EXERC I MEC FLUID 2017(2)

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI - UFCA 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (2017.1) 
PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendonça 
 
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1 – As equações paramétricas do movimento de uma partícula são: 
 
 tBsenty
tAtx
 )(
 cos)(




. 
Determine a velocidade e a aceleração desta partícula em função do tempo. Trace um esboço da trajetória 
da partícula no plano xy. 
 
2 – Para as grandezas tenção tangencial, energia e pressão, indicar: 
(a) as dimensões no Sistema MLtT e dar as unidades típicas no SI e no Sistema Inglês de unidades; 
(b) as dimensões no Sistema FLtT e dar as unidades típicas no SI e no Sistema Inglês de unidades. 
 
3 – Deduzir o fator de conversão para converter a vazão em metros cúbicos por segundo em pés cúbicos 
por segundo. 
 
4 – Se 6 m3de óleo pesam 4.800 kgf, calcular: a massa específica, o peso específico e a densidade. 
Respostas: 800 kg/m
3
, 7.848 N/m
3
 e 0,8. 
 
5 – Converter 15,4 poises para a viscosidade cinemática em ft2/s se o líquido tem uma densidade relativa 
de 0,964. 
Resposta: 0,0169 ft
2
/s. 
 
6 – Um fluido tem viscosidade de 4 centipoises e uma massa específica de 800 kg/m3. Determinar a 
viscosidade cinemática no SI e em stokes. 
Resposta: 0,000005 m
2
/s e 0,05 stokes. 
 
7 – Um fluido tem densidade relativa de 0,83 e uma viscosidade cinemática de 3 stokes. Qual é a 
viscosidade em poises? 
Resposta: 2,49 poises. 
 
8 – Determinar para os campos de velocidade abaixo: (a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou 
tridimensional, e dizer por que; (b) Se o escoamento é permanente ou não permanente e dizer por que. 
(As quantidades a e b são constantes) 
1. 
0,0,bxaeV 

 
2. 
0,,2 bxaxV 

 
3. 
0,0,2 bteaxV 

 
4. 
0,,2 bxzaxV 

 
5. 
   32/122 /1,0,0 zyxaV 

 
6. 
0,, byztaxyV 

 
 
 
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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (2017.1) 
PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendonça 
 
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9 – Em dado campo de escoamento as equações paramétricas da posição de uma partícula fluida são: 
at
p ecx 1
 e 
bt
p ecy 2
. Determinar a equação da trajetória da partícula situada no ponto (x,y) = (1,2) no 
instante t = 0. 
Resposta:
abxy /2 
. 
 
10 – Considere o campo de escoamento 
  0,,1 cybtaxV 

, no qual a = c = 1 s
-1
 e c = 0,2 s
-1
. 
Determinara (a) as componentes escalares do vetor posição (trajetória) da partícula que passa pelo ponto 
(x,y) = (1,1) no instante t = 0 e (b) a equação da linha de corrente que passa pelo mesmo ponto no instante 
t = 0. 
Respostas: (a) 
    0,, 0
1,0
0
2 ttt eyextr 

; (b) 
xy 
. 
 
11 – A distribuição das velocidades em certa região do escoamento é dada por 
bztayxV  3,,2

. 
Determinar o número de dimensões do campo de escoamento. Ele é permanente? Estabeleça a equação da 
linha de corrente que passa pelo ponto (x,y,z) = (1,1,3) nos instantes t = 0 e t = 1. 
Respostas: em t = 0, 
2/axy 
 e baz
y
/
3







; e em t = 1, 
2/axy 
 e ba
b
bz
y
/
33
3









. 
 
12 – A variação da viscosidade da água com a temperatura é dada pela equação empírica 
TBAe
 
onde T é a temperatura absoluta. Os dados seguintes foram obtidos por meio de um viscosímetro de 
laboratório: a 10°C,  = 0,0013 kg/m.s e a 20°C,  = 0,0010 kg/m.s. Calcule as constantes A e B da 
equação. 
Resposta: 5,921 x 10
-7
 kg/m.s e 2.179 K. 
 
13 – Os dados das viscosidades dos lubrificantes de engrenagens, quando assinalados em gráficos 
10log
 
versus temperaturas, dispõem-se aproximadamente em linha reta, para temperaturas abaixo de -20 °F. 
Considere os seguintes dados de um lubrificante de engrenagem: 
Temperatura (°F) -20 -30 -45 
Viscosidade (Pa.s) 10 29,5 175 
Use os pontos extremos para desenvolver a equação da linha reta ajustada a estes dados. Calcule o erro do 
ajustamento para -30 °F. Expresse o resultado em percentagem. 
Resposta: 
32
10 10638,510972,4log
  xTx ; sPaFo .42,31)30(  ; erro percentual = 4,74%. 
 
14 – A lei de distribuição das velocidades para o escoamento laminar entre placas planas paralelas é dada 
por 
2
max
2
1 






D
y
u
u 
 
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com origem no meio da distância D que separa as placas. Considerando o escoamento da água a 15 °C, 
com umax = 0,30 m/s e D = 0,50 mm, calcular a tensão tangencial na placa superior e mostrar o sentido. 
Resposta: 2,64 N/m
2
, na direção positiva de x. 
 
15 – Considere água com viscosidade absoluta de 10,1 x 10-4 N.s/m2. Calcular o gradiente de velocidade 
e a intensidade da tensão cisalhante na base e nos pontos a  25 mm,  50 mm e  75 mm da base, 
considerando (a) a distribuição da velocidade linear e (b) a distribuição da velocidade parabólica 
(parábola de vértice em A e origem em B). 
 
 
 
16 – O viscosímetro de cilindros concêntricos, próximos, pode ser formado de modo que o cilindro 
interior seja rotativo. A distância entre as paredes dos cilindros pode ser tão pequena que o perfil da 
distribuição das velocidades seja linear. Considere o viscosímetro com o cilindro interno medindo 3 
polegadas de diâmetro e 6 polegadas de altura e com a folga de 0,001 polegada. Estando a folga cheia de 
óleo de mamona a 90°F ( = 3,8 x 10-1 N.s/m2), determinar o torque necessário para fazer o cilindro 
interno girar a 250 rpm. 
Resposta: 15,3 lbf.ft. 
 
17 – O cone e a placa do viscosímetro mostrado na Figura 1 é um instrumento freqüentemente usado para 
caracterizar fluidos não-Newtonianos. Ele consiste em uma placa plana e um cone rotativo de ângulo bem 
obtuso (normalmente  é menor do que 0,5 graus). O vértice do cone troca levemente a superfície da 
placa e o líquido a ser testado enche a pequena folga formada pelo cone e a placa. Deduzir a expressão 
que dá a taxa de tensão tangencial no liquido contido nesta folga, em termos da geometria do sistema. 
Avaliar o torque no cone rotativo em termos da tensão tangencial e da geometria do sistema. 
 
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Figura 1 
Resposta: 
yxRT 
3
3
2

. 
 
18 – Um bloco de massa de 2 kg e 0,2 m2 de área de contato desliza em um plano inclinado de 30° em 
relação ao plano horizontal e sobre uma delgada película de óleo a 20 °C. A película tem 0,02 mm de 
espessura e o perfil da distribuição das velocidades é, aproximadamente, linear. Calcular a velocidade do 
bloco. Considere óleo 20°C = 4,0 x 10
-1
 N.s/m
2
. 
Resposta: 0,0123 m/s. 
 
19 – O air hockey é praticado com disco com 30 g de massa e 100 mm de diâmetro. A camada de ar sob o 
disco tem 0,1 mm de espessura. Calcular o tempo necessário para o disco perder 10 % de sua velocidade 
inicial adquirida pelo disparo. Considere o ar a 15 °C. 
Resposta: 2,3 s.