AV PESQUISA OPERACIONAL

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Avaliação: GST1235_AV_201301571199 » PESQUISA OPERACIONAL
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201301571199 - ISABELA MORETE PAES
Professor: SILVANA RIBEIRO LIMA
 
Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 3,4 Nota de Partic.: 0,5 Av. Parcial 2 Data: 18/11/2017 10:40:02
O aproveitamento da Avaliação Parcial será considerado apenas para as provas com nota maior ou igual a 4,0.
 
 1a Questão (Ref.: 201302627881) Pontos: 0,4 / 1,0
Uma companhia fabrica dois produtos P1 e P2 que utilizam 3 recursos produtivos: R1, R2 e Matéria Prima. Cada
unidade de P1 exige 4 horas de R1, 2 h de R2 e utiliza 60 unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 requer 2
horas de R1, 3 h de R2 e 100 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 80 u.m. e de
P2, 120 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos recursos estão assim
distribuídas: 20 h de R1; 16 h de R2 e 500 unidades de matéria prima, por dia. Elabore o modelo para a solução do
problema.
 
Resposta: MaxZ=80x1+120x2 sujeito a: 4x1+2x1+60x1+2x2+3x2+100x2ង�.
 
 
Gabarito:
x1 → quantidade a produzir de P1
x2 → quantidade a produzir de P2
Função Objetivo: Max Z = 80 x1 + 120 x2
Restrições:
4x1 + 2x2 ≤ 20
2x1 + 4x2 ≤ 16
8x1 + 20x2 ≤ 80
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
 
 2a Questão (Ref.: 201302470522) Pontos: 0,0 / 1,0
Uma empresa apresenta o quadro final de resolução pelo método simplex do modelo primal P onde xF1,xF2 e xF3
são as variáveis de folga:
P x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b
1 8 0 10 12 0 7 1000
0 0,6 1 0,5 0,3 0 0,7 20
0 5,5 0 6 -2 1 4,3 50
Desta forma, aplique o teorema da dualidade e determine o valor da solução ótima e de cada uma das variáveis do
modelo dual D desta empresa.
 
Resposta: x1=8+0+10+12+0+7=1000
 
 
Gabarito:
D= 1000
y1=12
y2=0
y3=7
yF1=8
yF2=0
yF3=10
 
 3a Questão (Ref.: 201301833382) Pontos: 1,0 / 1,0
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
Possibilita	compreender	relações	complexas;
Emerge	sob	a	forma	grá�ica,	para	representar	a	realidade	aprendida	em	determinado	momento;
Serve	como	base	para	estabelecer	e	aprimorar	parâmetros.
Ajuda	a	identi�icar	várias	relações	possıv́eis	entre	os	elementos	da	realidade;
 Dificulta	a	visualização	da	amplitude	das	variáveis	sem	alterar	a	essência;
 
 4a Questão (Ref.: 201302233043) Pontos: 1,0 / 1,0
Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma
unidade de P1 e de 20 horas para fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês.
A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro
unitário de P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize
seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
 
 5a Questão (Ref.: 201302511470) Pontos: 0,0 / 1,0
Seja a tabela do método Simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base Z X1 X2 X3 f1 f2 f3 C
 Z 1 2 1 0 4 0 0 400
 X3 0 1 1 1 1 0 0 100
 f2 0 2 1 0 0 1 0 210
 f3 0 1 0 0 0 0 1 80
 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
O valor de f1 é 100
O valor de X1 é 100
 O valor de X2 é 400
 O valor de f3 é 80
O valor de X3 é 210
 
 6a Questão (Ref.: 201302250071) Pontos: 0,0 / 1,0
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear,
e a partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8.
A solução ótima para função objetivo equivale a 14.
 A solução ótima para função objetivo equivale a 8.
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
 
 7a Questão (Ref.: 201302247365) Pontos: 0,0 / 1,0
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual
correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5
 2x1 + 2x2 ≥ 3
 4x1 + 5x2 ≥ 2
 x1,x2≥0
 Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
 
Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 
 
 8a Questão (Ref.: 201302319972) Pontos: 1,0 / 1,0
Max Z = 5x1 + 3x2 
 
Sa:
 
6x1 + 2x2 ≤ 36
 
5x1 + 5x2 ≤ 40
 
2x1 + 4x2 ≤ 28
 
x1, x2 ≥ 0
 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste
modelo?
 
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
 
 9a Questão (Ref.: 201301905404) Pontos: 0,0 / 0,5
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos
C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex
na resolução de um problema de PL:
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b
 1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5
 0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8
 0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4
 0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não seja
possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de
C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja
interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4?
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m.
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m.
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m.
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m.
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m.
 
 10a Questão (Ref.: 201302331252) Pontos: 0,0 / 0,5
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres.
Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a
qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1,
M2 e M3 que necessitam de respectivamente80, 30 e 40 unidades
dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de
transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a
empresa Importex.
 
M1 M2 M3
A 5 3 2
B 4 2 1
Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
 Min Z = 5x11 + 2x22 + x23
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
 
 
Período de não visualização da prova: desde 01/09/2017 até 24/11/2017.