Sistemas de Numeração e Códigos

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Eletrônica Digital 1
Sistemas de Numeração
Universidade Federal do Amazonas (UFAM)
Faculdade de Tecnologia (FT)
Departamento de Eletrônica e Computação (DTEC)
Sistemas de Numeração
Prof. Francisco Januário
Mestrando em Engenharia Elétrica (UFAM)
Bacharel em Engenharia de Telecomunicações (FUCAPI)
Introdução
Eletrônica Digital I
2
Introdução
Prof. Francisco Januário
Eletrônica Digital I
Introdução (1/18)
• Eletrônica: ciência que estuda a forma de controlar a
energia elétrica através de circuitos elétricos e eletrônicos.
• Eletrônica Digital : ramo da eletrônica que trata sinais
elétricos utilizando a álgebra booleana.
3Prof. Francisco Januário
Eletrônica Digital I
Introdução (2/18)
• Aplicações: a eletrônica digital está presente em
praticamente todos os dispositivos eletrônicos: telefone
celular, câmera digital, pen-drive, controle remoto, DVD,
TV digital, computadores, rôbos de montagem, controle
de manufatura, etc.
4Prof. Francisco Januário
Eletrônica Digital I
Introdução (3/18)
• Circuitos Digitais (ou Circuitos Lógicos): são circuitos
eletrônicos que processam informações digitais.
5Prof. Francisco Januário
Projeto Digital (Digital Design)
Projeto digital é engenharia, e engenharia significa
“resolver problema”.
Projeto digital: equações lógicas + teoremas + técnicas
Eletrônica Digital I
Introdução (4/18)
6
Projeto digital: equações lógicas + teoremas + técnicas
5% – 10% do projeto digital é abstração (diversão), ou a
parte criativa. O restante é desenvolvimento (girar a
manivela).
Resultado do projeto: circuito ou sistema digital.
Prof. Francisco Januário
Analógico versus Digital (1/3)
Dispositivos ou sistemas analógicos processam sinais
variantes no tempo que podem assumir qualquer valor
através de uma faixa continua de tensão, corrente, ou
outra métrica.
Eletrônica Digital I
Introdução (5/18)
7
outra métrica.
Prof. Francisco Januário
Analógico versus Digital (2/3)
Dispositivos ou sistemas digitais também processam
sinais analógicos, mas o sinal digital é modelado para
assumir 2 valores discretos, 0 ou 1 (LOW e HIGH, FALSE e
TRUE, Cara e Coroa, ou seja o que for).
Eletrônica Digital I
Introdução (6/18)
8
TRUE, Cara e Coroa, ou seja o que for).
Prof. Francisco Januário
Analógico versus Digital (3/3)
Algumas vantagens de circuitos digitais em relação ao
analógico:
Reprodutibilidade de resultados: dado o mesmo conjunto
de entradas, o circuito digital produz os mesmos resultados.
Facilidade de projeto: não é necessário habilidade
Eletrônica Digital I
Introdução (7/18)
9
Facilidade de projeto: não é necessário habilidade
matemática especial para modelar circuitos digitais.
Programabilidade: atualmente é possível desenvolver
sistemas digitais utilizando linguagem de descrição de
hardware (HDL).
Velocidade: resposta a estimulo da entrada em
nanosegundos.
Economia: integração de circuitos digitais completos em um
CI (Chip) e produzido em massa.
Prof. Francisco Januário
Dispositivos Digitais
Dispositivos digitais básicos = portas (gates) lógicas.
O nome da porta lógica depende da função que associa a
saída em relação a(s) entrada(s).
Eletrônica Digital I
Introdução (8/18)
10
saída em relação a(s) entrada(s).
Prof. Francisco Januário
Fonte Imagem: Digital Design - Principles & Practices - Third Edition - John Wakerly
Aspectos Eletrônicos do Projeto Digital
A “abstração digital” associa uma faixa de valores
analógicos com cada valor lógico (0 ou 1).
Eletrônica Digital I
Introdução (9/18)
11Prof. Francisco Januário
Fonte Imagem: Digital Design - Principles & Practices - Third Edition - John Wakerly
Aspectos de Software do Projeto Digital
O projeto digital não necessita de ferramentas de
software. No entanto, hoje em dia, o software é essencial
para minimizar tempo de desenvolvimento e erros em
projeto de sistemas digitais. Categorias de softwares:
Eletrônica Digital I
Introdução (10/18)
12
projeto de sistemas digitais. Categorias de softwares:
Entrada Esquemática: uso de diagrama esquemático para
“desenhar” o circuito digital.
HDL’s: Linguagem de descrição de hardware. Permite modular o
sistema digital através da programação. Linguagens: ABEL, VHDL
e Verilog.
Simuladores: é possível validar o comportamento elétrico e
funcional dos componentes e do sistema digital através da análise
das formas de onda de entrada e saída.
Prof. Francisco Januário
Circuitos Integrados
A coleção de um ou mais portas fabricadas em uma
pastilha (chip) de silício é chamado de CI (ou IC –
integrated circuit).
Eletrônica Digital I
Introdução (11/18)
13Prof. Francisco Januário
Dispositivos Lógicos Programáveis
PLD (do inglês Programmable Logic Devices) são CI’s que
permitem programar circuitos digitais complexos dentro
do CI através de software (HDL).
Eletrônica Digital I
Introdução (12/18)
14Prof. Francisco Januário
Níveis de Projeto Digital (1/6)
Existem diferentes níveis de abstração e representação. E
podem também identificar o fluxo de execução do
projeto.
Exemplo: Projetar um multiplexador de 2 entradas.
Eletrônica Digital I
Introdução (13/18)
15
Exemplo: Projetar um multiplexador de 2 entradas.
Prof. Francisco Januário
Fonte Imagem: Digital Design - Principles & Practices - Third Edition - John Wakerly
Níveis de Projeto Digital (2/6)
Exemplo: Projetar um multiplexador de 2 entradas. Nível
analógico: uso de transistores CMOS.
Eletrônica Digital I
Introdução (14/18)
16Prof. Francisco Januário
Fonte Imagem: Digital Design - Principles & Practices - Third Edition - John Wakerly
Níveis de Projeto Digital (3/6)
Exemplo: Projetar um multiplexador de 2 entradas. Nível
de modelagem: uso da “Tabela Verdade”.
Eletrônica Digital I
Introdução (15/18)
17Prof. Francisco Januário
Fonte Imagem: Digital Design - Principles & Practices - Third Edition - John Wakerly
Níveis de Projeto Digital (4/6)
Exemplo: Projetar um multiplexador de 2 entradas. Nível
lógico: uso da portas lógicas.
Eletrônica Digital I
Introdução (16/18)
18Prof. Francisco Januário
Fonte Imagem: Digital Design - Principles & Practices - Third Edition - John Wakerly
Níveis de Projeto Digital (5/6)
Exemplo: Projetar um multiplexador de 2 entradas. Nível
de diagrama lógico: uso de bloco chip MSI.
Eletrônica Digital I
Introdução (17/18)
19Prof. Francisco Januário
Fonte Imagem: Digital Design - Principles & Practices - Third Edition - John Wakerly
Níveis de Projeto Digital (6/6)
Exemplo: Projetar um multiplexador de 2 entradas. Nível
de programação: uso de HDL.
Eletrônica Digital I
Introdução (18/18)
20Prof. Francisco Januário
Fonte Imagem: Digital Design - Principles & Practices - Third Edition - John Wakerly
Sistemas de Numeração
Eletrônica Digital I
21
Sistemas de Numeração
Prof. Francisco Januário
Variável: ente matemático que pode assumir valores
(numéricos, binários, etc.) em uma expressão algébrica,
fórmula ou algoritmo.
Variável Lógica: possui 3 propriedades distintas
1. Só pode assumir apenas um de 2 valores distintos
Eletrônica Digital I
Variáveis Lógicas (1/2)
22
1. Só pode assumir apenas um de 2 valores distintos
definidos;
2. Os valores são expressos por afirmações
declarativas (Ex: o semáforo está vermelho);
3. Os 2 valores possíveis da variável, com base na
lógica, ou seja, com base no raciocínio humano, são
mutuamente exclusivos.
Prof. Francisco Januário
Valores de uma Variável Lógica: os 2 valores possíveis são
V (verdadeiro) e F (falso).
Eletrônica Digital I
Variáveis Lógicas (2/2)
Afirmação declarativa Valor lógico
O ser humano é racional
Você é ser humano
V
V
23
Negação Lógica: é possível representarum dos valores
negando o outro colocando uma barra sobre o valor.
Prof. Francisco Januário
Você não é racional F
Você não é racional Você é racional=
F V=
Função Lógica (ou Booleana): corresponde a um função do
tipo
onde XXXX é um conjunto arbitrário e BBBB é um domínio
booleano, que é um conjunto genérico composto de 2
Eletrônica Digital I
Função Lógica (1/1)
A palavra booleana é usada em homenagem a George
Boole, descobridor da Lógica Matemática.
24
XXXX BBBB
booleano, que é um conjunto genérico composto de 2
elementos, no caso de nosso estudo, dos valores lógicos V
e F.
Prof. Francisco Januário
Tabela Verdade (ou Booleana): é uma tabela lógica que
trabalha com os valores possíveis de V e F.
Eletrônica Digital I
Tabela Verdade (1/1)
SEMÁFORO VERMELHO V
MOTORISTA DEVE PARAR F
SEMÁFORO VERDE F
25Prof. Francisco Januário
XXXX Z = f(X)Z = f(X)Z = f(X)Z = f(X)
F V
V F
MOTORISTA DEVE PROSSEGUIR V
Notação “0” ou “1”: são valores lógicos (não números no
sentido aritmético) que representam os valores V e F.
Os computadores digitais trabalham com 2 níveis de tensão
Eletrônica Digital I
Sistema Binário (1/6)
V 1
F 0
26
Os computadores digitais trabalham com 2 níveis de tensão
(HIGH ou LOW), que podem representar 2 estados possíveis
(LIGADO ou DESLIGADO).
Prof. Francisco Januário
Sistema Numérico: corresponde a um conjunto de dígitos
(numerais) diferentes que representam uma idéia, e que
possuem um corpo de operações aritméticas básicas.
Sistema Decimal: possui 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9. É chamado de sistema de base dez.
Eletrônica Digital I
Sistema Binário (2/6)
27
9. É chamado de sistema de base dez.
Prof. Francisco Januário
0
1
2
:
9
10
11
12
13
:
19
20
91
92
93
:
99
100
...
Sistema Binário: possui 2 dígitos: 0, 1. É chamado de
sistema de base 2.
Eletrônica Digital I
Sistema Binário (3/6)
0
1 A primeira coluna está completa
1234 Colunas que identificam a posição do dígito binário
28Prof. Francisco Januário
01 Reinicializa e adiciona 1 na 2° coluna
11 As primeiras duas colunas estão completas
00 Reinicializa e adiciona 1 na 3° coluna1
101
011
111 As primeiras três colunas estão completas
Reinicializa000 e adiciona 1 na 4° coluna1
BIT (BInary digiT): corresponde a cada casa (coluna) em um
número binário.
Número Binário: é uma sequência de bits.
Eletrônica Digital I
Sistema Binário (4/6)
MSB (Most Significant bit)
29Prof. Francisco Januário
1 0 1 1 0
É um número binário ?
Quantos bits ? 5
SIM
MSB (Most Significant bit)
Bit mais significativo
LSB (Least Significant bit)
Bit menos significativo
Cada número binário corresponde a um número decimal.
Exemplo 1: Até onde você pode contar utilizando um
Eletrônica Digital I
Sistema Binário (5/6)
Qual o número de combinações com N bits ? 2N
Até que n° decimal podemos contar com N bits ? 2N-1
30
Exemplo 1: Até onde você pode contar utilizando um
número de 4 bits?
Exemplo 2: Quantos números diferentes podem ser
representados com 6 bits?
Prof. Francisco Januário
24-1 = 15N = 4
26 = 64N = 6
Comparando os números decimais e binários.
Eletrônica Digital I
Sistema Binário (6/6)
Decimal Binário
0 000
1 001
2 010
3 011
Decimal Binário
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
31Prof. Francisco Januário
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
14 1110
15 1111
16 10000
17 10001
18 10010
19 10011
20 10100
21 10101
No sistema de base dez cada coluna a esquerda aumenta o
número por um fator de 10, sendo a 1° coluna a unidade
(100).
Eletrônica Digital I
Conversão Binário em Decimal (1/3)
3 9 5 4
(3 X 103) + (9 X 102) + (5 X 101) + (4 X 100)
(3 X 1000) + (9 X 100) + (5 X 10) + (4 X 1)
32
Em geral a forma de um número decimal é
O valor do número é
Prof. Francisco Januário
(3 X 1000) + (9 X 100) + (5 X 10) + (4 X 1)
3000 + 900 + 50 + 4 = 3954
No sistema de base 2 cada coluna esquerda aumenta por
um fator de 2.
Eletrônica Digital I
Conversão Binário em Decimal (2/3)
1 0 1 1 0
(1 X 24) + (0 X 23) + (1 X 22) + (1 X 21) + (0 X 20)
(1 X 16) + (0 X 8) + (1 X 4) + (1 X 2) + (0 X 1)
33
Em geral a forma de um número binário é
O valor do número é
Prof. Francisco Januário
16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210
Exemplo 3: Converter 10001112 em um número decimal.
Eletrônica Digital I
Conversão Binário em Decimal (3/3)
1 0 0 0 1 1 1
26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 7110
10001112 = 7110
34
Exemplo 4: Converter 1010112 em um número decimal.
Prof. Francisco Januário
10001112 = 7110
1 0 1 0 1 1
25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20
32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 4310
1010112 = 4310
Método 1: Divide-se o decimal sucessivamente por 2,
ignorando os restos, até obter um quociente 0 (zero). A
resposta são os restos, onde o 1° resto é o LSB e o último é
oMSB.
Eletrônica Digital I
Conversão Decimal em Binário (1/1)
101 / 2 = 50 com resto igual a 1
50 / 2 = 25 com resto igual a 0
LSB
35Prof. Francisco Januário
50 / 2 = 25 com resto igual a 0
25 / 2 = 12 com resto igual a 1
12 / 2 = 6 com resto igual a 0
6 / 2 = 3 com resto igual a 0
3 / 2 = 1 com resto igual a 1
1 / 2 = 0 com resto igual a 1 MSB
10110 = 11001012
Método 2: Identifique as casas binárias até alcançar a casa
com um valor que exceda o número decimal a ser
convertido. Coloque 1 sobre as casas de potência 2 menor
que o número decimal e 0 (zero) sobre as casa de potência
maior que o número decimal. Faça isso até restar 0.
Eletrônica Digital I
Conversão Decimal em Binário (2/2)
36
Exemplo: Converter 2310 em binário
Prof. Francisco Januário
32 16 8 4 2 1
0 1 0 1 1 1
23 – 16 = 7
7 – 4 = 3
3 – 2 = 1
1 – 1 = 0
2310 = 101112
Exemplo 5: Converter 29110 em um binário (Método 1).
Eletrônica Digital I
Conversão Decimal em Binário (3/3)
291 / 2 = 145 com resto igual a 1
145 / 2 = 72 com resto igual a 1
72 / 2 = 36 com resto igual a 0
36 / 2 = 18 com resto igual a 0
18 / 2 = 9 com resto igual a 0
9 / 2 = 4 com resto igual a 1
LSB
29110 = 1001000112
37
Exemplo 6: Converter 4510 em um binário (Método 2).
Prof. Francisco Januário
32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1
45 – 32 = 13 5 – 4 = 1
4510 = 1011012
64
0
13 – 8 = 5 1 – 1 = 0
9 / 2 = 4 com resto igual a 1
4 / 2 = 2 com resto igual a 0
2 / 2 = 1 com resto igual a 0
1 / 2 = 0 com resto igual a 1 MSB
Sistema Octal: ou de base oito, possui 8 dígitos diferentes:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Foi utilizado como alternativa mais
compacta ao binário, pois utiliza apenas 3 bits para
representar os oito símbolos.
Eletrônica Digital I
Sistema Octal (1/2)
0 11 670
38Prof. Francisco Januário
1
2
3
4
5
6
7
10
12
13
14
15
16
17
20
21
671
672
673
674
675
676
677
700
...
Comparando os números decimais, binários e octais.
Eletrônica Digital I
Sistema Octal (2/2)
Decimal Binário Octal
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
39Prof. Francisco Januário
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
8 1000 10
9 1001 11
10 1010 12
Sabendo que 3 bits representam os números octais, pode-
se agrupar os bits de 3 em 3, da direita para a esquerda,
realizando a conversão direta por tabela. No último grupo
deve-se adicionar o bit “0” para completar o total de 3 bits.
Exemplo 7: Converter 10111101 em um número octal.
Eletrônica Digital I
Conversão Binário em Octal (1/2)
40
Exemplo 7: Converter 101111012 em um número octal.
Prof. Francisco Januário
1 1 1 1 0 11 00
572
101111012 = 2758
Exemplo 8: Converter 10101010 em um número octal.
Eletrônica DigitalI
Conversão Binário em Octal (2/2)
101 010
252
101010102 = 2528
010
41
Exemplo 9: Converter 110101001101111010010002 em um
número octal.
Prof. Francisco Januário
011 010 100 110 111 101 001 000
3 2 4 6 7 5 1 0
110101001101111010010002 = 324675108
Seguindo o mesmo princípio da conversão de binário para
octal, basta converter cada dígito octal em seu
correspondente binário (3 bits).
Exemplo 10: Converter 4368 em um número octal.
Eletrônica Digital I
Conversão Octal em Binário (1/2)
42Prof. Francisco Januário
0 1 1 1 1 00 01
634
4368 = 1000111102
Exemplo 11: Converter 3778 em um número binário.
Eletrônica Digital I
Conversão Octal em Binário (2/2)
111 111
773
3778 = 0111111112
011
43
Exemplo 12: Converter 6470178 em um número binário.
Prof. Francisco Januário
110 100 111 000 001 111
6 4 7 0 1 7
6470178 = 1101001110000011112
Sistema Hexadecimal: ou de base 16, possui 16 dígitos
diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. É
utilizado como alternativa mais compacta ao binário, pois
utiliza apenas 4 bits para representar os 16 símbolos.
Eletrônica Digital I
Sistema Hexadecimal (1/1)
Decimal Binário Hexadecimal
0 0000 0
Decimal Binário Hexadecimal
8 1000 8
44Prof. Francisco Januário
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Sabendo que 4 bits representam os números hexadecimais,
pode-se agrupar os bits de 4 em 4, da direita para a
esquerda, realizando a conversão direta por tabela. No
último grupo deve-se adicionar o bit “0” para completar o
total de 3 bits.
Eletrônica Digital I
Conversão Binário em Hexadecimal (1/2)
45
Exemplo 13: Converter 101110012 em um número
hexadecimal.
Prof. Francisco Januário
1 1 1 0 0 11 0
9B
101110012 = B916 = B9HEX
Exemplo 14: Converter 101010102 em um número
hexadecimal.
Eletrônica Digital I
Conversão Binário em Hexadecimal (2/2)
1 0 1 0 1 01 0
AA
101110012 = AA16 = AAHEX
46
Exemplo 15: Converter 110101001101111010010002 em
um número hexadecimal.
Prof. Francisco Januário
101110012 = AA16 = AAHEX
0110 1010 0110 1111 0100 1000
6 A 6 F 4 8
110101001101111010010002 = 6A6F4816
Seguindo o mesmo princípio da conversão de binário para
hexadecimal, basta converter cada dígito hexadecimal em
seu correspondente binário (4 bits).
Exemplo 16: Converter C3A16 em um número hexadecimal.
Eletrônica Digital I
Conversão Hexadecimal em Binário (1/2)
47Prof. Francisco Januário
0 1 1 1 1 00 01
A3C
C3A16 = 1100001110102
001
Exemplo 17: Converter 3FF16 em um número binário.
Eletrônica Digital I
Conversão Hexadecimal em Binário (2/2)
0011 1111 1111
3 F F
3FF16 = 0011111111112
48
Exemplo 18: Converter 34A67CF416 em um número
binário.
Prof. Francisco Januário
0011 0100 1010 0110 0111 1100 1111 0100
3 4 A 6 7 C F 4
34A67CF416 = 001101001010011001111100111101002
Eletrônica Digital I
Esquema de Conversão entre Bases
49Prof. Francisco Januário
Quando soma-se 2 bits o resultado pode exceder ao total
de bits ocorrendo um estouro de contagem (overflow). A
adição resulta em um bit de soma e um bit de transporte
(carry).
Eletrônica Digital I
Adição Binária (1/2)
ENTRADAS SAÍDA
0 0
50Prof. Francisco Januário
A B Carry Soma
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
0
+ 0
0
0
+ 1
1
1
+ 0
1
1 1
+ 1
1 0
O bit de carry (carry-in), originado da coluna precedente, é
adicionado a soma de 2 bits e pode gerar um bit de carry
de saída (carry-out).
Eletrônica Digital I
Adição Binária (2/2)
ENTRADAS SAÍDA
Carry de Entrada A B Carry de Saída Soma
0 0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 1 0
51Prof. Francisco Januário
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
+ 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0
3010
+ 1210
4210
Semelhante ao sistema decimal, considerando que deve-se
realizar o empréstimo na base correspondente, 8 para octal
e 16 para hexadecimal.
Eletrônica Digital I
Adição Octal / Hexadecimal (1/2)
11110
57468
OCTAL
52Prof. Francisco Januário
8
+ 34728
114408 1 1 1 1 0
5 7 4 6
+ 3 4 7 2
9 12 12 8
8+1 8+4 8+4 8+0
1 1 4 4 0 
Semelhante ao sistema decimal, considerando que deve-se
realizar o empréstimo na base correspondente, 8 para octal
e 16 para hexadecimal.
Eletrônica Digital I
Adição Octal / Hexadecimal (2/2)
1100
19B916
HEXADECIMAL
53Prof. Francisco Januário
16
+ C7E616
E19F16 1 1 0 0
1 9 11 9
+ 12 7 14 6
14 17 25 15
14 16+1 16+9 15
E 1 9 F 
Representamos um número negativo adicionando um o
prefixo (–).
O sistema de sinal-e-magnitude (ou sinal-magnitude)
representa qualquer número com um sinal (+ ou –) e a
magnitude (ou valor absoluto).
Eletrônica Digital I
Representação de Números Binários Negativos (1/3)
54
magnitude (ou valor absoluto).
Em binário o sinal negativo é representado pelo bit de sinal
(MSB).
Prof. Francisco Januário
SINAL - 127 MAGNITUDE
010101012 = +8510
110101012 = -8510
SINAL
Em um sistema de sinal-magnitude existe um número igual
de números positivos e negativos.
A faixa (range) de valores vai de –(2n-1 – 1) até +(2n-1 – 1), e
2 possibilidades de zero.
Eletrônica Digital I
Representação de Números Binários Negativos (2/3)
55
Exemplo: Em um sistema de sinal-magnitude de 8 bits,
temos 7 bits para representar o valor e 1 bit para
representar o sinal.
Prof. Francisco Januário
111111112 ... 100000002 000000002 ... 011111112
–12710 ... –(0)10 +(0)10 ... +12710
A representação de números binários negativos pode ser
realizado utilizando o sistema de número complementar.
Neste sistema, o bit de sinal mude de 1 para 0.
Na representação por Complemento de 1, todos os bits são
Eletrônica Digital I
Representação de Números Binários Negativos (3/3)
56
Na representação por Complemento de 1, todos os bits são
invertidos do número negativo.
Prof. Francisco Januário
-1710 = 1110111102
0001000012 = +1710
Complemento de 1: Na subtração, o segundo termo deve
ter os bits invertidos, então é realizado a soma dos termos.
O bit de carry será adicionado ao bit LSB (EAC – end-
around carry – carry na extremidade).
Eletrônica Digital I
Subtração Binária (1/4)
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
57Prof. Francisco Januário
— 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1
+ 0 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1
Overflow
0 0 1 1 1
+ 1
1 0 0 0
EAC2510 – 1710 = 810
Complemento de 1 (negativo): Quando não ocorre
overflow então o resultado é negativo. A resposta final
deve ser seu complemento de 1.
Eletrônica Digital I
Subtração Binária (2/4)
1 0 1
1 0 1
58Prof. Francisco Januário
— 1 1 0 0 0 1 0 1
+ 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0
Sem Overflow
1 0 0 1 1
510 – 2410 = – 1910
Novo completo de 1
Complemento de 2: Inverte o bits após o primeiro bit “1”
da direita para esquerda, do segundo termo da subtração.
Se houver overflow o resultado épositivo, senão realizar
complemento de 2 do resultado.
Eletrônica Digital I
Subtração Binária (3/4)
1 0 1 1
1 0 1 1
59Prof. Francisco Januário
— 1 0 0 1 0 1 1
+ 1 1 0 0
1 0 1 1 1
Overflow
1110 – 410 = 710
Complemento de 2 (negativo): Se não houver overflow o
resultado é negativo. A magnitude real é o complemento
de 2 do resultado obtido.
Eletrônica Digital I
Subtração Binária (4/4)
1 0 0 1 0
1 0 0 1 0
60Prof. Francisco Januário
— 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0
+ 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0
Sem Overflow
1810 – 2410 = – 610
0 0 1 1 0
Novo completo de 2
Semelhante ao sistema decimal, considerando que deve-se
realizar o empréstimo na base correspondente, 8 para octal
e 16 para hexadecimal.
Eletrônica Digital I
Subtração Octal / Hexadecimal
57468
- 34728
0 -1 8 0
5 7 4 6
- 3 4 7 2
+
61Prof. Francisco Januário
- 34728
22548
- 3 4 7 2
2 2 5 4
9B316
- 7E616
1CD16
-1
-1 16 16
9 11 3
- 7 14 6
1 12 13
1 C D
+
+
Exercício 1: Some os seguintes números binários:
a) 10112, 1012 e 10012
b) 100101002 e 10100102
Eletrônica Digital I
Exercícios
62
Exercício 2: Subtraia os seguintes números binários
utilizando ambos os processo: complemento de 1 e 2.
a) 10112 e 1001112
b) 110102 e 10112
Prof. Francisco Januário
Um dos métodos utilizados é semelhante a multiplicação
de decimais. Uma soma de multiplicandos calculados de
acordo com os dígitos do multiplicador.
Eletrônica Digital I
Multiplicação Binária (1/5)
63Prof. Francisco Januário
Em sistemas digitais a técnica mais conveniente é deslocar
e adicionar (shift-and-add). Inicialmente o produto parcial é
02 (zero binário).
Eletrônica Digital I
Multiplicação Binária (2/5)
64Prof. Francisco Januário
Em geral, a multiplicação de um número n-bit por um
númerom-bit, resulta em um número de n + m bits.
Na técnica shift-and-add (ou shift-add) são necessários m
produtos parciais e adição para obter o resultado.
Eletrônica Digital I
Multiplicação Binária (3/5)
65
produtos parciais e adição para obter o resultado.
O algoritmo shift-add pode ser realizado por um
registrador de deslocamento, um somador e controle
lógico (circuitos digitais).
Prof. Francisco Januário
A multiplicação de números com sinal são realizados com
representação do número negativo em complemento de 2.
Eletrônica Digital I
Multiplicação Binária (4/5)
66Prof. Francisco Januário
Se os 2 números são negativos: o resultado da
multiplicação do bit de sinal com o multiplicando é
complemento de 2.
Eletrônica Digital I
Multiplicação Binária (5/5)
67Prof. Francisco Januário
Utiliza o mesmo método que a operação “divisão” no
sistema decimal: deslocamentos e subtrações.
Eletrônica Digital I
Divisão Binária
42 6
68Prof. Francisco Januário
7
É o deslocamento da palavra para esquerda ou direita,
correspondendo amultiplicação e divisão por 2.
Deslocamento à esquerda:multiplicação por 2.
Eletrônica Digital I
Deslocamento de Bits
69
Deslocamento à direita: divisão por 2.
Prof. Francisco Januário
Números binários são apropriados para a computação
interna de sistemas digitais.
Interfaces externas de sistemas digitais possuem teclado
numérico na base 10 e display também decimal.
Eletrônica Digital I
Codígos Binários para Número Decimais (1/7)
70
Código: é um conjunto de palavras de n-bits que
representa números diferentes.
Palavra de código: é uma combinação particular de n
valores de bits.
Prof. Francisco Januário
Eletrônica Digital I
Codígos Binários para Número Decimais (2/7)
71Prof. Francisco Januário
BCD (Binary-Code Decimal): código mais conhecido e
representa os 10 dígitos decimais em 4 bits.
Para representar um código BCD com sinal adiciona mais 4
bits, normalmente 0000 (positivo) e 1001 (negativo).
Eletrônica Digital I
Codígos Binários para Número Decimais (3/7)
72
A adição de códigos BCD é semelhante a adição binária sem
sinal. A correção é realizada com 6 (em binário).
Prof. Francisco Januário
Exercício 3: Some os seguintes números BCD:
a) 00112 e 01002
b) 00100011 e 00010101
Eletrônica Digital I
Codígos Binários para Número Decimais (4/7)
73
b) 001000112 e 000101012
c) 0100010101112 e 0101000101112
Prof. Francisco Januário
O código BCD é um código ponderado, pois cada digital
decimal pode ser obtido pela atribuição de um peso fixo
para cada bit da palavra de código.
Os pesos para cada bit do código BCD é 8 (MSB), 4, 2 e 1
(LSB). BCD também é conhecido como código 8421.
Eletrônica Digital I
Codígos Binários para Número Decimais (5/7)
74
(LSB). BCD também é conhecido como código 8421.
Código 2421: É um código ponderado. É um código auto-
complementar. A tabela é construída da seguinte forma:
para se obter o número binário a partir do valor decimal 5
basta realizar o completo de 9. Confirme com os pesos do
código.
Prof. Francisco Januário
Código Excesso-3: É um código auto-complementar não
ponderado. A palavra de código para cada dígito decimal é a
correspondente palavra código BCD mais 00112.
Códigos decimais podem ter mais de 4 bits na palavra de código.
Eletrônica Digital I
Codígos Binários para Número Decimais (6/7)
75
Código Bi-quinário: possui 7 dígitos onde os 2 primeiros
representam os grupos: 01 (0 – 4) e 10 (5 – 9). Os 5 últimos
dígitos representam um dos 5 números de cada range.
A vantagem deste código é permitir a detecção de erro pela
mudança de 1 bit. Existem 128 possibilidade com 7-bits, mas
somente 10 são válidos e representam um dígito decimal.
Prof. Francisco Januário
Código 1-out-of-10: Possui 10 dígitos para representar cada
dígito decimal, setando apenas um dos dígitos binários com
bit 1. Existem 1024 possibilidades, mas somente 10 são
palavras de código válidos.
Também possui a vantagem de permitir a detecção de
Eletrônica Digital I
Codígos Binários para Número Decimais (7/7)
76
Também possui a vantagem de permitir a detecção de
erros pela mudança de 1 bit na palavra de código.
Prof. Francisco Januário
Algumas vezes é necessário converter um sensor de
entrada em um valor digital para indicar uma posição
mecânica.
Em sistemas digitais de aplicações eletromecânicas, como
por exemplo, sistemas de frenagem de automóveis.
Eletrônica Digital I
Código Gray (1/3)
77
por exemplo, sistemas de frenagem de automóveis.
Prof. Francisco Januário
Pode-se utilizar um disco
codificado e um conjunto de
contatos para produzir um de
8 valores de códigos binários
de 3 bits dependendo da
posição rotacional do disco.
O código Gray é um código posicional de 3 bits que cuja
palavra de código vai de um valor decimal para outro com
mudança de apenas de 1 dígito binário.
Eletrônica Digital I
Código Gray (2/3)
78Prof. Francisco Januário
Eletrônica Digital I
Código Gray (3/3)
79Prof. Francisco Januário
A maioria das informações processadas por computadores
são não-numéricos (letras, números, caracteres especiais).
Na tabela ASCII (American Standard Code for Information
Interchange) cada caractere é representado por uma
palavra binária de 7 bits, produzindo um conjunto de 128
Eletrônica Digital I
Código ASCII (1/3)
80
palavra binária de 7 bits, produzindo um conjunto de 128
caracteres diferentes.
A tabela contém palavras maiúsculas e minúsculas,
numerais, símbolos de pontuação e vários caracteres de
controle.
Prof. Francisco Januário
Eletrônica Digital I
Código ASCII (2/3)
81Prof. Francisco Januário
Eletrônica Digital I
Código ASCII (3/3)
82Prof. Francisco Januário
Um erro em um sistema digitalé a corrupção do “dado” de um
valor correto para qualquer outro valor.
Um erro pode ser temporário, causado por raios, ou
permanentes causado por aquecimento ou estática.
Eletrônica Digital I
Código para Detecção e Correção de Erros (1/5)
83
Modelos de Erro: utilizados para predizer os efeitos de falhas
em dados.
O modelo de erro independente define o erro simples como
causado por uma simples falha física que modifica 1 bit.
Múltiplas falhas causam múltiplos erros (mais de 1 bit
modificado).
Prof. Francisco Januário
Código de Detecção de Erros: permitem verificar se a
informação (bits) transmitida foi recebida corretamente
(sem erros).
Utilizando palavras de código a detecção pode ser simples:
verificar se é ou não uma palavra em bits do código do
Eletrônica Digital I
Código para Detecção e Correção de Erros (2/5)
84
verificar se é ou não uma palavra em bits do código do
sistema.
Outras técnicas para gerar códigos capazes de detectar se
existe ou não erro na palavra em bits, utilizam bits de
verificação, chamados de bits de paridade.
Prof. Francisco Januário
Código de Detecção de Erro por Paridade: a adição de um
bit que determina se o número de bits “1” é par ou ímpar.
O código pode ser de paridade par ou de paridade ímpar.
Para código de paridade par: 0 – par; 1 – ímpar. Para código
de paridade par: 1 – par; 0 – ímpar.
Eletrônica Digital I
Código para Detecção e Correção de Erros (3/5)
85
de paridade par: 1 – par; 0 – ímpar.
Prof. Francisco Januário
Bits
Informação
Código de
Paridade 
Par
Código de
Paridade
Ímpar
000 000 0 000 1
001 001 1 001 0
010 010 1 010 0
011 011 0 011 1
Bits
Informação
Código de
Paridade 
Par
Código de
Paridade
Ímpar
100 100 1 100 0
101 101 0 101 1
110 110 0 110 1
111 111 1 111 0
Códigos Hamming: é um código de detecção de erros
linear que adiciona 3 ou 4 bits de paridade a cada 4 bits de
dados de uma palavra 8 bits.
Com esse código é possível não só detectar o bit de erro,
mas também corrigi-lo.
Eletrônica Digital I
Código para Detecção e Correção de Erros (4/5)
86
mas também corrigi-lo.
Prof. Francisco Januário
1 0 1 1 0 0 1
Códigos CRC (Cyclic-Redundancy-Check): código utilizado
para detecção e correção de erros.
Muito utilizado em aplicações como drives de discos e
protocolos de redes de comunicação.
Eletrônica Digital I
Código para Detecção e Correção de Erros (5/5)
87Prof. Francisco Januário
Eletrônica Digital I
Exercícios (WAKERLY 3° Edição – página 70)
88Prof. Francisco Januário
Eletrônica Digital I
Exercícios (WAKERLY 3° Edição – página 71)
89Prof. Francisco Januário
Eletrônica Digital I
Exercícios (WAKERLY 3° Edição – página 71)
90Prof. Francisco Januário