FISMOD CAP5

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Questão 5_ Newton deduziu suas equações de movimento ou mostrou, por meio de 
argumentos, a sua plausibilidade? 
As equações do movimento não foram deduzidas inteiramente a partir de experimentos, mas 
previu corretamente resultados que podem ser verificados experimentalmente. Assim, Newton 
não deduziu as equações, mas através de argumentos mostrou sua plausibilidade. 
 
Questão 9_ A massa m de uma partícula aparece explicitamente na equação de 
Schroedinger, mas sua carga não, embora ambas possam afetar seu movimento. Por quê? 
As soluções da equação diferencial dão funções de onda que devem ser associadas ao 
movimento da partícula sob a influência de forças que são descritas pela função potencial V(x,t). 
 
Questão 13_No eletromagnetismo, calculamos a intensidade de uma onda tomando o 
quadrado de sua amplitude. Por que não fazemos o mesmo com as ondas da mecânica 
quântica? 
 Porque a função de onda da mecânica quântica é complexa. Ou seja, o quadrado da 
amplitude das ondas, ℇ2, dá a sua intensidade, no caso eletromagnético, enquanto que é 
necessário tomar a amplitude multiplicada por seu conjugado, 𝜓∗𝜓, para obter uma intensidade 
real, no caso da onda mecânica (a intensidade das ondas dá diretamente a densidade de 
probabilidade, que é, em uma dimensão, a probabilidade por unidade de comprimento de 
encontrar a partícula) (pág 184 - Eisberg) 
 
Questão 19_ Por que a mecânica quântica de Schroedinger fornece apenas informações 
estatísticas? Em sua opinião, isto reflete um fracasso da teoria ou uma propriedade da 
natureza? 
Partindo da ideia de que no mundo microscópico a medida necessariamente perturba o 
sistema de uma forma que não pode ser completamente determinada, de modo que não é 
surpreendente que não se possa prever com certeza aonde a partícula será encontrada. Assim, 
ela não pode nos dizer que uma partícula em um dado estado de energia será encontrada em 
uma posição precisa em um certo instante, mas apenas as probabilidades relativas de que a 
partícula seja encontrada nesse instante. (pag 187 - Eisberg) 
Considerando o que foi dito acima e a Idea do principio da incerteza, a informação 
estatística refere-se mais a uma propriedade da natureza. 
 
 
 
 
 
Problema 1_ Se as funções de onda 𝝍𝟏 𝒙, 𝒕 , 𝝍𝟐 𝒙, 𝒕 𝒆 𝝍𝟑 𝒙, 𝒕 são três soluções da equação 
de Schroendinger para um potencial particular V(x,t), mostre que a combinação linear 
arbitrária 𝝍 𝒙, 𝒕 = 𝒄𝟏𝝍𝟏 𝒙, 𝒕 + 𝒄𝟐𝝍𝟐 𝒙, 𝒕 + 𝒄𝟑𝝍𝟑 𝒙, 𝒕 também é uma solução desta 
equação. 
 
𝝍 𝒙, 𝒕 = 𝒄𝟏𝝍𝟏 𝒙, 𝒕 + 𝒄𝟐𝝍𝟐 𝒙, 𝒕 + 𝒄𝟑𝝍𝟑 𝒙, 𝒕 
− 
ℏ2
2𝑚
 
𝜕2𝝍
𝜕𝑥2
+ 𝑉𝜓 − 𝑖ℏ
𝜕𝝍
𝜕𝑡
= 0 
Verificando a validade: 
 
− 
ℏ2
2𝑚
 𝑐1
𝜕2𝝍𝟏
𝜕𝑥2
+ 𝑐2
𝜕2𝝍𝟐
𝜕𝑥2
+ 𝑐3
𝜕2𝝍𝟑
𝜕𝑥2
 + 𝑉(𝒄𝟏𝝍𝟏 + 𝒄𝟐𝝍𝟐 + 𝒄𝟑𝝍𝟑) − 𝑖ℏ 𝑐1
𝜕𝝍𝟏
𝜕𝑡
+ 𝑐2
𝜕𝝍𝟐
𝜕𝑡
+ 𝑐3
𝜕𝝍𝟑
𝜕𝑡
 = 0 
E pode ser reescrito: 
𝑐1 − 
ℏ2
2𝑚
 
𝜕2𝝍𝟏
𝜕𝑥2
+ 𝑉𝝍𝟏 − 𝑖ℏ
𝜕𝝍𝟏
𝜕𝑡
 + 𝑐2 − 
ℏ2
2𝑚
 
𝜕2𝝍𝟐
𝜕𝑥2
+ 𝑉𝝍𝟏 − 𝑖ℏ
𝜕𝝍𝟐
𝜕𝑡
 + 𝑐3 − 
ℏ2
2𝑚
 
𝜕2𝝍𝟑
𝜕𝑥2
+ 𝑉𝝍𝟏 − 𝑖ℏ
𝜕𝝍𝟑
𝜕𝑡
 = 0 
 
Se a combinação linear é realmente uma solução para a equação de Schroedinger, então a última 
igualdade deve ser satisfeita. E o é, para todos os valores de 𝑐1 , 𝑐2 𝑒 𝑐3 , porque a equação de 
Schroedinger diz que cada colchete é zero já que 𝜓1 , 𝜓2 𝑒 𝜓3 são soluções dessa equação para o mesmo 
V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2_Em um certo instante, uma função de onda depende da posição conforme está 
mostrado na figura 5-20. 
 
 
 
(a) Se fosse feita uma medida que possa localizar a partícula associada em um elemento dx do 
eixo x nesse instante, onde seria a maior probabilidade de encontrá-la? 
 
(b) Onde seria menor esta probabilidade? 
 
(c) As chances de que ela seja encontrada em qualquer valor positivo do eixo x seriam 
melhores do que as chances de que seja encontrada de que seja encontrada em qualquer 
valor negativo? 
 
A probabilidade de encontrar uma partícula é dada por: 
 
 𝜓∗𝜓𝑑𝑥 = 𝐴2
+ ∞
− ∞
 
 
 
Logo, a maior probabilidade é em y = -5, pois (−𝟓)𝟐 = 𝟐𝟓 
A menor probabilidade em x = 0 
E as chances seriam as mesmas pela equação acima.