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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI - UFCA 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (2017.1) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendonça 1/4 1 – As equações paramétricas do movimento de uma partícula são: tBsenty tAtx )( cos)( . Determine a velocidade e a aceleração desta partícula em função do tempo. Trace um esboço da trajetória da partícula no plano xy. 2 – Para as grandezas tenção tangencial, energia e pressão, indicar: (a) as dimensões no Sistema MLtT e dar as unidades típicas no SI e no Sistema Inglês de unidades; (b) as dimensões no Sistema FLtT e dar as unidades típicas no SI e no Sistema Inglês de unidades. 3 – Deduzir o fator de conversão para converter a vazão em metros cúbicos por segundo em pés cúbicos por segundo. 4 – Se 6 m3de óleo pesam 4.800 kgf, calcular: a massa específica, o peso específico e a densidade. Respostas: 800 kg/m 3 , 7.848 N/m 3 e 0,8. 5 – Converter 15,4 poises para a viscosidade cinemática em ft2/s se o líquido tem uma densidade relativa de 0,964. Resposta: 0,0169 ft 2 /s. 6 – Um fluido tem viscosidade de 4 centipoises e uma massa específica de 800 kg/m3. Determinar a viscosidade cinemática no SI e em stokes. Resposta: 0,000005 m 2 /s e 0,05 stokes. 7 – Um fluido tem densidade relativa de 0,83 e uma viscosidade cinemática de 3 stokes. Qual é a viscosidade em poises? Resposta: 2,49 poises. 8 – Determinar para os campos de velocidade abaixo: (a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e dizer por que; (b) Se o escoamento é permanente ou não permanente e dizer por que. (As quantidades a e b são constantes) 1. 0,0,bxaeV 2. 0,,2 bxaxV 3. 0,0,2 bteaxV 4. 0,,2 bxzaxV 5. 32/122 /1,0,0 zyxaV 6. 0,, byztaxyV MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI - UFCA 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (2017.1) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendonça 2/4 9 – Em dado campo de escoamento as equações paramétricas da posição de uma partícula fluida são: at p ecx 1 e bt p ecy 2 . Determinar a equação da trajetória da partícula situada no ponto (x,y) = (1,2) no instante t = 0. Resposta: abxy /2 . 10 – Considere o campo de escoamento 0,,1 cybtaxV , no qual a = c = 1 s -1 e c = 0,2 s -1 . Determinara (a) as componentes escalares do vetor posição (trajetória) da partícula que passa pelo ponto (x,y) = (1,1) no instante t = 0 e (b) a equação da linha de corrente que passa pelo mesmo ponto no instante t = 0. Respostas: (a) 0,, 0 1,0 0 2 ttt eyextr ; (b) xy . 11 – A distribuição das velocidades em certa região do escoamento é dada por bztayxV 3,,2 . Determinar o número de dimensões do campo de escoamento. Ele é permanente? Estabeleça a equação da linha de corrente que passa pelo ponto (x,y,z) = (1,1,3) nos instantes t = 0 e t = 1. Respostas: em t = 0, 2/axy e baz y / 3 ; e em t = 1, 2/axy e ba b bz y / 33 3 . 12 – A variação da viscosidade da água com a temperatura é dada pela equação empírica TBAe onde T é a temperatura absoluta. Os dados seguintes foram obtidos por meio de um viscosímetro de laboratório: a 10°C, = 0,0013 kg/m.s e a 20°C, = 0,0010 kg/m.s. Calcule as constantes A e B da equação. Resposta: 5,921 x 10 -7 kg/m.s e 2.179 K. 13 – Os dados das viscosidades dos lubrificantes de engrenagens, quando assinalados em gráficos 10log versus temperaturas, dispõem-se aproximadamente em linha reta, para temperaturas abaixo de -20 °F. Considere os seguintes dados de um lubrificante de engrenagem: Temperatura (°F) -20 -30 -45 Viscosidade (Pa.s) 10 29,5 175 Use os pontos extremos para desenvolver a equação da linha reta ajustada a estes dados. Calcule o erro do ajustamento para -30 °F. Expresse o resultado em percentagem. Resposta: 32 10 10638,510972,4log xTx ; sPaFo .42,31)30( ; erro percentual = 4,74%. 14 – A lei de distribuição das velocidades para o escoamento laminar entre placas planas paralelas é dada por 2 max 2 1 D y u u MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI - UFCA 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (2017.1) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendonça 3/4 com origem no meio da distância D que separa as placas. Considerando o escoamento da água a 15 °C, com umax = 0,30 m/s e D = 0,50 mm, calcular a tensão tangencial na placa superior e mostrar o sentido. Resposta: 2,64 N/m 2 , na direção positiva de x. 15 – Considere água com viscosidade absoluta de 10,1 x 10-4 N.s/m2. Calcular o gradiente de velocidade e a intensidade da tensão cisalhante na base e nos pontos a 25 mm, 50 mm e 75 mm da base, considerando (a) a distribuição da velocidade linear e (b) a distribuição da velocidade parabólica (parábola de vértice em A e origem em B). 16 – O viscosímetro de cilindros concêntricos, próximos, pode ser formado de modo que o cilindro interior seja rotativo. A distância entre as paredes dos cilindros pode ser tão pequena que o perfil da distribuição das velocidades seja linear. Considere o viscosímetro com o cilindro interno medindo 3 polegadas de diâmetro e 6 polegadas de altura e com a folga de 0,001 polegada. Estando a folga cheia de óleo de mamona a 90°F ( = 3,8 x 10-1 N.s/m2), determinar o torque necessário para fazer o cilindro interno girar a 250 rpm. Resposta: 15,3 lbf.ft. 17 – O cone e a placa do viscosímetro mostrado na Figura 1 é um instrumento freqüentemente usado para caracterizar fluidos não-Newtonianos. Ele consiste em uma placa plana e um cone rotativo de ângulo bem obtuso (normalmente é menor do que 0,5 graus). O vértice do cone troca levemente a superfície da placa e o líquido a ser testado enche a pequena folga formada pelo cone e a placa. Deduzir a expressão que dá a taxa de tensão tangencial no liquido contido nesta folga, em termos da geometria do sistema. Avaliar o torque no cone rotativo em termos da tensão tangencial e da geometria do sistema. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI - UFCA 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (2017.1) PROFESSOR: Luiz Alberto Ribeiro Mendonça 4/4 Figura 1 Resposta: yxRT 3 3 2 . 18 – Um bloco de massa de 2 kg e 0,2 m2 de área de contato desliza em um plano inclinado de 30° em relação ao plano horizontal e sobre uma delgada película de óleo a 20 °C. A película tem 0,02 mm de espessura e o perfil da distribuição das velocidades é, aproximadamente, linear. Calcular a velocidade do bloco. Considere óleo 20°C = 4,0 x 10 -1 N.s/m 2 . Resposta: 0,0123 m/s. 19 – O air hockey é praticado com disco com 30 g de massa e 100 mm de diâmetro. A camada de ar sob o disco tem 0,1 mm de espessura. Calcular o tempo necessário para o disco perder 10 % de sua velocidade inicial adquirida pelo disparo. Considere o ar a 15 °C. Resposta: 2,3 s.
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