ao produto da medida da base pela medida da altura.
C. ÁREA DO PARALELOGRAMO 
A área do paralelogramo é igual ao produto da medida da base pela medida da altura.
D.ÁREA DO TRIÂNGULO
A área do triângulo é igual ao semiproduto da medida da base pela medida da altura.
E. ÁREA DO LOSANGO
 A área do losango é igual ao semiproduto de suas diagonais.
F. ÁREA DO TRAPÉZIO
 A área de um trapézio é igual ao produto da semissoma das bases pela medida da altura.
G. ÁREA DO POLÍGONO REGULAR
A área de um polígono regular é igual ao produto da medida do semi-perímetro pelo apótema. APÓTEMA de um polígono regular é o segmento com uma extremidade no centro e a outra no ponto médio de um lado. 
p = perímetro a = apótema 
H. ÁREA DO CÍRCULO 
A área de um círculo da raio r é dada por πr²,sendo π≈3,141592... . O comprimento C de uma circunferência de raio r é dado por: C = 2πr
I. ÁREA DA COROA CIRCULAR
 A área da coroa circular é dada por:
J.ÁREAS DE UM TRIÂNGULO
J1.EM FUNÇÃO DOS LADOS a, b e c. (FÓRMULA DE HERON) 
J2. EM FUNÇÃO DOS LADOS (a, b e c) E DO RAIO r DA CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA
 
S = p . r , onde p é o semi-perímetro e r é o raio da circunferência inscrita.
J3. EM FUNÇÃO DOS LADOS (a, b e c) E DO RAIO R DA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA.
J4. EM FUNÇÃO DE DOIS LADOS E DO SENO DO ÂNGULO POR ELES FORMADO 
L5. DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO DE LADO l 
Altura de um triângulo equilátero de lado l : 
Fundamentos de Geometria I
Kléber A. Rangel
Atividade 10
1. Um quadrado e um losango têm o mesmo perímetro. Determine a razão entre a área do quadrado e do losango, sabendo que as diagonais do losango estão entre si como 3/5 e que a diferença entre elas é de 40cm.
 
2. Calcule a área de um triângulo cujos lados medem 10cm , 11cm e 17cm.
3. Calcule a área do setor circular dado sendo r=10cm e =60°.
OBS.: Na figura: Área tem acento agudo e está faltando na imagem, e Triângulo, tem acento circunflexo.
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