Tipos de Funções Matemáticas

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Matemática Básica
Daniel Portinha Alves
Aula 7
Tipos de Funções
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Crescente – Uma função f, real de variável real, é crescente em A, A  D(f) se, e somente se, para quaisquer números x1 e x2 do conjunto A, ocorre x2 > x1 => f(x2) > f(x1).
Ex.: f(x) = x + 1
Decrescente – Uma função f, real de variável real, é crescente em A, A  D(f) se, e somente se, para quaisquer números x1 e x2 do conjunto A, ocorre x2 > x1 => f(x2) < f(x1).
Ex.: f(x) = -x + 1
Tipos de Funções
Em uma função f de A em B, diremos que a função é par se, e somente se, f(x) = f(-x), para todo x e –x pertencentes a A.
Ex.: A função f(x) = x2 é par, pois, para todo x e –x real, f(x) = f(-x) = (-x)2 = x2
Obs.: Dando valores simétricos à variável, obtemos o mesmo valor para a função.
O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo x.
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Tipos de Funções
Uma função f de A em B é denominada Impar, se e somente se, f(-x) = -f(x), para todo x e –x pertencente a A.
Ex.: A função f(x) = 2x é ímpar, pois 
f(-x) = 2(-x) = -2x = -f(x).
Obs.: Dando valores simétricos para a Variável, obtemos valores simétricos para a função 
O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano
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Tipos de Funções
Existem funções que não podem ser definidas como par e nem como ímpar.
Uma função f de A ->B não é par e nem ímpar se, para qualquer x A, nem f(x) = f(-x), nem f(-x) = -f(x).
f(x) = x2+x não é nem par e nem ímpar, pois
f(-x) = (-x)2 +(-x) = x2-x
-f(x) = -(x2+x) = -x2-x
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Tipos de Funções
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Função Inversa
Se f é uma função bijetora de A em B, a relação inversa de f é uma função de B em A
Representaremos a função inversa por f-1
Quanto aos pares ordenados, temos que:
(x,y) f  (y,x)  f-1 
Tipos de Funções
Seja f(x) = 3x + 2
Sua inversa será:
y = 3x + 2, 
x = 3y + 2
3y = x – 2
y = (x-2) / 3, logo 
f-1 = (x-2)/3
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Matemática Básica
Daniel Portinha Alves
Atividade 7
Atividade 1
Observe o gráfico e verifique para que valores de x a função é crescente e para que valores de x a função é decrescente.
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Solução
No gráfico estão definidos os pontos:
(-3,-1) (-2,0)  (0,1)  (1,1) (2,2)  (4,-2)
Crescente nos intervalos [-3,0[ e ]1,2[
Decrescente nos intervalos ]0,1[ e ]2,4]
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Atividade 2
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Solução
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Atividade 3
Dada a função f de R -> R definida por 
f(x) = x3, verifique se a função é par ou ímpar.
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Solução
f(x) = x3
f(-x) = (-x)3 = -x3
-f(x) = -x3
Logo, f(-x) = -f(x)
Temos uma função ímpar
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